力的合成與分解考點體驗考點1力的合成溫故自查1．力的合成(1)合力：假如幾個力同時作用于一個物體，我們可以求出這樣一個力，這個力形成的療效跟原先幾個力共同形成的療效相同，這個力就稱作那幾個力的合力．可見，合力與原先幾個力是等效取代的關系．(2)力的合成：求幾個力的合力稱作力的合成．(3)共點力：特點是作用線共點，而不一定是力的作用點共點．2．平行四邊形定則求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，對角線(在兩個有向線段F1、F2之間)就表考點精析1．合力的大小及方向已知兩共點力的大小分別為F1、F2，其方向之間的夾＋θ合力的方向tanβF1sinθF2＋F1cosθ討論：(1)在F1、F2大小不變的情況下，F1、F2之間的夾越大力的正交分解示意圖，合力F越小；θ越小，合力F越大．＝90時，F＝F1＝120且F1＝F2時，F＝F1＝F2＝180時，F＝|F1－F2|，為F的最小值(3)合力的變化范圍為|F1－F2|FF1＋F2合力可以小于分力，可以等于分力，也可以大于分力．2．三角形定則與六邊形定則(1)三角形定則依照平行四邊形定則，合力和兩個分力必構成一個封閉的矢量三角形，稱作力的三角形定則．如圖甲所示．(2)六邊形定則：由三角形定則可推廣到多個力的合成情況：由共點O順次首尾相連做出各力的圖示，之后由共點O向最后一個力的末端所引的圖示即為要求的合力．如圖乙所示。
考點2力的分解溫故自查1．分力：假如一個力作用在物體上形成的療效和其他幾個力共同作用在該物體上形成的療效相同，這幾個力就稱作那種力的分力．似乎，這幾個力與那種力也是等效代替關系．2．力的分解：求一個已知力的分力稱作力的分解．考點精析1．沒有實際限制的力的分解，見下表：已知條件示意圖解的情況已知合力和兩個分力的方向已知合力和兩個分力的大小有兩解或無解(當|F1F2|F或FF1＋F2時無解)已知合力和一個分力的大小和方向有唯一解已知條件示意圖解的情況已知合力和一個分力的大小和另一個分力的方90時有三種情況：(圖略)90θ180組解，其余情況無解2。力的兩種分解法(1)力的療效分解法依照力的實際作用療效確定兩個實際分力的方向．再依據兩個實際分力方向畫出平行四邊形．最后由平行四邊形知識求出兩分力的大小和方向．(2)正交分解法：把一個力分解為相互垂直的兩個分力，非常是物體受多個力作用時，把物體遭到的各力都分解到相互垂直的兩個方向下去，之后分別求每位方向上力的代數和，把復雜的矢量運算轉化為相互垂直方向上的簡單的代數運算．其方式如下：正確選擇直角座標系，一般選擇共點力的作用點為座標原點，直角座標系的選擇應使盡量多的力在座標軸上．正交分解各力力的正交分解示意圖，即分別將各力投影在座標軸上，之后求各力在x軸上的分力的合力Fx和Fy：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…合力大小F＝Fx合力的方向與x軸傾角為θ＝題型設計題型1力的合成命題規律依照平行四邊形定則或矢量三角形定則、正交分解法對各分力進行合成．如圖甲所示，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段正好分別是構成一個正五邊形的兩鄰邊和三條對角線．已知F3＝10N，則這五個力的合力大小為。
[解析]方式一：依照正多邊形的對邊平行且相等和三角形定則可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4的合力也等于F3，所以這5的合力等于3F3＝30N。技巧二：由對稱性知，F1和F5的傾角為120，它們的大小相等，合力在其傾角的平分線上，合力的大小等于其分力的大小，故力F1F5的合力F15＝F3F4的合力大小也在其角平分線上，由圖中幾何關系可知：F24＝F3＋F1＝15N。故這五個力的合力F＝F3＋F15＋F24＝30N。方式三：借助正交分解法將力F1、F2、F4、F5F3方向和垂F3的方向分解，如圖丙所示．按照對稱性知Fy＝0，合力＝Fx＝3F3＝30N。[答案]30[總結評介](1)力的合成或力的分解過程，實際上是等效變換的過程．(2)正確選擇直角座標系的座標軸方向．從理論上講使用正交分解法，直角座標系的座標軸方向的選取是任意的，但在處理具體問題時，選擇較為合理的座標軸方向，可使問題的解法簡變式訓練1在電纜線桿的一側常用鋼絲繩把它固定在地上，如圖所示．假若鋼絲繩與地面的傾角A＝B＝60，每條鋼絲繩的拉力都是300N，試求出兩根鋼絲繩作用在電纜線桿上的合力．[答案](1)520N方向豎直向上[解析]先畫出力的平行四邊形，如圖所示，因為OC＝OD，得到的是矩形．聯結CD、OE，兩對角線垂直且平分，OD表示300N，COO′＝30。
在三角形OCO′中，OO′＝。在力的平行四邊形中，各線段的長表示力的大小，則有N＝519。。題型2按力的實際作用療效分類命題規律依據力的實際作用療效進行分解，考查力的分解方式的運用．某榨取機的結構示意圖如圖所示，其中B點為固定合頁，若在A合頁處作用一垂的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計．榨取機的規格如圖甲所示，l＝0。5m，b＝0。05m。求物體D所受壓力的大的多少倍？[解析]的作用療效沿AC、AB方向分解為F1、F2，如圖乙所示，2cosθ由幾何知識得tanθ＝10按力F1的作用療效沿水平向左和豎直向上分解為FN′、FN。如圖丙所示，則FN＝F1sinθ以上各色聯立解得FN＝5F所以物體D所受壓力的大小是F[答案]物體D所受壓力的大小是F[總結評析]解題基本思路實際問題依照力的作用療效確定分力的方向按照平行四邊形定則做出平行四邊形把對力的估算轉化為邊角的估算物理估算求分力變式訓練2(2010湖南南寧市質檢)如圖所示，一半球形物體放到粗糙的水平地面上，一只甲蟲(可視A．球面對甲蟲的支持力變大B．球面對甲蟲的磨擦力變大C．球面對甲蟲的斥力變大D．地面對半球體的磨擦力變大[答案][解析]如圖所示為甲蟲運動到某位置時的受力情況，其中FNFf分別是甲蟲所受的支持力和磨擦力，因甲蟲平緩往下爬行，即處于平衡狀態，則球面對甲蟲的斥力，即FNFf的合力與重力mg平衡，故選項C錯誤；將重力mg正交分解，則有Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ，隨著甲蟲的向上爬行，θ漸漸變大，磨擦力Ff會漸漸變大，而支持力FN會漸漸變小，故選項A錯誤、B正確；將半球狀物體和甲蟲看做整體，因為甲蟲和半球狀物體均處于平衡狀態，所以地面對半球狀物體的磨擦力仍然為零，故選項D錯誤。
題型3正交分解法的借助命題規律對多力作用的物體進行力的合成時借助正交分解法求解便捷、準確，非常是對力分解或合成時三角形不是直角三角形的情境更為實用．考查靈活運用正交分解法解決力的合成與分解，通常是以選擇題或估算題方式出現．如圖所示，一個重為G的木架置于水平地面上，木架與水平面間的動磨擦質數為，用一個與水平方向成θ角的推力F推進木架沿地面做勻速直線運動，則推力的水平分力等于tanθD．Fsinθ[解析]F1＝Fcosθ(F2＋G)＝μ(FsinθsinθFcosθGcosθcosθ[答案]AC變式訓練3在夾角為α的斜面上，一條質量不計的皮帶一端固定在斜面下端，另一端繞開中學間有一圈凹槽的圓錐體，并用與斜面傾角為β拉住，使整個裝置處于靜止狀態，如圖所示．不計一切磨擦，圓錐體質量為m，求拉力F的大小和斜面對圓錐體的彈力N的大小．某同事剖析過程如下：將拉力F沿斜面和垂直于斜面方向進行分解．沿斜面方向：Fcosβ＝mgsinα沿垂直于斜面方向：Fsinβ＋N＝mgcosα的大小；若不同意，指明錯誤之處并求出你覺得正確的結果．[答案]不同意mgsinα1＋cosβmgcosα－mgsinβsinα1＋cosβ[解析]不同意．平行于斜面的皮帶對圓錐體也有力的作用．因而圓錐體受力如圖所示．將拉力F沿斜面和垂直于斜面方向進行分解后，構建平衡多項式，沿斜面方向受力平衡：Fcosβ＋F＝mgsinα由得F＝mgsinα1＋cosβ沿垂直于斜面方向：Fsinβ＋N＝mgcosα將代入上式，解得：N＝mgcosα－Fsinβ＝mgcosα－mgsinβsinα1＋cosβ題型4借助圖解法剖析最小力的方式命題規律判定物體所受某個力的最小力借助圖解法便捷、直觀．非常是動態平衡問題中常用圖解法求解．考查力的三角形定則的靈活運用，常以選擇題或估算題的方式出現．(2010湖南南寧市統考)如圖所示，一小球用輕繩懸于O點，使勁F拉住小球，使懸線保持偏離豎直方向75角，且小球一直處于平衡狀態．為了使F有最小值，F與豎直方向的傾角θ應當是A．90B．45C．15D．0[解析]如圖所示，小球受力平衡，其所受的重力mg、力F和輕繩拉力構成封閉的三角形，輕繩的拉力沿圖中實線方向；當力F與輕繩方向垂直時，其大小最小，由幾何關系可知，此時力與豎直方向的傾角θ是15。
[答案]變式訓練4半圓錐體置于粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN。在P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓錐體Q，整個裝置處于靜止．如圖所示是這個裝置的縱截面圖．若用外力使MN保持豎直，平緩地往右聯通，在的彈力逐步減少B．地面對P的磨擦力漸漸減小C．P、Q間的彈力先降低后減小D．Q所受的合力逐步減小為研究對象，Q遭到mg、FMN、FP三個力的作用，若MN平緩往右聯通，則FMN方向不變，FP與豎直方向傾角減小，動態變化情況如圖所示，可以判定FMN、FP都變大，選錯誤．因為Q受力平衡，合力仍然為零，選項D錯誤．取P、Q整體為研究對象，地