牛頓運動定理是你們熟知的數學學定理之一，牛頓三大運動定理是整個精典數學學的基礎，甚至是近代科學的基礎。20世紀最偉大的科學家愛因斯坦以前這樣評價過：“牛頓熱學是整個數學學的基礎，同時也是近代科學的基礎，假如沒有牛頓熱學也就沒有現代科學。”可見牛頓熱學在數學學中占有非同尋常的地位，而牛頓三大運動定理則是精典熱學的三大支柱，由于精典熱學中的幾乎所有的定律或定理都必須以它為根基。
牛頓三大運動定理當中最為核心的又是第二定理，第二定理最為重要最為核心的誘因正是由于它的基礎性與普適性。當物體遭到外力作用時，物體形成的加速度與外力的大小成反比，加速度的方向與外力的方向相同，這就是大牛頓第二定理的通常敘述，它的物理表達式是F=ma。這個多項式看上去好像很簡單，而且人們發覺它卻神通廣大，能力出人預料，恐怕你們還是半信半疑的。這么，它的神奇表現在哪些地方呢？
精典動力學中基本定律動量定理正是牛頓第二定理的積分方式之一而已，動量定律表明，物體在運動過程中所受合外力的沖量與該物體動量的增量相等，而動量守恒定理則是外力為零時動量定律的一個特例罷了。角動量（又稱作動量矩）定律和角動量守恒定理也是牛頓第二定理的不同方式而已，具體的推論過程這兒不再費筆端，有興趣的話還可以參閱其他相關資料。
依據牛頓第二定理，物體在遭到外力作用時，它的速率就要發生變化，因此假若外力對物體做了功，這么和物體速率有關的能量也就相應的會發生變化，它們之間的關系正是動能定律和機械能守恒定理。
推論動能定律的出發點也是從牛頓第二定理開始的，推論過程借助了微積分的思想方式，牛頓也是為了完善和發展他的精典熱學才發明了微積分。機械能守恒定理是物體所受外力只為保守力（重力、彈力、電場力等）情況下借助動能定律推論而至的，假若外力（外力中起碼有一種為非保守力）為非保守力或則耗散力，這么就不能組建。對于耗散力來講，部份機械能轉化為熱而耗散，而且熱也是能量的另一種方式。由此而推廣，宇宙間能量的總和是保持不變的，它只能由一種方式轉化為另一種方式，或從一個物體轉移到另一個物體，這就是知名的能的轉化和守恒定理，簡稱為能量守恒定理。它是數學學中最基本的定理之一，也是宇宙間最為基本的定理之一。至此，牛頓第二定理的廣大神通我們早已可見一斑。
另外，牛頓第二定理還有一個比較奇妙而出人預料的神通，它還可以推出知名的愛因斯坦質速關系。質速關系是相對論動力學中的三大關系（它們分別是運動的時間變慢、運動的寬度減短、運動的質量減小）之一，并且運用微積分及物理上的個別關系便可以由牛頓第二定理在精典時空框架內得到質速關系，以至于有的學者覺得質速關系不該是相對論范疇。
在牛頓第二定理的適用性上，它只適用于宏觀、低速運動的物體，而且是在慣性參考系中。這么，為何牛頓第二定理只適用于宏觀運動？波動熱學給出了答案。
我們曉得，任何物質都具有波粒二象性，物質的波動性首先是從光的干涉、衍射以及偏振光等現象中發覺的，光具有這種性質我們就說它具有波動性，而原先在以牛頓的光的微粒說占主流觀點的統治下人們以為光是由微粒組成的。后來愛因斯坦承繼了普朗克的能量子觀點，并提出了光子理論，但這些光子有別于牛頓的微粒說，光子理論成功的解釋了光電效應現象，愛因斯坦也因而獲得了諾貝爾化學學獎。因此光就具有粒子和波的雙重性質，被人們稱為光的波粒二象性。后來，德布羅意又提出了物質波，從而后人發覺電子、質子、中子以及原子等粒子的波粒二象性現象牛頓第一二三定律分別是什么?，由此被推廣到一切客體都具有波粒二象性。隨著物體線度的不斷減少，物體的波動性會漸漸顯著，微觀粒子（如電子）的波動性就很顯著。量子熱學中的不確定關系強調，電子等微粒的運動狀態具有不確定性，這時牛頓熱學變得無能為力，而須要用一個叫波函數的等式去描述它的運動狀態。
另外，人們在研究宋體幅射、光電效應、原子波譜和原子的穩定性等問題時發覺，許多現象和精典熱學的推論是矛盾的，因此牛頓第二定理也就不再適用于微觀運動。
關于牛頓第二定理不適用于高速運動（與光速可比的速率）是因為物體的質量出現了相對論效應，物體的質量在隨著速率的降低會明顯減小，這時物體的質量就成了一個變量。但事實上，被人們覺得牛頓第二定理不適用于高速運動也是一個歷史的誤解。十分奇怪的是，當年由牛頓本人寫出的牛頓第二定理在物體高速運動的情況下卻是創立的。牛頓本人寫出的牛頓第二定理的表達式是：F=dp/dt=(d(mv))/dt，敘述為：“運動的變化反比于外力，變化的方向沿外力作用的直線方向。”顯然，這兒牛頓所說的“運動”指的是物體的動量，“運動的變化”指的是物體動量的變化率。
在相當長的一段時期內，因為物體的運動速率都不太大，與真空中的光速相比完全可以忽視不計，任何實驗都沒有發覺物體的質量在運動中會發生變化。為此，后人就隨便地將牛頓第二定理的表達式“簡化為”F=mdv/dt=ma，但是仍然沿襲了出來。
直至19世紀末和20世紀早期，因為發覺了電子等微觀粒子，她們的運動速率都很高，可以達到真空中光速的非常之幾的程度，這時侯才在實驗中發覺運用F=ma方式的牛頓第二定理早已不能完全精確地解釋個別現象了。1905年愛因斯坦提出了狹義相對論，除了強調了空間和時間是互相關聯的，而且物體的質量也會隨著運動速率的減小而相應的減小。表明了物質與運動，也就是物質與空間和時間也是互相關聯的，打破了牛頓的絕對時空觀，完滿地解釋了實驗中發覺的所有不遵守F=ma的各類現象。
非常有意義的是，狹義相對論的時空觀以及物質運動與時空的關系等，盡管與伽利略和牛頓當初所提出的精典時空觀以及運動與時空無關等觀念截然不同，并且在狹義相對論中，牛頓運動定理中的第一定理和第三定理依然可以適用，而且我們也看見了第二定理的原始表達式也同樣可以適用，只是經過簡化的牛頓第二定理卻不能再適用。這就帶來了一個“科學之謎”：即早在愛因斯坦提出狹義相對論的200多年曾經，牛頓是如何預看到只能用物體的動量隨時間的變化率來敘述物體所遭到的力呢？莫非在牛頓當時就早已預看到物體的質量會隨著運動速率而變化嗎？并且這在他的所有專著中都沒有做出任何闡述，因而后人也就難以了解甚至無從猜想牛頓當時的真實看法和思維根據。更為有趣的是牛頓第一二三定律分別是什么?，牛頓第二定理在當時是歸納大量的實驗觀測結果總結出的，而不能由理論推論下來，但是在當時的所有實驗過程中都未曾發覺過物體的質量會隨運動速率而變化的征兆。因此300多年來，這個“科學之謎”的謎底一直沒有揭露，只能留待后人去探求和研究了。
牛頓第二定理涉及到的是力與運動的關系，它是聯系力與運動的紐帶，用它研究物體的運動時所選定的參照物（參考系）是保持靜止的物體或則做勻速直線運動的物體，我們稱它為慣性參照系（簡稱慣性系）。我們把牛頓運動定理不創立的參照系稱為非慣性系，但為了在非慣性系中依然能夠借助牛頓第二定理去剖析和解決問題，人們引入了慣性力的概念。慣性力只是物體在非慣性系中的表現，并不是真實存在的力，由于它不是物體間的互相作用，不存在慣性力的施力物體。它的用處是引入慣性力后，就可以在非慣性系中仍然方式地使用牛頓第二定理。
其實，牛頓第二定理奠定了整個精典數學學的基礎，它的核心地位和重要性我們有目共睹，它非凡的神通其實還有其他方面，值得我們去思索、去找尋。
本文于2012年6月發表在《科學智慧火花》。
