編者按
眾所周知，預測強互相作用多體量子系統的性質極其困難。一種方式是使用量子計算機，但在目前的技術階段，最有趣的問題依舊遙不可及。在近期發表于的一項新研究中，John等人探求了一種不同的技術:借助精典的機器學習從實驗數據小學習，之后應用這種知識來預測化學性質或則為特定類型的多體問題分類物質的相。結果表明，在一定條件下，該算法具有較高的估算效率。
關鍵詞：量子多體系統，機器學習
論文題目：
formany-body
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1.精典計算機怎樣幫助理解復雜量子系統？
在微觀層面上，化學世界弄成了一個由量子化學定理統治的非常復雜的地方。其中粒子能以狀態的疊加存在，也能同時以兩種狀態存在。態的疊加可能引起糾纏，此時粒子雖然彼此沒有接觸，也會互相關聯。這種奇怪的狀態和聯系廣泛存在于自然或人造材料中，很難用物理方式來描述。備受關注的量子計算機即使有望解決這種量子多體問題，但在未來幾年內不太可能出現。現今的問題是，怎樣更好地借助精典計算機來提升我們對復雜量子系統的理解？
近些年來復仇者聯盟中的量子物理是什么，精典機器學習算法已被應用于研究量子多體問題。目前為止，這種方式大多是啟發式的，一般沒有令人信服的理論論點確保其良好的性能。對此，一個常見的問題是，在解決量子多體問題上，精典機器學習算法確實比非機器學習算法更優秀嗎？近日發表在上的文章給出了一個具體的答案。
圖1.精典機器學習算法從精典模擬或量子實驗獲得的訓練數據小學習。
當輸入新的數學系統時，機器學習算法才能輸出化學系統能級的精典表征，而不從數據小學習的算法可能須要更長的估算時間才會完成同樣的任務。
2.精典機器學習算法應用于兩種量子多體問題
用精典計算機解決量子多體問題，首先要讓精典計算機“看到”量子多體系統，正式量子系統轉換為一種精典方式，但是這些精典方式能精準掌握量子系統的許多性質。通常來說，這些轉換會形成指數倍于量子比特的精典比特。為獲得量子態的簡約精典描述，本文作者在先前的工作中提出了精典副本（，圖2A），它能以嚴格保證的預測性能，確切預檢測子態的廣泛性質。
研究測評了精典機器學習在兩種量子多體問題上的表現。第一個問題是預檢測子多體系統的能級（圖2B）。考慮一組伊寧頓量，其中伊寧頓量H(x)平滑地依賴于m個形參數（用x表示）。機器學習算法的訓練數據是x的取樣值及其伊寧頓量H(x)的能級ρ(x)對應的精典副本（圖2D）。這種訓練數據可以從精典模擬或量子實驗中獲得。在預測階段，機器學習算法對不同于訓練數據的x新值預測ρ(x)的精典表征。隨即可以用預測的精典表征來恐怕能級性質。
第二個問題是分類量子態所屬的相（圖2C）。機器學習算法的訓練數據是量子態的精典表征及強調量子態所生肖的標簽（圖2D）。在預測階段，機器學習算法對不同于訓練數據的量子態預測其所生肖。
圖2.
（A）量子至精典的有效轉換。對量子系統進行數次隨機檢測，可以建立量子態的精典副本（）。量子態的精典副本能以嚴格的性能保證預檢測子態的許多性質（如伊寧頓量，糾纏熵等）。（B）預測能級性質。（C）分類量子相。（D）機器學習算法的訓練數據。
3.推論
在兩個問題中，機器學習算法都表現良好。具體而言，第一個問題中，算法預測了能級中局部觀測值乘積的期望值，其偏差對各x值平均后很小。算法的運行時間和所需的訓練數據量都隨m呈方程縮放，隨量子系統的規模線性縮放。據悉，在NP-完全問題不能在隨機方程時間內求解這一被廣泛接受的猜測下，研究證明，任何不從數據小學習的方程時間精典算法都不能達到機器學習算法所達到的預測性能。
第二個問題中復仇者聯盟中的量子物理是什么，機器學習算法除了才能確切分類量子態所屬的相，能夠構造顯式的分類函數。研究還通過各類情形下的數值實驗否認了理論結果，表明機器學習算法在包括里德堡原子系統，二維隨機海森堡模型，對稱保護的拓撲相和拓撲有序相等各類場景下都能有效工作。
研究嚴格地證明了精典機器學習算法可以通過化學實驗的數據，有效解決一些量子多體問題。那些具有嚴格理論保證的結果使我們更有希望解決物理和材料科學的實際問題。該研究的結果構建在精典副本的概念之上，精典副本是通過隨機泡利檢測（Pauli）得到的量子態的簡約精典描述。一些量子設備欠缺隨機泡利檢測所需的局部控制，而不能借助精典副本這一描述。量子計算機其實最適宜解決量子多體問題，不過在這之前，顯然未來將會出現更多有效的精典描述，不斷挖掘精典計算機的潛能。
張澳|作者
鄧一雪|編輯
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