中學(xué)數(shù)學(xué)熱學(xué)實(shí)驗(yàn)中電阻檢測方式歸納與剖析
貴大中學(xué)星耀分校數(shù)學(xué)教研組楊國平
【摘要】電阻檢測仍然是小學(xué)數(shù)學(xué)熱學(xué)實(shí)驗(yàn)中的重頭戲，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中編排的熱學(xué)實(shí)驗(yàn)對阻值的檢測僅僅給出了一個(gè)大約的框架，實(shí)際上內(nèi)阻的檢測方式好多，了解并把握內(nèi)阻的檢測方式可以使中學(xué)生對熱學(xué)知識的理解愈發(fā)深刻和透徹。本文歸納并整理了內(nèi)阻的檢測方式，期望能使中學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)熱學(xué)知識的學(xué)習(xí)有所幫助。【關(guān)鍵詞】電阻檢測，伏安法，水表電阻【電阻檢測的新理念】
綜觀這幾年全省中考與各省市中考的數(shù)學(xué)試題中，以設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的方式考查內(nèi)阻檢測的原理和技巧的考題就有50多個(gè)，涉及定值內(nèi)阻、電壓表電阻、電流表電阻、電源電阻的檢測等情形。就是這些在伏安法的基礎(chǔ)上變遷而至的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，每年卻讓許多考生輸球。這主要是由考生觀念不清，思路不廣，在運(yùn)用伏安法時(shí)，生搬硬套導(dǎo)致的。在此向你們介紹幾種內(nèi)阻檢測的新思路和新方式，幫助考生寬闊思路，提升創(chuàng)新能力。
【電阻檢測方式歸納與剖析】
一、基本方式-----伏安法（V-A法）
伏安法檢測內(nèi)阻主要涉及檢測電路的選擇，控制電路的選擇和實(shí)驗(yàn)器材的選擇。對于這部份內(nèi)容的探討我早已在《淺談熱學(xué)實(shí)驗(yàn)中器材和電路選擇的基本原則》一文中做了詳細(xì)的說明，在這只做闡述。1、原理：依照部份電路歐姆定理。2、控制電路的選擇
控制電路有兩種：一種是限流電路（如圖1）；另一種是分壓電路。（如圖2）（1）限流電路是將電源和可變內(nèi)阻串聯(lián)，通過改變阻值的電阻，以達(dá)到改變電路的電壓電阻的測量方法步驟高中，但電壓的改變是有一定范圍的。其優(yōu)點(diǎn)是節(jié)約能量；通常在兩種控制電路都可以選擇的時(shí)侯，優(yōu)先考慮限流電路。
（2）分壓電路是將電源和可變內(nèi)阻的產(chǎn)值串聯(lián)上去，再從
圖1
可變內(nèi)阻的兩個(gè)接線柱引出導(dǎo)線。如圖2，其輸出電流由ap之間的內(nèi)阻決定，這樣其輸出電流的范圍可以從零開始變化到接近于電源的電動(dòng)勢。在下述三種情況下，一定要使用分壓電路：①要求檢測數(shù)值從零開始變化或在座標(biāo)圖中畫出圖線。②滑動(dòng)變阻器的產(chǎn)值比待測內(nèi)阻的電阻小得多。③電流表和電流表的阻值比電路中的電流和電壓小。3、測量電路
因?yàn)榉乇怼才啾泶嬖趦?nèi)阻，所以檢測電路有兩種：即電壓表內(nèi)接和電壓表外接。
（1）電壓表內(nèi)接和電壓表外接的電路圖分別見圖3、圖4（2）電壓表內(nèi)、外接法的選擇，
①、已知RV、RA及待測內(nèi)阻RX的大致電阻時(shí)可以借助相對偏差判定
若RX＞RV，選用內(nèi)接法，
RA圖3圖2
＜
RVRX，選用外接法
②不知RV、RA及待測內(nèi)阻RX，采用嘗試法，見圖5，當(dāng)電流表的一端分別接在a、b兩點(diǎn)時(shí)，如電壓表示數(shù)有顯著變
圖4
化，用內(nèi)接法；電流表示數(shù)有顯著變化電阻的測量方法步驟高中，用外接法。
（3）偏差剖析：
內(nèi)接時(shí)偏差是因?yàn)殡妷罕矸謮涸斐傻模錂z測值偏大，即
R測＞R真(R測=RA+RX);
外接時(shí)偏差是因?yàn)殡娏鞅矸至髟斐傻模錂z測值偏小，即
R測＜R真(R測?4、伏安法測阻值的電路的改進(jìn)
如圖6、圖7的兩個(gè)測內(nèi)阻的電路才能去除水表的電阻帶來的偏差，為何？如何檢測？
二、由伏安法演化而至的其他檢測定值內(nèi)阻的方式歸納（一）電流表和定值內(nèi)阻取代法（V-R法）
【例1】有一個(gè)電阻已看不清楚的內(nèi)阻器R，我們要測出它的電阻，但手邊只有一個(gè)電板組，一個(gè)電流表，一個(gè)已知電阻的阻值器R0和幾根導(dǎo)線，你有辦法測出R的電阻嗎？說出你的辦法和理由。解析：
1、如圖所示，將被測內(nèi)阻R與已知內(nèi)阻R0串連接入電路，先把電流表并連接在R兩端，測出內(nèi)阻R兩端的電流U1。
2、將電流表拆下，與R0并聯(lián)接入電路測出內(nèi)阻R0兩端的電流U2。
圖6
圖7
圖5
RXRV)
RX?RV3、求解：由
U1U2?RR0，得R?U1R0。U2K說明：這些技巧的缺點(diǎn)為：須要進(jìn)行兩次電流
VV表聯(lián)接，實(shí)驗(yàn)時(shí)間加長。優(yōu)點(diǎn)為：檢測較為確切，器件使用較少。
（二）電流表和滑動(dòng)變阻器取代法（V-RP法）
【例2】給你以下器材：一個(gè)電源（其電流未知），一個(gè)標(biāo)有“20Ω，1A”的滑動(dòng)變阻器，導(dǎo)線若干，一個(gè)開關(guān)，一只電流表，一個(gè)待測內(nèi)阻Rx。請你設(shè)計(jì)一個(gè)能測出Rx內(nèi)阻值的電路。要求：
1、畫出你所設(shè)計(jì)的電路圖（電流表連入電路后位置不可變動(dòng)）。2、簡要寫出實(shí)驗(yàn)操作步驟。
3、根據(jù)你所測出的化學(xué)量寫出表達(dá)式Rx＝。解析：
1、電路如圖3所示。
2、①如圖3所示聯(lián)接電路，將滑片移到電阻為零的位置，記下電流表示數(shù)U1。
②將滑片移到電阻最大位置，記下電流表示數(shù)U2。3、求解：Rx?U2?20(?)U1?U2RR0
說明：該方式的優(yōu)點(diǎn)為：使用家電器件少，聯(lián)接簡單。缺點(diǎn)是：由于電流表的分流作用，檢測結(jié)果偏小，且不能進(jìn)行多次檢測求平均值以減少偏差。
（三）電流表和開關(guān)代替法（V-K法）
【例3】給你一個(gè)電板組、一個(gè)電流表、一個(gè)已知電阻的定值內(nèi)阻R0、兩個(gè)開關(guān)及幾根導(dǎo)線，請你設(shè)法只聯(lián)接一次電路能夠測出未知內(nèi)阻的電阻，畫出電路圖，寫出實(shí)驗(yàn)步驟及未知內(nèi)阻的表達(dá)式。解析：
1、如圖4所示聯(lián)接好電路，閉合“替代開關(guān)”S，記下電流表示數(shù)U1；2、斷開“替代開關(guān)”，記下電流表示數(shù)U2；3、求解：由于
U1?U2U2?R0R，所以R?U2?R0。U1?U2說明：該方式的優(yōu)點(diǎn)為：使用家電器件少，聯(lián)接簡單。缺點(diǎn)是：因?yàn)闆]有使用滑動(dòng)變阻器，電路中的電流表應(yīng)當(dāng)接在較大的阻值上，所以檢測結(jié)果偏差較大。
（四）電壓表和定值內(nèi)阻取代法（A-R法）
【例4】現(xiàn)有電瓶組、電流表、開關(guān)、導(dǎo)線和一個(gè)已知電阻的定值內(nèi)阻R0，沒有電流表，你怎么測出被測內(nèi)阻的電阻？解析：
1、如圖5所示，將被測內(nèi)阻R與定值內(nèi)阻R0并聯(lián)接入電路，用電壓表測通過被測內(nèi)阻R的電壓I1；2、將電壓表拆下，與定值內(nèi)阻串連接入電路，測出通過定值內(nèi)阻R0的電壓I2；3、求解：由I1R?I2R0得R?I2R0。I1說明：這些技巧的缺點(diǎn)為：須要進(jìn)行兩次電壓表聯(lián)接，實(shí)驗(yàn)時(shí)間加長。優(yōu)點(diǎn)為：檢測較為確切，器件使用較少。（五）電壓表和滑動(dòng)變阻器取代法（A-RP法）