曹健勇老師簡(jiǎn)介：實(shí)驗(yàn)學(xué)校骨干班主任，中級(jí)班主任，２００９年獲石家莊數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人稱(chēng)號(hào)，２０１４年出席了銀川高考命題工作。常年兼任實(shí)驗(yàn)學(xué)校結(jié)業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)工作，教學(xué)成績(jī)突出。
有關(guān)滑車(chē)架機(jī)械效率的考綱要求是：
1.曉得定滑輪、動(dòng)滑輪、滑車(chē)架的特性和作用。
2.曉得滑車(chē)架在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用。
3.曉得有用功、額外功和總功的含意及兩者的關(guān)系。
4.理解機(jī)械效率的概念滑輪組的機(jī)械效率的公式，并能估算簡(jiǎn)單機(jī)械的效率。
去年石家莊高考數(shù)學(xué)一模考試題，第22題涉及了此考點(diǎn)。試題曝露出我們?cè)诮膛c學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的不足，給我們留下許多思索。預(yù)計(jì)2016年高考中有關(guān)滑車(chē)架的實(shí)驗(yàn)探究或估算依然會(huì)出現(xiàn)，難度程度偏難。
面對(duì)2016年數(shù)學(xué)高考中的滑車(chē)架機(jī)械效率問(wèn)題，我是這樣給中學(xué)生支招的。
一.捉住三條主線(xiàn)
1.每段繩子的拉力，大小相同；
2.以動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，進(jìn)行受力剖析；
3.用機(jī)械效率公式，構(gòu)建能量轉(zhuǎn)化；
二．明白四個(gè)方法
1.省力機(jī)械：費(fèi)距離，費(fèi)速率；
2.做有用功和總功，具有同時(shí)性；
3.按照功的原理，有用功大于總功；
4.有用功是拉物體的力F拉對(duì)物體做的功，即W有用=F拉S物；
豎直放置滑車(chē)架：物體在空氣中：F拉=G物，
物體浸在水底：F拉=G物-F浮
水平放置滑車(chē)架：F拉=Ff（物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）
三．記牢近幾年常用但易忘的相關(guān)公式：
機(jī)械效率η
四．試題解析：
1.如圖所示，用滑車(chē)架帶動(dòng)重為70N的物體A，使物體A在水平方向上聯(lián)通5m，所用拉力F為20N，地對(duì)物體A的磨擦力為30N。則拉力F做的功為J，滑車(chē)架的機(jī)械效率為。
【答案】20075%
2.在“測(cè)量滑車(chē)架的機(jī)械效率”的實(shí)驗(yàn)中，用同一滑車(chē)架進(jìn)行了三次實(shí)驗(yàn)（如圖所示），實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表。
次數(shù)
鉤碼重/N
鉤碼上升
距離/cm
彈簧測(cè)力
計(jì)示數(shù)/N
彈簧測(cè)力計(jì)上
升距離/cm
機(jī)械效率
10
0.8
30
83.3%
10
1.5
30
10
30
90.9%
（1）在第2次實(shí)驗(yàn)中滑車(chē)架的機(jī)械效率為（結(jié)果保留一位小數(shù)）
（2）第3次實(shí)驗(yàn)中彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)未填，由圖可知，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N。
（3）剖析數(shù)據(jù)可得推論，是由同一滑車(chē)架，提高的物體越重，滑車(chē)架的機(jī)械效率（選填“高”或“低”）。
（4）按照實(shí)驗(yàn)推論推斷，使用該滑車(chē)架再度將重8N的物體勻速提高10cm，此時(shí)滑車(chē)架的機(jī)械效率可能為（只填序號(hào)）
A.71.6%B.82.6%C.92.4%
【答案】（1）88.9%（2）2.4N
（3）高（4）C
3.（2015湖南常德）我國(guó)明朝遠(yuǎn)洋工貿(mào)船“南海一號(hào)”于2007年成功打撈出水.為復(fù)原我國(guó)海上絲綢之路歷史提供了十分珍稀的實(shí)物資料，采用圍堰包裹沉沒(méi)的整體打撈形式，在世界水下考古也是一大創(chuàng)新。某同事為了體驗(yàn)“南海一號(hào)”的打撈過(guò)程，特借助滑車(chē)架從水下打撈一重物。
如圖所示，用一個(gè)底面積S=0.05m2、高h(yuǎn)=0.2m的長(zhǎng)方體形狀的重物模擬“南海一號(hào)”，該朋友站在河邊帶動(dòng)繩子自由端，使重物從水中開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng),假設(shè)重物仍然做豎直向下的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段：第一階段，從重物在水底開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到重物的上表面面剛漏出海面，繩對(duì)重物的拉力F1=140N,用時(shí)t1=40s,第二階段,從重物上表面剛漏出海面到其下表面剛離開(kāi)海面，用時(shí)t2=4s，第三階段，從重物下表面離開(kāi)海面后在空中上升,已知?jiǎng)踊喫苤亓0=60N,ρ水=1.0×103kg/m3,g=10N/g,不計(jì)繩重、輪與軸之間的磨擦及水的阻力滑輪組的機(jī)械效率的公式，不考慮重物出水前后質(zhì)量的變化。求：
①在第一階段運(yùn)動(dòng)中，水對(duì)重物的壓強(qiáng)F浮為多大?
②在第一階段運(yùn)動(dòng)中，繩對(duì)重物做功W1為多大?
③滑車(chē)架在第一階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率η1和第三階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率η3分別為多大?
解：（1）金屬塊排沸水的容積與金屬塊的容積相等，
即V排=V金=Sh=0.05m2×0.2m=0.01m3，
則F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m3
=100N；
（2）因?yàn)榈诙A段，從重物上表面剛漏出海面到其下表面剛離開(kāi)海面，
用時(shí)t2=4s；上升高度為物體的高h(yuǎn)，
則上升速率v=ht2=0.2m4s=0.05m/s；
所由v=st得：
第一階段上升高度s=vt1=0.05m/s×40s=2m，
繩對(duì)重物做的功W=F1s=140N×2m=280J．
（3）因?yàn)椴挥?jì)繩重、輪與軸之間的磨擦及水的阻力，
則繩子的拉力F=1/n（G+G動(dòng)），s=nh
則η=W有用/W總=Gh/Fs=Gh/1/n(G+G動(dòng))nh=G/G+G動(dòng)，
所以，第一階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率
η1=F1/(F1+G動(dòng))×100%=140N/(140N+60N)×100%≈70%；
因?yàn)榈谝浑A段重物對(duì)滑車(chē)架的拉力
F1=G-F浮，則G=F1+F浮=140N+100N=240N，
所以第三階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率
η2=G/(G+G動(dòng))×100%
=240N/(240N+60N)×100%≈80%．