古埃及學者都是物理愛好者，西方哲學之父的“泰勒斯”，萬物皆數的畢達哥拉斯等都對數學的發展有著重要的貢獻。到了大概公元前300年的時侯，歐幾里得總結前人研究之成果阿基米德原理經典例題，完善的一套“公理化”體系，這是法國人找尋“知識的確定性”集大成之作。幾乎與此同時，阿基米德也構建起了化學學的“公理化”學術體系。
阿基米德大概公元前287年出生在西西里島的敘拉古，卒于公元前212年。這是一個可以跟牛頓相提并論的偉大科學家，他對科學發展的貢獻是全方面的，本篇我們但從數學學領域探尋一二。
阿基米德的格言是：“給我一個支點，我能撬動月球”。這句話反映了他證明“杠桿原理”之后的豪情萬丈，這是公理化方式在數學學領域的成功實踐。中國人對杠桿原理的發覺是基于歸納法，是從實踐經驗中總結而至的。而阿基米德是通過物理估算下來的。經驗具有不確定性，難以產生公理，物理是具有公理性質的，只有前提是對的，推測是合乎邏輯的，這么結果必然是正確的。
歸納法和詮釋法的區別在于，要證明杠桿定律，歸納法講求去試一試，很其實西楚霸王嘗試的推論肯定跟其他人不太一樣。而詮釋法首先要把這個數學問題，變成物理問題阿基米德原理經典例題，把具體問題變成具象的公式問題。不考慮杠桿的材料、形狀、形變等，把杠桿構想為一個線段。
阿基米德給出的公理是：1、如果杠桿兩端重物相等，且距離支點距離相等，這么杠桿平衡。2、杠桿臂上任何一點的重物，都可以用兩個分別坐落支點與該支點距離2倍處，和原物體重量的一半來替代。杠桿原理的證明，其對于科學的意義在于，致使數學學具有了像物理意義的公理化體系。
阿基米德的另一大貢獻是“浮力定理”，他在洗腳的時侯發覺排水容積等同于浸沒水底物體的容積，由此解決了王冠容積檢測的方式。希羅王命匠人構建純銀的王冠，而且他總是懷疑匠人在金子上面摻了其他金屬，要驗證這個問題，又不能破壞早已做好的王冠。于是希羅王就把這個任務交給了阿基米德。在科學家的故事上面講，他剛發覺的時侯，高興得還裸奔了。
阿基米德在這個時侯發覺了不同物體重量和容積之間的比列關系，而且這是并沒有認清楚“浮力”問題。為了估算“浮力”又進行了大量的實驗和估算，進而發覺了壓強等同于排開液體的質量。數學學的兩大基石，一是公理化體系下的邏輯推理，二是有目的的實驗測算。這兩大科學的方式，在阿基米德時代，都早已產生了。雖然阿基米德開創了用“公理化”來研究化學問題，但他本人對幾何學更感興趣。阿基米底對數學的貢獻，不亞于數學學。