在公共點(diǎn)力平衡問題中，當(dāng)研究對(duì)象受到四個(gè)或四個(gè)以上的力時(shí)，一般沒有辦法直接通過合力來解決問題。 這時(shí)我們采用的方法就是正交分解法。 本文就和大家詳細(xì)講一下正交分解法的步驟、解題方法以及注意事項(xiàng)。
正交分解的使用一般有以下五個(gè)步驟：
① 選擇研究對(duì)象，分析對(duì)象的受力情況；
②建立直角坐標(biāo)系，使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上；
③ 將不在坐標(biāo)軸上的力分別沿x軸和y軸分解；
④ 由平衡條件可知，x軸、y軸方向的合力Fx、Fy應(yīng)分別等于0，并枚舉相應(yīng)的多項(xiàng)式；
⑤結(jié)合相關(guān)規(guī)律和公式解決問題。
下面以例題的方式詳細(xì)講解解題方法以及使用過程中的注意事項(xiàng)。
① 選擇研究對(duì)象，分析對(duì)象的受力情況；
本題的研究對(duì)象是“重量G=100N的物體”
力分析通常按照重力、彈性、摩擦力的順序進(jìn)行分析。
如果問題中給出一個(gè)已知的力，這個(gè)已知的力一般是拉力或推力，屬于彈力。 在彈力中，通常先分析已知的力，然后再分析其他彈力。 因此實(shí)際分析過程可以按照重力、已知力、彈力、摩擦力的順序進(jìn)行。
受力分析的過程不僅指出防止泄漏或多重受力的順序，而且需要標(biāo)準(zhǔn)的繪圖和標(biāo)準(zhǔn)的書寫符號(hào)。
一力一箭，一力一符！
通常重力用“G”或“mg”表示； 彈力中的支撐力或壓力用“N”或“FN”表示，拉力用“T”或“FT”表示； 摩擦力用“f”或“Ff”表示； 如果問題中給出了符號(hào)，則使用問題中的符號(hào)，如果存在多個(gè)彈力或摩擦力，則使用下標(biāo)來區(qū)分。
本課題的受力分析如下：
重力方向垂直向上；
已知力的方向由問題中給出的方向確定；
彈力的方向垂直于接觸面并指向受力物體，如果是繩索拉力，則沿著繩索收縮的方向；
摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。
②建立直角坐標(biāo)系，使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上；
③ 將不在坐標(biāo)軸上的力分別沿x軸和y軸分解；
最終受力分析結(jié)果如下：
④ 由平衡條件可知，x軸、y軸方向的合力Fx、Fy應(yīng)分別等于0，并枚舉相應(yīng)的多項(xiàng)式；
由上圖可知，原來物體受到G、F、N、f4力的作用，F(xiàn)分解為Fx、Fy后，物體就變成受到G、Fx、Fy、N、f5力的作用。
在x軸上，負(fù)半軸上的力等于正半軸上的力，
即f=Fx①
在 y 軸上，負(fù)半軸上的力等于正半軸上的力，
即N+Fy=mg②
⑤結(jié)合相關(guān)規(guī)律和公式解決問題。
其中Fx＝Fcosθ③
Fy＝Fsinθ④
結(jié)合①-④得f=17.32N力的正交分解法的基本過程，N=90N
通過以上實(shí)例的分析，我們可以看出，利用正交分解法解決公共點(diǎn)力平衡問題的關(guān)鍵是畫出準(zhǔn)確、規(guī)范的受力分析圖，而要畫出好的受力分析圖，就需要對(duì)受力進(jìn)行按順序進(jìn)行分析，并用標(biāo)準(zhǔn)化的符號(hào)進(jìn)行標(biāo)記。
總之，力分析過程中的每一次偷懶，都會(huì)為后續(xù)的分析和制定增加一個(gè)額外的障礙。
受力分析圖準(zhǔn)確、規(guī)范，列公式只是“從圖上寫”。
接下來分析兩個(gè)樣題。
受力分析過程如下：
最終成品圖如下：
列公式如下：
在x軸上，f=Fx①
y軸上，N=mg+Fy②
其中Fx＝Fcosθ③
Fy＝Fsinθ④
f＝μN(yùn)⑤
結(jié)合①-⑤得：μ＝0.4
受力分析流程如圖所示：
受力分析結(jié)果如圖所示：
當(dāng)物體在斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常會(huì)沿著兩個(gè)方向構(gòu)建笛卡爾坐標(biāo)系：斜坡和垂直斜坡！
列公式如下：
在x軸上力的正交分解法的基本過程，f+Gx=F①
y軸上，N=Gy②
其中Gx＝mgsinθ③
Gy＝mgcosθ④
f＝μN(yùn)⑤
結(jié)合①-⑤得：m＝2kg
結(jié)論：
受力分析是整個(gè)熱研究的基本技能。 在學(xué)習(xí)之初就應(yīng)該認(rèn)真對(duì)待。 基礎(chǔ)打好了，后面的路就會(huì)好走。 基礎(chǔ)不扎實(shí)，接下來的每一步都會(huì)困難重重！