學習方法 報紙新課標理念、優(yōu)質(zhì)課程資源 開普勒第三定律及應(yīng)用1（開普勒第三定律（又稱周期律）內(nèi)容）半長軸的立方和所有行星橢圓軌道的公轉(zhuǎn)周期的平方之比全部相等。 如果用表示橢圓軌道的半長軸來表示公轉(zhuǎn)周期，則從上面的描述可以看出：，或，k，表示（1）因為行星的橢圓軌道非常接近于圓，例如地球。 繞太陽運行的橢圓軌道的長半軸為881.495、10km1.4948、10km，短半軸為。 中學分析處理天體運動問題時，可以將行星的橢圓軌道看成圓形軌道 (2)常數(shù)的確定。 它取決于中心物體的質(zhì)量，與行星（或衛(wèi)星）的質(zhì)量無關(guān)。 K(3) 軌道半徑是指橢圓軌道的長半軸。 2（開普勒第三定律的應(yīng)用（一）求時間示例1、航天器沿半徑為R的圓形軌道繞地球運行，其周期為T。如果航天器要返回地面，則速度可以為在軌道上的某一點A減小到適當?shù)闹担购教炱餮匾缘匦臑榻裹c的橢圓軌道運動在B點與地球表面相切，如圖1所示。地球的半徑是從行星繞太陽運動總結(jié)出來的，但也適用于衛(wèi)星、航天器等繞地球運動時，航天器繞地球運行時的圓的半長軸。 R0的運動是圓的半徑。
由題可知，航天器橢圓軌道的半長軸是。 假設(shè)航天器2R、R30()3R/2T沿橢圓軌道運動的周期為，則根據(jù)開普勒第三定律：，求：，2/2TTR，R(R,R)TR，R/3000T,T ,(),,。 因此，航天器從A點行駛到B點所需的時間為：/(R,R)TR,RT00t,,,。 24R2R 示例2 航天器以近似圓形的軌道繞太陽運行。 若軌道半徑為地球軌道半徑的9倍，則航天器繞太陽運行的周期為 ( ) A (3年 B (9年 C (27年) D (1991分析)) 假設(shè)地球軌道半徑為 ，周期為；航天器的軌道半徑為 ，周期為 。根據(jù)開普勒學法報新課程標準理念，優(yōu)質(zhì)課程資源333、、、、三定律為：、來自標題。意思是將年份代入上式中：=27,T,TT,1R,,,RTT1,,12年，故正確選項為C。 (2) 求距離 例3 木星運動的周期。繞太陽公轉(zhuǎn)的周期是地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期的12倍，那么木星繞太陽公轉(zhuǎn)軌道的半長軸是地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道的半長軸的多少倍？木星和地球都在不同的橢圓軌道上繞太陽運行，并且太陽位于它們的橢圓軌道的一個焦點上。 假設(shè)木星和地球繞太陽運動的周期分別為 和開普勒第三定律半長軸，其橢圓軌道的半長軸分別為 、23、12、5.24。 根據(jù)開普勒第三定律，我們得到： ，那么。
因此，木星繞太陽軌道的半長軸是地球繞太陽軌道半長軸的5.24倍。 例4 據(jù)悉，美國宇航局已計劃建造通往太空的電梯，傳說中的巴別塔即將成為現(xiàn)實。 據(jù)航天局專家介紹，這款電梯的主體是一根長管道。 一端綁在太空中一顆巨大的人造衛(wèi)星上，另一端垂下來，固定在地面上。 地球到月球的距離是已知的。 約為地球半徑的60倍（已知地球半徑為），則管道長度為 ( ) A(360km B( C( D()) 分析此題時，需要注意的是管道的一端綁在衛(wèi)星上，另一端固定在地面上，要使管道固定，就必須有一顆相對于地球靜止的衛(wèi)星，即衛(wèi)星周期為與地球自轉(zhuǎn)周期相同，假設(shè)地球半徑為，管道長度為，月球周期為開普勒第三定律半長軸，(60R)(l,R)0012，根據(jù)開普勒第一定律，衛(wèi)星周期為，我們得到:,所以T,,,,所以正確選項是C,(60(),1),6400,60(),1,,,0T30,,