物理學中有四種基本力，即引力、電磁力、強相互作用力和弱相互作用力。 前兩種力在宏觀世界中可以被感知，但后兩種力在宏觀世界中無法被感知。 在這四種基本力中，第一個提出的就是重力。
既然萬有引力如此普遍，為什么直到十七世紀牛頓才提出呢？ 為什么以前的哲學家未能提出引力？ 為了回答這個問題，我們需要研究一下牛頓萬有引力理論的背景。 一旦你知道為什么是牛頓而不是其他人提出了引力理論，這個問題就很容易解決。
眾所周知，現(xiàn)代科學起源于哲學。 在牛頓時代以及牛頓之前，沒有所謂的科學家，只有哲學家。 因此，牛頓最著名的著作叫做《自然哲學的數(shù)學原理》，拉丁文原文是?。 在牛頓之前，就有自然哲學家研究自然世界并取得了令人矚目的成果。 然而，這些結果與牛頓的結果相比就相形見絀了。
我們現(xiàn)在知道，引力有兩種表現(xiàn)形式，一是地球表面的自由落體運動，二是宇宙中天體的運動。 古代哲學家也研究過這兩種運動，但據(jù)我所知，在牛頓之前沒有人意識到這兩種運動可以統(tǒng)一。
問題是，既然萬有引力現(xiàn)象如此普遍，為什么直到牛頓才提出呢？ 問題的關鍵就在這里。 我們知道，地球表面物體的下落和天上星星的運動遵循同一套定律（萬有引力定律），但古代哲學家是怎么知道的呢？ 他們怎么知道重力如此普遍？ 他們顯然不知道。 因為牛頓的哲學思想來自古希臘的先賢，所以我們需要先了解古希臘的先賢們知道什么，然后才能回答他們?yōu)槭裁礇]有提出萬有引力理論。
我們可以粗略地列出古希臘哲學家所知道的內(nèi)容。 這個列表當然并不詳盡，但它讓我們明白為什么他們不能提出引力理論。
歐幾里得幾何。 我們中學時學到的平面幾何和立體幾何是古希臘哲學家都知道的。 圓錐曲線理論。 我們在高中學到的圓錐曲線理論也為古希臘哲學家所熟知。 盡管他們沒有笛卡爾坐標系，也無法分析地研究幾何，但他們知道今天任何高中生都知道的有關圓錐曲線的一切。 地球是圓的。 古希臘哲學家知道地球是圓的，因為他們在月食期間觀察到地球在月球上的投影。 根據(jù)這個投影，他們知道地球是圓的。 畢達哥拉斯相信地球繞著太陽轉。 這個理論當時并沒有被廣泛接受，畢達哥拉斯相信這一點是因為他崇拜太陽，而不是因為他有任何可靠的證據(jù)。 一些基本的微積分知識。 阿基米德至少有一些初等微積分的知識，他是微積分的創(chuàng)始人之一。 阿基米德用來計算球體體積和表面積的方法是微積分。 我猜阿基米德的數(shù)學知識在他現(xiàn)在大一的第一學期就應該達到高等數(shù)學的水平了。 考慮到這是兩千多年前的事，這是相當了不起的。 古希臘哲學家毫無理由地理所當然地認為所有恒星的軌道都是標準圓。 因為天體是完美的，圓也是完美的，所以天體的軌道也應該是完美的。 亞里士多德認為，月球以上的事物是永恒不變的，只有月球以下的事物會發(fā)生變化。 月球上的事物是完美的，自然不遵循地面物體的運動規(guī)律。
根據(jù)以上不完整的總結，我們不難看出，牛頓提出萬有引力所需的幾個關鍵因素在古希臘是缺失的。 這些關鍵因素是：
天體應該遵循與地面物體相同的運動定律。 這樣伽利略對自由落體運動的研究，蘋果的下落和月球繞地球的旋轉就可以用同一套數(shù)學工具來描述。 這是牛頓最初的猜測。 為了證實這個猜測，牛頓需要計算蘋果落地時的加速度和月球繞地球旋轉時的加速度，并計算兩者之間的比值。 伽利略之前已經(jīng)對自由落體運動的加速度做了詳細的研究，所以牛頓可以直接使用伽利略的結果。 與此同時，牛頓需要知道月球繞地球運行時的加速度。 為此，牛頓需要知道月球的軌道半徑和月球的運動周期，以及如何根據(jù)軌道半徑和運動周期計算月球的向心加速度。 這些知識顯然超出了古希臘哲學家的能力范圍。 經(jīng)過檢查，牛頓準確地比較了地面和天空的兩個加速度，發(fā)現(xiàn)它們與他的預測完全吻合。 由此，牛頓相信蘋果和天體遵循相同的運動定律。 開普勒行星運動三定律。 首先，行星繞太陽運行，但行星的軌道不是圓形，而是橢圓形。 太陽位于橢圓的一個焦點上。 這是非常了不起的。 但我們現(xiàn)代人很難認識到為什么這條定律如此了不起。 在開普勒之前，無論是地心說的支持者還是日心說的支持者都承認一件事，那就是天體的軌道是圓形的。 然而，開普勒對第谷數(shù)據(jù)的詳細分析發(fā)現(xiàn)，這顆行星的軌道是橢圓形的。 該定律在天文學界確實具有開創(chuàng)性。 其次，當行星繞太陽運行時，連接行星與太陽的連線在同一時間內(nèi)掃過相同的區(qū)域。
第三，太陽系各行星軌道的橢圓半長軸R與行星的運動周期T之間存在關系：frac{R^3}{T^2} = const。 有了對行星運動描述的準確了解，牛頓就有可能使用他發(fā)明的數(shù)學工具來推導出萬有引力定律。 結石。 這一點至關重要。 與牛頓同時代的許多人，如胡克和哈雷，推測行星之所以繞太陽運行，是因為它們之間的引力作用。 胡克甚至能夠證明伽利略對自由落體運動的研究，假設行星的軌道是圓形的，這種引力應該與距離的平方成反比。 然而，他們都無法證明，如果行星軌道不是圓形而是橢圓形，引力也遵循相同的定律。 證明這一點需要對變速運動進行精確研究。 精確研究變速運動所需的數(shù)學工具是微積分。 因此，沒有微積分，就沒有萬有引力定律的精確證明。 值得一提的是，牛頓本人雖然利用微積分得出了萬有引力定律，但他在《自然哲學的數(shù)學原理》一書中用古希臘式的幾何方法證明了這一點。 這就導致了他的書寫出來之后，沒有人能夠理解。 因為自從牛頓以來就沒有人用歐幾里得幾何的方法來研究天體運動了，所以現(xiàn)在他的方法就更讓人難以理解了。 除了少數(shù)研究科學史的人。 結石。 還是微積分。 微積分在這里再次發(fā)揮了至關重要的作用。 牛頓可能在 1666 年就知道了萬有引力定律，但他直到 1687 年在哈雷的敦促下才發(fā)表了他的結果。
在此間的二十年里，牛頓不僅研究了煉金術和神學，還研究了數(shù)學。 他之所以沒有發(fā)表，不僅是因為他不喜歡出版，還有一個重要因素是他正在嘗試解決一個數(shù)學問題。 問題是，如何計算地球對蘋果的引力。 地球可以近似為一個精確的球體，而蘋果可以近似為一個粒子。 牛頓知道他可以假設將地球的質量集中在球體的中心，然后利用他的萬有引力定律來計算兩者之間的引力。 但為什么可以假設地球的質量集中在中心呢？ 為什么這個假設不影響計算結果呢？ 牛頓花了大約二十年的時間才解決這個問題。 這是一道高等數(shù)學考試題。 為了證明這個結論，只需要把球體看成無數(shù)質點的集合，然后計算這些質點的引力對蘋果的合力。 在牛頓時代，這個問題并不容易解決。 為了解決這個問題，牛頓需要再次發(fā)明并完善微積分。 牛頓三定律是慣性定律、與加速度成正比且與物體質量成反比的力、作用力和反作用力。 慣性定律在牛頓之前已被笛卡爾和伽利略詳細研究過，但后兩條定律是牛頓獨創(chuàng)的。 這三個定律是經(jīng)驗的總結，不能用數(shù)學推導。
至此，我可以總結一下，牛頓之所以能夠提出萬有引力定律，有兩個關鍵因素。 對于天體和地球物體，它們分別遵循相同的力學定律和微積分。 這兩個因素在牛頓之前是完全不存在的，所以在牛頓之前沒有人能夠提出并準確證明萬有引力定律。
后記
牛頓雖然提出了萬有引力定律，但他也留下了三個未解決的問題。 這三個問題直接導致了廣義相對論的提出。 這三個問題非常重要，所以我覺得有必要詳細解釋一下。
第一個問題：慣性質量和引力質量
牛頓提出了兩個公式，即
萬有引力定律 F = G frac{m_1 m_2}{r^2}
以及牛頓第二定律 F = ma。
兩個公式中都有質量。 第一個質量是引力質量，第二個質量是慣性質量。 根據(jù)引力公式，我們知道相距r的兩個粒子的質量分別為m_1和m_2。 它們之間的引力與它們的質量的乘積成正比，與距離的平方成反比。 這里的質量只是與重力相關，重力是兩個質點之間引力強度的度量。 根據(jù)牛頓第二定律，如果質量為m的物體受到大小為F的外力，則該物體產(chǎn)生的加速度與該力成正比，與該物體的質量成反比。 這里的質量只與慣性有關，慣性是衡量物體慣性的量。 在牛頓的理論框架下，引力與慣性無關，因此引力質量和慣性質量也應該無關。 然而實驗發(fā)現(xiàn)，引力質量和慣性質量是完全相等的。 牛頓發(fā)現(xiàn)，對于地球表面的任何物體，地球引力的強度始終相同。 這里重力的強度定義為重力除以質量。 因為重力的強弱與物體自由落體的加速度成正比，為了驗證這個結論，我們只需要枚舉地球表面的所有物體，然后證明它們的自由落體加速度是相同的。 這個實驗實際上（據(jù)說）是伽利略早在牛頓之前就完成的。 據(jù)說伽利略從比薩斜塔上扔了兩個不同質量的鐵球。 結果，兩顆鐵球同時落地。 這就證明了兩個鐵球具有相同的加速度，即物體自由落體時的加速度不依賴于物體本身。 因此，對于任何物體來說，它的引力質量和慣性質量是完全相等的。 當然，這個實驗的準確度并不高。 更好的辦法是用擺錘做實驗，然后觀察不同材質的物體在擺長相同的情況下運動的周期。 如果它們的周期相同，那么它們的慣性質量就等于它們的引力質量。 經(jīng)過牛頓和后人無數(shù)次的實驗，我們知道這兩個質量就等于很高的實驗精度。 愛因斯坦將這一實驗觀察結果提升為廣義相對論的一個基本假設，即慣性質量和引力質量是無法區(qū)分的。 因此，慣性力和吸引力在無窮小的時空中也是無法區(qū)分的。 在很大的范圍內(nèi)，重力有潮汐現(xiàn)象，所以此時可以區(qū)分慣性力和重力。
第二個問題：絕對空間和時間
牛頓慣性定律和第二運動定律僅在慣性系中成立。 如果不是慣性系統(tǒng)，這兩個定律就不會成立。 慣性系統(tǒng)的定義是，滿足牛頓力學定律的系統(tǒng)稱為慣性系統(tǒng)。 這顯然是一個循環(huán)論證。 牛頓希望找到一個系統(tǒng)，可以使他的定律永遠嚴格正確。 這就是牛頓的絕對時空。 為了證明絕對時空的存在，牛頓設計了他的水桶實驗。 牛頓試圖通過水桶實驗來證明他的絕對時空的存在，但馬赫并不買賬。 馬赫認為牛頓的水桶實驗不能證明絕對時空的存在。 關于這個實驗以及隨后的歷史，你可以在這里閱讀一篇非常好的科普文章：牛頓用水桶實驗證明了時空的絕對觀。 他哪里錯了？ ——王小軍寶寶的回答——知乎////
文章作者為方勵之。 反正我永遠不會寫得比他好，所以這個實驗，就看上面的科普文章吧。
第三個問題：萬有引力的起源
盡管牛頓準確地描述了萬有引力定律，但他并沒有說出萬有引力為何存在。 牛頓沒有說明重力是如何穿過 1.5 億公里的虛空從太陽傳播到地球的。 另外，根據(jù)牛頓萬有引力定律，重力應該是瞬間到達的。 如果太陽突然消失，地球應該立即感受到太陽引力的喪失。 然而我們知道，即使是光從太陽到地球也需要八分鐘，那么為什么引力可以瞬間到達呢？ 如果太陽突然消失了，那么我們地球人應該還能看到太陽在天空中閃耀八分鐘。 為什么太陽的引力消失了，而我們?nèi)匀豢梢钥吹剿?物理學家不相信遠距離相互作用。 為了解決這個問題，還需要廣義相對論。 根據(jù)廣義相對論，引力是時空彎曲的結果。 物質的存在造成了時空的彎曲，而時空彎曲的表現(xiàn)形式就是引力。 因此，引力的強度與時空的曲率成正比。 為了理解這個說法，你需要學習廣義相對論。
附錄：球體對粒子的重力
這是牛頓需要解決的問題。 這個粒子可以在球體內(nèi)，也可以在球外。注意，粒子的質量為m，粒子到球心的距離為0">a > 0，球體的半徑為R，表面密度為μ。建立以球體中心為圓心的三維直角坐標系，粒子的坐標為(0 , 0, a) 球體可以看作是無數(shù)質量元素的集合。這些質量元素對粒子有引力。根據(jù)對稱性，牛頓需要計算這些元素的引力合力。 z 軸方向的分量為（其中 G 為引力常數(shù)） F_z = iint frac{Gmu m (Rcostheta - a)}{Big(R ^2 + a^2) - 2aR costheta Big)^{3/2}} R^2sintheta dtheta dphi \ 為了計算這個積分，首先進行代入，令 = costheta 。 所以積分就變成了
F_z = 2pi Gmu m int_{-1}^1 frac{ - frac{a}{R}}{Big( 1 + frac{a^2}{R^2} - frac{2a}{R} Big)^{3/2}} d \計算a < R時的積分
begin{align} I & = int_{-1}^1 frac{ - frac{a}{R}}{Big( 1 + frac{a^2}{R^2} - 壓裂{2a}{R} 大)^{3/2}} d \ &= 2 壓裂{R}{a} - 壓裂{R}{a} int_{-1}^1 fractxrzbvzd{Big( 1 + frac{a^2}{R^2} - frac{2a}{R} Big)^{1/2}} \ &= 0 end{align}\此時，F(xiàn)_z = 0，表示球體內(nèi)部某點的引力為零。
當R">a > R時，計算積分
begin{align} I & = int_{-1}^1 frac{ - frac{a}{R}}{Big( 1 + frac{a^2}{R^2} - frac{2a}{R} Big)^{3/2}} d \ &= - frac{R}{a} int_{-1}^1 fractxrzbvzd{Big ( 1 + frac{a^2}{R^2} - frac{2a}{R} Big)^{1/2}} \ &= -2frac{R^2}{a ^2} end{align}\ 此時，F(xiàn)_z = -4mupi R^2 frac{Gm}{a^2}\ 這個結果正好等于集中在上的球體的質量球體的中心，產(chǎn)生重心的質點。 牛頓需要創(chuàng)建微積分，然后計算這兩個積分。 這個過程花費了牛頓二十年的精力。