世界是由運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)組成的，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方式多種多樣，并在不斷互相轉(zhuǎn)化。正是在研究運(yùn)動(dòng)方式轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，人們漸漸構(gòu)建起了功和能的概念。能是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的普遍量度，而功是能量變化的量度。
能量概念的產(chǎn)生和初期發(fā)展，一直是和能量守恒定理的構(gòu)建過(guò)程緊密相關(guān)的，因?yàn)閷?duì)機(jī)械能、內(nèi)能、電能、化學(xué)能、生物能等具體能量方式認(rèn)識(shí)的發(fā)展，以及它們之間都能以一定的數(shù)目關(guān)系互相轉(zhuǎn)化的逐步被發(fā)覺(jué)，才使能量守恒定理得以完善，這是一段以百年計(jì)的漫長(zhǎng)歷史過(guò)程。隨著科學(xué)的發(fā)展，許多重大的新化學(xué)現(xiàn)象，如物質(zhì)的放射性、核結(jié)構(gòu)與核能、各種基本粒子等被發(fā)覺(jué)，都只是給證明這一偉大定理的正確性提供了更豐富的事實(shí)。雖然有些現(xiàn)象在發(fā)覺(jué)的當(dāng)時(shí)雖然產(chǎn)生了對(duì)這一定理的沖擊，但最后仍以這一定理的完全勝利而告終。
能量守恒定理的發(fā)覺(jué)告訴我們，雖然物質(zhì)世界千變?nèi)f化，但這些變化決不是沒(méi)有約束的，最基本的約束就是守恒律。也就是說(shuō)，一切運(yùn)動(dòng)變化無(wú)論屬于哪些樣的物質(zhì)方式，反映哪些樣的物質(zhì)特點(diǎn)，服從哪些樣的特定規(guī)律，都要滿足一定的守恒律。數(shù)學(xué)學(xué)中的能量、動(dòng)量和角動(dòng)量守恒，就是數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)所必須服從的最基本的規(guī)律，與之相比較，牛頓運(yùn)動(dòng)定理、麥克斯韋等式組等都低了一個(gè)層次。
動(dòng)量（mv）和動(dòng)能（(1/2)mv^2）都是反映物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)量，又都取決于運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速率，并且這兩個(gè)化學(xué)量有著本質(zhì)的區(qū)別。
動(dòng)量只抒發(fā)了機(jī)械運(yùn)動(dòng)傳遞的本領(lǐng)，它是描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)量。機(jī)械運(yùn)動(dòng)所傳遞的不是速率，而是物體的動(dòng)量。對(duì)于給定的物體（質(zhì)量不變），假如其運(yùn)動(dòng)的速率不同。則其機(jī)械運(yùn)動(dòng)傳遞的本領(lǐng)也不相同；對(duì)于不同質(zhì)量的物體，雖然其運(yùn)動(dòng)的速率相同，則其機(jī)械運(yùn)動(dòng)傳遞本領(lǐng)也會(huì)不相同。所以物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)傳遞的本領(lǐng)不是用速率來(lái)表示，而是用動(dòng)量來(lái)描述。雖然動(dòng)量的大小相等，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的方向不同，其機(jī)械運(yùn)動(dòng)傳遞的結(jié)果也會(huì)不相同，所以動(dòng)量是矢量，其方向與瞬時(shí)速率的方向一致。因?yàn)樗俾适菭顟B(tài)量，所以動(dòng)量也是一個(gè)狀態(tài)量，一般所說(shuō)的動(dòng)量，總是指某一時(shí)刻或某一位置時(shí)物體的動(dòng)量。
動(dòng)能只抒發(fā)了某一時(shí)刻物體具有的做功的本領(lǐng)，它也是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)量。對(duì)于給定的物體（質(zhì)量不變），假如其運(yùn)動(dòng)的速率的大小不同，則其做功的本領(lǐng)也不相同；對(duì)于不同質(zhì)量的物體，雖然其運(yùn)動(dòng)的速率相同，其做功的本領(lǐng)也不相同。所以運(yùn)動(dòng)物體做功的本領(lǐng)不能用速率來(lái)表示，而是用動(dòng)能來(lái)描述。對(duì)于給定的物體（質(zhì)量不變），當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)快慢改變時(shí)。其動(dòng)能也急劇改變，且某時(shí)刻物體的動(dòng)能僅由該時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)速率的大小來(lái)決定，跟速率的變化過(guò)程無(wú)關(guān)。不管物體的運(yùn)動(dòng)方向怎樣，只要其速率的大小不變，質(zhì)量不變，物體所具有的做功的本領(lǐng)就相同，所以動(dòng)能是一個(gè)標(biāo)量。當(dāng)物體的動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，其動(dòng)能不一定發(fā)生變化，而物體的動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，其動(dòng)量一定發(fā)生變化。
沖量是物體動(dòng)量變化的量度。動(dòng)量是表征運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量，動(dòng)量的增量表示物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，沖量則是造成運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的緣由，而且是動(dòng)量變化的量度。動(dòng)量定律描述的是一個(gè)過(guò)程，在此過(guò)程中，因?yàn)槲矬w遭到?jīng)_量的作用，造成物體的動(dòng)量發(fā)生變化。
一、動(dòng)量定律是牛頓第二定理原先采用的方式
在牛頓提出運(yùn)動(dòng)第二定理之前，伽利略在批判亞里士多德的力與速率的依賴關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了力與加速度的依賴關(guān)系，而且他沒(méi)有也不可能在當(dāng)時(shí)的條件下發(fā)覺(jué)斥力與加速度之間的定量關(guān)系。在1684年8月以后，牛頓用幾何法和極限概念論證了引力平方正比律，在為解決萬(wàn)有引力是否跟質(zhì)量成反比的問(wèn)題時(shí)，他發(fā)覺(jué)了運(yùn)動(dòng)第二定理，具體的記載有兩處，一處是在《論物體的運(yùn)動(dòng)》一文原稿中寫(xiě)道：“…動(dòng)力與加速度的力之比等于運(yùn)動(dòng)與速率之比。由于運(yùn)動(dòng)的量是由速率除以物質(zhì)的量導(dǎo)入的…”。另一處是在《自然哲學(xué)的物理原理》的定義Ⅷ中給出的：“因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的量是由速率除以物質(zhì)的量求下來(lái)的，但是動(dòng)力是由加速度的力除以同一物質(zhì)之量求下來(lái)的，物體的幾個(gè)粒子上的加速的力的作用總和就是整個(gè)物體的動(dòng)力”。前面兩段話中，“加速的力”指的是加速度，“運(yùn)動(dòng)”“運(yùn)動(dòng)的量”指的是動(dòng)量，“動(dòng)力”指的是與加速度對(duì)應(yīng)的斥力，“物體”“物質(zhì)的量”就是質(zhì)量。由此可知，牛頓在《自然哲學(xué)的物理原理》一書(shū)中已明晰提出動(dòng)量的定義：“運(yùn)動(dòng)的量是用它的速率和質(zhì)量一上去量度的”，“并把動(dòng)量的變化率稱之為力”，“他又用動(dòng)量來(lái)敘述運(yùn)動(dòng)第二定理”。綜上所述，牛頓雖然早已提出了運(yùn)動(dòng)第二定理的文字?jǐn)⑹觯撼饬εc加速度成反比。但當(dāng)時(shí)牛頓并沒(méi)有明晰地用公式（F＝ma）敘述下來(lái)，牛頓第二定理原先采用的方式是F=Kd(mv)/dt。
力F、質(zhì)量m、速度v和時(shí)間t這四個(gè)化學(xué)量，選擇適當(dāng)?shù)膯挝?，可使比列系?shù)k＝1，這時(shí)，牛頓第二定理可表示為
F=d(mv)/dt①
為此，牛頓第二運(yùn)動(dòng)定理的真實(shí)敘述應(yīng)當(dāng)是物體所受外力等于其動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。①式也稱作牛頓第二定理的微分方式?！蹲匀徽軐W(xué)的物理原理》已經(jīng)提出了斥力與加速度成反比，但當(dāng)時(shí)牛頓并沒(méi)有將公式①直接用F＝ma敘述下來(lái)，這是為何呢？我國(guó)研究牛頓的資深學(xué)者閻康年先生在他的著作《牛頓的科學(xué)發(fā)覺(jué)與科學(xué)思想》中專門(mén)研究了牛頓的質(zhì)量觀：“牛頓對(duì)質(zhì)量概念的認(rèn)識(shí)分靜質(zhì)量和動(dòng)質(zhì)量?jī)蓚€(gè)方面。靜質(zhì)量就是牛頓在《自然哲學(xué)的物理原理》中所說(shuō)的由物體的重量曉得的，并與其重量成比列的物質(zhì)之量；動(dòng)質(zhì)量就是牛頓說(shuō)的物質(zhì)得以繼續(xù)保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而對(duì)外力反抗的一種內(nèi)在固有的力?！边@就是說(shuō)牛頓曉得物體的質(zhì)量也是個(gè)變量，只是在當(dāng)時(shí)牛頓還不可能提出靜質(zhì)量和動(dòng)質(zhì)量的概念，因而牛頓沒(méi)有將m從微分號(hào)中掏出來(lái)?！耙苍S在那時(shí)，牛頓就在冥冥之中預(yù)倍感數(shù)學(xué)學(xué)未來(lái)的發(fā)展，于是就在自己的偉大發(fā)覺(jué)中留下了一條耐人尋味的退路?！?span style="display:none">VEE物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
法國(guó)科學(xué)家馬赫為了普及、推廣牛頓熱學(xué)的應(yīng)用，改寫(xiě)了牛頓第二定理的方式，他把質(zhì)量m從微分號(hào)內(nèi)提了下來(lái)，免去了微分運(yùn)算，并把牛頓第二定理敘述為
F＝ma②
使勁F，加速度a與質(zhì)量m等概念來(lái)敘述牛頓第二定理，將牛頓第二定理淺顯化，使具有初等語(yǔ)文水平的人也可以把握。這樣做，對(duì)牛頓第二定理的普及和推廣確實(shí)起到了巨大的促進(jìn)作用，但同時(shí)因馬赫把質(zhì)量m當(dāng)成常量而給后人確切地理解牛頓第二定理，非常是理解牛頓熱學(xué)與狹義相對(duì)論間的正確關(guān)系引起了深遠(yuǎn)的影響。
二、在精典熱學(xué)中F＝ma與動(dòng)量定律是完全等效的
①式既是牛頓第二定理原先采用的表達(dá)式，又是動(dòng)量定律的微分表達(dá)式。由此可見(jiàn)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定律就是牛頓第二定理原先采用的方式。對(duì)于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)力F和質(zhì)量m恒定不變時(shí)，設(shè)t＝t2－t1，得
Ft＝mv2－mv1③
對(duì)于由N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力只能導(dǎo)致各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量變化，不能導(dǎo)致總動(dòng)量的變化。
在精典熱學(xué)范圍內(nèi)，由于質(zhì)量m恒定不變，牛頓第二定理F＝ma與動(dòng)量定律Ft＝mv2－mv1，是完全等效的，動(dòng)量定律是從動(dòng)量的角度對(duì)牛頓第二定理進(jìn)行敘述。在相對(duì)論熱學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)論質(zhì)量（簡(jiǎn)稱動(dòng)質(zhì)量）隨質(zhì)點(diǎn)速度的減小而減小。當(dāng)v遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于光速c時(shí)動(dòng)量定理力和速度的方向，可覺(jué)得質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量不變，這時(shí)動(dòng)量定律與牛頓第二定理是等效的。牛頓第二定理的兩種方式也是等效的。當(dāng)v接近到c時(shí)，F(xiàn)＝ma和Ft＝mv2－mv1，不再組建動(dòng)量定理力和速度的方向，但牛頓第二定理（或動(dòng)量定律）的微分方式一直組建。由此可見(jiàn)，F(xiàn)=d(mv)/dt比F＝ma和Ft＝mv2－mv1具有更廣泛的適用性和更普遍的意義。
動(dòng)量定律的微分方式雖然也是牛頓第二定理的另一種敘述，牛頓第二定理和動(dòng)量定律都反映了外力作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的因果關(guān)系。但動(dòng)量定律的積分方式比牛頓第二定理的精典方式F＝ma賦于了新的內(nèi)涵。牛頓第二定理是牛頓熱學(xué)的核心內(nèi)容，它闡明了力是形成加速度的緣由，力的作用療效是使物體形成加速度，并用ma來(lái)量度力F的作用療效；闡明了加速度跟力的瞬時(shí)關(guān)系，即加速度跟力即時(shí)（同時(shí)形成、同時(shí)變化、同時(shí)消失）、正比、同向；闡明了合外力的大小和方向決定了物體動(dòng)量變化快慢的規(guī)律。
動(dòng)量定律則闡明了沖量是造成運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的緣由，物體因?yàn)樵獾經(jīng)_量的作用，致使物體動(dòng)量的變化，并用沖量來(lái)量度物體動(dòng)量的變化，即沖量決定了物體動(dòng)量變化的多少，作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力沖量的矢量和或各外力沖量的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量；闡明了一個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程中各化學(xué)量間的過(guò)程關(guān)系；闡明了力作用一段時(shí)間的過(guò)程中，合外力的沖量與物體初、末的動(dòng)量變化間的矢量關(guān)系。
三、牛頓第二定理的微分方式與狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)多項(xiàng)式是一致的
在相對(duì)論熱學(xué)中，力也是被定義為動(dòng)量p對(duì)時(shí)間的變化率，這和①式實(shí)際上是一致的，只是因?yàn)槭墚?dāng)時(shí)條件的限制，牛頓不可能清楚地曉得靜質(zhì)量與動(dòng)質(zhì)量之間的區(qū)別和精確的定量關(guān)系，并且在他的腦海里是清楚地曉得，一個(gè)物體的速率是和它的質(zhì)量存在某種聯(lián)系，因而有人大膽地?cái)喽ǎ骸皠?dòng)質(zhì)量和速率構(gòu)成統(tǒng)一變量的思想是牛頓熱學(xué)中辨證法的靈魂，也是牛頓熱學(xué)中早就隱含的相對(duì)論誘因”。
四、動(dòng)量定律Ft＝mv2－mv1，比牛頓第二定理F＝ma更具有普遍意義
動(dòng)量定律與牛頓第二定理相比較，有其獨(dú)到的優(yōu)點(diǎn)：在公式Ft＝mv2－mv1中，只涉及兩個(gè)狀態(tài)量mv1和mv2，及一個(gè)過(guò)程量F·t，至于這兩個(gè)狀態(tài)中間是如何的過(guò)程，軌跡如何，加速度如何，位移如何全不考慮。在力F作用的過(guò)程中不管物體是做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量定律總是適用的。動(dòng)量定律不僅拿來(lái)解決在恒力持續(xù)作用下的問(wèn)題外，尤其適宜拿來(lái)解決變力問(wèn)題，對(duì)涉及力道、碰撞、反沖運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，因?yàn)榱图铀俣仍跇O短的時(shí)間內(nèi)急劇變化，不易于用牛頓第二定理求解，而可以用動(dòng)量定律來(lái)處理。當(dāng)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的力不同時(shí)，則用動(dòng)量定律求解更簡(jiǎn)捷。因而從某種意義上講，應(yīng)用動(dòng)量定律解題比牛頓第二定理更直接，更簡(jiǎn)單，適用性更強(qiáng)。
五、牛頓第二定理和動(dòng)量定律只適用于慣性參考系
在自然界中，不是所有的熱學(xué)規(guī)律在任何參考系中都組建，因而研究熱學(xué)問(wèn)題要選擇參考系。同樣，牛頓第二定理和動(dòng)量定律并不是在任意參考系中都是適用的，因而應(yīng)用牛頓第二定理和動(dòng)量定律時(shí)，參考系不能任意選擇。
牛頓第二定理及動(dòng)量定律只適用于慣性參考系，假如在非慣性系中應(yīng)用牛頓第二定理和動(dòng)量定律，必須考慮慣性力的影響。
