“現在”的概念看似簡單，實則無法飄忽。
愛因斯坦強調，時間的流動會遭到速率和引力這三者的影響，但他本人也無力解釋“現在”的涵義，并因此而氣餒。同樣令人疑惑的是：時間為何會流動？一些化學學家干脆舍棄理解“現在”的嘗試，把時間的流動稱為一種幻覺。并且，知名的實驗化學學家理查德?A?穆勒對此表示反對。他說數學學應當解釋實在，而不是證實實在性。
在《現在：時間的數學學》一書中，加洲學院伯克利校區的數學學院士理查德·A.穆勒從相對論、熵、量子化學學、反物質、時間反向旅行、量子糾纏、宇宙大爆燃和暗能量著手，呈現出有關“現在”的一切奧秘。
穆勒強調，標準的大爆燃理論將宇宙的不斷膨脹解釋為不斷創造新的空間。他覺得，時間也在擴張，而新生成時間的前沿就是我們所經歷的“現在”。這一發人深省的觀點對當下一些重大問題有著無比重要的啟示——不僅在數學學領域，并且在哲學領域，包括正在進行的關于自由意志實在性的辯論。更為重要的是，他的理論是可檢驗的。以下內容選自《現在：時間的數學學》，已獲得出版社授權刊發。
《現在：時間的化學學》，[美]理查德·A.穆勒著，徐彬譯，四川科學技術出版社2022年4月版。
何謂“現在”？
從唐代到文藝復興，亞里士多德的《物理學》主宰著科學。它是中世紀天主教會的科學新約。伽利略證實了這本書中的一些主張，使得他受到了審判。亞里士多德在其專著《物理學》中，用了四個章節努力詮釋時間和“現在”的概念，但還是完全深陷了混亂。他寫道，
“現在”不是一個部份概念：部份是整體的測度單位，由于整體必須由部份組成。另一方面，時間不是由一個個“現在”組成的。據悉，“現在”似乎聯結了過去和未來——它總是保持不變，還是總在變化之中？這很難說。假如它總在變化之中，沒有一個部份在時間上與其他部份重合（除非一部份包含另一部份，像較長的時間包含較短的時間那樣），但是“現在”不是現今（雖然曾經是），且在個別時侯已經停止前進，這么一個又一個“現在”也不能與其他部份重合，原本的“現在”必定早已停下。
是那些看法過分深刻，還是她們倍感困擾了？亞里士多德企圖確切地描述“現在”，并且自己把自己說糊涂了。我們可以得到些許開導，雖然這么位德高望重的思想家也發覺這個問題非常棘手。
奧古斯丁在其專著《懺悔錄》中為自己未能理解時間的流動發出了感慨。他寫道：“什么是時間？假如沒人問我，我就很明白；當我想去解釋的時侯，自己卻不明白了。”這句寫于五世紀的慨嘆造成了我們來自二十一世紀的共鳴。沒錯，我們曉得哪些是時間。那我們為何不能描述它呢？我們對時間都有如何的認識？
奧古斯丁的困局在一定程度上始于他的信仰，即上帝是全知全能的。他又創造性地提出了一個驚人的概念：上帝必將是永恒的。這一知名的思想限定了現代化學學的研究范疇——描述時空圖中物體在時間層面上的特點，但這種時空圖卻將時間的流動或“現在”存在的事實排除在外。
奧古斯丁稱，對于人類，沒有過去或未來，只有三種“現實”：對過去的事物的記憶，對現存事物的視覺感知以及對未來事物的展望。”（狄更斯的《圣誕贊歌》是從中獲得的靈感嗎？）但奧古斯丁對這些解釋并不滿意。他說：“我的靈魂盼望解開這最棘手的謎團。”
影片《土撥鼠之日》（1993）劇照。
愛因斯坦對現今的概念倍感困惑。哲學家魯道夫·卡爾納普（）在他的《思想自述》中寫道，愛因斯坦稱“現在”這個困局對他引起了很大的困惑。他解釋說，經歷“現在”對人而言有著特殊的意義，它是本質上不同于過去和未來的東西，但這些重要的區別不會且不能否在數學學領域進行探究。對他來說，不能用科學來解釋這一問題令人倍感痛楚，但他不得不去接受。為此，他總結道，“關乎‘現在’的重要認識不在科學研究的范疇之內”。
卡爾納普不同意愛因斯坦的推論，“既然科學在原則上可以研究所有問題，這么就不存在不能回答的問題”。并且，任何人在與愛因斯坦持不同意見時，都必須特別慎重。相比承認他的推論比你的看法更有深度，人們更容易批評他是愛情用事。愛因斯坦簡單陳述的推論絕不應當被視為簡單的思想。哲學家有時會認為，自己發明了例如“時間幾何宿命論”（對光速恒定的假定）的復雜抒發，就能達到十分有深度的境界。相反，愛因斯坦的抒發連孩童都還能理解——這門能耐使他成為世人最喜歡引用其金句的科學家。
對于數學學中缺少對時間流動的解釋這一現象，有些理論學家并不把這當成缺陷（像愛因斯坦那樣），反倒覺得它指向了更為艱深的真理。諸如，布萊恩·格林（Brian）在他的《宇宙的結構》中寫道，相對論“宣告我們所處的是一個平等的宇宙，每位時刻都是真實的”。他說，我們“長期以來都對過去、現在和未來持有錯誤的觀點”，這些說法讓我們想起了奧古斯丁。格林的推論是，相對論沒有討論時間的流動，因而這些流動必將是幻覺，而非現實的一部份。對我而言，他的邏輯是一種倒退。由于它沒有堅持用理論解釋我們所觀察到的現象，反倒覺得我們為了向理論靠攏，就須要扭曲觀察到的現象。
儒教者指責愛因斯坦在晚年傳播宗教信仰，偏離了數學學。但她們未曾提到他的憂慮之處，即科學甚至不能解決世界上最基本的問題：時間的流動和“現在”的涵義。許多科學家覺得，數學學不能探究的問題就不是實在的一部份。這句話是才能得到驗證的推論，還是宗教信仰本身？哲學家將該信條命名為化學主義（）。有沒有辦法來驗證數學學才能囊括萬物的思想？或則所有化學學家都應該如是覺得，如同篤信基督教是對日本首相候選人不成文的規定一樣？若果是你在挑戰化學主義，你能夠像愛因斯坦一樣，冒著被人取笑你是在向宗教靠攏的風險？
亞瑟·愛丁頓爵士在化學實驗和理論方面都有著眾多貢獻，在諸多數學學屋內深受敬重，但他尤其是以解釋時間之箭的重大突破而享譽。時間之箭十分神秘（對思索這種事情的人來說），由于我們記住的是過去，而不是未來。但是，雖然給出了對時間方向性的解釋，在時間的流動方面，愛丁頓仍然備感困擾。在1928年出版的《物理世界的本質》（TheoftheWorld）中，他寫道：“時間的偉大之處在于它不斷前進。”之后他又感嘆道：“但化學學家有時雖然傾向于忽略這個方面。”
影片《前目的地》（2014）劇照。
史蒂芬·霍金在他的《時間導論》中甚至沒有提到“現在”這一難解之謎。他的書關注的是我們確定能否理解的部份和當前理論研究的領域。霍金談論了時間之箭，但不涉及時間的流動；闡述了時間的相對性，而不是現今的奧秘。事實上，近些年來的所有書籍都是這么。它們更關注有助于“統一”物理學多項式的潛在理論，卻不重視解答“現在”的涵義和時間流動的理論。
然而，我們還有希望。
就我們對于時間的理解而言，愛因斯坦所取得的進步是巨大的。后來，費曼發覺了時間反向旅行的意義，我覺得從那時起，對時間的理解幾乎沒有取得進展。
在玩拼圖時，我們有時很難找到缺位的部份，但真正的障礙是個別拼圖早已放在錯誤的位置。用熵來解釋時間之箭就是其中一塊放錯位置的拼圖。在熵局部減輕而非降低的情況下，文明產生了。其實，有關破碎杯子的電影是熵降低的一個挺好的事例，由于反向播放完全令人無法信服。并且，制做杯子的電影就好似反向播放的電影一樣，看上去是有問題的。
月球的熵隨巖心冷卻而降低。熵的局部減輕是生命和文明傳播的特點。將時間與熵的降低相聯系的理論具有一個顯著優勢，這個理論中最重要的是熵的局部變化，而非某個遙遠黑洞的變化。事實上，對于我們所謂的生命而言，熵的降低歸根結底是一個必不可少的部份：從底泥和空氣中獲取無序的營養物，將它們排列到食物中（通過動物生產），再抵達身體（通過吞咽
和消化），然后是成長和學習。身體的熵最終會明顯降低，我們稱這些現象為死亡。
時間的前沿
宇宙大爆燃本身是導致時間的流動的緣由嗎？許多理論家會說：“是的，其實了。”但她們不得不用熵的機制來解釋宇宙擴張和時間前進之間的關系。大爆燃促使初期宇宙步入低熵狀態，這為熵的降低提供了空間。用熵來解釋就表明結果仍未得到觀測，比如時間的速度和熵之間的局部相關性。并且為何要這樣做呢？讓我們著眼于大爆燃本身。我們不須要用熵來作輔助，只須要看怎么用大爆燃直接解釋時間的流動和“現在”的涵義。
在現代宇宙學圖景中，即根據勒梅特的解釋，星體是不運動的——至少運動得不明顯；不僅一個小的“固有運動”（例如我們向仙女座星體的局部加速），它們靜止在固定的座標上。哈勃膨脹代表的不是星體的運動，而是新空間的創造。這些新空間的創造并不神秘，廣義相對論賦于了空間靈活性和彈性。空間很容易膨脹，但一旦膨脹，這些膨脹的未來還會遭到廣義相對論等式的支配。廣義相對論等式強調，空間的幾何形狀是由它的能量-質量濃度決定的。該多項式十分高貴簡練：G=kT.
大爆燃是三維空間的爆燃嗎？是的，而且一個更合理的假定，一個更接近時空統一精神的假定，是將大爆燃看作是4D時空的爆燃。正如空間是由哈勃膨脹所形成的一樣，時間也是由該膨脹所創造的。持續不斷的新時間的創造既設定了時間之箭，也設定了它的速率。每時每刻，宇宙就會顯得更大一點，時間也會多一點，而我們將時間的前緣叫做如今。
影片《彗星來的那一夜》（2013）劇照。
盡管許多人發覺空間的持續創造是違背直覺的，但時間的持續創造卻正好符合我們對現實的覺得。這正是我們所經歷的。每時每刻，新的時間都在出現。新的時間正在此刻被創造。
時間的流動不是由宇宙的熵決定的，而是由大爆燃本身決定的。未來尚不存在（雖然它包含在標準時空圖中）；它正在被創造。如今處于邊界、沖擊前沿，是無中生有的新時間，是時間的前沿。
所有的現今是同時的嗎？你的現今和我的現今一樣嗎？讓我們首先在宇宙學的一般參考系中來考慮這個問題，這個參考系是由喬治·勒梅特描述的。他讓所有的星體都處于靜止狀態，而它們之間的空間不斷擴大。可以覺得每位星體都有一個時鐘。依據宇宙學原理（早已構建在勒梅特的模型中），所有的星體看上去都是一樣的；自從大爆燃以來，它們都經歷了同樣的時間，所有的時鐘都是一樣的。這意味著它們將同時經歷如今。
然而在狹義相對論中，同時性的概念可以依賴于參考系。考慮一個以銀河系為中心的參考系。在這個參考系中，所有的星體都在遠離我們，時間在這種星體中膨脹，它漸漸變慢，但是如今不再同步。在這個座標系中量子物理學理論夢見對方是對方在想你嗎，大爆燃所過去的時間，對我們來說比對于其他星體要久。現今的概念在整個宇宙中不再是同步的。我們的現今最早出現。如同在狹義相對論中那樣，這些同時性的行為并不矛盾，這是廣義相對論的特點。
對現今的感知
為何你認為自己活在當下？雖然，你也存在于過去，但是你很清楚這一點。在時間中，你的存在可以倒流，直至你出生的那一刻（或蘊育的那一刻，取決于你對生命的定義）。你對現今的關注很大程度上來自于這樣一個事實：跟過去不同，現今受制于你的自由意志。按照化學學，正如我們目前所理解的那樣，過去并不完全決定未來，起碼有一些隨機元素起源于量子化學學。這些隨機元素的存在意味著數學學是不完整的，未來不是由過去單獨決定的，非數學學的實在可以在決定即將發生哪些方面發揮作用。數學學是不完整的這一事實為我們提供了可能性，即我們也可以利用自由意志來影響未來。
我不能證明自由意志的存在，但當數學學包含量子不確定性時，它就難以再證實自由意志可能存在。假如你有自由意志，這么你可以運用你的非數學學知識來打開或關掉熵降低的可能路徑，進而影響正在發生的事情和即將發生的事情。你可以擊碎一個杯子，也可以重新做一個杯子，機率和熵與你的決定無關。用約翰·德萊頓的話來說，“過去的早已過去了。對于過去，上天也無力改變。”而且——這對懸疑迷來說是壞消息——你也無力改變。任何通過蟲洞的循環都未能改變這一點。
化學學在研究和教學中廣泛使用時空圖，有效地防止了時間流動的問題。時間軸被視為（大部份情況下）另一個空間軸，在這些時間軸上，時間遞進的特點是完全缺位的。如今只是這個軸上的另一個點，如同未來早已存在，只是還沒有經歷。時間旅行包括改變那種如今，順著軸往前或向后聯通。并且如今是不可聯通的。如今是4D大爆燃的前沿。如今是剛才創建未來會影響現今嗎？這么正電子呢？正電子在時間上向后聯通，來自未來，參與現今的互相作用？是的，這是目前數學學使用的方式，在這些數學學中忽略了“現在”，它是基于無限時空圖的。現行的方式在估算電子磁力硬度方面這么成功，可以精確到小數點后10位，是否意味著它的所有假定都是正確的？許多化學學家覺得是的，起碼在我們找到代替方案之前是這樣。
或許是某種不確定性原理在起作用。未來對現今的影響只能達到一定程度，即未來的一部份早已被確定，因而是暗含在現今之中的。霍金就持有這樣的觀點。他寫道，只有在微觀尺度上，時間反向旅行才有可能。他大約不會接受安德森拍攝的正電子是粒子在時間上反向聯通的說法。
但是，我要說的是，遙遠的未來并不存在，目前還不存在，不像現今和過去那樣存在。過去早已確定，過去的早已過去，而未來一直不存在，由于我們曉得它是不可預測的，不受當前數學定理的影響，雖然一個放射性原子會衰變，未來也難以預測。宗教決定論者覺得未來早已被她們全能的上帝的完美和遠見所設定。有一段時間，我們覺得我們不須要這樣的上帝能夠擁有決定論，而是覺得化學學本身就可以做到這一點。如今我們有了更多的認識。
狄拉克的等式預言了反物質的存在，費曼通過認識到反物質的解可以被理解為負能量粒子在時間上的反向運動，進而有效地給與它們正能量量子物理學理論夢見對方是對方在想你嗎，進而清除了狄拉克的解釋中的愚蠢之處，即把負能量粒子解釋為充溢負能量狀態的無限海洋。這都成了歷史。費曼認識到，反向負能量狀態與正向正能量狀態是不可分辨的。并且，我們不能過分認真地對待時間反向運動的解釋。正電子確實存在，它們有正能量，它們確實在時間上前進，而不是退后。
過去的早已過去了。假如狄拉克多項式通過一系列復雜的解釋來預測了正電子的存在，那挺好。這兒有一個歷史上的類比。尼爾斯·玻爾第一個提出了正確解釋氫波譜的模型，在1913年，這個模型極大地促進了量子化學學這個新興領域的發展。我們如今曉得波爾的理論是錯誤的，它作出了準確的預測（比如，關于軌道上能量最低的電子的角動量），但這種預測是錯誤的，所以證偽了該理論。沒關系。十五年后，海森伯和薛定諤都提出了更好的理論，在很大程度上遭到玻爾的啟發，這種理論推導入了完全相同的氫的波譜，而且不會作出錯誤的預測。
我們一直尊崇玻爾為量子化學學的奠基人之一。面向學院新生，我們依然院士玻爾模型，這是介紹量子行為研究的一種簡單而令人信服的形式。（極少有院士強調該模型作出了被證偽的預測；她們不想讓中學生們曉得，直觀而簡單的玻爾模型是錯誤的，起碼是不希望她們在化學學上學習更高級的內容之前這樣。）總有三天，我們會對狄拉克和費曼以及她們這些牽強的反物質理論形成同樣的覺得。
現今的意義
當愛因斯坦意識到空間和時間是靈活可變以后，他在探求“現在”的意義上邁出了偉大的第一步。勒梅特將愛因斯坦的等式應用于整個宇宙，并構建了一個非凡的模型，在該模型中宇宙空間正在膨脹。幾年后，當哈勃發覺宇宙確實在膨脹時，由弗里德曼、羅伯遜和沃克獨立發展的勒梅特模型成為標準模型，成了所有宇宙學家目前解釋大爆燃的形式。
拼圖開始拼合上去，但尚存幾個障礙——有的拼圖片卡在了錯誤的地方。其中之一是愛丁頓將時間之箭歸因于熵的降低。1928年，當愛丁頓提出這一觀點時，他并不曉得熵的主要來源是不變的微波幅射和遙遠的黑洞表面以及遙遠的可觀測宇宙的邊沿。正如薛定諤所強調的，文明依賴于局部熵的降低，但在愛丁頓的方式中，局部熵的降低對于時間的熵箭頭沒有起任何作用。
另一件擺放錯誤的圖塊是對時空圖的誤解。它沒有顯示出流動，沒有顯示出“現在”這一時刻，所以它提供了一個現成的托詞來規避那些問題。一些理論家甚至把這些缺位解釋為一種征兆，表明它們是沒有意義的概念，是在現實中不起作用的幻覺。這些觀點的錯誤之處在于將估算工具解釋為艱深的真理。這本質上是化學主義的錯誤：假若某事物是不可量化的，它就不是真實的。事實上，它是基于數學主義的極端原教旨主義版本：假若某事物不在我們當前的理論中，它就不是真實的。
第三個錯誤與數學主義的另一個方面有關：愛因斯坦和其他人作出的假定，即過去才能，并且必須才能，完全決定未來。這背后的哲學驅動力是數學學應當是完備的這一原則。假如量子化學學不容許預測放射性衰變的時間，這么這就是量子化學學的一個須要糾正的錯誤。這個假定過去經常被人拿來否定自由意志，選擇的能力。
影片《羅拉快逃》（1998）劇照。
把放錯地方的圖塊掏出來，其中有些甚至不是這幅拼圖的一部份，其余的都會以自然的形式拼在一起。隨著空間膨脹，時間也膨脹。量子化學學早已在其中運作的時間元素，通過一個我們還不了解的神秘檢測過程，就是我們所說的過去。如同我們活在現今一樣，我們也活在過去，但我們無法改變過去。如今是剛才在四維宇宙的膨脹中創造的特殊時刻，是持續的四維大爆燃的一部份。所謂時間的流，是指在不斷地創造新的現今的過程中，不斷地降低新的時刻，這種時刻使我們倍感時間在往前聯通。
如今是我們才能施加影響的惟一時刻，是我們才能引導熵的降低遠離我們自己，因而協調局部熵降低的惟一時刻。這些局部的降低是生命和文明擴張的源泉。要以這些方法引導熵，我們必須有自由意志——物理學家稱之為幻覺的能力，雖然當前的量子化學理論在本質上有類似的行為。
假如我們發覺比光速還快的速子，自由意志的存在就可以被證偽，這種粒子在個別參考系中意味著結果先于緣由。其實我們會發覺，通過研究糾纏作為方向的函數（平行于和垂直于銀河系的固有運動），因果關系有一個特殊的參照系。最可能的是勒梅特框架，這是惟一一種宇宙中所有的現在都是同時被創建的框架。倘若這被證明是正確的，這么我們必須修正相對論。
可以想像，不確定原理有三天會被證明是錯誤的，它只是我們當前數學理論中的一個不確定度，而不會出現在將代替它的更完整的版本中。但弗里德曼-克勞澤的實驗顯示了糾纏的實在性，表明遠距離的鬼魅作用不會消失。不是某一個數學理論不完整，是整個數學學本身不完整。這一點顯而易見，由于數學學本身難以發覺，更不用說證明，是個無理數。其之所以顯而易見，還基于一個事實，即容易理解的明晰的概念，處于我們的現實經驗的核心的概念——如白色看上去像哪些？——不處在化學學研究的范圍之內。
把所有的利他行為都歸結為生存本能、最適生物或最適基因的努力，應當被視為一種假說性質的，基于化學主義教條（即一切都可以通過科學解釋）為美德作出偽科學解釋的投機性嘗試。這是一個基于趣事證據的未經否認的假定，不屬于達爾文進化論（其背后有大量的數據支撐），也不是基于令人信服的科學證據（如相對論和量子理論）得出的推論。化學主義可以作為化學職業的有效的工作原則，如同相信資本主義可以幫助你運行一個經濟體一樣，而且你們不應當犯這樣的錯誤，即覺得既然化學主義或資本主義能成功的改善我們的生活水準，或是幫助我們取得戰爭的勝利，就因而覺得它們代表了全部真相。
影片《前目的地》（2014）劇照。
拋棄了化學主義以后，我們都會思索同理心的來源。我們愛我們的子孫，僅僅是由于她們攜帶著與我們相同的基因，還是由于一種更深刻的東西，一種不僅僅是認識到，而是實際上感知到這些與我們親近的人的靈魂的實際存在？倫理、道德、美德、公平和憐憫的觀念，善與惡的區別，可能都與基本的同理心感知有關——它趕超了基因和化學學。
自由意志是借助非化學學知識來做決定的能力。自由意志不過是在可觸碰的未來選項中作出選擇。它不能制止熵的降低，但它可以控制可達到的狀態，這就讓熵有了方向。自由意志可以拿來擊碎一個杯子，也可以拿來做一個新的茶壺。它可以拿來發動戰爭，也可以拿來尋求和平。
一般，難度最大的挑戰是提出正確的問題。我們很難曉得下一個數學學的啟示會出現在那兒。愛因斯坦告訴我們，時間是一個易于數學學去研究的課題。我覺得他未能解釋現今的含意，緣由很簡單，他拒絕接受化學學是不完備的理念。
我們可能難以很快能夠理解相對論和量子化學學之間的互相作用，或是檢測的意義，但這種問題值得進一步闡述。在我看來，假如訴諸復雜的物理或神秘的哲學，不太可能獲得進步。不管誰破解了這種問題，他都可能是用一些特別簡單的事例來解決，畢竟只用代數就可以了，也許是通過參考腕表的表針指向那里這樣的常見現象。也可能是當一些簡單的實驗得出一個意想不到的結果時，就促進了科學的進步。
當下一個突破發生的時侯，我預測它將會帶我們回歸到童年時代，一種看待現實的方法，這些方法使我們專注于我們甚至仍未意識到我們假定是正確的數學的東西之上，并把它徹底顛倒過來。這個新的愛因斯坦會是誰？你嗎？
原文作者/[美]理查德·A.穆勒
摘編/安也