江蘇省南通市崇川區2017年九年級數學上學期期末考試試題注意事項 請考生在答題前仔細閱讀以下注意事項： 1.本試卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘，考試結束后請交回答題紙。 2.答題前請務必用0.5mm黑色墨水筆在答題紙指定位置填寫班級、姓名。 3.答題必須按要求填寫并書寫在答題紙上，試卷或草稿紙上的答案將無效。一、選擇題（本題共 10 題，每題 3 分，共 30 分。每題給出的 4 個選項中，恰好有一個符合題目的要求，請在答題紙相應位置上填入正確選項的字母代碼） A.1.如圖所示，所給圖形為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 BECDA. BCD 2.一個袋子里只有 3 個紅球，隨機抽取其中一個是紅球A.概率為 1B.是必要事件3C.是隨機事件D.是不可能的事件3.在內接四邊形 ABCD 中，已知∠A＝70°，則∠C 的度數為 yA.20°B.30°2C.70°D.110°4.如圖所示，拋物線的函數表達式為-1O2xA． y＝－x2＋x＋2B． y＝－x2－x＋2C． y＝x2＋x＋2D． y＝x2－x＋2圖45．設△ABC∽△A′B′C′，相似比為1∶2，則△ABC與△A′B′C′的面積比為A． 1∶2B． 2∶1C． 1∶4D． 4∶16．在正五邊形ABCDE內找一點P，使四邊形ABPE為平行四邊形，下列哪項是正確的？ 1A．連接BD、CE，兩線段相交于點P。 B．作∠B、∠E的角平分線，它們相交于點P。 C．畫出∠B與∠E的垂直平分線，交于點P。 問題 6 圖 AB AED。 先取CD中點M，再以A為圓心，AB為半徑畫一條圓弧，與AM交于點P。 7． 小英在手工課上，在一張圓形紙上粘貼了一個邊長為12厘米的等邊三角形紙，設三角形的三個頂點恰好在這個圓上，則這個圓的半徑為 A．23厘米B．43厘米C．63厘米D．83厘米8． 若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反函數y=1的圖形上的點，且y1<0<y2x<y3，則下列說法正確的是A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C. x2 < x1 < x3D. x2 < x3 < x19. 設兩個不等正數 a 和 b 滿足 a + = 2，ab = -1，設 = (ab)2btS，則 S 關于 t 的圖形為A.射線（不包括端點）B.線段（不包括端點）C.直線D.拋物線的一部分10. 已知點 A(-l，m)、B(l，m)、C(2，m+l)在同一函數圖形上，則該函數的圖形可為 2. 填空（本題共 8 題，每題 3 分，共 24 分，無需寫出解題過程，請直接在答題紙相應位置填入答案） ． ． ． ． ． ． 11. 關于原點對稱點 P(2, 3)的坐標為 ▲。 12、如圖所示，⊙O 為△ABD 的外接圓，AB 為⊙O 的直徑，CD 為⊙O 的弦，∠ABD＝58°，則∠的度數為▲。BCD13、已知點 P 的坐標為（1，1），將點 P 繞原點逆時針旋轉 45°得到點 P，則點 P 的坐標為▲。1114、二次函數的圖形過（0，0），（-1，-1），（1，9），則此二次函數的解析表達式為▲。15、學校組織校外實踐活動，為九年級安排了三輛汽車，小明、小紅可以從三輛車中任選一輛乘坐如圖為了測量一棟樓的高度，小明、小紅乘坐不同車輛的概率為▲。 16、如圖所示，AB為⊙O的弦，AC為⊙O的切線，A為切點，BC過圓心。設∠B＝25°，則∠C的大小等于▲°。·12題圖16題圖17題圖17、如圖所示，的頂點坐標分別為（-1，0），（0，-2），頂點D在雙曲線y＝□ABCDA BABCk上，邊AD與y軸相交于點，四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k＝▲。x18.若拋物線L：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，abc≠0）與直線l都過y軸上一點P，且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱直線l與拋物線L有“一帶一路”關系。此時直線l稱為拋物線L的“帶線”，拋物線L稱為直線l的“路線”。若直線y=mx+1與拋物線y=x2-2x+n有“一帶一路”關系，則 三、答題問題（本部分共10題，共有96個解釋、證明過程或計算步驟）m+n=▲。分。請在答題紙指定區域內作答如圖為了測量一棟樓的高度，作答時請寫上必要的文字。 ． ． ． ． ． ． ． 19.（本題占8分） （1）如圖一，四邊形ABCD為矩形，AE=DE，請用無刻度的直尺求AD的中點P； 2）如圖二，四邊形ABCD為矩形，過A點、D點的圓分別與AB、CD相交于E點、F點。請用無刻度的直尺求AD的中點P。 圖1 圖220.（本題占10分）如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2。將△ABC繞C點順時針旋轉120°，得△A′B′C。 （1）作：△A′B′C； （2）求點B旋轉所經過的路徑的長度； B3AC（3）求線段BB′的長度； 21.（本題滿分9分）如圖所示，CD 為⊙O 的直徑，弦AB 與CD 相交于點E，聯絡BD 與OB.C.（1）證明△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O 的半徑。（本題滿分8分）口袋A 中有3 個小球，分別編號為1、2、3；口袋B 中有2 個小球，分別編號為1 和2；這些球除編號外，其余完全相同。
如果分別從A、B口袋中隨機取出一個球，取出的兩個球上的數字完全相同的概率是多少？ 23.（本題9分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kxb的圖形過點A（1，0），與反比例函數y=m（x>0）的圖形交于點B（2，1）。 yx （1）求m的值及一次函數的解析表達式；Bb>m。 （2）根據圖直接寫出不等式： 當x>0時，（本題8分）如圖所示，王青為測量一棟大樓的高度，在腳下墊了一面鏡子，然后后退幾步，直到從鏡子里能看見大樓頂部，此時∠LMK是否等于∠SMT？假如王青身高1.55m，估計她的眼睛距地面1.50m，又測量了LM=30cm，MS=2m，請問這棟樓高是多少？4K25.（本題10分）如圖，AC為⊙O的直徑，OB為⊙O的半徑，PA與⊙O相切于A點，PB與AC的延長線相交于M點，∠COB=∠APB。1）證明：PB與⊙O相切；2）當OB=3，PA=6時，求MB、MC的長度。（本題10分）某商店銷售一種海鮮，銷售成本為40元/公斤，若按50元/公斤銷售，一個月可以賣出500公斤。銷售價格每提高1元，月銷售量就會減少10公斤。 （1）寫出月銷售利潤（單位：元）與銷售價格x（單位：元/公斤）之間的函數表達式。 y （2）該店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，實現月銷售利潤8000元，請問銷售價格應該定為多少元？ （3）當銷售價格定為多少元時，利潤最大？計算最大利潤。 27.（本題滿分12分）菱形ABCD邊長為3，∠BAD＝60°。 1） 連接AC，過點D，畫DE⊥AB于點E，與AC相交于點F，DE與DF于點M、N。 ① 根據問題完成圖1； ② 求MN的長度； （2）如圖2所示，以點D為中心，將（1）中的∠EDF順時針旋轉45°，它的兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點Q、P。連通QP。請寫出求△DPQ面積的思路。（不需寫出計算結果）圖1 圖228.（本題價值12分）已知拋物線221的頂點為P。y=-x+2mx-m+m1）求證：不管m取何種值，點P始終在同一個反比例函數圖形上？2）若拋物線與x軸相交于點A、B，則m為多少時，線段AB的長度等于8？ 3）拋物線上是否存在點Q，使得△OPQ是以點P為頂點的等腰直角三角形？若不存在，請說明原因；??若存在，請給出m的值。 6 參考答案 一、選擇題（本部分共10題，每題3分，共30分。每題給出的四個選項中，恰好有一個符合題目要求，請在答題紙相應位置上填入正確選項的字母代碼） ． ． ． ． ． ． 1. C2. B3. D4. A5. C6. A7. B8. D9. B10. C 二、填空題（本部分共8題，每題3分，共24分。無需寫出解題過程，請直接在答題紙上填入答案） ． ． ． ． ． 11. (-2,-3)12.32°13. (0,)14. = 42+ ． 16.4017.1218. 3. 回答問題（本題共 10 題，共 96 分，請在答題紙上指定區域內作答，作答時應寫明必要的文字……解釋、證明過程或計算步驟） 19. 解答： （1） ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分 ∴ P 點即為答案； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分 2） ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7 分 ∴ P 點即為答案； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 8 分 20. 解：（1） ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 點 △A′B′C ,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 點 即為所求角。 ,,,,,,,,,,,,,, 7 （2） 因AC＝2，∠B＝90°，∠A＝30°，∴BC＝1。 ∴點B的旋轉軌跡＝×2π×1＝π ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6點 （3）如圖：在△BCB′中，CB＝CB′，∠BCB′＝120°，AC⊥BB′∴＝．∴BB′＝． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10點BE21。解：（1）根據“同心圓弧所對的角相等”可得∠A＝∠D，∠C＝∠ABD網校頭條，∴△∽△。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分 （2）因 CD⊥AB 且 O 為圓心，故∴BE＝AB＝4。設⊙O 的半徑為 r。因 DE＝2，則 OE＝r－2，∴在 Rt△ 中，根據勾股定理可得：2＋2＝2，即：（r－2）222，即⊙O 的半徑為 5。 ,,,,,,,,,,,,9 分＋4＝r，解得 r＝522。 解：根據問題可畫出如下樹形圖，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分 ∴有 6 種可能的結果。找出其中 2 個相同的結果，,,,,,,,,,,,, 6 分（兩球號碼相同） ＝,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 8 分 23.解：（1）將點 B（2，1）代入＝，得 1＝。∴＝2。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分將 A（1，0）與 B（2，1）代入＝，得 ，解為 。∴該線性函數的解析表達式為 。 5 分 8（2）>2. 9 分 24.解：∠LMK=∠SMT，1分 ∵∠=∠=90°，∠=∠，∴△KLM∽△TSM，3分 ∴∴TS=10（m），7分 所以這棟樓的高度為10m。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分25. （1）因PA為⊙O的直徑，故與⊙相切于點∴⊥OA∴，在Rt△MAP中，∠M＋∠P＝90o，且∠COB＝∠APB，∴∠M＋∠COB＝90o，，，2點∴∠OBM＝90o，即OB⊥BP，∴PB為⊙O的正切，，，，，，，，，，，5點（2）注意△∽△，且相似比為1：2，，，，，，，，，，，，，，6點令MB＝x，則MA＝2x，MO＝2x－3，∴MP＝4x－6，在Rt△AMP中，（4x－6）2－（2x）2＝62，解為x＝4或0（舍去it） ,,,,,,,,9 分∴＝ 4，＝ 2，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分。 （1） y＝－ 10x2＋ 1400x－ 40000；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分 （2） 根據題目： －10x2＋ 1400x－40000=8000 解：x1＝ 60，x2＝ 80，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分 因 x1＝ 60 不符合題目要求，所以舍去，所以單價為 80 元。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分 （3） 70 元。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10分 27、（1）證明：連通BD。設BD與AC相交于O點。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分 因菱形ABCD中∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△ABD為等邊三角形，AC⊥BD于O點，∠DAC＝∠DAB＝30°。OD＝AD＝。在右△AOD處，OA＝＝。9AC＝2OA＝。 DE⊥AB，∴E為AB中點，∵AE∥CD，∴，同理：，，，，，，，，，，，，，，，，，5點∴M、N為把線段AC三等分的點，∴MN＝AC＝．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，7點 (2)解：a.在Rt△DCF中，先求DF的長度；b.在Rt△DFP中，求DP的長度；，，，，，，，，，，，，，，，，，10點c.由證△DQA≌△DPB可知△DPQ為等邊三角形；d.根據DP的長度，計算等邊三角形的面積。,,,,,,,,,,,,,,,12分28.（1）證明：
