第四步是組織教案。 確定前一部分講幾何發展簡史，后一部分讓學生運用所學的幾何知識（主要是立體幾何）解決一些實際問題。 數學應用能力是數學基礎教育的重要組成部分，也是學生相對薄弱的環節。 中學數學內容大部分是純粹的基礎數學知識。 現在國家提倡數學素質教育，提高數學應用能力是其中的重要組成部分。 為了增加學生對立體幾何的興趣，提高學生應用立體幾何知識解決實際問題的能力，我選取了四個應用性較強的例子：水平轉斜坡問題、遮陽篷角度、飛機高度測量和最小蜂窩表面積問題。 鑒于學生的實際數學水平和能力，我沒有讓學生根據實際的數學問題建立數學模型。 相反，在幫助他們建立數學模型后，我指導學生如何理解模型以及如何連接所學的數學知識來解決數學問題。 問題。 我希望通過我的課堂，讓更多的學生了解數學史，了解中國數學史，為中國古代數學家的杰出貢獻感到自豪。 同時，它也讓學生看到一門學科數學是多么有用和有趣。 我希望學生，無論數學好不好，都能始終保持對數學的興趣。 【教學計劃】 教學目標：（1）讓學生大致了解國內外幾何（主要是立體幾何）的發展簡史； （2）讓學生親身體驗中國古代科學家的工作，用古代數學家的方法解決問題。 成就； （3）通過中外數學家的成就，比較中外古代研究數學的思想差異； (4)通過所學的立體幾何知識解決一些實際問題。
教學重點：運用切割修復方法解決實際問題。 教學難點：實際問題轉化為數學模型。 教學過程：《慧孝九章算術序》 【簡介】數學史就是一部“數”與“形”的發展史。 在從野蠻到文明的漫長過程中，我們的祖先逐漸懂得了數和形狀的概念。 “形式”意識可能與人類歷史一樣古老。 例如：我國出土的新石器時代陶器大多為圓形或其他規則形狀。 陶器上有各種幾何圖案，通常有三個著陸點。 這些是幾何知識的萌芽。 古埃及Zeaps王朝時期（公元前2900年左右）建造的金字塔的底座是一個“標準”的正方形，每邊的誤差不超過6萬。 希臘人創造了自己的文明和文化，對近代西方文化的發展影響最大，對當今數學的基礎起到了決定性的作用。 【新課程講座】古希臘幾何古典時期（公元前600年至公元前300年）（1）泰勒斯（約公元前640年——公元前546年）將實用幾何學從埃及帶到了希臘，開始證明幾何命題。 （2）畢達哥拉斯學派（約公元前585年—公元前500年）對圖形學進行了廣泛的研究。 一開始研究的問題類型稱為區域應用問題。 幾何學中有三個著名的繪圖問題：構造一個正方形，使其等于給定圓的面積； 給定一個立方體的一側，找到另一個立方體的一側，使后者的體積是前者體積的兩倍； 用尺子測量任意角度的三等分。 作為解決這三個問題的副產品，得出了一些數學結果。
（3）希波克拉底（公元前5世紀下半葉）曾研究過化圓為方和加倍立方的問題。 據說他是第一個將間接證明引入數學的人。 他寫的幾何書名叫《幾何原本》，現已失傳。 （4）德謨克利特（約公元前460年—公元前370年）發現金字塔和圓錐體的體積分別等于底高相同的棱柱體和圓柱體體積的三分之一（但證明是由歐多克索斯做出的）。 他的幾何著作可能是歐幾里得《幾何原本》出版之前的重要著作。 (5)亞里士多德(約公元前384年—公元前322年)創造了演繹邏輯。 他的哲學雖然對數學沒有什么直接影響，但卻極大地促進了古希臘論證幾何學等數學的發展。 影響。 他對“定義”、“定理”、“公設”等給出了清晰的解釋。 (6)歐幾里得（公元前300年左右生活在亞歷山大，并在那里作為弟子授課）寫了《幾何原理》，建立了邏輯體系幾何學并成為世界上最早的公理化數學著作。 《要素》共有十三章。 第一至第四章介紹直邊和圓的基本性質； 第五章比例理論； 第六章相似形狀； 第七、八、九章是數論； 第10章是不可通約量的分類； 第 11、12 和 13 章介紹立體幾何和窮舉法。 在西方影響最廣泛的有兩本書，一本是《圣經》，一本是《幾何原理》。 《幾何原本》是使用時間最長的數學教科書。 《元素》實際上是古希臘古典時期一些個人發現的匯編。 它是眾多學者智慧的結晶。 歐幾里得對前人的成果進行了組織、總結、完善和發展。 他仍然是一位偉大的數學家。
雖然其內容存在缺陷，越來越不符合現代教學潮流，但從歷史的角度來看，它確實是一部偉大的著作，無愧于“西方數學代表作”的稱號。 這一時期的數學只是定性的。 那個時期的知識分子僅限于哲學和科學工作，不從事商業和貿易； 受過教育的人不關心實際問題。 這樣，他們將數學思維與實際需要分開，數學家就沒有感受到改進算術和代數方法的壓力。 只有在亞歷山大時代，受過教育的人和奴隸階級之間的障礙被打破，受過教育的人開始關注實際問題，重點才轉向數量知識以及算術和代數的發展。 亞歷山大時期（公元前300年至公元600年）阿基米德（公元前287年——公元前212年）用窮舉法求出了球的表面積和體積公式，研究了拋物線弧的面積，并給出了范圍π。 他的幾何著作是希臘數學的頂峰。 大約從公元1世紀初開始，亞歷山大的數學工作，特別是幾何工作開始衰落。 此時，中國數學在東方蓬勃發展。 2.中國古代幾何 中國幾何學有著悠久的歷史。 可靠的記錄可以追溯到公元前15世紀。 甲骨文中已有“癸”、“君”字。 規矩是用來畫圓的，力矩是用來畫圓的。 它用于繪制正方形。 春秋時期，隨著鐵器的出現和生產力的提高，中國開始從奴隸制向封建制過渡。 新型生產關系促進了科學技術的發展和進步。 戰國時期，人們通過田野土地面積的測量、城市的建設、水利工程的設計等生產生活實踐，積累了大量的數學知識。
（一）然而，秦朝的焚書坑儒，對中國的文化事業造成了空前的浩劫。 西漢時期，由于數學的新發展和先秦經典的搶救工作，出現了《算術九章》一書。 它對于中國和東方數學的意義大致相當于《幾何原理》對于希臘和歐洲數學的意義。 中國古代幾何學除了數量關系外，一般不討論圖形的性質，而是計算長度、面積和體積。 《算術九章》方天章里有各種多邊形、圓、弧等的面積公式； 上工章討論了各種固體的體積公式。 《九章算術》之后，中國的數學著作基本上采用兩種方法：一是為《九章算術》做筆記；二是為《九章算術》做筆記；二是為《九章算術》做筆記；二是為《九章算術》做筆記。 二是以《九章算術》為范本編寫新著。 經過漢代社會經濟和科學技術的大發展，到了魏晉時期，儒家思想在思想文化領域的統治地位被削弱，取而代之的是圍繞“三玄”的爭論。 《周易》、《老子》、《莊子》之風。 與此相適應，數學家十分重視理論研究，努力把先秦到漢代積累的數學知識建立在一定的、可靠的基礎上。 （2）劉徽及其《九章算注》是魏晉時期最偉大的數學家，也是最杰出的數學著作。 本書前九冊全面論證了《九章算術》的公式和解法，發展了進出互補原理、截面積原理、恒等原理和速率概念，將其引入圓面積公式和圓錐體積公式的證明中。 他發現了無窮小除法和極限的思想，首創了求圓周率的正確方法，指出并糾正了《九章》中一些不正確或錯誤的公式，探索了求解球體體積的正確方法。
以多面體體積算法為例，實際中使用長方體的體積公式：V=abh。 邊角料是沿兩個相對的邊切割長方體而獲得的幾何體。 其體積顯然為V=abh/2； 沿著截斷的一個頂點和對邊進行切割阿基米德創造幾何體的故事，一部分是四棱錐，稱為陽馬，其體積為V=abh/3阿基米德創造幾何體的故事，另一部分是四面都是直角三角形的三棱錐，稱為烏龜，其體積為V=abh/6。 劉輝用無窮小除法證明了上式。 平面幾何中使用直角三角形或正方形，立體幾何中使用圓錐、長方體，構成了中國古代幾何的特點。 劉輝未能解決球體積公式的證明，但他創造性地給出了他的答案，但他未能證明。 他在書中還坦言“只為那些會說話的人”。 200多年后，出現了一位“說話者”，那就是祖虛之。 （3）《諸術》載有祖沖之（429—500）及其子祖訓之（作者之一祖訓，生平不詳）的數學貢獻。 祖訓效仿劉徽的《謀合方蓋》證明了球體體積的計算問題，充分展現了中國古代數學家的聰明才智。 由于該書內容深奧，隋唐時期算術學院的學術官員（相當于今天大學數學系的教授）都看不懂，后來又失傳了。 劉徽、祖氏父子在極限思維的運用上遠遠超越了古希臘的類似思想，達到了文藝復興前數學世界的最高峰。 三、研究中探索的問題問題1 為了改善居住條件，上海近年來大力推進“平改坡”工程。
平頂建筑的屋頂是長方形，長a米，寬b米。 添加屋頂，如圖所示。 屋脊PQ的長度為m米，屋頂的高度為h米。 找到添加的屋頂。 的體積. 【分析】將屋頂切割成中間為三棱柱，兩側為四棱錐。 僅由此，我們就可以看出劉徽的這套模型在幾何計算中的作用。 問題2 遮陽篷的角度。 一個賣西瓜的小商販決定用南北向的墻（如圖）焊接角鋼AC=3m BC=4m AB=5m，組成一個簡易的雨篷（把AB放在墻上），他認為當來自正西的太陽光線與地面成75度角時，溫度最高。 此時要使遮陽篷的面積最大化，那么遮陽篷的ABC面與水平面應成什么角度呢？ 問題3 飛行高度在南北方向的道路上。 一輛汽車以每小時100公里的速度從南向北行駛。 一架飛機在一定高度直線飛行，速度為1007公里/小時。 。 從車上看飛機，某個時刻，我看到它在正西，仰角為30度。 36秒后，我看到飛機位于北偏西30度，仰角30度。 飛機的飛行高度是多少？ 問題四：18世紀，法國科學家Leo Oumre、等人仔細觀察蜂窩，發現其形狀為正六棱柱，底部有正六邊形（假設邊長為2a），三個全等菱形在頂部。 ，三個菱形與棱鏡軸的角度相等。 三者斜向相依，向下傾斜。 棱柱的各邊都是全等的直角梯形。
假設長邊AA1=h，問：（1）當菱形的邊長變化時，蜂窩的體積會變化嗎？ 請解釋原因。 （2）在欣賞了蜂窩的藝術性之后，科學家思考了這種奇特結構的實用價值，并猜測這種蜂窩的屋頂設計可能是節省蜂蠟作為建筑材料的最佳選擇。 Leo Uml向瑞士數學家、巴黎科學院院士柯尼希詢問了這個猜測。 嚴格證明了人們對蜂窩最優性的猜測是正確的。 還請計算一下，體積相同時，菱形的內角是多少，蜂窩的表面積最小？ 《現代數學新發展序言》【專家點評】一般情況下，上課時從來不會開設這樣的課程。 數學史是教學內容的重要組成部分，占教學時間的近一半。 但數學史是數學不可缺少的一部分。 我個人之前對數學的發展歷史了解不多。 工作之余，我閱讀了一些相關書籍，慢慢對數學史有了一定的了解。 我覺得數學史上對我影響最大的就是歷史上很多數學家的人格魅力。 為了堅持真理，他們不顧世人的嘲笑、謾罵，甚至迫害。 有的甚至為此付出了生命的代價。 比如非歐幾何的發現。 事實上，是三個人同時發現的。 年輕的博利亞一怒之下停止了數學的學習，因為他懷疑自己的成果被高斯抄襲了。 高斯屈服于教會的力量，不敢勇敢地發表他的發現。 只有俄羅斯的創新者羅巴切夫斯基在喀山大學數學物理系宣讀了他的開創性論文《幾何原理的討論》，并提出了羅巴切夫斯基公理。 這一天被公認為“非歐幾何”的誕生日。
他公開挑戰了人類數千年來所信仰的歐幾里得幾何學。 他受到了當時幾乎所有數學家的嘲笑，甚至校長也被免職。 然而科學界對羅巴切夫斯基的不公正評價并沒有摧毀其對新幾何的信念。 他不顧一切侮辱堅持真理，他的理想最終獲得勝利并被歷史所認可。 三人中，他是唯一被公認為“非歐幾何之父”的人。 這也是他不屈的科學精神的體現，也是后人對他堅持真理的致敬。 因此，講一點數學史、讀一點數學史，不僅是對學生的教育，也是對教師的教育。 我們應該對學生進行更多的人格教育。 數學史值得講述和研究。 數學家的精神應該被后人理解、繼承和發揚。
