統(tǒng)計熱學是若積大穩(wěn)品楊振寧的主要研究方向之一。他在統(tǒng)計熱學方面的特色是對植根于數(shù)學現(xiàn)實的普遍模型的嚴格求解與分介集創(chuàng)親影豐護析，因而漂亮地抓牢問題的本質(zhì)和真諦。1952年楊振寧和合作者發(fā)表了3篇有關(guān)相變的重要論文。第一篇是他在前一年獨立器規(guī)自完成的關(guān)于2維Ising模型的自發(fā)磁化硬度的論雷需利務(wù)適專成文，得到了1/8這一臨界指數(shù)。這是楊振寧做過的最晦澀的估算。Isin液齊車g模型是統(tǒng)計熱學里最基本卻極重要的模型，并且它在理論化學中的重要性到20世紀60年代才被廣泛認識。1952年，楊振寧還和李政道合作完成并發(fā)表了兩篇關(guān)于相變理論的論文。兩篇文章同時投稿和發(fā)表，發(fā)表院后導致愛因斯坦的興趣。論文通過解析延拓的方式研究了巨配分函數(shù)的解析性質(zhì)，殺圍縣蘭圍五樣口發(fā)覺它的根的分布決定了狀態(tài)多項式和相變性質(zhì)，清除了人們對于同一互相作用下可存在不同熱力學相的苦惱。這兩篇論文的高潮是第二篇論文中的單位圓定律歡帶此語的，它強調(diào)吸引互相作用的格氣模型的巨配分函數(shù)的零點坐落某個復平面上的單位圓上。在統(tǒng)計熱學和場論中，這個理論精品如同一個小而奢華的貝殼至今魅力不減。
起雨提早然簡始于對液氦超流的著木民而沒興趣，楊振寧在1957年左右與合作者發(fā)表或完成了一系質(zhì)爾去二列關(guān)于黏稠玻骰子多體系統(tǒng)的論文綠安。首先，他和黃克孫、合作發(fā)表兩篇論文，將贗勢法用到該領(lǐng)域。在寫好關(guān)于弱互相作用中宇稱是否守恒的論文以后等待實驗結(jié)果的那段時間，楊振寧和李政道用雙碰撞方式首先得到了正確的能級能量修正，之后又和黃克孫、李政道用贗勢法得到同樣的結(jié)果。她們得到的能量修正中最令人吃驚的是知名的平方根修正項，但當時未能得到實驗驗證。超乎她們的預(yù)想，近些年來，這個修正項隨著冷原子化學學的發(fā)展而得到了實驗否認。
20世紀60年代，找尋具有非我考究邊議對角長程序的模型的嘗試將楊振寧引導到量子統(tǒng)計模型的嚴格解。1967年，楊振寧發(fā)覺1維δ函數(shù)顯高弱鐘要敵視勢中的費米子量子多體問題可以轉(zhuǎn)化為一個矩陣多項式，源序藝識武早錯楊日單吃后被稱為楊-多項式(由于1972年在另一個問題中也發(fā)覺這個等式)。1967年始請，楊振寧還寫了一篇于翌年發(fā)表的文章，進一步闡述了此問題的S矩陣。后來人們發(fā)覺楊-多項式在物理和化學中都是極重要的等式，與扭結(jié)理論、辮子群、Hopf代數(shù)乃至弦理論都有密切的關(guān)系。楊振寧當初討論的1維費米子問題近些年來在冷原子的實驗研究中變得十分重要，而他在文中發(fā)明的嵌套Bethe假定方式次年被Lieb和伍法岳拿來解出了1維模型。模型后來成為低溫超導的好多理論研究的基礎(chǔ)。
1969年，楊振寧和楊振平將1維δ函數(shù)敵視勢中的玻骰子問題推動到有限體溫。這是歷史上首次得到的有互相作用的量子統(tǒng)計模型在有限氣溫(T>0)的嚴格解。近來這個模型和結(jié)果也在冷原子系統(tǒng)中得到實驗實現(xiàn)和驗證。
1961年，通過和實驗組的密切交流，楊振寧和Byers從理論上解釋了該實驗組發(fā)覺的超導體磁路量子化，證明了電子配對即可引起觀測到的現(xiàn)象，澄清了不須要引入新的關(guān)于電磁場的基本原理，并糾正了推理的錯誤。在這個工作中，作者將規(guī)范變換方法運用于匯聚態(tài)系統(tǒng)中。相關(guān)的數(shù)學和方式后來在超導、超流、量子霍爾效應(yīng)等問題的研究中廣泛應(yīng)用。
1962年，楊振寧提出"非對角長程序(off-di--)"的概念，進而統(tǒng)一描畫超流和超導的本質(zhì)，同時也深入剖析了磁路量子化的癥結(jié)。這是當代匯聚態(tài)化學的一個關(guān)鍵概念。1989到1990年，楊振寧在與低溫超導密切相關(guān)的模型里找到具有非對角長程序的本征態(tài)，并和張首晟發(fā)覺了它的SO(4)對稱性。
對稱性是數(shù)學學之美的一個重要彰顯，是20世紀理論化學的主曲調(diào)之一。從精典化學以及晶體結(jié)構(gòu)，到量子熱學與粒子化學，對稱性剖析是化學學中的有力工具。楊振寧對粒子化學的眾多貢獻表現(xiàn)出他對對稱性剖析的擅長。他常常能確切借助對稱性，用柔美的方式很快得到結(jié)果，但是突出本質(zhì)和巧妙之處。1999年，在石溪()的一次學術(shù)大會上，楊振寧被稱為"對稱之王()"。
1950年，楊振寧關(guān)于p0衰變的論文以及他和關(guān)于β衰變中相位因子的論文奠定了他在此領(lǐng)域中的領(lǐng)先地位。1956年，θ-τ之謎是粒子化學學中最重要的困局，當時普遍討論宇稱是否可以不守恒。楊振寧和李政道從θ-τ之謎這個具體的數(shù)學問題走到一個更普遍的問題，提出"宇稱在強互相作用與電磁互相作用中守恒，但在弱互相作用中似乎不守恒"的可能，將弱互相作用主宰的衰變過程獨立下來，之后經(jīng)具體估算，發(fā)覺曾經(jīng)并沒有實驗證明在弱互相作用中宇稱是否守恒。她們更強調(diào)了好幾類弱互相作用關(guān)鍵性實驗，以測試弱互相作用中宇稱是否守恒。吳健雄于1956年夏決定做她們強調(diào)的幾類實驗中的一項關(guān)于60Coβ衰變的實驗。次年1月，他領(lǐng)導的實驗組通過該實驗證明在弱互相作用中宇稱確實不守恒，導致全化學學界的大回落。由于這項工作，楊振寧和李政道獲得1957年的諾貝爾化學學獎。
指責弱互相作用中宇稱是否守恒的論文預(yù)印本導致Oehme于1956年8月致信楊振寧提出弱互相作用中宇稱(P)、電荷共軛(C)、時間反演(T)三個分立對稱性之間的關(guān)系的問題。這引起楊振寧、李政道和Oehme發(fā)表論文57e，討論P、C、T各自不守恒之間的關(guān)系。此文對1964年CP不守恒的理論剖析有決定性的作用。
1960年，為了得到更多弱互相作用實驗信息，借助實驗化學學家的看法，李政道和楊振寧在理論上闡述了高能中微子實驗的重要性。這是關(guān)于中微子實驗的第一個理論剖析，引導出后來許多重要研究工作。
1964年，實驗上發(fā)覺CP不守恒后物理學家的名言，引起出諸多亂猜其癥結(jié)的文章。楊振寧和吳大峻沒有理會這些脫離實際的理論推測，而作了CP不守恒的唯象剖析，構(gòu)建了后來剖析這種現(xiàn)象的唯象框架。這反映了楊振寧腳塌實地的作風，也顯著顯示出他遭到的Fermi的影響。
1954年，楊-Mills規(guī)范場論(即非阿貝爾規(guī)范場論)發(fā)表。這個當時沒有被數(shù)學學界看重的理論，通過后來許多學者于1960到20世紀70年代引入的自發(fā)對稱破缺觀念，發(fā)展成明天的標準模型。這被普遍覺得是20世紀后半葉基礎(chǔ)數(shù)學學的總成就。
楊振寧和Mills的論文，從物理觀點講，是從描述電磁學的阿貝爾規(guī)范場論到非阿貝爾規(guī)范場論的推廣。而從化學觀點上講，是用此種推廣發(fā)展出新的互相作用的基礎(chǔ)規(guī)則。
明天曉得，在主宰世界的4種基本互相作用中，強電互相作用和強互相作用都由楊-Mills理論描述，而描述引力的愛因斯坦的廣義相對論也與楊-Mills理論有類似之處。楊振寧稱此為"對稱支配力量"。楊-Mills理論是20世紀后半葉偉大的數(shù)學成就物理學家的名言，楊-Mills多項式與多項式、方程共同具有非常重要的歷史地位。
楊-Mills理論有"開天辟地"的崇高地位，它的成功是數(shù)學學史上的一場革命。并且楊振寧的出發(fā)點并不是要搞革命，而是要在復雜的數(shù)學現(xiàn)象背后找尋一個原理，構(gòu)建一個秩序。這些秩序的完善是楊振寧追求數(shù)學學之美的一個主要表現(xiàn)。作為保守的革命者，他造成的革命是不得然則為之，是建設(shè)性的，而非破壞性的。但當革命性的思想確實須要時，他又果斷地采納。其實最初得到楊-Mills規(guī)范理論時，規(guī)范粒子的質(zhì)量問題不能解決，但數(shù)學直覺、理論的美以及對規(guī)范對稱性的注重促使楊振寧相信這個理論一定是正確的一步。
楊-Mills理論還把數(shù)學與物理的關(guān)系推動到一個新的水準。1970年左右，楊振寧旨在于研究規(guī)范場論的積分方式，發(fā)覺了不可積相位因子的重要性，因而意識到規(guī)范場有深刻的幾何意義。
1975年，楊振寧和吳大峻發(fā)表了論文75c，用不可積相位因子的概念給出了電磁學以及楊-Mills場論的整體描述，討論了-Bohm效應(yīng)和磁單極問題，闡明了規(guī)范場在幾何上對應(yīng)于纖維叢上的聯(lián)絡(luò)。這篇文章上面附有一個"字典"，把數(shù)學學中規(guī)范場論的基本概念確切地"翻譯"成物理中纖維叢理論的基本概念。這個字典造成物理界的廣泛興趣，大大推動了物理與數(shù)學學之后幾六年的成功合作。
