一組嚴(yán)格堅(jiān)持完全用可觀測(cè)量來(lái)建立理論。 例如，愛(ài)因斯坦說(shuō)：“科學(xué)必須建立各種經(jīng)驗(yàn)事實(shí)之間的聯(lián)系。這種聯(lián)系使我們能夠根據(jù)那些已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的事實(shí)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)將發(fā)生的事實(shí)。” 。 。 。 我們正在尋找一種思想體系，它將觀察到的事實(shí)聯(lián)系在一起，并且盡可能簡(jiǎn)單。 我們所說(shuō)的簡(jiǎn)單性并不意味著學(xué)生掌握該系統(tǒng)的難度最小，而是意味著該系統(tǒng)包含最少數(shù)量的獨(dú)立假設(shè)或公理。”
另一派，如英國(guó)理論物理學(xué)家狄拉克則表示：“現(xiàn)在許多物理學(xué)家都采用海森堡的原始觀點(diǎn)，即我們應(yīng)該完全利用可觀測(cè)的量來(lái)建立理論，但他們并不嚴(yán)格遵守這一觀點(diǎn)。”
顯然，這兩個(gè)流派之間的根本問(wèn)題是如何構(gòu)建一種定量描述物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。
狄拉克似乎嚴(yán)格遵循基于可觀測(cè)量構(gòu)建理論的學(xué)派。 他說(shuō)：“……我堅(jiān)信，量子理論目前面臨的困難以及量子理論和相對(duì)論之間的阻力所產(chǎn)生的困難將會(huì)得到解決。要克服，你必須改變。”
德國(guó)著名理論物理學(xué)家海森堡說(shuō)：“2500年來(lái)，哲學(xué)家和自然科學(xué)家一直在討論這個(gè)問(wèn)題：如果人們?cè)噲D一遍又一遍地[幾何]劃分物質(zhì)，會(huì)發(fā)生什么情況？最小的組成部分是什么？”不同的哲學(xué)家對(duì)這個(gè)問(wèn)題給出了截然不同的答案。所有這些答案都對(duì)自然科學(xué)史產(chǎn)生了影響。
圖A：“如果打一腳，每天取一半，永恒耗盡【即會(huì)有殘留的幾何最小成分】”，那么宇宙中的物質(zhì)必然會(huì)被量子化，這樣就會(huì)以無(wú)所作為而告終。 量子是物質(zhì)的最小組成部分。
不幸的是，西方數(shù)學(xué)家仍然無(wú)法嚴(yán)格定量地描述物質(zhì)連續(xù)分割后剩余的幾何最小成分。 美國(guó)著名數(shù)學(xué)史權(quán)威、數(shù)學(xué)家莫里斯·克萊因指出：“[數(shù)學(xué)家]外爾對(duì)[西方]數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀作了恰當(dāng)?shù)拿枋觯骸P(guān)于[西方]數(shù)學(xué)的終極基礎(chǔ)和終極意義這個(gè)問(wèn)題仍然沒(méi)有解決；我們（西方人）不知道到哪里去尋找最終的答案，或者根本無(wú)法期待最終的客觀答案。 ”
愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“建立統(tǒng)一的物理學(xué)基礎(chǔ)似乎確實(shí)很遙遠(yuǎn)。而且這種情況由于后來(lái)的發(fā)展[愛(ài)因斯坦與玻爾為首的哥本哈根學(xué)派的爭(zhēng)論]而變得更加惡化。2.物理學(xué)的發(fā)展十世紀(jì)的特點(diǎn)是有兩個(gè)本質(zhì)上獨(dú)立的理論體系，即[宏觀]相對(duì)論和[微觀]量子論。這兩個(gè)體系并不直接相互矛盾，但它們似乎很難合并成一個(gè)統(tǒng)一的理論。 原因確實(shí)主要是由于愛(ài)因斯坦的相對(duì)論，即愛(ài)因斯坦承認(rèn)：“[相對(duì)論]還沒(méi)有提供對(duì)物質(zhì)原子結(jié)構(gòu)的解釋。這個(gè)失敗可能與它已經(jīng)尚未對(duì)理解量子現(xiàn)象做出貢獻(xiàn)。” 愛(ài)因斯坦還說(shuō)過(guò)：
“人們不止一次提出過(guò)這樣的觀點(diǎn)，即自然規(guī)律可能無(wú)法用微分方程來(lái)描述。事實(shí)上，從量子理論的角度來(lái)看，系統(tǒng)是否允許有這樣的狀態(tài)？為了可能回答這個(gè)問(wèn)題，我們應(yīng)該考慮到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期只能按照量子規(guī)則形成，為了真正證明【作者注：從公理推導(dǎo)出來(lái)】量子關(guān)系，顯然需要一種新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。在這種情況下，用微分方程組記錄自然規(guī)律，就像我們今天所做的那樣，與合理的想法不一致。理論物理的基礎(chǔ)被重新動(dòng)搖。實(shí)驗(yàn)要求我們可以在以下位置找到自然規(guī)律的描述： “新的、更高的層次。方法。新的想法什么時(shí)候出現(xiàn)？如果有人能活到那時(shí)并看到這一點(diǎn)，那該是多么幸福啊。”
眾所周知，微積分的理論基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)論。 實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱。 19世紀(jì)，戴德金利用他提出的除法理論，從有理數(shù)集合的除法給出了實(shí)數(shù)的定義。 實(shí)數(shù)被定義為與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)，這需要所有實(shí)數(shù)（點(diǎn)）的集合形成一條直線或數(shù)軸，這改變了點(diǎn)和線的概念。 實(shí)數(shù)與歐幾里得《幾何原本》中的公設(shè) I 相同——“可以??從任何點(diǎn)到[另一個(gè)]點(diǎn)畫一條直線。” 因此，實(shí)數(shù)不是從實(shí)驗(yàn)觀察中獲得的，而是來(lái)自純粹的推測(cè)（俗稱幻想）。 這顯然與愛(ài)因斯坦“我們正在尋求一種能夠?qū)⒂^察到的事實(shí)聯(lián)系起來(lái)的意識(shí)形態(tài)體系”的想法相矛盾。 當(dāng)然，這又造成了理論物理學(xué)的基礎(chǔ)再次動(dòng)搖。
事實(shí)上，點(diǎn)就是線的邊界。 西方數(shù)學(xué)界和物理學(xué)界仍然不知道如何基于實(shí)驗(yàn)（物質(zhì)實(shí)踐的直接經(jīng)驗(yàn)）構(gòu)建新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，找到物質(zhì)的動(dòng)態(tài)算術(shù)和幾何意義——客觀存在的物質(zhì)宇宙。 最終解決運(yùn)動(dòng)發(fā)展中的空間幾何形式和算術(shù)整數(shù)的數(shù)量關(guān)系。 （《辭海》：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。”）這就是西方數(shù)學(xué)中經(jīng)典分析與集合論的兼容性問(wèn)題。 莫里斯·克萊因教授說(shuō)：
“1930年后[西方數(shù)學(xué)]的整個(gè)發(fā)展留下了兩大未解決的問(wèn)題：證明無(wú)限制的經(jīng)典分析和集合論的兼容性，以及[在嚴(yán)格直觀的[幾何]基礎(chǔ)上重新建立它]。 ] 建立數(shù)學(xué)，或確定這種方法的局限性。 在這兩個(gè)問(wèn)題中，困難的根源在于無(wú)限集和無(wú)限程序中使用的無(wú)窮大（）。 這個(gè)概念，即使對(duì)于希臘人來(lái)說(shuō)高等物理學(xué)家，也已經(jīng)被用在無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的問(wèn)題上，他們用窮舉法解決了這個(gè)問(wèn)題。 從那時(shí)起，無(wú)窮大的概念就一直是爭(zhēng)論的主題，并導(dǎo)致韋爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)是關(guān)于無(wú)窮大的科學(xué)。”
關(guān)于經(jīng)典分析與集合論的相容性，佩爾蒂埃在他的《歐幾里得幾何原理的證明》一書中批評(píng)了歐幾里得用疊加法來(lái)證明同余定理，連哲學(xué)家叔本華在1844年也表示，數(shù)學(xué)家們攻擊他感到奇怪歐幾里得提出平行公設(shè)，但沒(méi)有提出重疊圖形相等的公理，他認(rèn)為，巧合 圖形自然是相等或相同的，因此不需要任何公理；或者說(shuō)，巧合完全是經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)的問(wèn)題，不屬于另外，這條公理的前提是圖形可以移動(dòng)，而物質(zhì)可以在空間中移動(dòng)，因此它超出了歐幾里得幾何的范圍。十九世紀(jì)認(rèn)為疊加方法要么基于一些未指定的公理，要么必須使用另一種探索同余的方法來(lái)代替。”
遺憾的是，西方數(shù)學(xué)界還沒(méi)有用疊加法將物質(zhì)本身的可動(dòng)性幾何化高等物理學(xué)家，即在其數(shù)學(xué)公理中尚未解決幾何圖形可動(dòng)性不相容（不統(tǒng)一）的問(wèn)題。
我們都知道，運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)存在的形式。 無(wú)論何時(shí)何地，物質(zhì)都存在也不可能是絕對(duì)靜止的。 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是事物在運(yùn)動(dòng)，事物在運(yùn)動(dòng)。 為了描述物質(zhì)的各種運(yùn)動(dòng)，需要引入空間或虛空的概念，建立沒(méi)有物質(zhì)就沒(méi)有運(yùn)動(dòng)的概念。 這個(gè)想法自然導(dǎo)致了描述運(yùn)動(dòng)和靜止、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和靜止的相對(duì)論物理理論。 莫里斯·克萊因教授說(shuō)：“黎曼（）和克利福德（）認(rèn)為，為了確定什么是物理空間的真相，需要將物質(zhì)和空間結(jié)合起來(lái)。這個(gè)想法自然而然地引出了相對(duì)論。” 物理。 科學(xué)理論本質(zhì)上是各種測(cè)量（運(yùn)動(dòng)形式）存在的證明。 證明一切測(cè)量存在的充要條件是世界物質(zhì)統(tǒng)一性原理。 早在先秦時(shí)期，中國(guó)先賢學(xué)者就普遍認(rèn)識(shí)到動(dòng)形是數(shù)的根源。 疊加法必須以“宇宙只有一個(gè)”公理為基礎(chǔ)，即“宇宙只有一個(gè)”公理，物體是有形的，然后通過(guò)疊加法將形狀和數(shù)字清晰直觀地定量表達(dá)出來(lái)。物質(zhì)實(shí)踐直接經(jīng)驗(yàn)的感性認(rèn)識(shí)，或者說(shuō)歐幾里得幾何學(xué)的“疊加法”，必須用可具體操作的物質(zhì)質(zhì)量桿的自我測(cè)量（運(yùn)動(dòng)）來(lái)代替，即“折疊”、探索同余的方法，這是追求物理學(xué)統(tǒng)一的唯一正確途徑。
最近，恰好發(fā)生了這樣一件事，那就是潘建偉團(tuán)隊(duì)聲稱，他們通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了實(shí)數(shù)不能完全描述標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)，從而確立了復(fù)數(shù)的客觀實(shí)在性。
眾所周知，實(shí)數(shù)論是微積分的基礎(chǔ)，但實(shí)數(shù)是由戴德金除法定義的，而不是來(lái)自實(shí)驗(yàn)觀察。 因此，從愛(ài)因斯坦的角度來(lái)看，潘建偉團(tuán)隊(duì)采取的做法是與合理想法相矛盾的。 詳情請(qǐng)參見(jiàn)下文：
參考愛(ài)因斯坦。 《愛(ài)因斯坦文集》（第一卷）[M]． 徐良英、范岱年編。 北京：商務(wù)印書館，1976：75； 298-299。 ^Dirac PA M. 相對(duì)論的量子力學(xué) [G]。 // 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)《現(xiàn)代物理參考資料》編輯團(tuán)隊(duì)。 《現(xiàn)代物理參考資料》（第3卷）。 北京：科學(xué)出版社，1978：42-44。 海森堡 W. 什么是基本粒子？[G]. 范岱年譯//中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)《現(xiàn)代物理參考資料》編寫團(tuán)隊(duì)。 現(xiàn)代物理參考資料：第三集。北京：科學(xué)出版社，1978：5。莫里斯[US]克萊因。 古今數(shù)學(xué)思想：第3卷[M]． 鄧東高、張公慶等譯。上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2014：a353； b169-170； c72。 ^徐良英、范岱年編。 ” 《愛(ài)因斯坦文集》（第一卷）[M]。北京：商務(wù)印書館，1976：389；391；175-176。[美]克萊恩·M.古今數(shù)學(xué)思想（第一卷）[M]。張麗靜、張金燕譯。上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1979：69。^ [美國(guó)]克萊因。古今數(shù)學(xué)思想：第3卷[M]。鄧東高、張公慶等譯。上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2014：a353；b169-170；c72。
