上一期講了永磁馬達的基本概念和主要特征，明天老師就談談永磁馬達的電磁力矩。
1電磁力矩的產生
永磁馬達的電磁力矩有兩種，一種稱為永磁力矩，它是由轉子磁場與定子永磁磁場互相作用形成的扭矩；另一種稱作磁阻力矩，它是因定子直軸和交軸磁阻（或電感）不相等（即Ld≠Lq）造成的扭矩。
1.1永磁力矩的產生
我們以典型結構的兩極永磁同步馬達為例，定子上裝有永磁體，轉子上嵌放有單相定子。在轉子單相定子圓通有單相交流電壓時才會形成一個旋轉的磁場（磁勢），這個旋轉磁勢的怠速取決于所通電壓的頻度，磁勢大小取決于電壓的幅值，而電壓的初相角決定了旋轉磁勢的初始位置。如圖1a所示，假如調整電壓的初相角使轉子旋轉磁勢與定子永磁體的磁勢對齊，并與定子同步旋轉時，按照吸鐵石同性相斥異性相吸的道理，定子就只受徑向力的作用，扭力為0，不形成力矩，這些狀態稱之為空載狀態。此時若果在軸上帶上機械負載，定子都會因受負載力矩的作用而滯后轉子磁勢一個角度，都會導致氣隙磁場發生扭曲，吸力就出現一個切向份量，這個切向力對轉軸中心的扭力就是電磁力矩，此時是轉子磁場牽引著定子磁場旋轉，轉子必須輸入一定的電功率，定子輸出機械功率，我們稱之為電動狀態，如圖1b；同理，假如用原動機把定子加速，使定子超前繞組一定的角度，同樣會形成一個定子牽引繞組磁場的電磁力矩，此時原動機必須給定子輸入機械功率，轉子會輸出電功率，稱這些狀態為發電狀態，如圖1c。由此可見，產生永磁力矩有三個充分必要條件：一是必須有一個轉子磁場，它是由轉子單相定子通電形成的；二是有一個定子磁場，它是由永磁體形成的；三是定定子磁場必須錯開一定的角度，這個角度被稱為力矩角（簡稱矩角）β。只有同時滿足了這三個條件才能形成永磁力矩。不難理解隨著定定子磁場拉開的角度β變化，力矩也會相應變化，β變化一周（一對極的電角度0～2π）力矩也變化一個周期。
為了易于理解，老師給孩子們打個比方：說！一個男孩子（轉子的N極）和一個女孩子（定子的S極），她們用一條猴皮筋紅繩相互牽引（吸引）著在一個圓型操場內跑圈，假如她們并排跑，則誰也不扯誰，所以她們之間很平靜，也就沒有魔力的傳遞（沒有力矩），這些狀態就是空載狀態；假如女孩子撒個嬌矜持一下膩味兩步，則三人都會拉開一定的距離差（相對操場圓心就是錯開了一個角度），猴皮筋都會拉長，于是距離就形成了“美”，一股感情的力量噼里噼啪油但是生，男孩子（轉子磁場）用他那飽含電火花的大手拉著女孩子（定子永磁體）步入美妙的電動工況；反之假如野蠻的女孩子主動快逃兩步，與男孩子拉開一定距離，就弄成了女吸引男，那男孩子都會愈發雞凍地跟隨著野蠻丈夫步入“放電”（發電）工況。其實距離都會形成了“美”！“美”就是占空比！其實男孩子在趕超轉孫輩小孩一圈的范圍內，距離也由近及遠再由遠及近地變化一次，由此形成的“美”也會變化一次，如圖2所示。
1.2磁阻力矩的產生
孩子們想必還曉得，一個吸鐵石不僅還能吸引另一個異性吸鐵石以外，能夠吸引一塊沒有被預先充磁的普通石塊，這是由于具有磁性的吸鐵石把沒有磁性的石塊磁化形成的吸力。磁阻力矩就是在定子沒有永磁體或永磁體不充磁的情況下，只有轉子通電壓形成的磁場使定子磁化而形成的力矩。但這種力矩產生同樣須要一定的條件。一個吸鐵石把另一個沒有磁性的石塊磁化有個特性，那就是磁化后的磁力線總是喜歡挑磁阻較小的路徑通過，由于這樣走比較容易，我們構想，假如定子是一個均勻的鐵質圓錐體，如圖3a所示，這么無論磁力線如何走所遇見的阻力都是一樣的，因而轉子磁場無論在哪些位置使定子磁化，吸力都是沿徑向的，不會形成力矩。但若果定子的形狀不是均勻的圓錐形，而是存在凸極，如圖3b所示，這么轉子磁場在磁化定子時，就總是沿磁阻較小的凸極處通過，因而假如轉子磁場坐落定子的凸極前面一定角度，它還會向后吸引定子，使定子遭到向后的力矩，反之假如轉子磁場坐落定子的凸極上面一定角度，它還會往前吸引定子，使定子遭到往前的力矩，這些因為沿不同軸線磁阻不同導致的力矩稱作磁阻力矩。其實，當β變化一周（2π）時，轉子磁場會掃過兩個定子凸極，磁阻力矩變化兩次。
為了易于理解，老師再給孩子們打個比方：說！假如兩個異性小孩都意識到男大當婚女大當嫁，都具有強烈的想走到一起的心愿（磁性），這么她們之間擦出的感情火花（力矩）就叫永磁力矩；假如只有一個孩子想找對象（假定轉子具有磁性），而定子上的女孩子是一個情竇未開的純情少女，不懂得找對象是腫么一回事（沒有磁性），這么在男孩子強悍魅力（磁性）的挑逗下，不諳世事的御姐姐姐還會稀里糊涂地癡迷上美女，死心塌地地跟隨魅力姐姐跑，姐姐在哪她就憧憬那里。假如姐姐在御姐身旁，御姐都會向后回望，假如姐姐在前，她就拚命前望。這就是磁化的魅力！磁阻力矩的魅力！因為在沒有充磁的情況下，定子的兩個突起位置相當于兩個御姐，即便專情的弟弟跑圈時緊靠那個御姐都會吸引那個，因而姐姐在趕超定子御姐一圈的范圍內，會碰到兩個御姐的互相吸引，力矩也都會變化兩個周期，如圖4所示。
2電磁力矩的大小
2.1電磁基礎知識
了解了電磁力矩的產生，接出來就談談力矩的大小?？紤]到孩子們的基礎，在講電磁力矩的估算公式之前，還是先給孩子們備考一下電磁的基礎知識。
①通電纜線圈形成的磁場。學過化學的孩子們都曉得，一個通電纜線圈會形成磁場，形成的磁場方向用手指螺旋定則判定，形成磁場（磁鏈）的大小見式(1)：
ψ=L?I(1)
②通濁度體在磁場中受力和通電纜線圈在磁場中受轉矩的作用。一個通濁度體在磁場中會遭到力的作用磁力矩的方向怎么判斷，受力的方向用右手定則判斷，受力的大小見式(2)：
F=BIL(2)
假如兩個導體邊組成一個線圈，這么給這個線圈通電并把它放在磁場中，它都會遭到扭矩的作用，力矩的大小見式(3)：
T=NBIS?sinα(3)
式中：N為線圈阻值；B為磁場的磁密；I為線圈中的電壓；S為線圈的面積；α為線圈的法向軸線與磁場的傾角。不難看出，NBS即為線圈所處磁場與線圈匝鏈的最大磁鏈ψf，因而(3)式即變為：
T=I?ψf?sinα=I×ψf(4)
注意(4)式最后一步是把I和ψf看做兩個矢量，力矩就是兩者的叉乘積。由(1)式得I=ψ/L，代入(4)式得：
T=(1/L)ψ×ψf(5)
我們談談怎樣理解力矩表達式(4)和(5)，式(4)可以理解為力矩就是一個通電纜線圈的兩個導體邊分別在所處位置的磁場中受力而形成的，這句話希望孩子們記住，前面永磁馬達的電磁力矩就是從這句話推論下來的。式(5)可以理解為通電纜線圈本身會形成一個磁場ψ，電磁力矩就是線圈的磁場ψ與線圈所處的磁場ψf之間互相作用的結果，即當兩個磁場互相作用還會形成力矩，形成的力矩等于兩個磁場的叉乘積。
③電磁力矩的大小及理解。僅就大小看，電磁力矩就是兩個磁場的叉乘積。由矢量運算知識可知，兩個矢量A、B的叉乘積的大小就是以這兩個矢量為鄰邊的平行四邊形的面積，即A×B=A?B?sin(∠AB)。為此兩個磁場互相作用形成的扭矩大小反比于兩個磁場矢量為鄰邊的平行四邊形面積。
如圖5所示，因為平行四邊形AOBCA的面積與平行四邊形COBEC的面積相等，也與平行四邊形AOCDA的面積相等，因而：
A×B=A×C=C×B(6)
其中：矢量C=A＋B，式(6)可理解為兩個磁場互相作用形成的電磁力矩即可以用兩個磁場的叉乘積表示，也可以用兩個磁場的合成磁場（即兩個磁場之矢量和）與任意一個磁場的叉乘積表示。也就是說，馬達的電磁力矩即可以理解為定定子磁場互相作用的結果，也可以理解為定定子在氣隙中的合成磁場與定子或轉子磁場互相作用的結果，電磁力矩即等于定定子磁場的叉乘積，也等于氣隙磁場分別與轉子或定子磁場的叉乘積。
曉得了以上基礎知識接出來就可以講永磁馬達的電磁力矩了。
2.2永磁馬達的電磁力矩
2.2.1永磁馬達電磁力矩與扭矩角β的關系——矩角特點
永磁馬達定子裝有永磁體，轉子上嵌放有單相定子。在繞組單相定子圓通有單相交流電壓時還會形成一個旋轉的磁勢Fs（Is）。這個旋轉的轉子磁勢可以看做是兩個旋轉的線圈形成的磁勢合成的結果。一個線圈的軸線與定子直軸（d軸）重合，我們稱其為直軸線圈或d軸線圈，在d軸線圈內通以電壓Id就形成d軸磁勢Fd；另一個線圈軸線與定子交軸（q軸）重合，我們稱其為交軸線圈或q軸線圈，在q軸線圈內通以電壓Iq就形成q軸磁勢Fq。即Fs=Fd＋Fq，其中：Fd=Fs?cosβ；Fq=Fs?sinβ。相應地：Id=Is?cosβ；Iq=Is?sinβ。β為轉子磁勢Fs（或Is）與定子直軸（d軸）的傾角，即定定子磁勢的傾角磁力矩的方向怎么判斷，也叫扭矩角β。
由(1)式可知，直軸線圈會在d軸形成一個磁鏈Ld?Id，它與定子永磁體形成的磁鏈ψf相乘構成直軸總磁鏈，即：
ψd=ψf＋Ld?Id(7)
交軸線圈會在q軸形成一個磁鏈Lq?Iq，因為交軸上沒有永磁體，因而交軸的總磁鏈就只有交軸線圈形成，即：
ψq=Lq?Iq(8)
由圖6可見，d軸線圈的兩個邊正好處于q軸磁場ψq處；q軸線圈剛好處于d軸磁場ψd處，依照上面講的：“式(4)可以理解為力矩就是通電纜線圈的兩個導體邊分別在所處位置的磁場中受力而形成的”。因而永磁馬達的電磁力矩就是兩個線圈分別在所處磁場遭到的力矩之代數和，因為直軸線圈在q軸磁場所遭到的扭力與交軸線圈在d軸磁場所遭到的扭力方向相反，所以總的電磁力矩實際上應當是兩個線圈所受轉矩相加，即：
Tem=p?(ψd×Iq－ψq×Id)
=p?[(Ld?Id＋ψf)×Iq－Lq?Iq×Id］
=p?ψf×Iq＋p?(Ld－Lq)?Iq×Id
=p?ψf?Is?sinβ+(1/2)p?(Ld－Lq)?Is2?sin2β(9)
式中：p為極對數。
式(9)即為永磁馬達的矩角特點，它反映了在給定電樞電壓Is情況下的電磁力矩與矩角的關系。該式表明，永磁馬達的電磁力矩由兩部份組成，第一項p?ψf×Iq是永磁磁場與交軸電壓互相作用形成的扭矩，我們稱之為永磁扭矩；第二項p?(Ld－Lq)?Iq×Id是因為定子磁通不對稱（Ld≠Lq）所致，我們稱之為磁阻力矩。由式可見，永磁力矩相對于慣量角β成余弦規律變化，其幅值與定子永磁體的磁鏈及電樞電壓成反比；而磁阻扭矩相對于慣量角β成2外頻余弦規律變化，其幅值與轉子電壓的平方成反比，與交直軸電感之差成反比，與永磁體無關，因而要想提升磁阻力矩，必須設法減小交直軸的磁阻差異。因為永磁馬達一般Ld＜Lq，因而永磁馬達的矩角特點如圖7所示。對于表貼式的永磁馬達，因為Ld=Lq，所以不存在磁阻力矩。
圖7永磁同步馬達矩角特點
2.2.2永磁馬達電磁力矩與功角的關系——功角特點
由式(9)我們還可以推導入轉子電流給定情況下永磁馬達電磁力矩表達式（考慮到孩子們的承受力此處省略推論過程1000字）：
Tem=m?p[E0?U/(ω?Xd)sinθ＋(U2/2ω)(1/Xq－1/Xd)sin2θ](10)
式中：m為相數；p為極對數；E0為反電勢；U為端電流；ω為旋轉角速率；Xd、Xq分別為直軸和交軸檢波；θ為功率角（簡稱功角），它是電流U與反電勢之間的相位差，也是定子d軸與氣隙磁鏈ψδ的傾角。
式(10)即為永磁馬達的功角力矩特點，它反映了轉子電流U給定情況下的電磁力矩與功角的關系。從功角特點同樣可以看出，永磁馬達的電磁力矩由兩部份組成，第一項為電流給定時的永磁力矩；第二項為電流一給定時的磁阻力矩。永磁力矩相對于功角θ成余弦規律變化，其幅值與反電勢和端電壓成反比，因為反電勢取決于定子永磁體磁鏈，因而永磁力矩的幅值確實就是和永磁體磁鏈及端電流成反比；而磁阻力矩相對于功角θ成2外頻余弦規律變化，其幅值與電流平方成反比，與交直軸的檢波的倒數差成反比，與定子永磁體無關。永磁馬達的功角特點如圖8所示。
圖8永磁同步馬達功角特點
式(9)和式(10)都是永磁馬達的力矩特點公式，它們是分別在不同限定條件下得出的力矩表達式。從數學意義上講，式(9)矩角特點反映了電磁力矩是由電樞電壓在定子磁場中受力而產生電磁力矩，因而它非常指出反映了電磁力矩與電樞電壓矢量大小及空間位置之間的關系；式(10)功角特點則非常指出了電磁力矩與電流大小及其相位的關系，因為馬達端電流的大小和相位取決于氣隙合成磁場的大小和空間位置，因而從數學意義上講，功角特點雖然是反映了氣隙磁場與定子磁場之間互相作用而形成的電磁力矩。因為永磁馬達的運行工況多種多樣，不同的運行條件、負載性質、運行狀態、控制策略等，這兩個電磁力矩公式的適用性也不同，電流一定或給定電流時，一般用功角特點來剖析；電壓一定或給定電壓時，一般用矩角特點來剖析。這兩個公式都是永磁馬達十分重要的公式，關于兩個公式怎么應用，老師將在前面的瞎想中結合馬達的不同結構、不同使用工況和運行條件詳盡介紹。
明天講了如此多，可能有的孩子又懵圈了，不要緊，看不懂推論過程就跳過，前面都會詳盡講，但要記住推論結果，最重要的是通過本期瞎想，要理解電磁力矩是如何來的，力矩的大小與哪些有關，關系是哪些。曉得了這種即使有療效。另外老師順便預告一下，因為永磁馬達本身知識點比較多，理解難度大，孩子們問的也多，因而老師就豁出去多分幾期，漸漸地講，盡量每期短小精悍，只講一個知識點，便于孩子們理解消化，前面的內容將包括：不同永磁馬達的結構原理、不同運行工況的剖析、不同運行條件的剖析、永磁馬達的設計、工藝、控制策略以及不同控制策略下永磁馬達的設計特征、永磁馬達的性能及試驗檢查、不同使用場合的各類各種永磁馬達的設計特性及運行特點等等，敬請孩子們耐心期盼吧！明天的課就到這兒，下課！