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1、精選優質文檔-傾情為你奉上第6講力與運動的關系動量定律（1）一、動量定律：（微元法）1、以速率大小為v1豎直向下拋出一小球，小球落回地面時的速率大小為v2，設小球在運動過程中受空氣阻力大小與速率大小成反比，求小球在空中運動的時間t=？（高度h=？）LAB2、質量為m，長為L的均勻軟鐵鏈用細繩懸在天花板上，上端正好接觸地面某時刻細繩忽然斷了，軟鐵鏈自由落下，求：（1）從懸繩斷掉到鐵繩全部落至地面過程中地面對鐵繩的平均彈力？（2）若地面改為電子秤托大盤，求秤的最大讀數為鐵鏈重力的幾倍？（隔離剖析微元或整體“導數”）（練習）一根均勻厚實繩長為L，質量為m，對折后兩端固定在一個鐵釘上其中一端忽然
2、從鐵釘上開裂，求下落端的端點離鐵釘的距離為x時，鐵釘對繩子另一端的斥力（機械能不守恒）3、質量很大的平板沿水平方向以速率v0運動一小球在高度為H處從靜止自由下落，并與平板相撞，小球與平板間的磨擦系數為，小球大跌時相對地面的速率為v，與水平面的傾角為，反彈后達到的最大高度仍為H角動量定理怎么用，試討論與高度H的關系（注：當“碰撞”作用時間極短時，可忽視有限大小力的沖量）（與關系如何？）二、動量守恒定理系統在某一方向上所受合外力為零，則系統在這一方向上動量守恒.當物體間內作用時間極短時，忽視有限大小外力的沖量，動量守恒.1、圖為兩彈性小球1和2，球1的質量為m1，初速為v10；球2的質量為m2，靜止兩球相撞后，
3、球l的速率方向與碰前速率方向垂直，球2的速率方向與球l的初速方向傾角，試求兩球碰后的速率大小以及恢復系數、總機械能的損失？（斜碰，沒有磨擦作用，僅在彈性作用方向彰顯）2、如圖所示，光滑水平面上有一長為L的平板貨車，其質量為M，車下端站著一個質量為m的人，車和人都處于靜止狀態，若人要從車的上端正好跳到車的右端，起碼要多大的速率（相對地面）？（設速率大小v、方向）（練習）如圖所示,固定在貨車上的彈簧發射器以及貨車的質量為3m,發射筒與水平面成45°角,貨車置于光滑水平面上,被發射的小球質量為m,現將彈簧壓縮L后裝入小球,從靜止開始,將小球彈射出去.已知小球的射高為H,不計小球在發射筒內的
4、重力勢能變化.試求彈簧的勁度系數k.（小球相對地面的出射速率45°）L/、如圖所示，質量均為m的兩質點A和B，由長為L的不可伸長的輕繩相連，B質點限制在水平面上的光滑直槽內，可沿槽中滑動角動量定理怎么用，開始時A質點靜止在光滑桌面上，B靜止在直槽內，AB垂直于直槽且距離為L/2，如質點A以速率v0在桌面上平行于槽的方向運動，求證：當B質點開始運動時，它的速率大小為3v0/7；并求繩遭到的沖量和槽的反斥力沖量？（找尋守恒量：A+B在水平方向、A在垂直繩子方向上動量守恒）思索題1、質量分別為m1、m2和m3的三個質點A、B、C坐落光滑的水平面上，用已剪短的不可伸長的厚實的輕繩AB和BC連
5、結，角ABC為p-a，a為一銳角，如圖所示，今有一沖量為I的沖擊力沿BC方向作用于質點C，求質點A開始運動時的速率思索題2、如圖所示，三個質量都是m的剛性小球A、B、C坐落光滑的水平桌面上（圖中紙面），A、B之間，B、C之間分別用剛性輕桿相連，桿與A、B、C的各聯接處皆為“鉸鏈式”的（不能對小球形成垂直于桿方向的斥力）已知桿AB與BC的傾角為p-a，a
6、沖量的大小三、質心參考系剛體：剛體運動定律：當時，系統的剛體相對地面勻速或靜止，速率（動量視角）系統總動量（地面系）質心動量（）相對剛體總動量（）（質情系）Konig定律：（動能視角）以二個質點為例，質量分別為m1和m2，相對于地面參考系的速率分別為和，剛體C的速率為，二質點相對于剛體的速率分別為和，于是，質點系的動能，把和代入，且，括弧中的求和表示剛體對于自己的速率（或兩物體相對剛體的動量為零），必將為零質點系的動能，由此可見，質點系的總動能等于其形心的動能與質點相對于質心動能之和（Konig定律）,對于多個質點，這個關系也創立注：對于兩體系統，質點系的動能還可以用兩物體的相對速率和形心的
7、速度表示：依據動量守恒定理，和相對速率關系可得和，代入質點系的動能得：1、如圖所示，一長直光滑板AB置于平臺上，OB伸開臺面，在右側的D點放一質量為m1的小石塊，它以初速率v往右運動假定直板相對桌面不發生滑動，經時間T0后直板翻覆現讓直板恢復原狀，并在直板O點放上另一質量為m2的小物體，同樣讓m1從D點開始以v的速率往右運動，并與m2發生正碰，這么從m1開始運動后經過多少時間直板翻覆?LMm2、如圖所示，質量為M，夾角為的光滑斜面，放置在光滑水平面上，另有一質量為m的小物塊沿斜面下降，斜面斜邊長為L當物塊從斜面頂端由靜止開始下降究竟端時，求：（1）斜面具有多大的速率；（2）斜面沿水平面聯通的
8、距離3、如圖所示，質量分別為m1、和m2的兩滑塊A和B放置在光滑的水平地面上，A，B之間用一勁度系數為k的彈簧相連開始時兩滑塊靜止，彈簧為原長一質量為m的炮彈以速率v0沿彈簧厚度方向射入滑塊A，并不再下來試求：（1）彈簧的最大壓縮寬度；（2）滑塊B相對地面的最大速率和最小速率4、如圖所示，質量為m的長圓形袋子置于光滑的水平地面上，箱內有一質量也為m的小滑塊，滑塊與箱底之間無磨擦開始時袋子不動，滑塊以速率v0從袋子的A壁向B壁處運動，之后又與B壁碰撞假設滑塊每碰撞一次，二者相對速率的大小變為該次碰撞前相對速率的e倍，e（1）要使“滑塊+袋子”系統動能的總耗損不超過40%，滑塊與箱壁最多可碰撞幾次
9、？（2）從滑塊開始運動到剛完成上述次數的碰撞期間，袋子的平均速率是多少？5、如圖所示，質量M=1Kg的袋子靜止在光滑水平面上，箱底長L=1m，質量m=1Kg的小物體從袋子中央以v0=5m/s的速率開始往右運動，物體與箱底間的動磨擦質數m=0.05，物體與箱壁發生完全彈性碰撞，問小物體可與箱壁發生多少次碰撞？當小物體在箱中剛達到相對靜止時，袋子在水平面上的位移是多少？（練習）如圖所示，在光滑水平面上靜止放著一個質量為M的中空物體，其中間是一個直徑為R的球狀空間，內表面也是光滑的另一個質量為m、半徑為r的小球，從兩球心等高的位置靜止釋放，試求：（1）小球抵達最高點時，中空物體聯通的距離；（2）小
10、球抵達最高點時，中空物體的速率（3）判定：小球到左側的最大高度可不可以和初始位置等高？第6講扭矩與轉動的關系角動量定律（2）一、質點的角動量定律質點相對參考點的角動量：如圖所示，質量為m的質點在xy平面內以速率v作勻速直線運動，求此質點相對于原點O的角動量L質點的角動量定律：質點角動量守恒定理：若作用于質點的合力對參考點O的合轉矩M仍然為零，則質點對該點的角動量保持不變，稱為質點對參考點O的角動量守恒定理在有心力場作用下運動的物體，因合扭力為零，故物體相對力心的角動量守恒假如質點在有心力作用下運動，因為有心力對力心的轉矩為零，因而質點對該力心的角動量就一定守恒諸如：行星在太陽引力下繞太陽
11、的運動就是在有心力作用下的運動，日心即力心；月球衛星在月球引力作用下運動，地心即力心；電子在原子核靜電力作用下運動，力心即原子核在這種情況下，我們可得出推論：行星在繞太陽的運動中，對日心的角動量守恒（開普勒第二定理實際就是對有心力點的角動量守恒）；人造月球衛星繞月球運行時，對地心的角動量守恒；電子繞原子核運動時，電子對原子核的角動量守恒1、在光滑水平桌面上有一小孔O，一細繩穿過小孔，其五端系一小球置于桌面上，另一端用手拉住設開始時令小球以速度v1繞孔O作直徑為r1的勻速率圓周運動，如圖所示現今向上平緩拉繩，直至小球作直徑為r2的圓周運動時停止試求此時小球的速度v2以及在此過程中繩子拉力T所做的
12、功？v0v02、如圖所示，質量為m的兩小球系于輕彈簧的兩端，并放在光滑的水平面上，當彈簧處于自然狀態時，長為a，其彈性系數為k今兩球同時受力道作用，各獲得與連線垂直的等值反向的初速率，若在之后運動過程中彈簧的最大寬度b2a，求兩球的初速率v0？（練習）兩個滑雪運動員，質量分別為MA=60Kg，MB=70Kg，它們的速度vA=5m/s，vB=10m/s，在相距1.3m的兩平行線上相向而行，當二者最接近時，便拉起手來開始繞剛體作圓周運動，并保持兩人之間的距離1.3m不變求：（1）兩人拉手后，系統的角速率（2）估算兩個人拉手前后的動能是否相等，并說明理由3、圖中a為一固定放置的直徑為R的均勻帶電球
13、體，O為其球心己知取無限遠處的電勢為零時，球表面處的電勢為U=1000V在離球心O很遠的O點附近有一質子b，它以eV的動能沿與O￠O平行的方向射向a以l表示b與O￠O線之間的垂直距離，要使質子b才能與帶電圓球a的表面相撞，試求l的最大值把質子換成電子，再求l的最大值五、剛體的角動量定律：（當M=0時，L=恒量）例：如圖所示，一根L=0.4m的均勻木棍，質量M=1.0Kg，可繞水平軸O點在豎直面內轉動，開始時棒自然鉛直懸垂現有一質量m=8g的炮彈以v=200m/s的速率從A點水平射入棒內，A點離O點的距離為3L/4，棒的轉動力矩J=ML2/3求：（1）棒開始
14、轉動時的角速率（2）棒的最大偏角（3）若炮彈射入的方向與棒的傾角a=30°，棒開始轉動時的角速率（1）對O點角動量守恒：，J=ML2/3.得棒開始轉動時的角速率=8.87rad/s.（2）子彈射入棒內后系統機械能守恒，設棒的最大偏角為q，得棒的最大偏角q=94°12￠.（3）當子彈射入的方向與棒的傾角a=30°時，對O點角動量守恒：，w=4.43rad/s.角動量練習1已知月球的質量為m，太陽的質量為M，月球與日心的距離為R，萬有引力常量為G，則月球繞太陽作圓周運動的軌道角動量為（）A.B.C.D.2如圖所示，x軸沿水平方向，y軸豎直向上，在時刻將質
15、量為m的質點由x=a處靜止釋放，讓它自由下落，則在任意時刻t，質點所受相對原點o的扭矩=？該質點相對原點o的角動量=？·在光滑的水平面上，一根長L=2m的繩子，一端固定于O點，另一端系一質量為m=0.5Kg的物體，開始時，物體坐落位置A，OA寬度離d=0.5m,繩子處于松馳狀態，現使物體以初速率vA=4m/s垂直于OA往右滑動，如圖，設在之后的運動中物體抵達位置B，此時物體速率的方向與繩垂直，則此時刻物體對O點的角動量的大小LB=？物體速率的大小vB=？4如圖所示，一個質量為m=2Kg的小球在細繩牽引下在光滑水平的平板上以速度v=1.0m/s做勻速圓周運動，其直徑r
16、=30cm，現將牽引的繩子迅速放長20cm，使小球在更大直徑的新軌道上做勻速圓周運動求：(1)實際這一過渡所經歷的時間？(2)試說明此過程中有什么守恒量？小球在新軌道上勻速圓周運動時，旋轉的角速率？5如圖所示，鋼球A和B質量m=1Kg，正被繩L=0.5m牽著以的角速率繞豎直軸轉動，二球與軸的距離都為，現今把軸帶環C下移，致使兩球離軸的距離削減為，則鋼球的角速率外力做的功碰撞典型題1質量分別為m1、m2和m3的三個質點A、B、C坐落光滑的水平面上,用已剪短的不可伸長的厚實的輕繩AB和BC聯結,角ABC為p-a,a為一銳角,如圖所示,今有一沖量為J的沖擊力沿BC方向作用于質點C.求質點A開始運
17、動時的速率.（答案：）解:設A開始運動時物體的速率分別為v1,v2,v3,求v1,因m1只遭到BA繩的拉力,m3只遭到BC繩的拉力,所以當A剛開始運動時v1沿AB方向,v3沿BC方向,設v2與BC傾角為q,沿BC方向動量定律：J=++m3v3垂直BC方向動量守恒=沿繩方向速率相等(繩不可伸長)v1=v2cos(a+q),v3=得:2如圖所示，三個質量都是m的剛性小球A、B、C坐落光滑的水平桌面上（圖中紙面），A、B之間，B、C之間分別用剛性輕桿相連，桿與A、B、C的各聯接處皆為“鉸鏈式”的（不能對小球形成垂直
18、于桿方向的斥力）已知桿AB與BC的傾角為p-a，a