第六講動量、沖量和動量定律
1.動量和沖量
動量
沖量
定義
運動物體的質量和速率的乘積稱作物體的動量，一般用p來表示
力F與力的作用時間t的乘積
表達式
p＝mv
I＝Ft
單位
kg·m/s
N·s
標矢性
矢量，其方向和速率方向相同
恒力作用時，與力的方向相同
意義
描述物體運動狀態的數學量，是矢量，其方向與速率的方向相同
是一個過程量，表示力在時間上積累的作用療效
2.動量、動能、動量變化量的比較
項目
動量
動能
動量變化量
定義
物體的質量和速率的乘積
物體因為運動而具有的能量
物體末動量與初動量的矢量差
定義式
p＝mv
Ek＝12mv2
Δp＝p′－p
矢量性
矢量
標量
矢量
特征
狀態量
狀態量
過程量
關聯多項式
Ek＝p22m；p＝2mEk
3．動量定律
(1)內容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量．
(2)表達式：Ft＝p′－pI＝Δp)
(3)動量定律理解的要點
矢量式；F既可以是恒力也可以是變力；沖量是動量變化的誘因；由Ft＝p′－p，得F＝p′－pt＝Δpt，即物體所受的合力等于物體的動量對時間的變化率．
(4)用動量定律解釋現象
①Δp一定時，F的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越小．
②F一定，此時力的作用時間越長，Δp就越大；力的作用時間越短，Δp就越小．
(5)動量定律的三個重要應用
①應用I＝Δp求變力的沖量
②應用Δp＝FΔt求動量的變化
③求解平均斥力和連續體問題
考點一概念辨析
1．(多選)關于動量的概念，下述說法正確的是()
A．動量大的物體慣性一定大
B．動量大的物體運動一定快
C．動量相同的物體運動方向一定相同
D．動量相同的物體速率小的慣性大
2．(多選)關于動量的變化，下述說法正確的是()
A．在直線運動中，物體的速率減小時，動量的增量Δp的方向與運動方向相同
B．在直線運動中，物體的速率增大時，動量的增量Δp的方向與運動方向相反
C．物體的速率大小不變時，動量的增量Δp為零
D．物體做曲線運動時，動量的增量一定不為零
3．(多選)下述關于物體動量和沖量的說法正確的是()
A．物體所受合外力沖量越大，它的動量也越大
B．物體所受合外力沖量不為零，它的動量一定要改變
C．物體動量增量的方向，就是它所受沖量的方向
D．物體所受合外力越大，它的動量變化就越快
考點二動量定律及其應用
4.動量相等的甲、乙兩車，煞車后沿兩條水平橋面滑行．若兩車質量之比
,路面對兩車的阻力相同，則兩車滑行時間之比為()
A．1：1B．1：2
C．2：1D．1：4
5.行駛中的車輛倘若發生劇烈碰撞，車內的安全氣簾會被彈出并頓時飽含二氧化碳。若碰撞后車輛的速率在很短時間內減少為零，關于安全氣簾在此過程中的作用，下述說法正確的是()
A.降低了司機單位面積的受力大小B.降低了碰撞前后司機動量的變化量
C.將司機的動能全部轉換成車輛的動能D.延長了司機的受力時間并減小了司機的受力面積
6.高空墜物極易對行人導致傷害.若一個50g的豬肉從一村民樓的25層墜下，與地面的撞擊時間約為2ms，則該豬肉對地面形成的沖擊力約為()
A.10NB.102NC.103ND.104N
7.太空偵測器常裝配離子底盤，其基本原理是將被電離的原子從底盤尾部高速噴吐，因而為偵測器提供推力，若某偵測器質量為
，離子以
的速度（遠小于偵測器的飛行速度）向后噴吐，流量為
，則偵測器獲得的平均推力大小為()
A.
B.
C.
D.
8.質量為1kg的小球，由靜止開始自由落下經1s落地動量定理力和速度的方向，之后被大跌起經0.8s上升到最低點，設小球與地面的作用時間為0.1s，g取10m/s2，求地面對小球的平均斥力?(不計空氣阻力)
9．將質量為m＝1kg的小球，從距水平地面高h＝5m處，以v0＝10m/s的水平速率拋出，不計空氣阻力，g取10m/s2.求：
(1)拋出后0.4s內重力對小球的沖量；
(2)平拋運動過程中小球動量的增量Δp；
(3)小球落地時的動量p′.
10.質量m＝70kg的撐竿短跑運動員從h＝5.0m高處由靜止下落到海棉墊上動量定理力和速度的方向，經Δt1＝1s后停下，則該運動員遭到的海棉墊的平均力道約為多大？若果是落到普通沙坑中，經Δt2＝0.1s停下，則沙坑對運動員的平均力道約為多大？(g取10m/s2，不計空氣阻力)
考點三連續體問題
應用動量定律剖析連續體互相作用問題的方式是微元法，具體步驟為：
(1)確定一小段時間Δt內的連續體為研究對象；
(2)寫出Δt內連續體的質量Δm與Δt的關系式；
(3)剖析連續體的受力情況和動量變化；
(4)應用動量定律列式、求解．
11.某游樂園入口旁有一噴泉，噴吐的火柱將一質量為M的q版玩具穩定地懸停在空中。為估算便捷起見，假定火柱從橫截面積為S的噴管持續以速率v0豎直向下噴吐；玩具頂部為平板（面積略小于S）；火柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速率變為零，在水平方向朝四周均勻飄動。忽視空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求
(1)噴泉單位時間內噴吐的水的質量；
(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴管的高度。
12.一艘帆船在水面上順風航行，在風力的推進下做速率為v0＝4m/s的勻速直線運動．已知帆船在該運動狀態下忽然喪失風的推力的作用，隨后帆船在海面上做勻減速直線運動，經過t＝8s靜止；該帆船的帆面正對風的有效面積為S＝10m2，帆船的總質量約為M＝936kg，若帆船在行駛過程中遭到的阻力恒定不變，空氣的密度為ρ＝1.3kg/m3，下述說法正確的是()
A．風停止后帆船的加速度大小是1m/s
B．帆船在水面上順風航行所受水的阻力大小為468N
C．帆船勻速運動遭到風的推力的大小為936
D．風速的大小為10m/s
題組訓練
題組一
1.在相等的時間內動量的變化相等的運動有()
A．勻速圓周運動B．自由落體運動
C．平拋物體運動D．勻減速直線運動
2.對于一個做勻速圓周運動的物體，下述說法正確的是（）
A．動能在變，動量不變B．動量在變，動能不變
C．動量、動能均不變D．動量、動能均在變
3.如圖所示，兩個質量相等的物體在同一高度沿夾角不同的兩個光滑斜面由靜止自由滑下，抵達斜面底端的過程中，兩種情況具有的化學量相同的是（）
A．重力的沖量
B．合力的沖量
C．剛抵達底端時的動量
D．剛抵達底端時的動能
4.如圖所示，光滑水平面上有一質量為m的物體，在一與水平方向成θ角的恒定拉力F作用下運動，則在時間t內()
A．重力的沖量為0
B．拉力F的沖量為Ft
C．拉力的沖量為Ftcosθ
D．拉力F的沖量等于物體動量的變化量
5.如圖所示，在夾角為θ的斜面上，有一個質量是m的小滑塊沿斜面向下滑動，經過時間t1速率為零后又回升，經過時間t2回到斜面底端，滑塊在運動過程中，遭到的磨擦力大小仍然是Ff，在整個運動過程中，重力對滑塊的總沖量為()
A．mgsinθ·(t1＋t2)
B．mgsinθ·(t1－t2)
C．mg(t1＋t2)
D．0
題組二
6.跳高時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是因為()
A．人跳在沙坑里的動量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑里的動量變化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑里遭到的沖量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑里遭到的力道比跳在水泥地上小
7.一個單擺的擺長為l，擺球質量為m，最大偏角為θ(θ＜5°)，當擺球從最大偏角位置第一次擺到平衡位置的過程中，下邊說法正確的是()
A．重力的沖量為
B．合力的沖量為m
C．拉力的沖量為零D．拉力做功為零
8.如右圖甲所示，用水平往右的力F拉置于光滑水平地面上、質量為500kg的物體，作用時間為20s，使物體獲得0.5m/s的速率。力F大小的變化為：前15s從零開始隨時間均勻減小，后5s均勻增大為零，如右圖乙所示，求：
(1)力F對物體的沖量；
(2)力F的最大值。
99．(多選)如圖所示，質量為m的小球從距離地面高H的A點由靜止開始釋放，落到地面上后又深陷泥淖中，因為遭到阻力作用抵達距地面深度為h的B點速率減為零．不計空氣阻力，重力加速度為g.關于小球下落的整個過程，下述說法中正確的是()
A．小球的機械能降低了mg(H＋h)
B．小球克服阻力做的功為mgh
C．小球所遇阻力的沖量小于m2gH
D．小球動量的變化量等于所遇阻力的沖量
10.一質量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖線如圖所示，則()
A．t=1s時物塊的速度為1m/s
B．t=2s時物塊的動量大小為4kg·m/s
C．t=3s時物塊的動量大小為5kg·m/s
D．t=4s時物塊的速率為零
11.高空作
業須系安全帶.假如質量為
的高空作業人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛形成斥力前人下落的距離為
（可視為自由落體運動）
.隨后經歷時間
安全帶達到最大伸長，若在此過程中該斥力一直豎直向下，則該段時間安全帶對人的平均斥力大小為()
A.
B.
C.
D.
12.“蹦極”運動中，長彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳下。將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運動。從繩正好下蹲，到人第一次增長至最高點的過程中，下述剖析正確的是()
A.繩對人的沖量一直向下，人的動量先減小后降低
B.繩對人的拉力一直做負功，人的動能仍然減少
C.繩正好下蹲時，繩的彈性勢能為零，人的動能最大
D.人在最高點時，繩對人的拉力等于人所受的重力
13．蹦床是運動員在一張緊繃的彈性網上蹦跳、翻滾并做各類空中動作的運動項目．一個質量為60kg的運動員從離水平網面3.2m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平網面5.0m高處．已知運動員與網接觸的時間為1.2s．若把在這段時間外網對運動員的斥力當作恒力處理，求此力的大小．(g取10m/s2)
14.如圖所示，質量m＝2kg的物體，在水平力F＝8N的作用下由靜止開始沿水平面向右運動，已知物體與水平面間的動磨擦質數μ＝0.2，若F作用了t1＝6s后撤掉，撤掉F后又經t2＝2s物體與豎直墻相撞，若物體與墻面作用時間t3＝0.1s，碰墻后反向彈回的速率大小v′＝6m/s，求墻上對物體的平均斥力大小．(g取10m/s2)
題組三
15.如圖所示，塑膠水槍是兒童們夏季喜歡的玩具，并且也有兒童雙眼被水槍殺傷的報導，因而，限制兒童水槍的威力就成了生產廠家必須關注的問題．水槍形成的火柱對目標的沖擊力與槍口半徑、出水速率等誘因相關．設有一水槍，槍口半徑為d，出水速率為v，儲水箱的容積為V.
(1)水槍飽含水可連續用多少時間？
(2)設水的密度為ρ，火柱水平地打在豎直平面(目標)上后速率變為零，則火柱對目標的沖擊力是多大？你覺得要控制水槍威力關鍵是控制什么誘因？不考慮重力、空氣阻力等的影響，覺得火柱抵達目標的速率與出槍口時的速率相同．
16.對于同一化學問題，往往可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯系，因而愈加深刻地理解其化學本質．正方體密閉容器中有大量運動粒子，每位粒子質量為m，單位容積內粒子數目n為恒量．為簡化問題，我們假設：粒子大小可以忽視；其速度均為v，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后頓時，粒子速率方向都與器壁垂直，且速度不變．借助所學熱學知識，導入器壁單位面積所受粒子壓力F與m、n和v的關系．(注意：解題過程中須要用到、但題目沒有給出的化學量，要在解題時做必要的說明)