（見原文：）
也稱為德布羅意波，通常描述微觀物理粒子的波動特征。 在量子理論中，光波粒子性的發現促使物理學家反向思考這個問題：通常被認為是粒子的物質是否也會表現出干涉、衍射等波動特性？ 研究結果表明，一切微觀粒子（電子、原子等）都具有波和粒子的雙重性質，即波粒二象性。 這種微觀物理學中稱為物質波的奇怪現象后來被許多實驗所證實，成為量子力學的重要基礎之一。
圖 1：路易·維克多·德布羅意
物質波的基本概念
通常，人們很自然地將電子、質子等微觀粒子視為經典力學中的粒子，具有軌道或確定的動量和坐標。 然而，1924年，法國年輕博士生德布羅意（de ）指出：“在輻射理論中，與波的研究方法相比，過去的研究忽略了粒子的研究方法；那么，在輻射理論中，與波的研究方法相比，過去的研究忽視了粒子的研究方法。”是不是我們對‘粒子’的形象考慮太多而忽略了波的形象呢？” 他的考慮主要是基于普朗克和愛因斯坦。 ）關于光量子的重要物理發現：電磁輻射的能量是不連續的，電磁場的發射和吸收只能以“量子”的方式進行； 從這個意義上說，輻射場可以看作是由許多“光量子”組成的，每個光子都像物理粒子一樣具有特定的能量和動量。 這個概念成功地解釋了黑體輻射、光電效應、固體比熱和康普頓散射等物理實驗。
德布羅意擴展了光的波粒二象性事實，提出了所有微觀粒子都是波狀的大膽假設，并論證了動量p=mv、能量E的自由粒子相當于波長為λ的平面波=h/p，頻率ω=E/h，沿質點運動方向傳播h=6.×10-34Js為普朗克常數）。 可見，粒子的波長與其質量和速度成反比。 各種物理粒子的速度都是有限的（小于光速）。 對于給定的質量，許多粒子物質波的波長非常短。 例如，動能為100電子伏特的電子的物質波波長僅為0.12納米，已經落在硬X射線波段。 氫原子在室溫（17℃）下的物質波波長更短，只有0.021納米，處于硬X射線波段的短波端。 其他原子具有波長較短的物質波。 對于宏觀物體來說，由于其物質波的波長極短，遠小于宏觀物體的尺度，因此其波動效應通常是不可觀測的。 例如，質量為10克的子彈以v=300米/秒的速度發射時，其波長為2.21×10-34米。 由于原子核的線性度約為10-15米（飛米），子彈的波長非常小，很難通過實驗測量。 這時，人們就可以忽略子彈的物質波動效應，用經典的軌道概念來相當準確地描述像飛行的子彈這樣的宏觀物體的運動。
物質波的實驗驗證
德布羅意在提出物質波假說時并沒有任何直接的實驗證據。 1927年，美國貝爾實驗室的物理學家戴維森（）和格爾默（）研究了電子在普通鎳靶上的散射。 由于一次事故所有物理學家，鎳靶材被氧化。 在減少氧化物的過程中，他們將多晶鎳加工成幾個大的單晶。 當進行電子散射時，觀察到類似于X射線衍射的圖像。 X射線衍射圖像的發現有力地證明了X射線是波狀的。 當電子散射時也發現了類似的圖像，這證明電子是波狀的。 同年，英國物理學家GP湯姆森完成了電子束穿過多晶薄膜的衍射實驗，還獲得了與X射線衍射圖像非常相似的照片。 這兩個著名實驗得到的電子的物質波波長與德布羅意公式計算的結果一致，為德布羅意的假說提供了有力的支持。 除了電子之外，物理學家還通過實驗證實了中子、質子甚至原子、分子等微觀粒子都是波狀的。
物質波不僅僅是波的一種，它還應該產生干涉現象。 早期的中子干涉實驗證實了這一點。 氦原子的雙縫干涉實驗也是一個例子。 讓氦原子發生器發出的氦原子束通過一條狹窄的狹縫擴展，然后讓它穿過一塊有兩個狹縫的平板，成為兩束波長相同的氦原子，然后在觀察屏上合并，兩束氦原子束聚集。 干涉條紋出現的地方。 由于氦原子的物質波的波長比光的波長短得多，因此對此類雙縫實驗裝置的要求更高。 例如，兩條狹縫的寬度僅為2微米，距離為8微米。 它們的金箔厚度僅為1微米，采用特殊方法加工而成。 1999年，人們甚至看到了較大物理粒子的漲落現象：維也納大學研究小組利用熱C60分子進行量子干涉實驗，觀察到了與C60質心運動的物質波波長相關的干涉條紋。 ，這表明，在特定條件下，具有豐富內部自由度的較大粒子（甚至宏觀物體）也具有實驗可觀察到的物質波特性。
利用物質波的干涉現象可以制作干涉儀。 干涉儀是一種精密儀器，具有極高的測量精度和靈敏度。 干涉儀測量中使用的波長越短，測量精度和靈敏度越高。 由物質波而不是光波制成的干涉儀，例如用于航天器導航的陀螺儀，其靈敏度比當前的激光陀螺儀高十億（109）倍。 到20世紀70年代，分別研制出電子和中子物質波干涉儀物理資源網，到90年代，又研制出原子物質波（較短波長）干涉儀。
不確定關系和概率波
就在德布羅意提出物質波假說后不久，奧地利物理學家薛定諤（Schr?）提出用波函數來描述粒子的運動，并建立了相應的波動方程——薛定諤方程。 后來，德國物理學家玻恩考慮了波函數是什么的基本問題，提出物質波是概率波：波函數絕對值的平方就是微觀粒子在某一時刻出現在某處的概率。 可以從光子的概念開始來理解概率波的思想。 如果你想象一束光束是由大量光子組成的，那么光的強度就是光子到達屏幕上任何地方的概率。 根據玻恩的想法，電子在衍射時有一定的概率落在空間的哪一點上。 衍射時，數千個電子的著落點分布是一種概率分布，電子衍射圖像就是這種概率分布的體現。 人們還可以理解動量空間中的這種概率分布。
微觀粒子具有波狀特征，用概率波來描述，會導致測量結果與經典概念不同。 在經典物理學中，通常可以同時以任意精度測量描述其特性的多個物理量。 但對于概率波描述的微觀粒子來說，其空間位置和動量無法同時確定。 概率波只能給出粒子到處出現的概率和粒子同時具有一定動量的概率。 因此，動量p和位置x的平均值將具有內在的不確定性Δp和Δx。 德國物理學家海森堡指出，動量p和位置x不能同時確定的程度受到普朗克常數h的限制。 具體的結果關系Δp Δx≥h/2π稱為“不確定關系( )”，（以前譯成中文為“不確定關系”）。 不確定性關系是描述微觀粒子的量子力學最基本的特征之一。
不確定性關系是微觀粒子波粒二象性的體現。 正是由于微觀粒子的波動性，使得粒子在任何時刻原本確定的位置和動量都變得不確定； 使粒子的軌跡模糊成“電子云”。 物理學上一個直觀的解釋來自于海森堡本人提出的“測量干擾”的概念（這也是它最初被譯成中文為“不確定關系”的原因）：不確定關系來自于儀器在單個測量過程中的不確定性。測量。 對被測量的微觀系統產生無法控制和不可預測的干擾。 舉個簡單的例子，為了觀察電子的運動，需要用光照射它。 需要的觀察越精確（Δ x 越小），用于照射電子的光的波長就越短。 波長越短，光子動量越小，光子與電子碰撞的康普頓效應越顯著，碰撞后電子的動量偏差Δp越大。 這種適得其反的結果是由對微觀系統（電子）的觀察造成的。
圖2：波粒二象性
事實上，這種情況在宏觀世界中也存在，但經典物理現象可以忽略不確定性關系的影響。 例如，如果你用溫度計測量一盆熱水的溫度所有物理學家，當你將溫度計插入熱水中時，溫度計會吸收一點熱量，使熱水中的總熱量變少。 因此，實際測得的溫度略低于溫度計插入前熱水的實際溫度。
但由于溫度計本身吸收的熱量與總熱量相比很小，可以忽略不計，因此溫度計測得的溫度可以視為熱水的實際溫度。 如果在小玻璃試管中測量熱水的溫度，溫度計本身吸收的熱量可能占總熱量的一小部分。 測量對被測系統的干擾已不能再被忽視。 這正是測量微觀系統狀態時遇到的悖論。 需要指出的是，不確定性是物質波的固有特征。 它僅反映在測量中，而不是由測量本身引起的。 上面的例子只是表明具體的測量直接反映了這種內在的量子特性。
量子力學中的互補（并）原理
原則上，物質波的干涉現象從描述波函數的薛定諤方程來看是線性的。 如果Φ1和Φ2是物理系統的兩種可能狀態，那么它們的相干疊加Φ=Φ1+Φ2也代表了物理系統的一種可能狀態。根據波函數的玻恩解釋，其空間表示的平方模
表示在空間中某一點找到粒子的概率密度。對于量子相干疊加態，其平方模包含不同分量的交叉項。
，它們代表量子干涉，即狀態的量子相干性。 僅從數學結構上來說，這與經典光束的干涉是一樣的。 然而，量子干涉或量子相干性具有非常奇妙的與經典干涉不同的基本量子特性。 一個典型的例子是物質波的雙縫干涉實驗：在實驗中，如果測量粒子經過了哪條縫，干涉條紋將不再存在。 這種由于測量或其他影響而失去相干性的現象稱為量子退相干 ( )。 僅出于測量目的，它被稱為波包塌陷（波）。
圖3：雙縫干涉實驗中的量子退相干
為什么量子測量會導致量子退相干？ 玻爾認為，根本原因在于量子力學所謂的互補性（平行關聯）原理：物質具有波粒二象性，但在同一個實驗中，波性質和粒子性質是相互排斥的。 這可以很好地解釋為什么在雙縫干涉實驗中，如果找出粒子穿過哪條縫，干涉條紋就會部分或完全消失（圖3）：知道粒子穿過哪條縫就相當于強調了粒子性質（只有“粒子”決定了位置，并且波分散在整個空間中）。 根據互補原理，波動性被排斥，干涉條紋消失。 量子力學創始人海森堡提出了更直觀的解釋：知道粒子經過哪條狹縫就相當于精確測量了粒子的位置（垂直于相應路徑的方向）。 由于不確定性原理，該測量是不可控的。 它干擾了粒子的動量（垂直于相應路徑的方向），從而擾亂了粒子到達屏幕的位置，導致干涉條紋變得模糊，甚至使最終形成的干涉條紋變得平滑。
1998年，德國Rempe小組的冷原子干涉實驗進一步表明，坐標動量關系的不確定性并不是干涉條紋消失的唯一原因。 他們的實驗在不干擾冷原子空間運動動量的情況下，利用冷源的內部狀態有效記錄了空間路徑的信息。 由于原子束內部態（“儀器”）與空間態相互作用的結果，干涉條紋消失的本質是原子束空間態與內部態形成糾纏態。 。 這種新型物質波干涉實驗直接檢驗了與互補原理相關的量子力學基本問題，極大加深了人們對物質波奇妙性質的認識。
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