變溫大氣浮力與海拔高度關系公式推論bwdqy有些網(wǎng)上同學提問關于大氣壓與海拔高度的關系、公式及推論。回答各有校長，為了相互交流、互補，特寫本文。談到大氣壓與高度關系，自然想到相關的等溫氣壓多項式，網(wǎng)上同學也多次提及它，下邊就從它的推論過程說起。一、等溫氣壓多項式推論理想二氧化碳狀態(tài)方程式pV=nRT將n=m代入上式得pV=mRTMM式中：m—氣體質(zhì)量；M—氣體分子量（或摩爾質(zhì)量）。將上式引入二氧化碳密度p的定義式中得mpMP==_VRT在流體中，浮力隨高度的變化率是dP=-pgdpp-M-gdh=-RT亜=-四?-p2=-M^g(h-h)將p式代入上式得或上式（T為評判）積分后得這就是眾所周知的“氣壓多項式”二、等溫氣壓多項式剖析現(xiàn)今從解決我們的問題角度考慮，對這個氣壓多項式進行剖析，它有以下幾個特征：（1）氣壓多項式?jīng)]考慮溫度的影響大氣壓強和海拔高度公式，由于它是用于高空同溫層的公式。而我們關心的是同溫層以下氣溫有變化的區(qū)間，所以該式不能直接使用，必須加以氣溫校準。（2）氣壓多項式采取定積分方式，出現(xiàn)四個變量，用上去不便捷。平時只須要富含氣壓和高度兩個變量的公式，因而應當預先定位，但是對于我們的問題也有條件預先定位。
（3）推論該式使用氣壓和高度的微小變化量列舉多項式，以求得非直線函數(shù)，方式合理可以采納。（4）推論該式基于液體浮力估算公式p=p.g?h，用于二氧化碳時因密度隨氣壓而變，須要代入經(jīng)過氣壓校準的密度。該推論為了用氣壓校準密度，從pv=nRT、n=M和p=V三式開始,導入了用分子量和氣壓共同估算密度的多項式（后面的p式），總算把密度和氣壓聯(lián)系到一起了,而且同時也把估算浮力的起點從密度轉移到了分子量。而空氣是一種混和物沒有現(xiàn)成的分子量，反而是密度容易被測定，數(shù)據(jù)較為原始，并能用它估算出（平均）分子量，如今又要從分子量算回密度，變得有些反復。但剛好提示了這個氣壓校準密度的方式可能不是惟一的，應當還有從密度起算的另一種方式。（5）氣壓校準密度的另一種方式上面的P式pMp—RT1M—變換成將已知的一組數(shù)值——密度1.293kg/m3、溫度0°C和氣壓代入上式得M—1.293X8..=0./mol)將式1代入數(shù)值得p1.293X8..15p=x—8..約簡后得p=1.這就是從1大氣壓下的密度（1.293）起算，配以校準系數(shù)進行氣壓校準密度的多項式（式2）。
它是從氣壓等式使用的校準式（式1）演化過來的，所以校準密度的兩種方式是等同的，但式2簡捷得多，且數(shù)學意義顯著。這個演化結果，按照數(shù)學意義也能直接看出。從理想二氧化碳狀態(tài)方程式的變化式pV=mRT（或pM=mRT）可知，密度m與浮力p成反比，所以校準系數(shù)必然是兩種狀況下的氣壓的VV比值，即一^。同理，氣溫對密度的影響，可用某濕度下的密度直接除以氣溫校準系數(shù)進行校準。綜上，氣壓多項式不能直接用于我們的問題，假如更改不如借鑒前述所剖析的情況重新推論。重新推論過程除了避免氣壓多項式，也不出現(xiàn)pV=nRT……等三式；只須把空氣密度連同數(shù)學意義給出的校準系數(shù)一起代入p=p-g-h的微分式便可推論下來，使問題簡化成一道普通物理應用題。三、變溫氣壓公式推論在大氣中想像有一個起于海平面的空氣柱，越往上空氣越黏稠、溫度越低的柱。設柱截面1m2，這樣大氣壓強和海拔高度公式，海平面處的氣壓在數(shù)值上就等于整個空氣柱的重量。同樣，某一小段空氣柱兩端氣壓差值在數(shù)值上就等于這段空氣柱重量，按此思路列式求解：-dP=12933屆XWx9?式中：a—ot、1大氣壓空氣的密度，kg/m3；懸—氣壓對密度的校準系數(shù)；w—溫度對密度的校準系數(shù)（另式）；9.80665—重力加速度，m/s2；h—海拔高度，米；p—在h高度處的氣壓，帕；dp、dh—所取一小（微小）段空氣柱兩端之間的氣壓差值和高度差值。
室溫校準系數(shù)W式。設海平面處氣溫15°C,10000米高空濕度-50°C,區(qū)間氣溫變化均勻,空氣密度與絕對濕度成正比，則w=；7330-將W式代入前式，并整理得」3.-2p『-dp=-dh288.15-6.5x10-3h或曲=J一3.-2..15-6.5x10-3h積分后得lnp=5.(288.15—6.5x10-3h)+C將p=和h=0代入上式求C,并將求出的C值代回上式得lnp=5.(288.15-6.5x10-3h)-18.25731或p=e5.（288.15-0.0065h）-18.25731這就是氣壓和溫度隨高度而變影響空氣密度時的大氣壓估算公式。表按所得公式估算的海拔高度-氣壓對照表h/mp/kPah/mp/kPah/mp/............6