本文分享串聯電路、并聯電路、混聯電路剖析、計算方面的知識，通過學習串聯電路、并聯電路、混聯電路剖析估算方面的知識，可以進一步把握歐姆定律、電流、電壓、電阻的基本概念，學會解決實際工作中所遇見的電路方面的一些簡單問題。
一、串聯電路剖析
電阻的串聯聯接，就是將兩個或兩個以上的阻值依次首尾次序聯接，中間沒有其它分支電路，只有一條通路。如下圖所示的電路中，電阻 R1、R2、R3依次聯接，形成串聯關系，再聯接到電源U上。
電阻串聯電路
1、電阻串聯電路特性
（1）電阻串聯電路電壓
由于沒有其它大道分流電壓，所以，串聯電路中流過每位內阻的電壓是相等的，即：
I=I1=I2=I3
這如同一條沒有河流的支流，在這條支流的每位位置，其流量是一樣的。實際電路中，可以通過使用萬用表的電壓擋分別檢測A、B、C、D各點的電壓，其結果肯定是和上述完全一致。
（2）電阻串聯電路電流
在串聯電路的總電流，是各個內阻上的分電流之和，即：
U=U1+U2+U3
使用萬用表電流擋分別檢測AB、BC、CD和AD之間的電流，可以驗證該推論創立。
（3）電阻串聯電路內阻
將U=U1+U2+U3的兩側都乘以電壓I，可得：
U/I=U1/I+U2/I+U3/I
由于I=I1=I2=I3，因此：U/I=U1/I+U2/I+U3/I=U1/I1+U2/I2+U3/I3
根據歐姆定律，U/I=R、U1/I1=R1、U2/I2=R2、U3/I3=R3，因此：
R=R1+R2+R3
即電路的總內阻R（等效電阻），則等于各串聯內阻（R1、R2、R3）之和。R稱做R1、R2、R3串聯的等效內阻。如下圖所示，在進行電路剖析時，常用等效電阻來代替一組互相聯接的內阻，以利于簡化電路、方便估算。
串聯內阻及其等效
通常內阻R1、R2…Rn串聯后的等效內阻可以記作R=R1+ R2+…+Rn。
電阻的串聯就好比是幾根水管聯接在一起，每根水管如同是阻值，幾根水管聯接在一起，水流是從同一根水管流出，水流大小不變，只不過是水管的總寬度降低了，是每根水管厚度之和。
（4）電阻串聯電路的功率
將U=U1+U2+U3同除以電壓I，得：UI=U1I+U2I+U3I
由于I=I1=I2=I3、UI=PU、U1I=P1、U2I=P2、U3I=P3
因此：P=P1+P2+P3
所以可得: 串聯內阻的總功率等于各內阻的分功率之和。
（5）電阻串聯電路的電流分配
由于I=I1=I2=I3、I=U/R、I1=U1/R1、I2=U2/R2、I3=U3/R3
所以：I=U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3，
即：串聯電路中各內阻兩端的電流與各內阻的電阻成正比，電阻越大，分配的電流越大；電阻越小，分配的電流也越小。
如果是兩個內阻R1和R2串聯，I=I1=I2、U/（R1+R2）=U1/R1=U2/R2，則:
上述就是兩個內阻R1和R2串聯后的分壓公式。
我們可以推論n個內阻串聯的電路中，第i個內阻兩端的電流為：
通常把上述公式稱為內阻串聯的分壓公式。
（6）電阻串聯電路的功率分配
由于I=I1=I2=I3，所以：
即串聯電路中各內阻消耗的功率與各內阻的電阻成正比。
2、電阻串聯電路剖析、計算實例
【例1】在右圖中，已知流經內阻 R1的電壓為 I1=3A，試說明流經內阻 R2的電壓 I2為多少？
解：根據串聯電路中電壓處處相等得，I1=I2=3A。
【例2】下圖所示的內阻串聯電路中，已知R1=2Ω，R2=3Ω，U2=6V，U=20V。求：（1）電路中的電壓I；（2）R1和R3兩端的電流；（3）電阻R3；（4）等效內阻R。
解：（1）根據歐姆定律，有I2=U2/R2=6/3=2A
因為是阻值串聯電路，所以I=I2=2A
（2）R1兩端的電壓U1=R1I1=R1I=2*2=4V
因為U=U1+U2+U3，所以R3兩端的電壓U3=U-U1-U2=20-4-6=10V
電阻R3=U3/I3=10/2=5Ω
等效電阻R=R1+R2+R3=2+3+5=10Ω
【例3】下圖 所示是常見的分壓器電路。已知電路的輸入電流 UAB為 220V，電位器R=200，當電位器觸點在中間位置時，求輸出電流UCD。
解：當電位器觸點在中間位置時，上、下內阻各為 100，利用分壓公式即可求出輸出電流，輸出電流
分壓器為電流連續可調的分壓器，當電位器觸點上下聯通時，輸出電流UCD在0～UAB之間連續可調。--電路一點通
3、電阻串聯電路的應用
電阻串聯電路的應用非常廣泛。在工程上，常借助串聯內阻的方式來限制電路中的電壓，如；常用的有電動機串內阻降糖啟動、電子電路中與三極管串聯的限流內阻等；也用串聯內阻的分壓作用來實現一定分壓要求，如用幾個內阻構成分壓器，使同一電源能供給不同的電流；利用串聯內阻擴大電壓表的阻值。
二、并聯電路剖析
電阻的并聯是將若干個內阻的一端共同聯接在電路的一點上，把它們的另一端共同聯接在電路的另一點上，如下圖（a）所示，下圖（b）所示為其等效電路。
電阻并聯電路
1、電阻并聯電路特征
（1）電阻并聯電路電壓
由內阻并聯的聯接形式可以看出，所有并聯電阻首端的電位相同、末端的電位也相同，所以并聯電阻兩端的電流（即電位差）相等。上圖中，電阻R1、R2、R3兩端的電流U1、U2、U3的關系為：
U1=U2=U3＝U
（2）電阻并聯電路電壓
我們可以用萬用表的電壓擋分別檢測通過內阻R1、R2、R3的電壓I1、I2、I3以及支路電壓I，可以得到：
I=I1+I2+I3
n個阻值并聯的電路中流經第i個內阻的電壓為
Ii=U/Ri
上這個公式可以看出：流過各并聯電阻的電壓與其電阻成反比，即電阻越大的內阻分配到的電壓越小，阻值越小的內阻分配到的電壓越大，這就是并聯電路的分流原理，通常把上式稱作內阻并聯的分流公式。
（3）電阻并聯電路內阻
由上圖中。可以看出：
即并聯電路的總內阻（等效電阻）的倒數等于各內阻的倒數之和。
通常內阻R1和R2并聯后的等效內阻可以記作R=R1//R2。
當n個等值內阻R0并聯時，其等效內阻為：
R=R0/n。
當二個內阻R1R2并 聯時，其等效內阻為：
電阻的電阻越并越小，就好比是將幾根水管并排在一起，這幾根水管并排在一起，相當于各水管的水流疊加在一起，總的水流變大，水管制約水流的程度變小了。
（4）電阻并聯電路功率
將I=I1+I2+I3同除以電流U，得：UI=UI1+UI2+UI3，由于U1=U2=U3＝U
所以依據功率定理，可得P=P1+P2+P3
即并聯內阻的總功率等于各內阻的分功率之和，這是串聯與并聯電路惟一相同之處，這也是由于能量總是守恒的，與電路的聯接形式無關。
（5）電阻并聯電路電壓分配
由于U1=U2=U3＝U，所以：
U=R1I1=R2I2=R3I3=IR
即電路中通過各個內阻的電壓，與各個內阻的電阻成反比。
如果是兩個內阻R1和R2并聯，每個內阻所通過的電壓為：
（6）電阻并聯電路功率分配
由于U=U1=U2=U3
所以：
即并聯電路中通過各個內阻消耗的功率與各個內阻的電阻成反比。
2、電阻并聯電路剖析、計算實例
【例1】有一個1000Ω的內阻，分別與10Ω、1000Ω、1100Ω的內阻并聯，并聯后的等效內阻各為多少?
解：并聯后的等效內阻分別為
【例2】有2個白熾燈，它們的額定電流都是220V，A燈的額定功率為40W，B燈額定功率為100W，電源電流為220V。（1）將它們并聯聯接時，白熾燈的內阻分別為多少?它們能正常工作嗎?功率分別為多少?哪一盞燈亮?（2）將它們串聯聯接時，白熾燈的內阻分別為多少?它們能正常工作嗎?實際功率分別為多少?哪一盞燈亮?
解：無論是串聯還是并聯，白熾燈的內阻是不變的，首先估算燈泡的內阻
（1）白熾燈并聯時，白熾燈的內阻分別為：
因為白熾燈在額定電流下工作，所以白熾燈并聯時能正常工作，其功率分別為其額定功率，即40W和100W，100W的B燈亮。
（2）白熾燈串聯時，白熾燈的內阻不變，仍為RA=1210，RB=484，二個白熾燈的電流分別為：
白熾燈的實際功率分別為：
因為白熾燈在串聯時，不是在額定電流下工作，所以白熾燈串聯時不能正常工作串聯和并聯計算公式，其實際功率分別為20.4W和8.2W，A燈亮。
3、電阻并聯電路的應用
電阻并聯電路的應用非常廣泛。在工程上，常借助并聯電阻的分流作用來實現一定要求，如借助并聯電阻擴大電流表的阻值。同時，額定電流相同的負載幾乎都采用并聯，這樣，既可以保證用家電在額定電流下正常工作，又能在斷掉或閉合某個用家電時，不影響其他用電器的正常工作。
三、混聯電路的剖析
在實際應用中，電路中的內阻，大多不是單純的串聯或并聯，而是既有串聯又有并聯，這種既有串聯又有并聯的聯接形式稱作內阻的混聯，如下圖所示。
電阻混聯電路
對混聯電路，有的比較直觀，可以直接看出各內阻之間的串、并聯關系，如上圖中為R1與R2串聯后與R4并聯，再與R3串聯的電路，則其等效內阻可以寫為：
R=（R1+R2）//R4+R3
【例1】如上圖所示的電阻混聯電路中，已知R1=R2=2Ω，R3=4Ω，R4=4Ω，求等效內阻R。
解：R=（R1+R2）//R4+R3=（2+2）//4+4=4//4+4=6Ω
有的電路則比較復雜，不能直接看出各內阻之間的串、并聯關系，如下圖所示為電阻混聯電路，可以根據以下步驟操作。
復雜的電阻混聯電路
① 將混聯內阻分解成若干個內阻的串聯、并聯，根據串并聯的特性進行估算，分別求出它們的等效內阻。
② 用求出的等效內阻代替電路中的串聯、并聯電阻，得到混聯電路的等效電路。
③ 若等效電路中仍是混聯電路，繼續依照步驟②化簡，以得到不含大道的等效電路。
④ 根據歐姆定律、串聯電路、并聯電路的特征列多項式進行估算。
【例2】上圖所示的電阻混聯電路，已知R1=R4=4Ω，R2=R3=1Ω，R5=4Ω ，求等效內阻R
混聯電路的等效變換
解：（1）R1與R4為并聯，其等效電阻R′=R1//R4，
R′=R1R4/（R1+R4）=4*4/（4+4）=2Ω；
（2）R2與R3為串聯，其等效內阻R″=R2+R3串聯和并聯計算公式，R″=1+1=2Ω。
（3）R′與R″為串聯，其等效內阻為R’’’=R′+ R″=2 + 2=4Ω。
（4）R5與R’’’為并聯，總內阻R=R5R’’’/（R5+R’’’）=4*4/（4+4）=2Ω
即：總的等效內阻為R=[ ( R1//R4)+( R2+R3) ]//R5，帶入得R=2Ω。