學習方法 報紙新課標理念、優質課程資源 開普勒第三定律及應用1（開普勒第三定律（又稱周期律）內容）半長軸的立方和所有行星橢圓軌道的公轉周期的平方之比全部相等。 如果用表示橢圓軌道的半長軸來表示公轉周期，則從上面的描述可以看出：，或，k，表示（1）因為行星的橢圓軌道非常接近于圓，例如地球。 繞太陽運行的橢圓軌道的長半軸為881.495、10km1.4948、10km，短半軸為。 中學分析處理天體運動問題時，可以將行星的橢圓軌道看成圓形軌道 (2)常數的確定。 它取決于中心物體的質量，與行星（或衛星）的質量無關。 K(3) 軌道半徑是指橢圓軌道的長半軸。 2（開普勒第三定律的應用（一）求時間示例1、航天器沿半徑為R的圓形軌道繞地球運行，其周期為T。如果航天器要返回地面，則速度可以為在軌道上的某一點A減小到適當的值，使航天器沿以地心為焦點的橢圓軌道運動在B點與地球表面相切，如圖1所示。地球的半徑是從行星繞太陽運動總結出來的，但也適用于衛星、航天器等繞地球運動時，航天器繞地球運行時的圓的半長軸。 R0的運動是圓的半徑。
由題可知，航天器橢圓軌道的半長軸是。 假設航天器2R、R30()3R/2T沿橢圓軌道運動的周期為，則根據開普勒第三定律：，求：，2/2TTR，R(R,R)TR，R/3000T,T ,(),,。 因此，航天器從A點行駛到B點所需的時間為：/(R,R)TR,RT00t,,,。 24R2R 示例2 航天器以近似圓形的軌道繞太陽運行。 若軌道半徑為地球軌道半徑的9倍，則航天器繞太陽運行的周期為 ( ) A (3年 B (9年 C (27年) D (1991分析)) 假設地球軌道半徑為 ，周期為；航天器的軌道半徑為 ，周期為 。根據開普勒學法報新課程標準理念，優質課程資源333、、、、三定律為：、來自標題。意思是將年份代入上式中：=27,T,TT,1R,,,RTT1,,12年，故正確選項為C。 (2) 求距離 例3 木星運動的周期。繞太陽公轉的周期是地球繞太陽公轉周期的12倍，那么木星繞太陽公轉軌道的半長軸是地球繞太陽公轉軌道的半長軸的多少倍？木星和地球都在不同的橢圓軌道上繞太陽運行，并且太陽位于它們的橢圓軌道的一個焦點上。 假設木星和地球繞太陽運動的周期分別為 和開普勒第三定律半長軸，其橢圓軌道的半長軸分別為 、23、12、5.24。 根據開普勒第三定律，我們得到： ，那么。
因此，木星繞太陽軌道的半長軸是地球繞太陽軌道半長軸的5.24倍。 例4 據悉，美國宇航局已計劃建造通往太空的電梯，傳說中的巴別塔即將成為現實。 據航天局專家介紹，這款電梯的主體是一根長管道。 一端綁在太空中一顆巨大的人造衛星上，另一端垂下來，固定在地面上。 地球到月球的距離是已知的。 約為地球半徑的60倍（已知地球半徑為），則管道長度為 ( ) A(360km B( C( D()) 分析此題時，需要注意的是管道的一端綁在衛星上，另一端固定在地面上，要使管道固定，就必須有一顆相對于地球靜止的衛星，即衛星周期為與地球自轉周期相同，假設地球半徑為，管道長度為，月球周期為開普勒第三定律半長軸，(60R)(l,R)0012，根據開普勒第一定律，衛星周期為，我們得到:,所以T,,,,所以正確選項是C,(60(),1),6400,60(),1,,,0T30,,