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2016年北京市高中招生考試
數學試卷
學校名稱 準考證號碼
候選人須知
1、本試卷共8頁，共3大題，29道小題，滿分120分。 考試時間為120分鐘。
2、在試卷、答題卡上準確填寫學校名稱、名稱、準考證號。
3. 試題答案必須寫在答題紙上。 試卷上寫的答案無效。
4. 在答題卡上，用2B鉛筆回答選擇題，用黑色簽字筆回答其他問題。
5、考試結束后，請將試卷、答題紙、草稿紙一并交回。
1、選擇題（本題共30分，每題3分）。 第1-10題有四個選項，只有一個選項符合題意。
1、如圖所示，用量角器測量∠AOB，可讀出∠AOB的度數為
(一)45°
(B) 55°
(C) 125°
(D) 135°
2、神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，飛行速度約為每小時28000公里。28000用科學計數法表示應該是
（A）
（二）28
（C）
(四)
3、實數a、b對應點在數軸上的位置如圖所示，則正確的結論是
(A) (B) (C) (D)
4. 內角和為 540 的多邊形是
5、右圖是某幾何體的三視圖。 幾何形狀是
(A) 圓錐 (B) 三棱錐
(C) 圓柱 (D) 三棱柱
6. 如果，則代數值為
(A) 2 (B)-2 (C) (D)
7. 甲骨文是一種古老的中國文字，也是漢字的早期形式。 下列甲骨文中，哪項不是軸對稱的？
8、1-7月某品種水果每斤收購價、銷售價信息如圖所示。 那么賣這種水果每斤利潤最大的月份是
(A) 三月 (B) 四月 (C) 五月 (D) 六月
問題8 圖片 問題9 圖片
9、如圖所示，某平面直角坐標系中的一條直線，x軸m，y軸n，A點坐標為(-4, 2)，B點坐標為(2, -4)，則坐標原點為
（A B C D）
10、為節約水資源，某市擬按照居民年用水量實行階梯水價，水價分階段上漲。 計劃一級、二級、三級水價覆蓋全市家庭戶數分別達到80%、15%和5%。 為了合理確定各檔次的界限，我們隨機抽取了全市5萬戶上一年度的年用水量（單位：），并繪制了統計圖表，如圖所示。 有以下四點推論：
①本市年用水量不超過180的居民戶，應繳納首次水費。
②本市年用水量超過240元的家庭，應繳納第三次水費。
③ 全市家庭年用水量中位數在150-180之間
④ 全市家庭年均用水量不超過180
(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
2.填空題（本題共18分，每題3分）
11. 如果分數有意義，則 x 的取值范圍為。
12、右圖中的四邊形都是矩形。 根據圖形，寫出正確的方程： 。
13、林業部門需要對某些樹苗在一定條件下的移植成活率進行檢驗。 下表是該種樹苗在移植過程中的一組統計數據：
移植樹數 n
1000
1 500
2 500
4 000
8000
15,000
20,000
30,000
存活樹木數 m
第865章
1 356
2 220
3 500
7 056
13 170
17 580
26 430
生存頻率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估計在這樣的條件下，這種樹苗移植后成活的概率是。
14、如圖所示，小軍和小朱的距離是2.7m。 它們在同一路燈下的影子長度分別為1.3m和1.5m。 據了解，小軍和小朱的身高分別為1.8m和1.5。 m，則路燈的高度為m。
15、百子歸來圖是由1、2、3……、100排列而成的方格數表，不重復。 這是一本數字化的澳門簡史。 例如：中央四位數字“19 99 1220”標志著澳門回歸日期。 最后一行中間的兩位數字“23 50”標記了澳門的面積，……同時，它也是一個十階幻方，每行10個數字之和，每列中 10 個數字的總和，以及每條對角線上 10 個數字的總和。 如果總和相等，則總和為。
16、下面是“過已知直線外一點畫直線的垂線”繪制尺子和圓規的過程。
請回答：這張圖的基礎是。
3、回答問題（本題共72分，第17-26題每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）。 答案應以書面描述、計算步驟或證明過程的形式寫出。
17. 計算：。
18. 求解不等式群：
19、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形。 AE 將其平分并與 DC 的延長線相交于 E 點。
證明：DA=DE
20. x +(2m 的二次方程有兩個不想等待的實根。
(1)求m的取值范圍；
(2) 寫出滿足條件的m值，求此時方程的根。
21、如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，過點A(-6,0)的直線與直線； y=2x 交于點 B (m, 4)。
(1)求直線的表達式；
(2) 通過點P(n,0)且垂直于x軸的直線的交點分別為C和D。 當C點位于D點上方時，寫出n的取值范圍。
22、調查作業：了解5月份所在社區各戶用氣情況。
小天、小東、小云三個同學住在同一個小區。 社區有300個家庭，每個家庭的人數從2人到5人不等，這300個家庭的平均人數為3.4人。
小天、小東、小云分別對5月份社區住戶燃氣消耗情況進行了抽樣調查，將收集到的數據進行整理，分別繪制了統計表格，如表1、表2、表3。
表1 5月份抽樣調查社區4戶用氣量統計表（單位：）
家庭規模
耗氣量
14
19
21
26
表2 5月份抽樣調查社區15戶用氣量統計（單位：）
家庭規模
耗氣量
10
11
15
13
14
15
15
17 號
17 號
18
18
18
18
20
22
表3 5月份抽樣調查社區15戶用氣量統計表（單位：）
家庭規模
耗氣量
10
12
13
14
17 號
17 號
18
19
20
20
22
26
31
28
31
根據以上材料回答問題：
小田、小東、小云中，哪位學生的抽樣調查數據更能反映5月份社區住戶的燃氣消耗情況，并簡要說明另外兩位學生抽樣調查的不足之處。
23、如圖所示，在四邊形ABCD中，AC=AD，M、N分別為AC、AD的中點，連接BM、MN、BN。
(1)驗證：BM=MN；
(2)、AC平分，AC=2，求BN的長度。
24. 閱讀以下材料：
北京圍繞“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創新中心”定位，深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”發展戰略。 “十二五”期間，北京文化創意產業展現出良好的發展基礎和巨大的發展潛力，已成為首都經濟增長的支柱產業。
2011年，北京文化創意產業實現增加值1938.6億元，占地區生產總值的12.1%。 2012年，北京文化創意產業繼續呈現平穩發展態勢，實現產業增加值2189.2億元，占地區生產總值的12.3%。 是繼金融業、批發零售業之后的第三大產業。 支柱產業。 2013年，北京文化產業實現增加值2406.7億元，比上年增長9.1%。 作為北京的支柱產業，文化創意產業位居第二。 2014年，北京文化創意產業實現增加值2749.3億元，占地區生產總值的比重達到13.1%，創歷史新高。 2015年，北京文化創意產業發展總體平穩，實現工業增加值3072.3億元，占地區生產總值的13.4%。
（以上數據來源于北京市統計局）
根據以上材料回答下列問題：
（一）用折線圖表示2011年至2015年北京市文化創意產業增加值，并在圖表中標明相應數據；
（2）根據折線圖提供的信息，預計2016年北京文化創意產業增加值約為1億元。 您這樣估計的理由是什么？
25、如圖所示，AB是從D點引過的切線，BA的延長線交于E點。
(1)驗證：ACDE：
（2）連接CD在平面直角坐標系中xoy中把從點p，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路。
26.已知y是x和自變量x的取值范圍的函數。 下表給出了幾組y和x對應的值。
……
……
……
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
……
肖騰結合自己在學校的函數經驗，利用上表所反映的y和x之間的變化規律來探索函數的形象和性質。
以下是小騰的研究過程，請完成：
(1)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，描繪了對應值為上表中坐標的點。 根據追蹤的點，繪制函數的圖形；
(2) 根據所畫函數圖，寫出：
①x=4對應的函數值y近似為；
②該函數的一個性質：。
27、在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸的交點為A、B。
(1)求拋物線的頂點坐標；
(2)橫坐標和縱坐標均為整數的點稱為整數點。
①當m=1時，求線段AB上的整點數；
②若A點和B點之間的拋物線部分與線段AB（包括邊界）之間的區域（包括邊界）正好有6個整點，則結合函數的圖形求出米。
28. 在等邊方程中，
(1)如圖1所示，P、Q為BC邊兩點的度數，AP=AQ，；
(2) P、Q 點是 BC 邊緣上的兩個移動點（與 B、C 點不重合）。 P點在Q點的左側，AP=AQ。 Q點相對于直線AC的對稱點為M，連接AM、PM。
①根據題意完成圖2；
②小茹通過觀察和實驗做出猜想：在P、Q點運動過程中，PA=PM始終存在。 小茹和同學們交流了這個猜想，經過討論，她形成了幾個想法來證明這個猜想：
思路一：要證明PA=PM，只需證明它是等邊三角形即可。
思路2：在BA上選取一個點N，使得BN=BP。 要證明PA=PM，只需證明
思路3：繞B點順時針旋轉線段BP 60，得到線段BK。 要證明PA=PM，只需證明PA=CK，PM=CK……。
請參考上面的思路，幫小茹證明PA=PM（一種方法就夠了）
29、在平面直角坐標系xOy中，P點的坐標為（Q點的坐標為（），若某坐標軸垂直，則該矩形稱為P點和Q點的“相關矩形”下圖是P點和Q點的“相關矩形”示意圖。
(1) 已知A點坐標為(1, 0)，
①若B點坐標為(3, 1)，求A、B點“相關矩形”的面積；
②C點在直線x=3上。 若A點和C點的“相關矩形”是正方形，求直線AC的表達式；
(2)的半徑為，M點的坐標為(m,3)。 如果 上有一點 N，使得點 M 和 N 的“相關矩形”是一個正方形，求 m 的取值范圍。
2016年北京市高中招生考試
數學試卷參考答案
1.多項選擇題（每題3分，共30分）
問題編號
回答
問題編號
10
回答
2.填空題（每題3分，共18分）
11.
12.
13. 0.880（您可以使用接近平均值或中位數的數字）
14.3
15.505
16、距線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B均在線段的垂直平分線上）； 兩點確定一條直線（AB垂直于PQ）（也可以接受其他正確基準）
3.回答問題（第17題至第26題，每題值為5分，第27題為7分，第28題為7分，第29題為8分，共72分）
17、解決方法：原配方。
18. 解決方法：
19. 證明：
20、解： (1)原方程有兩個不相等的實根
解決方案必須。
(2) 則原方程為 , 即 。 （m也可以取其他值）
21. 解： (1) 點B在直線l2上，
假設l1的表達式為，由直線l1上的兩點A和B求得，
求解，l1的表達式為。
（2）。
22、解決辦法：小云和小天調查的人太少； 小東抽樣的調查數據中，平均家庭成員數為3.4人，與平均人數相差甚遠，因此他的數據抽樣存在明顯問題； 小云的抽樣調查數據中，平均家庭成員數為 ，說明小云的抽樣數據質量較好。 因此，小云的抽樣調查數據更能反映5月份社區住戶的燃氣消費情況。
23. (1) 證明：In 中，M 和N 分別是AC 和CD 的中點。
在 中，M 是 AC 的中點。
(2)解：與AC均分
由(1)可知，
從(1)我們知道，。
24. (1) 省略； （2）3440（估計值在3376到3563之間），以近三年的平均增長率作為預測2016年數據的依據（只要采用與預測數據一致的合理預測方法即可）鑒于就是這樣）
25. (1) 證明：ED與DF相切，且是弦AC的中點
（2）解：①四邊形DFAE是直角梯形，上底為AF，下底為DE，高為DF。 如果條件允許的話，計算直角三角形DOE中DE的長度比較容易，DF=a/2，AF=，因此，四邊形DFAE的面積可以計算為； ②在三角形CDF中，，且DF=a/2，FC=AF=，則三角形CDF的面積可計算為； ③四邊形ACDE由四邊形DFAE和三角形CDF組成，然后我們可以得到四邊形ACDE的面積等于它們的面積之和，即（這題也可以通過證明四邊形ACDE是一個平行四邊形，然后利用平行四邊形面積公式，主要思想是合理的）。
26. (1) 省略； (2) 2（2.1和1.8之間都是正確的），這個函數有一個最大值（其他正確的屬性是可以接受的）。
27. (1)解：將拋物線表達式改為頂點表達式，則拋物線頂點坐標為(1,-1)。
(2)解：當①時，拋物線表達式為，故A、B的坐標分別為(0,0)和(2,0)，則線段AB上的全部點為(0,0)，總共 (1, 0), (2,0)； ②拋物線的頂點為(1,-1)，那么線段AB之間的區域與線段AB所包圍的區域的整點的縱坐標只能為-1或0，所以要求AB線段上必須有5個整數點（包括AB兩點）； 還有一個拋物線表達式，令A、B兩點的坐標分別為，即把(1, 0)這5個整數點從中心向兩側分散在平面直角坐標系中xoy中把從點p，則得到， 。
28. (1)解：再次
再次。
(2) ① 省略； ②用思路1證明：要連接AQ，首先要證明，
得到，然后得到，然后得到；
然后用AB=AC可得，
由此，得到AP＝AM，進而得到PA＝PM。 （你也可以用其他想法的線索來證明這一點）
29.（1）解：①； ②C的坐標可以是(3,2)或(3,-2)。 設AC的表達式為，
將A和C分別代入AC的表達式中，可得
或者，解決方案是或者，
則直線AC的表達式為或。
(2)解：容易發現，隨著m的變化，所有可能的點M都在直線y=3上；
對于圓上任意點N，合格的M和N必須在直線k=1或-1上，
因此，m的范圍可由 或 求得。
吳迪老師簡介
吳迪老師，華人教育創始人。
【社會職務】北京寫作學會副秘書長
國際詩歌協會執行理事
新浪網首屆、第二屆全國中小學生作文大賽組委會副主席
太極養生協會副會長
當代漢語研究會會員
【教育研究能力】
師從國家有突出貢獻專家姚文俊。 吳老師致力于教育教學研究，曾參與國家九五計劃重點項目“兒童主體性發展的實驗研究”（該實驗榮獲國家基礎教育獎一等獎）、以及教育部人文社會科學“十一五”重點研究項目“中國“提高小學生心理素質對其學業成績的影響”、2002年國家重點項目“小學生心理素質對其學業成績的影響研究” 2003年創建3小時語文快速提高課程模式，2004年創建模讀心作文教學模式。
【閱讀輔導能力】
對于初中沒學過閱讀的一年級新生來說，六節課就足夠拿滿分了。 西城實驗初一學生李博雅，經過6節課的訓練，從不會做題到每次都獲得滿分。 北大附中的張子宇接受了8節模范閱讀訓練后，答題找不到思路，但期中考試閱讀卻取得了驚人的滿分。
【作文輔導能力】
輔導近50人在全國“春蕾杯”征文比賽中榮獲特等獎。 人民大學附中學生張倩的《快樂的一天》、101中學學生周思杰的《龜蝸牛》、北京四中學生王明軒的《我最喜歡的諺語》清華四中學生金鈺涵的《我的小秘密》，附賀榮的《笑》等作品，榮獲“春蕾杯”全國作文大賽一等獎或全國作文大賽一等獎文章入選《春蕾杯競賽文集》。 101中學楊英奇、李涵等同學的多篇文章； 北京大學附中的王安迪和羅一辰； 人民大學附中的曹飛倫、王引熙、潘思成、馬鵬程、海淀外國語的李萬通等成為學校范文。 二十二中的劉坤浩、北大資源的楊明新、西城實驗的曹謙等作文在中考中獲得滿分。
【學生測試結果】
他輔導的學生寫作成績斐然，在各類報刊雜志上發表作品百余篇。 指導過的學生有徐玉如（101中學）、曲學奇（清華附中）、劉子騰（海淀外國語）、王文陽（156中學）、曹飛倫（中國人民大學附屬中學） ）、何蓉（清華大學附屬中學）、張樂川（八中少兒班，14歲考入北大數學系）等在多項成績中均排名第一。考試。 2009年，輔導的初中生中有4名被推薦進入北京大學附屬中學、101中學和人民大學附屬中學。 海淀區第一示范中學精英班學生平均成績達到111分以上。 2010年的成績更加出色。 其中，學生劉坤浩從對語文感到厭煩，進步到寫出一篇作文成為校樣板，中考成績116分； 學生丁艷的進步更是驚人，從入學前最后一個學期的68分，到了中考114分的高分。 。 2012年中考，學生楊明欣（北大資源）語文成績117分，作文滿分； 2013年，中考語文單科進步41%，101中學學生孫景琪語文成績116分，清華附中學生李定安語文成績提高41%。 觀點！ 2014年，中國人民大學附中學生王印喜語文考試取得116分，考入中國人民大學附中人文實驗班。 精英班學生平均分112分。
【教育能力】
王安迪：畢業于北大附中，提前一年畢業于美國卡內基梅隆大學。 他現在在一家美國公司工作。 我初一來到新聞。 來之前，我對中文學習相當反感，排名倒數一二。 上了5節作文課后，孩子愛上了作文，成績在班里名列前茅。 初三期末考試，他在課堂上寫下了一篇代表作《贏在追夢的路上》，成為全校的范文，并榮獲“華仁杯”全國特等獎。征文比賽。
王學義：畢業于中國人民大學附屬中學，目前就讀于美國斯坦福大學。 五年級回國，語文表達成為孩子初一最大的發展障礙。 經過兩堂課的學習英語作文，這篇作文將成為全班的范文。 媽媽感慨地說，我們的孩子會跟隨吳老師直到大學畢業。
吳煥南：畢業于中國人民大學附屬中學，目前就讀于美國杜克大學。 初中生的她，帶著無盡的困惑來到新聞。 由于學校老師不喜歡她的文章，她失去了信心，父母也很心疼。 經過吳老師調整了一個學期，她以積極的心態參加了中考，順利考入了人民大學附屬高中，并成為了班里的第一名。 語文成為一門給她信心的科目。
李航：畢業于中國人民大學附屬中學，目前就讀于美國三大名校之一。 性格內向、厭惡中文的李航和媽媽一起開始了培訓班。 經過吳老師的教育和啟發，我終于對中文產生了興趣。 在人大附中的時候他就成了文字愛好者，文字給他的生活帶來了改變。 后來他以優異的成績考入了美國排名前三的大學之一。
查晶晶：畢業于中國人民大學附屬中學，現就讀于美國西北大學。 小學時偏科的查晶晶在吳老師的班上并不顯眼。 憑借著良好的習慣和一年的高效率訓練，她的寫作終于開始有了光環，從有興趣寫作開始，她就成為了一名優秀的作家。 寫孩子。 后來，由于對寫作的熱愛和特長，他成長為中國人民大學附屬中學文學社社長。
路遙：我從廈門大學畢業后，經過層層選拔，進入華為總部擔任產品經理。 現在我在北京大學光華管理學院攻讀MBA。 吳老師見證了路遙同學的不斷進步和發展。 他們如今已經成為了終生的醫生朋友，一對經常聚在一起互相提攜的好兄弟。
李曉燕：以全國第一名考入中央音樂學院。 去年，她憑借對音樂的熱愛和頑強的毅力考入了中央音樂學院公費碩士研究生。 在多次聚會中，李曉燕都表達了對吳老師的指導和指導的感謝。 吳老師對她的成長起到了促進作用。
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吳迪老師