變溫大氣浮力與海拔高度關(guān)系公式推論bwdqy有些網(wǎng)上同學(xué)提問(wèn)關(guān)于大氣壓與海拔高度的關(guān)系、公式及推論。回答各有校長(zhǎng)，為了相互交流、互補(bǔ)，特寫(xiě)本文。談到大氣壓與高度關(guān)系，自然想到相關(guān)的等溫氣壓多項(xiàng)式，網(wǎng)上同學(xué)也多次提及它，下邊就從它的推論過(guò)程說(shuō)起。一、等溫氣壓多項(xiàng)式推論理想二氧化碳狀態(tài)方程式pV=nRT將n=m代入上式得pV=mRTMM式中：m—?dú)怏w質(zhì)量；M—?dú)怏w分子量（或摩爾質(zhì)量）。將上式引入二氧化碳密度p的定義式中得mpMP==_VRT在流體中，浮力隨高度的變化率是dP=-pgdpp-M-gdh=-RT亜=-四?-p2=-M^g(h-h)將p式代入上式得或上式（T為評(píng)判）積分后得這就是眾所周知的“氣壓多項(xiàng)式”二、等溫氣壓多項(xiàng)式剖析現(xiàn)今從解決我們的問(wèn)題角度考慮，對(duì)這個(gè)氣壓多項(xiàng)式進(jìn)行剖析，它有以下幾個(gè)特征：（1）氣壓多項(xiàng)式?jīng)]考慮溫度的影響大氣壓強(qiáng)和海拔高度公式，由于它是用于高空同溫層的公式。而我們關(guān)心的是同溫層以下氣溫有變化的區(qū)間，所以該式不能直接使用，必須加以氣溫校準(zhǔn)。（2）氣壓多項(xiàng)式采取定積分方式，出現(xiàn)四個(gè)變量，用上去不便捷。平時(shí)只須要富含氣壓和高度兩個(gè)變量的公式，因而應(yīng)當(dāng)預(yù)先定位，但是對(duì)于我們的問(wèn)題也有條件預(yù)先定位。
（3）推論該式使用氣壓和高度的微小變化量列舉多項(xiàng)式，以求得非直線(xiàn)函數(shù)，方式合理可以采納。（4）推論該式基于液體浮力估算公式p=p.g?h，用于二氧化碳時(shí)因密度隨氣壓而變，須要代入經(jīng)過(guò)氣壓校準(zhǔn)的密度。該推論為了用氣壓校準(zhǔn)密度，從pv=nRT、n=M和p=V三式開(kāi)始,導(dǎo)入了用分子量和氣壓共同估算密度的多項(xiàng)式（后面的p式），總算把密度和氣壓聯(lián)系到一起了,而且同時(shí)也把估算浮力的起點(diǎn)從密度轉(zhuǎn)移到了分子量。而空氣是一種混和物沒(méi)有現(xiàn)成的分子量，反而是密度容易被測(cè)定，數(shù)據(jù)較為原始，并能用它估算出（平均）分子量，如今又要從分子量算回密度，變得有些反復(fù)。但剛好提示了這個(gè)氣壓校準(zhǔn)密度的方式可能不是惟一的，應(yīng)當(dāng)還有從密度起算的另一種方式。（5）氣壓校準(zhǔn)密度的另一種方式上面的P式pMp—RT1M—變換成將已知的一組數(shù)值——密度1.293kg/m3、溫度0°C和氣壓代入上式得M—1.293X8..=0./mol)將式1代入數(shù)值得p1.293X8..15p=x—8..約簡(jiǎn)后得p=1.這就是從1大氣壓下的密度（1.293）起算，配以校準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行氣壓校準(zhǔn)密度的多項(xiàng)式（式2）。
它是從氣壓等式使用的校準(zhǔn)式（式1）演化過(guò)來(lái)的，所以校準(zhǔn)密度的兩種方式是等同的，但式2簡(jiǎn)捷得多，且數(shù)學(xué)意義顯著。這個(gè)演化結(jié)果，按照數(shù)學(xué)意義也能直接看出。從理想二氧化碳狀態(tài)方程式的變化式pV=mRT（或pM=mRT）可知，密度m與浮力p成反比，所以校準(zhǔn)系數(shù)必然是兩種狀況下的氣壓的VV比值，即一^。同理，氣溫對(duì)密度的影響，可用某濕度下的密度直接除以氣溫校準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)。綜上，氣壓多項(xiàng)式不能直接用于我們的問(wèn)題，假如更改不如借鑒前述所剖析的情況重新推論。重新推論過(guò)程除了避免氣壓多項(xiàng)式，也不出現(xiàn)pV=nRT……等三式；只須把空氣密度連同數(shù)學(xué)意義給出的校準(zhǔn)系數(shù)一起代入p=p-g-h的微分式便可推論下來(lái)，使問(wèn)題簡(jiǎn)化成一道普通物理應(yīng)用題。三、變溫氣壓公式推論在大氣中想像有一個(gè)起于海平面的空氣柱，越往上空氣越黏稠、溫度越低的柱。設(shè)柱截面1m2，這樣大氣壓強(qiáng)和海拔高度公式，海平面處的氣壓在數(shù)值上就等于整個(gè)空氣柱的重量。同樣，某一小段空氣柱兩端氣壓差值在數(shù)值上就等于這段空氣柱重量，按此思路列式求解：-dP=12933屆XWx9?式中：a—ot、1大氣壓空氣的密度，kg/m3；懸—?dú)鈮簩?duì)密度的校準(zhǔn)系數(shù)；w—溫度對(duì)密度的校準(zhǔn)系數(shù)（另式）；9.80665—重力加速度，m/s2；h—海拔高度，米；p—在h高度處的氣壓，帕；dp、dh—所取一小（微小）段空氣柱兩端之間的氣壓差值和高度差值。
室溫校準(zhǔn)系數(shù)W式。設(shè)海平面處氣溫15°C,10000米高空濕度-50°C,區(qū)間氣溫變化均勻,空氣密度與絕對(duì)濕度成正比，則w=；7330-將W式代入前式，并整理得」3.-2p『-dp=-dh288.15-6.5x10-3h或曲=J一3.-2..15-6.5x10-3h積分后得lnp=5.(288.15—6.5x10-3h)+C將p=和h=0代入上式求C,并將求出的C值代回上式得lnp=5.(288.15-6.5x10-3h)-18.25731或p=e5.（288.15-0.0065h）-18.25731這就是氣壓和溫度隨高度而變影響空氣密度時(shí)的大氣壓估算公式。表按所得公式估算的海拔高度-氣壓對(duì)照表h/mp/kPah/mp/kPah/mp/............6