1易錯(cuò)點(diǎn)16動(dòng)量守恒定理及其應(yīng)用錯(cuò)題糾正例題1.2（023?山東1月選考-12）在爆燃實(shí)驗(yàn)基地有一射塔，射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀.X自射塔豎直向下射，上升到空中最gao點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量之比為2：1、初速率均沿水平方向的兩個(gè)尸塊.遙控器引爆頓時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來(lái)的尸塊撞擊地面的聲響.已知聲音在空氣中的傳播速率為340m/s,重力加速度大小g取10m/s2,忽視空氣阻力.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A.兩尸塊的位移大小之比為1:2B.X的爆燃點(diǎn)離地面高度為80mC.爆燃后的質(zhì)量大的尸塊的初速率為68mzsD.爆燃后兩尸塊落地點(diǎn)之間的水平距離為340m（答案）B解（析）設(shè)尸塊落地的時(shí)間為f,質(zhì)量大的尸塊水平初速率為。，則由動(dòng)量守恒定理知質(zhì)量小的尸塊水平初速率為2。，爆燃后的尸塊做平拋運(yùn)動(dòng)，下落的高度相同，則在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，由水平方向x=%/知落地水平位移之比為1：2,尸塊位移5=擊2+儼,可見(jiàn)兩尸塊的位移大小之比不是1：2,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)題意知，s=5（s-/）X340m/s,又2"=6（s-r）X340m/s,聯(lián)立解得/=4s,f=85m/s,故爆燃點(diǎn)離地面高度為力=/產(chǎn)=80m,所以B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；兩尸塊落地點(diǎn)的水平距離為Ar=3"=020m,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.（誤選警示）誤選A的緣由：水平位移和位移沒(méi)有分辨清楚。
誤選CD的緣由：沒(méi)有定量推論聲音傳播時(shí)間和傳播距離和平拋水平位移的關(guān)系，進(jìn)而求解落地時(shí)間、爆炸后兩物塊的速率、兩物塊的水平位移大小。例題2.在射月球衛(wèi)星時(shí)須要運(yùn)載湖人屢屢打火，以提升最終的射速率.某次月球近地衛(wèi)星射的過(guò)程中，尼克斯噴氣動(dòng)機(jī)每次噴吐質(zhì)量為加=800g的二氧化碳，二氧化碳離開(kāi)動(dòng)機(jī)時(shí)的對(duì)地速率。=1000m/s,假定湖人含（燃料在內(nèi)）的總質(zhì)量為M=600kg,動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次，忽視月球引力的影響，則（）A.第三次二氧化碳噴吐后雄鹿的速率大小約為4m/sB.月球衛(wèi)星要能成功射，速率大小起碼抵達(dá)11.2km/sC.要使湖人能成功射起碼要噴氣500次D.要使湖人能成功射起碼要延續(xù)噴氣17s（答案）A解（析）設(shè)噴吐三次二氧化碳后步行者的速率為。3,以馬刺和噴吐的三次二氧化碳為研究對(duì)象，以豎直向下為正方向，由動(dòng)量守恒定理得：/（1/-3，"）。3-3，"。=0,解得：SQ4m/s,故A正確；月球衛(wèi)星要能成功射，噴氣“次后起碼要抵達(dá)第一宇宙速率，即：v?=7.9km/s,故B錯(cuò)誤：以馬刺和噴吐的〃次二氧化碳為研究對(duì)象，以豎直向下為正方向，由動(dòng)量守恒定理得：A（/一〃"?）o"一〃"?o=0,代入數(shù)據(jù)解得：〃七666,故C錯(cuò)誤：起碼延續(xù)噴氣時(shí)間為：t=2=33.3s,故D錯(cuò)誤.20（誤選警示）誤選B的緣由：沒(méi)有把第一宇宙速率和第二宇宙速率分辨清楚。
誤選CD的緣由：運(yùn)用動(dòng)量守恒定理時(shí)沒(méi)有選取好研究對(duì)象，非常是兩局部的質(zhì)量，噴氣前后剩余局部的質(zhì)量在不斷發(fā)生變化。知識(shí)總結(jié)?一、動(dòng)量守恒定理的理解和根應(yīng)用1.動(dòng)量守恒定理的推論如右圖，光滑水平桌面上質(zhì)量分別為如、，“2的球/、B,順著同仍然線分別以口和也的速度同向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量定理人船模型，藝＞人當(dāng)8球追上/球時(shí)發(fā)生碰撞，碰撞后4、8兩球的速率分別為玲，和藝'.m?ni2〃〃緲+V77/7777y設(shè)碰撞過(guò)程中兩球遭到的斥力分別為為、&,互相作用時(shí)間為L(zhǎng)根據(jù)動(dòng)量定律：Ft=my（—v）y&，=加2也（也）?由于Q與尸2是兩球間的互相斥力，根據(jù)牛頓第三定理知，尸|=一死，則有：機(jī)］修'一切1丫］=一"（72V2'一m2V2）即，”1也+加2吆=，“10'+加2丫2'2.適用條件（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零.2（）近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間互相作用的內(nèi)力遠(yuǎn)小于它所遭到的外力.3（）某一方向守恒：假若系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒.3.應(yīng)用動(dòng)量守恒定理解題的步驟（1）明晰研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成系（統(tǒng)包含哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程）.2（）進(jìn)行受力剖析，推測(cè)系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒或（某一方向上是否守恒）.(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量.(4)由動(dòng)量守恒定理列舉多項(xiàng)式.(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)商量說(shuō)明.二、爆炸、反沖運(yùn)動(dòng)和人船模型1.爆燃現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律動(dòng)量X體間的互相斥力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于遭到的外力，所以在爆燃過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)守恒量守恒動(dòng)能在爆燃過(guò)程中，有其他方式的能量(如物理能)轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的機(jī)降低械能降低位置爆燃的時(shí)間極短，因此作用過(guò)程中物體形成的位移很小,可以覺(jué)得爆燃后各不變局部仍然從爆燃前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)2.反沖運(yùn)動(dòng)的三點(diǎn)說(shuō)明作用反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的斥力和反斥力形成的療效原理動(dòng)量反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)小于外力，所以反沖運(yùn)動(dòng)遵守動(dòng)量守恒定守恒律機(jī)械能反沖運(yùn)動(dòng)中，因?yàn)橛衅渌绞降哪苻D(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能降低降低3.人船模型⑴模型圖示(2)模型特征①兩物體滿足動(dòng)量守恒定理：，人一船=0X人Y船②兩物體的位移大小滿足：，丐一七=0,x人+》船=￡，Mm-得x人=力工-L，［船二一匚-M+mM-rm(3)運(yùn)動(dòng)特性①人動(dòng)則船動(dòng)，人靜則船靜，人勇士快，人慢船慢，人左船右;②人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均度瞬（時(shí)度）比等于它們質(zhì)量的反比，即x人o人M卸'M?三、碰撞問(wèn)題1.碰撞問(wèn)題遵循的三條原則（1）動(dòng)量守恒：Pl+p2=Pl'+夕2’.2（）動(dòng)能不降低：反|十為2》耳|'+瓦2能3（）度要符合實(shí)際情況①碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，假定要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有。
后前，碰后原先在前的物體度肯定減小，假定碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有。前'后'.②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向起碼有一個(gè)改變.2.彈性碰撞的重要推論以質(zhì)量為如、度為0的小球與質(zhì)量為加2的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有+，"2°2’222-/nivi=-wiv/+-mv'22聯(lián)立解得："="|，廿=-I商量：①假設(shè)陽(yáng)產(chǎn)加2，則=0，。2'=力（度交換）；②假設(shè)加1>加2，則”>0,②>0碰（后兩小球沿同一方向運(yùn)動(dòng)）；當(dāng)加］》加2時(shí)，②比0，V,弋20;2③假設(shè)〃71V加2，則0,<0,。2'>0碰（后兩小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)）;當(dāng)〃?］《加2時(shí)，0'4一Sr，v2g0.3.物體力與靜止的物體8發(fā)生碰撞，當(dāng)發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)損失的機(jī)械能最多，物體8的度最小，VB=點(diǎn)o,當(dāng)發(fā)生彈性碰撞時(shí)，物體8度最大，功=一/）.則碰ADADm~rmm~陽(yáng)/后物體8的度范圍為：---——-p.Ati0陽(yáng)4十根"tn~rm易混點(diǎn):1.動(dòng)量守恒定理的條件:系統(tǒng)所受的總沖量為零不受力、所受外力的矢量和為零或外力的作用遠(yuǎn)大于系統(tǒng)內(nèi)物體間的互相斥力），即系統(tǒng)所受外力的矢量和為零。
碰（撞、爆炸、反沖的過(guò)程均可近似覺(jué)得動(dòng)量守恒）2,某一方向上動(dòng)量守恒的條件:系統(tǒng)所受外力矢量和不為零,但在某一方向上的合力為零，則系統(tǒng)在這個(gè)方向上動(dòng)量守恒。必須注意區(qū)別總動(dòng)量守恒與某一方向上動(dòng)量守恒。3,完全非彈性碰撞:兩物體碰撞后獲得共同度,動(dòng)能損失最多且全部通過(guò)形變轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，但動(dòng)量守恒。4,彈性碰撞:動(dòng)量守恒，碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)能相等。5.通常碰撞:有完整的壓縮階段，只有局部恢復(fù)階段，動(dòng)量守恒，動(dòng)能降低。6,人船模型一兩個(gè)原先靜止的物體人（和船）發(fā)生互相作用時(shí),不受其他外力，對(duì)這兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，動(dòng)量守恒,且任一時(shí)刻的總動(dòng)量均為零，由動(dòng)量守恒定理，有機(jī)M=〃?2匕注（意借助幾何關(guān)系解決位移問(wèn)題）。人（船模型:人從右向左由船尾邁向船頭）7,能量與動(dòng)量不能混為一談，能量是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量，且二者的公式、定義均不相同。8.求變力沖量⑴假設(shè)力與間呈線性關(guān)系，可用于平均力求變力的沖量;2（）假定給出了力隨間變化的圖象如圖，可用面積法求變力沖量。9.在研究反沖問(wèn)題，注意速率的相對(duì)性:假定物體間的相對(duì)速率已知,應(yīng)轉(zhuǎn)化為對(duì)地速率。
舉一反三1.質(zhì)量為町和啊的兩個(gè)物體在光滑水平面上正碰，其位置座標(biāo)x隨間f變化的圖象如右圖。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A,碰撞前啊的速度小于g的速度B.碰撞后嗎的速度小于固的速度mC.碰撞后切2的動(dòng)量小于g的動(dòng)量D.碰撞后嗎的動(dòng)能大于的動(dòng)能（答案）c解（析）A.x-f圖象的斜率表示物體的速率，根據(jù)圖象可知叫碰前的速率大小為v=jm/s=4m/s0%碰前速率為0，A錯(cuò)誤:B.兩物體正碰后，叫碰后的速率大小為4,一,V,=m/s=2m/s3-1加2碰后的速率大小為8-4匕=m/s=2m/s23-1碰后兩物體的速度相等，B錯(cuò)誤；C.兩小球碰撞過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒定理，即加1%=_陽(yáng)必+niv22解得兩物體質(zhì)量的關(guān)系為m=3〃i|2根據(jù)動(dòng)量的表達(dá)式。=機(jī)丫可知碰后叫的動(dòng)量小于班的動(dòng)量，C正確；D.根據(jù)動(dòng)能的抒發(fā)式耳=g〃"可知碰后叫的動(dòng)能小于叫的動(dòng)能，D錯(cuò)誤。
應(yīng)選C。2.1932年，查德威克用未知射線轟擊氫核，發(fā)現(xiàn)這些射線是由質(zhì)量與質(zhì)子大致相等的中性粒子（即中子）組成。如圖，中子以速率%分別碰撞靜止的氫核和氮核，碰撞后氫核和氮核的速率分別為w和為。設(shè)碰撞為彈性正碰，不考慮相對(duì)論效應(yīng),以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()中子氫核OO中子氮核A.碰撞后氮核的動(dòng)量比氫核的小B.碰撞后氮核的動(dòng)能比氫核的小C.%小于WD.匕小于％答（案）B解（析）設(shè)中子的質(zhì)量為加，氫核的質(zhì)量為加，氮核的質(zhì)量為14〃?，設(shè)中子和氫核碰撞后中子速率為匕，由動(dòng)量守恒定理和能量守恒定理可得mv=加匕+聯(lián)立解得設(shè)中子和氮核碰撞后中子速率為！，由動(dòng)量守恒定理和能量守恒定理可得加%=14WV+mv24—加片=—?14加片+—mv^聯(lián)立解得2%IT。可得%=%>v2碰撞后氫核的動(dòng)量為PH==機(jī)%氮核的動(dòng)量為28m%pN=14^v2=—可得PN>PH碰撞后氫核的動(dòng)能為1212F=￡k?=2mvi2?氮核的動(dòng)能為可得%>%故B正確，ACD錯(cuò)誤。
應(yīng)選B,3.如右圖，在光滑水平面上放置一個(gè)質(zhì)量為，〃的滑塊，滑塊左側(cè)面為一個(gè)直徑為我的1弧形的光滑凹槽，/點(diǎn)切線水平。另有一個(gè)質(zhì)量為優(yōu)的小球以水平速率%從4點(diǎn)沖上凹槽，B.當(dāng)%=#戢，小球在圓弧凹槽上沖向8點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊的動(dòng)能減小；返回/點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊的動(dòng)能降低C.假如小球的速率%足夠大，球?qū)幕瑝K的一側(cè)離開(kāi)滑塊后落到水平面上D.小球返回/點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)（答案）D解（析）A.小球滑上凹槽的過(guò)程中，假定凹槽固定，小球%=網(wǎng)近的速率沖上，根據(jù)機(jī)械能守恒并且，凹槽不固定，小球沖上來(lái)的過(guò)程中，凹槽也會(huì)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒可知小球不能沖到B點(diǎn)，A錯(cuò)誤；B.當(dāng)%=低屆，小球在圓弧凹槽向下沖的過(guò)程中，滑塊遭到右上方的支持力，速率減小，動(dòng)能減少：滑到最g。點(diǎn)，二者速率相等，然后返回Z點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊的動(dòng)能依舊減少，B錯(cuò)誤；C.假如小球的速率%足夠大，小球?qū)幕瑝K的一側(cè)沿切線方向飛離凹槽，相凹槽的速率方向豎直向下，二者水平速率相等，所以小球會(huì)沿兩側(cè)邊沿落回，c錯(cuò)誤：D.小球和凹槽整個(gè)作用過(guò)程中，水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，類似于彈性碰撞加%=mv+mv]2Vj=0,v=%2所以小球返回4點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)，D正確。
應(yīng)選DoL禁放鞭炮是我國(guó)傳統(tǒng)民俗，新年期間，某人斜向下拋出一個(gè)鞭炮，到最g。點(diǎn)時(shí)速率大小為W，方向水平向東，并炸開(kāi)成質(zhì)量相等的三塊碎片“、蟲(chóng)以其中碎片。的速率方向水平向東，忽視空氣阻力，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.炸開(kāi)時(shí)，假定碎片6的速率方向水平向北，則碎片c的速率方向可能水平向南B.炸開(kāi)時(shí)，假定碎片b的速率為零，則碎片c的速率方向肯定水平向北C.炸開(kāi)時(shí)，假定碎片6的速率方向水平向西，則三塊碎片肯定同時(shí)落地D.炸開(kāi)時(shí)，假定碎片、6的速率等大反向，則碎片c落地時(shí)的速率可能等于3%（答案）C解（析）A.到最g。點(diǎn)時(shí)速率大小為V。，方向水平向東動(dòng)量定理人船模型，則總動(dòng)量向東；炸開(kāi)時(shí)，假定碎片b的速率方向水平向北，碎片c的速率方向水平向南，則違背動(dòng)量守恒定理，故A錯(cuò)誤；B.炸開(kāi)時(shí)，假定碎片6的速率為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定理，碎片c的速率方向可能水平向東，故B錯(cuò)誤；C.三塊碎片在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，肯定同時(shí)落地，故C正確；D.炸開(kāi)時(shí)，假定碎片、b的速率等大反向，根據(jù)動(dòng)量守恒定理3mv）=（mv解得v=3v）（碎片c落地時(shí)速率的水平重量等于3%,其落地速率肯定小于3?,故D錯(cuò)誤。
應(yīng)選Co2.如右圖，質(zhì)量為0.1kg的小圓環(huán)A穿在光滑的水平直桿上。用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.8m的細(xì)線拴著質(zhì)量為0.2kg的小球B,B懸掛在A下方并處于靜止?fàn)顟B(tài)。Z=0時(shí)刻，小圓環(huán)獲得沿桿向左的沖量0.6N-s,g取10m/s2-，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A.小球B做圓周運(yùn)動(dòng)B.小球B第一次運(yùn)動(dòng)到A的正下方時(shí)A的速率最小C.從小球B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到A的正下方的過(guò)程中，細(xì)線A先做負(fù)功再做正功D.從小球B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到的正下方的過(guò)程中，合力B的沖量為0.6N.S（答案）C解（析）A.由題意可知，小球B相于圓環(huán)A做圓周運(yùn)動(dòng)，因圓環(huán)不固定，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，可知圓環(huán)在水平方向做變加速運(yùn)動(dòng)，則以地面為參照物時(shí)，小球B不做圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;BC.因?yàn)榧?xì)線的作用，圓環(huán)向左減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)A的速率變?yōu)?時(shí)，假若小球恰回到最A(yù)的正下方，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，則有/=mvBB解得v=3m/sB假如此時(shí)小球回到A的正下方，其速率水平向左，其動(dòng)能為1,Ek=-wv-=0.9J因系統(tǒng)初動(dòng)能為〃入%=0.6N-s1,E=—wVp=1.8J>0.9JMA則根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可知，當(dāng)圓環(huán)A的速率變?yōu)椤?span style="display:none">c8u物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
時(shí)，小球B還沒(méi)有回到其的正下方，則小球B繼續(xù)加速，圓環(huán)A則反向往右加速，當(dāng)小球B回到圓環(huán)A的正下方向時(shí)，圓環(huán)A具有往右的速率，所以從小球B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到圓環(huán)A的正下方的過(guò)程中細(xì)線A先做負(fù)功再做正功，故B錯(cuò)誤，C正確；D.假設(shè)小球B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到的正下方時(shí)速率為丫八圓環(huán)速率為也，則有wVj-wv=0.6N-sBA2121212mv=0.6N-sA0解得v,=4m/s根據(jù)動(dòng)量定律有，從小球B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到的正下方的過(guò)程中，合力B的沖量為/=〃％匕=0.4N-s方向水平向左，故D錯(cuò)誤。應(yīng)選Co3.如右圖，一個(gè)夾層中空質(zhì)量為用的圓錐形零件內(nèi)部放有一個(gè)略比夾層長(zhǎng)度小一點(diǎn)質(zhì)量也為"，的小圓錐體，初始時(shí)小圓錐體坐落大圓錐夾層的底部，此時(shí)大圓錐體與地面的接觸位置為/點(diǎn)，如甲圖所示，現(xiàn)小圓錐體遭到微小的擾動(dòng)，從底部滾下，截面圖如乙圖所A.小圓錐體下落到最di點(diǎn)時(shí)，大圓錐體與小圓錐體速率相同B.小圓