中學數學熱學實驗中電阻檢測方式歸納與剖析
貴大中學星耀分校數學教研組楊國平
【摘要】電阻檢測仍然是小學數學熱學實驗中的重頭戲，小學數學教材中編排的熱學實驗對阻值的檢測僅僅給出了一個大約的框架，實際上內阻的檢測方式好多，了解并把握內阻的檢測方式可以使中學生對熱學知識的理解愈發深刻和透徹。本文歸納并整理了內阻的檢測方式，期望能使中學生對中學數學熱學知識的學習有所幫助。【關鍵詞】電阻檢測，伏安法，水表電阻【電阻檢測的新理念】
綜觀這幾年全省中考與各省市中考的數學試題中，以設計性實驗的方式考查內阻檢測的原理和技巧的考題就有50多個，涉及定值內阻、電壓表電阻、電流表電阻、電源電阻的檢測等情形。就是這些在伏安法的基礎上變遷而至的設計性實驗，每年卻讓許多考生輸球。這主要是由考生觀念不清，思路不廣，在運用伏安法時，生搬硬套導致的。在此向你們介紹幾種內阻檢測的新思路和新方式，幫助考生寬闊思路，提升創新能力。
【電阻檢測方式歸納與剖析】
一、基本方式-----伏安法（V-A法）
伏安法檢測內阻主要涉及檢測電路的選擇，控制電路的選擇和實驗器材的選擇。對于這部份內容的探討我早已在《淺談熱學實驗中器材和電路選擇的基本原則》一文中做了詳細的說明，在這只做闡述。1、原理：依照部份電路歐姆定理。2、控制電路的選擇
控制電路有兩種：一種是限流電路（如圖1）；另一種是分壓電路。（如圖2）（1）限流電路是將電源和可變內阻串聯，通過改變阻值的電阻，以達到改變電路的電壓電阻的測量方法步驟高中，但電壓的改變是有一定范圍的。其優點是節約能量；通常在兩種控制電路都可以選擇的時侯，優先考慮限流電路。
（2）分壓電路是將電源和可變內阻的產值串聯上去，再從
圖1
可變內阻的兩個接線柱引出導線。如圖2，其輸出電流由ap之間的內阻決定，這樣其輸出電流的范圍可以從零開始變化到接近于電源的電動勢。在下述三種情況下，一定要使用分壓電路：①要求檢測數值從零開始變化或在座標圖中畫出圖線。②滑動變阻器的產值比待測內阻的電阻小得多。③電流表和電流表的阻值比電路中的電流和電壓小。3、測量電路
因為伏特表、安培表存在內阻，所以檢測電路有兩種：即電壓表內接和電壓表外接。
（1）電壓表內接和電壓表外接的電路圖分別見圖3、圖4（2）電壓表內、外接法的選擇，
①、已知RV、RA及待測內阻RX的大致電阻時可以借助相對偏差判定
若RX＞RV，選用內接法，
RA圖3圖2
＜
RVRX，選用外接法
②不知RV、RA及待測內阻RX，采用嘗試法，見圖5，當電流表的一端分別接在a、b兩點時，如電壓表示數有顯著變
圖4
化，用內接法；電流表示數有顯著變化電阻的測量方法步驟高中，用外接法。
（3）偏差剖析：
內接時偏差是因為電壓表分壓造成的，其檢測值偏大，即
R測＞R真(R測=RA+RX);
外接時偏差是因為電流表分流造成的，其檢測值偏小，即
R測＜R真(R測?4、伏安法測阻值的電路的改進
如圖6、圖7的兩個測內阻的電路才能去除水表的電阻帶來的偏差，為何？如何檢測？
二、由伏安法演化而至的其他檢測定值內阻的方式歸納（一）電流表和定值內阻取代法（V-R法）
【例1】有一個電阻已看不清楚的內阻器R，我們要測出它的電阻，但手邊只有一個電板組，一個電流表，一個已知電阻的阻值器R0和幾根導線，你有辦法測出R的電阻嗎？說出你的辦法和理由。解析：
1、如圖所示，將被測內阻R與已知內阻R0串連接入電路，先把電流表并連接在R兩端，測出內阻R兩端的電流U1。
2、將電流表拆下，與R0并聯接入電路測出內阻R0兩端的電流U2。
圖6
圖7
圖5
RXRV)
RX?RV3、求解：由
U1U2?RR0，得R?U1R0。U2K說明：這些技巧的缺點為：須要進行兩次電流
VV表聯接，實驗時間加長。優點為：檢測較為確切，器件使用較少。
（二）電流表和滑動變阻器取代法（V-RP法）
【例2】給你以下器材：一個電源（其電流未知），一個標有“20Ω，1A”的滑動變阻器，導線若干，一個開關，一只電流表，一個待測內阻Rx。請你設計一個能測出Rx內阻值的電路。要求：
1、畫出你所設計的電路圖（電流表連入電路后位置不可變動）。2、簡要寫出實驗操作步驟。
3、根據你所測出的化學量寫出表達式Rx＝。解析：
1、電路如圖3所示。
2、①如圖3所示聯接電路，將滑片移到電阻為零的位置，記下電流表示數U1。
②將滑片移到電阻最大位置，記下電流表示數U2。3、求解：Rx?U2?20(?)U1?U2RR0
說明：該方式的優點為：使用家電器件少，聯接簡單。缺點是：由于電流表的分流作用，檢測結果偏小，且不能進行多次檢測求平均值以減少偏差。
（三）電流表和開關代替法（V-K法）
【例3】給你一個電板組、一個電流表、一個已知電阻的定值內阻R0、兩個開關及幾根導線，請你設法只聯接一次電路能夠測出未知內阻的電阻，畫出電路圖，寫出實驗步驟及未知內阻的表達式。解析：
1、如圖4所示聯接好電路，閉合“替代開關”S，記下電流表示數U1；2、斷開“替代開關”，記下電流表示數U2；3、求解：由于
U1?U2U2?R0R，所以R?U2?R0。U1?U2說明：該方式的優點為：使用家電器件少，聯接簡單。缺點是：因為沒有使用滑動變阻器，電路中的電流表應當接在較大的阻值上，所以檢測結果偏差較大。
（四）電壓表和定值內阻取代法（A-R法）
【例4】現有電瓶組、電流表、開關、導線和一個已知電阻的定值內阻R0，沒有電流表，你怎么測出被測內阻的電阻？解析：
1、如圖5所示，將被測內阻R與定值內阻R0并聯接入電路，用電壓表測通過被測內阻R的電壓I1；2、將電壓表拆下，與定值內阻串連接入電路，測出通過定值內阻R0的電壓I2；3、求解：由I1R?I2R0得R?I2R0。I1說明：這些技巧的缺點為：須要進行兩次電壓表聯接，實驗時間加長。優點為：檢測較為確切，器件使用較少。（五）電壓表和滑動變阻器取代法（A-RP法）