第四步是組織教案。 確定前一部分講幾何發(fā)展簡史，后一部分讓學(xué)生運用所學(xué)的幾何知識（主要是立體幾何）解決一些實際問題。 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的重要組成部分，也是學(xué)生相對薄弱的環(huán)節(jié)。 中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容大部分是純粹的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識。 現(xiàn)在國家提倡數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是其中的重要組成部分。 為了增加學(xué)生對立體幾何的興趣，提高學(xué)生應(yīng)用立體幾何知識解決實際問題的能力，我選取了四個應(yīng)用性較強(qiáng)的例子：水平轉(zhuǎn)斜坡問題、遮陽篷角度、飛機(jī)高度測量和最小蜂窩表面積問題。 鑒于學(xué)生的實際數(shù)學(xué)水平和能力，我沒有讓學(xué)生根據(jù)實際的數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型。 相反，在幫助他們建立數(shù)學(xué)模型后，我指導(dǎo)學(xué)生如何理解模型以及如何連接所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決數(shù)學(xué)問題。 問題。 我希望通過我的課堂，讓更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，了解中國數(shù)學(xué)史，為中國古代數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)感到自豪。 同時，它也讓學(xué)生看到一門學(xué)科數(shù)學(xué)是多么有用和有趣。 我希望學(xué)生，無論數(shù)學(xué)好不好，都能始終保持對數(shù)學(xué)的興趣。 【教學(xué)計劃】 教學(xué)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生大致了解國內(nèi)外幾何（主要是立體幾何）的發(fā)展簡史； （2）讓學(xué)生親身體驗中國古代科學(xué)家的工作，用古代數(shù)學(xué)家的方法解決問題。 成就； （3）通過中外數(shù)學(xué)家的成就，比較中外古代研究數(shù)學(xué)的思想差異； (4)通過所學(xué)的立體幾何知識解決一些實際問題。
教學(xué)重點：運用切割修復(fù)方法解決實際問題。 教學(xué)難點：實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。 教學(xué)過程：《慧孝九章算術(shù)序》 【簡介】數(shù)學(xué)史就是一部“數(shù)”與“形”的發(fā)展史。 在從野蠻到文明的漫長過程中，我們的祖先逐漸懂得了數(shù)和形狀的概念。 “形式”意識可能與人類歷史一樣古老。 例如：我國出土的新石器時代陶器大多為圓形或其他規(guī)則形狀。 陶器上有各種幾何圖案，通常有三個著陸點。 這些是幾何知識的萌芽。 古埃及Zeaps王朝時期（公元前2900年左右）建造的金字塔的底座是一個“標(biāo)準(zhǔn)”的正方形，每邊的誤差不超過6萬。 希臘人創(chuàng)造了自己的文明和文化，對近代西方文化的發(fā)展影響最大，對當(dāng)今數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)起到了決定性的作用。 【新課程講座】古希臘幾何古典時期（公元前600年至公元前300年）（1）泰勒斯（約公元前640年——公元前546年）將實用幾何學(xué)從埃及帶到了希臘，開始證明幾何命題。 （2）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（約公元前585年—公元前500年）對圖形學(xué)進(jìn)行了廣泛的研究。 一開始研究的問題類型稱為區(qū)域應(yīng)用問題。 幾何學(xué)中有三個著名的繪圖問題：構(gòu)造一個正方形，使其等于給定圓的面積； 給定一個立方體的一側(cè)，找到另一個立方體的一側(cè)，使后者的體積是前者體積的兩倍； 用尺子測量任意角度的三等分。 作為解決這三個問題的副產(chǎn)品，得出了一些數(shù)學(xué)結(jié)果。
（3）希波克拉底（公元前5世紀(jì)下半葉）曾研究過化圓為方和加倍立方的問題。 據(jù)說他是第一個將間接證明引入數(shù)學(xué)的人。 他寫的幾何書名叫《幾何原本》，現(xiàn)已失傳。 （4）德謨克利特（約公元前460年—公元前370年）發(fā)現(xiàn)金字塔和圓錐體的體積分別等于底高相同的棱柱體和圓柱體體積的三分之一（但證明是由歐多克索斯做出的）。 他的幾何著作可能是歐幾里得《幾何原本》出版之前的重要著作。 (5)亞里士多德(約公元前384年—公元前322年)創(chuàng)造了演繹邏輯。 他的哲學(xué)雖然對數(shù)學(xué)沒有什么直接影響，但卻極大地促進(jìn)了古希臘論證幾何學(xué)等數(shù)學(xué)的發(fā)展。 影響。 他對“定義”、“定理”、“公設(shè)”等給出了清晰的解釋。 (6)歐幾里得（公元前300年左右生活在亞歷山大，并在那里作為弟子授課）寫了《幾何原理》，建立了邏輯體系幾何學(xué)并成為世界上最早的公理化數(shù)學(xué)著作。 《要素》共有十三章。 第一至第四章介紹直邊和圓的基本性質(zhì)； 第五章比例理論； 第六章相似形狀； 第七、八、九章是數(shù)論； 第10章是不可通約量的分類； 第 11、12 和 13 章介紹立體幾何和窮舉法。 在西方影響最廣泛的有兩本書，一本是《圣經(jīng)》，一本是《幾何原理》。 《幾何原本》是使用時間最長的數(shù)學(xué)教科書。 《元素》實際上是古希臘古典時期一些個人發(fā)現(xiàn)的匯編。 它是眾多學(xué)者智慧的結(jié)晶。 歐幾里得對前人的成果進(jìn)行了組織、總結(jié)、完善和發(fā)展。 他仍然是一位偉大的數(shù)學(xué)家。
雖然其內(nèi)容存在缺陷，越來越不符合現(xiàn)代教學(xué)潮流，但從歷史的角度來看，它確實是一部偉大的著作，無愧于“西方數(shù)學(xué)代表作”的稱號。 這一時期的數(shù)學(xué)只是定性的。 那個時期的知識分子僅限于哲學(xué)和科學(xué)工作，不從事商業(yè)和貿(mào)易； 受過教育的人不關(guān)心實際問題。 這樣，他們將數(shù)學(xué)思維與實際需要分開，數(shù)學(xué)家就沒有感受到改進(jìn)算術(shù)和代數(shù)方法的壓力。 只有在亞歷山大時代，受過教育的人和奴隸階級之間的障礙被打破，受過教育的人開始關(guān)注實際問題，重點才轉(zhuǎn)向數(shù)量知識以及算術(shù)和代數(shù)的發(fā)展。 亞歷山大時期（公元前300年至公元600年）阿基米德（公元前287年——公元前212年）用窮舉法求出了球的表面積和體積公式，研究了拋物線弧的面積，并給出了范圍π。 他的幾何著作是希臘數(shù)學(xué)的頂峰。 大約從公元1世紀(jì)初開始，亞歷山大的數(shù)學(xué)工作，特別是幾何工作開始衰落。 此時，中國數(shù)學(xué)在東方蓬勃發(fā)展。 2.中國古代幾何 中國幾何學(xué)有著悠久的歷史。 可靠的記錄可以追溯到公元前15世紀(jì)。 甲骨文中已有“癸”、“君”字。 規(guī)矩是用來畫圓的，力矩是用來畫圓的。 它用于繪制正方形。 春秋時期，隨著鐵器的出現(xiàn)和生產(chǎn)力的提高，中國開始從奴隸制向封建制過渡。 新型生產(chǎn)關(guān)系促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步。 戰(zhàn)國時期，人們通過田野土地面積的測量、城市的建設(shè)、水利工程的設(shè)計等生產(chǎn)生活實踐，積累了大量的數(shù)學(xué)知識。
（一）然而，秦朝的焚書坑儒，對中國的文化事業(yè)造成了空前的浩劫。 西漢時期，由于數(shù)學(xué)的新發(fā)展和先秦經(jīng)典的搶救工作，出現(xiàn)了《算術(shù)九章》一書。 它對于中國和東方數(shù)學(xué)的意義大致相當(dāng)于《幾何原理》對于希臘和歐洲數(shù)學(xué)的意義。 中國古代幾何學(xué)除了數(shù)量關(guān)系外，一般不討論圖形的性質(zhì)，而是計算長度、面積和體積。 《算術(shù)九章》方天章里有各種多邊形、圓、弧等的面積公式； 上工章討論了各種固體的體積公式。 《九章算術(shù)》之后，中國的數(shù)學(xué)著作基本上采用兩種方法：一是為《九章算術(shù)》做筆記；二是為《九章算術(shù)》做筆記；二是為《九章算術(shù)》做筆記；二是為《九章算術(shù)》做筆記。 二是以《九章算術(shù)》為范本編寫新著。 經(jīng)過漢代社會經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的大發(fā)展，到了魏晉時期，儒家思想在思想文化領(lǐng)域的統(tǒng)治地位被削弱，取而代之的是圍繞“三玄”的爭論。 《周易》、《老子》、《莊子》之風(fēng)。 與此相適應(yīng)，數(shù)學(xué)家十分重視理論研究，努力把先秦到漢代積累的數(shù)學(xué)知識建立在一定的、可靠的基礎(chǔ)上。 （2）劉徽及其《九章算注》是魏晉時期最偉大的數(shù)學(xué)家，也是最杰出的數(shù)學(xué)著作。 本書前九冊全面論證了《九章算術(shù)》的公式和解法，發(fā)展了進(jìn)出互補(bǔ)原理、截面積原理、恒等原理和速率概念，將其引入圓面積公式和圓錐體積公式的證明中。 他發(fā)現(xiàn)了無窮小除法和極限的思想，首創(chuàng)了求圓周率的正確方法，指出并糾正了《九章》中一些不正確或錯誤的公式，探索了求解球體體積的正確方法。
以多面體體積算法為例，實際中使用長方體的體積公式：V=abh。 邊角料是沿兩個相對的邊切割長方體而獲得的幾何體。 其體積顯然為V=abh/2； 沿著截斷的一個頂點和對邊進(jìn)行切割阿基米德創(chuàng)造幾何體的故事，一部分是四棱錐，稱為陽馬，其體積為V=abh/3阿基米德創(chuàng)造幾何體的故事，另一部分是四面都是直角三角形的三棱錐，稱為烏龜，其體積為V=abh/6。 劉輝用無窮小除法證明了上式。 平面幾何中使用直角三角形或正方形，立體幾何中使用圓錐、長方體，構(gòu)成了中國古代幾何的特點。 劉輝未能解決球體積公式的證明，但他創(chuàng)造性地給出了他的答案，但他未能證明。 他在書中還坦言“只為那些會說話的人”。 200多年后，出現(xiàn)了一位“說話者”，那就是祖虛之。 （3）《諸術(shù)》載有祖沖之（429—500）及其子祖訓(xùn)之（作者之一祖訓(xùn)，生平不詳）的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。 祖訓(xùn)效仿劉徽的《謀合方蓋》證明了球體體積的計算問題，充分展現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)家的聰明才智。 由于該書內(nèi)容深奧，隋唐時期算術(shù)學(xué)院的學(xué)術(shù)官員（相當(dāng)于今天大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授）都看不懂，后來又失傳了。 劉徽、祖氏父子在極限思維的運用上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了古希臘的類似思想，達(dá)到了文藝復(fù)興前數(shù)學(xué)世界的最高峰。 三、研究中探索的問題問題1 為了改善居住條件，上海近年來大力推進(jìn)“平改坡”工程。
平頂建筑的屋頂是長方形，長a米，寬b米。 添加屋頂，如圖所示。 屋脊PQ的長度為m米，屋頂?shù)母叨葹閔米。 找到添加的屋頂。 的體積. 【分析】將屋頂切割成中間為三棱柱，兩側(cè)為四棱錐。 僅由此，我們就可以看出劉徽的這套模型在幾何計算中的作用。 問題2 遮陽篷的角度。 一個賣西瓜的小商販決定用南北向的墻（如圖）焊接角鋼AC=3m BC=4m AB=5m，組成一個簡易的雨篷（把AB放在墻上），他認(rèn)為當(dāng)來自正西的太陽光線與地面成75度角時，溫度最高。 此時要使遮陽篷的面積最大化，那么遮陽篷的ABC面與水平面應(yīng)成什么角度呢？ 問題3 飛行高度在南北方向的道路上。 一輛汽車以每小時100公里的速度從南向北行駛。 一架飛機(jī)在一定高度直線飛行，速度為1007公里/小時。 。 從車上看飛機(jī)，某個時刻，我看到它在正西，仰角為30度。 36秒后，我看到飛機(jī)位于北偏西30度，仰角30度。 飛機(jī)的飛行高度是多少？ 問題四：18世紀(jì)，法國科學(xué)家Leo Oumre、等人仔細(xì)觀察蜂窩，發(fā)現(xiàn)其形狀為正六棱柱，底部有正六邊形（假設(shè)邊長為2a），三個全等菱形在頂部。 ，三個菱形與棱鏡軸的角度相等。 三者斜向相依，向下傾斜。 棱柱的各邊都是全等的直角梯形。
假設(shè)長邊AA1=h，問：（1）當(dāng)菱形的邊長變化時，蜂窩的體積會變化嗎？ 請解釋原因。 （2）在欣賞了蜂窩的藝術(shù)性之后，科學(xué)家思考了這種奇特結(jié)構(gòu)的實用價值，并猜測這種蜂窩的屋頂設(shè)計可能是節(jié)省蜂蠟作為建筑材料的最佳選擇。 Leo Uml向瑞士數(shù)學(xué)家、巴黎科學(xué)院院士柯尼希詢問了這個猜測。 嚴(yán)格證明了人們對蜂窩最優(yōu)性的猜測是正確的。 還請計算一下，體積相同時，菱形的內(nèi)角是多少，蜂窩的表面積最小？ 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)新發(fā)展序言》【專家點評】一般情況下，上課時從來不會開設(shè)這樣的課程。 數(shù)學(xué)史是教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，占教學(xué)時間的近一半。 但數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)不可缺少的一部分。 我個人之前對數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史了解不多。 工作之余，我閱讀了一些相關(guān)書籍，慢慢對數(shù)學(xué)史有了一定的了解。 我覺得數(shù)學(xué)史上對我影響最大的就是歷史上很多數(shù)學(xué)家的人格魅力。 為了堅持真理，他們不顧世人的嘲笑、謾罵，甚至迫害。 有的甚至為此付出了生命的代價。 比如非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。 事實上，是三個人同時發(fā)現(xiàn)的。 年輕的博利亞一怒之下停止了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因為他懷疑自己的成果被高斯抄襲了。 高斯屈服于教會的力量，不敢勇敢地發(fā)表他的發(fā)現(xiàn)。 只有俄羅斯的創(chuàng)新者羅巴切夫斯基在喀山大學(xué)數(shù)學(xué)物理系宣讀了他的開創(chuàng)性論文《幾何原理的討論》，并提出了羅巴切夫斯基公理。 這一天被公認(rèn)為“非歐幾何”的誕生日。
他公開挑戰(zhàn)了人類數(shù)千年來所信仰的歐幾里得幾何學(xué)。 他受到了當(dāng)時幾乎所有數(shù)學(xué)家的嘲笑，甚至校長也被免職。 然而科學(xué)界對羅巴切夫斯基的不公正評價并沒有摧毀其對新幾何的信念。 他不顧一切侮辱堅持真理，他的理想最終獲得勝利并被歷史所認(rèn)可。 三人中，他是唯一被公認(rèn)為“非歐幾何之父”的人。 這也是他不屈的科學(xué)精神的體現(xiàn)，也是后人對他堅持真理的致敬。 因此，講一點數(shù)學(xué)史、讀一點數(shù)學(xué)史，不僅是對學(xué)生的教育，也是對教師的教育。 我們應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行更多的人格教育。 數(shù)學(xué)史值得講述和研究。 數(shù)學(xué)家的精神應(yīng)該被后人理解、繼承和發(fā)揚。
