圓周運動教學設計
【教學要求】
1．把握勻速圓周運動的v、ω、T、f、a等概念，并曉得它們之間的關系；
2．理解勻速圓周運動的向心力；
3．會運用用頓第二定理解決勻速圓周運動的問題。
【知識重現】
一、勻速圓周運動
1．定義：做圓周運動的質點，若在相等的時間里通過的相等，就是勻速圓周運動。
2．運動學特點：線速率大小不變，周期不變；角速率大小不變；向心加速度大小不變，但方向時刻改變，故勻速圓周運動是變加速運動。
二、描述圓周運動的數學量
1．線速率
（1）方向：質點在弧形某點的線速率方向沿弧形在該點的方向。
（2）大小：v=s/t（s是t內通過的弦長）
2．角速率
大小：ω=θ/t(rad/s),是聯接質點和圓心的直徑在t時間內轉過的
3．周期T、頻率f
（1）做圓周運動的物體運動一周所用的稱作周期
（2）做圓周運動的物體時間內繞圓心轉過的圈數，稱作頻度，也叫怠速。
（3）實際中所說的轉數是指做勻速圓周運動的物體每分鐘轉過的圈數，用n表示
4．v、ω、T、f的關系：_
5．向心加速度
（1）數學意義：描述改變的快慢。
（2）大小：a=v2/r=rω2
（3）方向：總是指向，與線速率方向,方向時刻發生變化。
6．向心力
（1）作用療效：形成向心加速度，不斷改變物體的速率方向，維持物體做圓周運動。
（2）大小：F=ma向=mv2/r=mrω2
（3）形成：向心力是按命名的力，不是某種性質的力，為此，向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，要依據物體受力實際情況判斷。
三、離心現象及其應用
1．離心運動：做勻速圓周運動的物體，在所受合力忽然消失或則不足以提供圓周運動所需的的情況下，就做漸漸遠離圓心的運動，這些運動稱作離心運動。
2．離心運動的應用和避免
（1）借助離心運動制成離心機械，如：離心干燥器、“棉花糖”制作機等。
（2）避免離心運動的害處性，如：列車、汽車拐彎時速率不能過大，機器的怠速也不能過大等。
知識點一描述圓周運動的數學量
描述圓周運動的數學量有線速率、角速率、周期、頻率、向心加速度5個數學量。其中T、f、ω三個量是密切相關的圓周運動，任意一個量確定，其它兩個量就是確定的，其關系為T=1/f=2π/ω。當T、f、ω一定時，線速率v還與r有關，r越大，v越大；r越小，v越小。
【應用1】如圖所示為一實驗貨車中借助光脈沖檢測時速和行程的`裝置的示意圖，A為光源，B為電接收器，A、B均固定在車身上，C為貨車的車輪，D為與C同軸相連的蝸桿．車輪轉動時，A發出的光束通過旋轉蝸桿上齒的間隙后弄成脈沖光訊號，被B接收并轉換成聯通號，由電子電路記錄和顯示．若實驗顯示單位時間內的脈沖數為n，累計脈沖數為N，則要測出貨車的速率和行程還必須檢測的數學量或數據是；車速率的表達式為v=；行程的表達式為s=。
導示:由題可知，每經過一個間隙，轉化成一個脈沖訊號被接收到．每位間隙轉動的時間t=1/n
設一周有P個蝸桿，則有P個間隙，周期T=Pt=P/n．
據v=2πR/T可得v=2πnR/P
所以必須檢測車輪的直徑R和蝸桿數P。
當脈沖總量為N則經過的時間t0=Nt=N/n
所以位移s=vt0=2πRN/P．
答案：車輪直徑R和蝸桿的齒數P
2πnR/P；2πRN/P
知識點二向心力的理解
向心力是按力的療效命名的，它可以是做圓周運動的物體遭到的某一個力或是幾個力的合力或是某一個力的分力，要視具體問題而定。
【應用2】(08上海中學第一學期期中測驗)如圖A、B、C三個物體置于旋轉圓臺上，它們與圓臺間動磨擦質數都相同，A的質量為2m，B、C質量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，則當圓臺旋轉時，設A、B、C都沒有滑動（）
A．C物體遭到的靜磨擦力比A大
B．B物體遭到的靜磨擦力最小
C．若圓臺轉動角速率漸漸降低時，A和C同時開始滑動
D．若圓臺轉動角速率漸漸降低時，C最先開始滑動
導示:物塊與圓盤之間靜磨擦力提供向心力Ff=mω2r，而ω相同，A的質量為2m，B、C質量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，所以，A、C所受靜磨擦力一樣大，B最小。要使物體與大盤間不發生相對滑動,最大靜磨擦力提供向心力kmg=mωm2r有則物體C先滑動。故答案應選BD。
1、做勻速圓周運動的物體，遭到的合外力的方向一定沿直徑指向圓心(向心力)，大小一定等于mv2/r。
2、做變速圓周運動的物體，遭到的合外力沿直徑指向圓心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/r；沿切線方向的分力形成切向加速度,改變物體的速率的大小。
知識點三離心運動
做圓周運動的物體，因為本身具有慣性，總是想順著切線方向運動，只是因為向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運動，如圖所示；當形成向心力的合外力消失，F=0時，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖中A所示；當提供向心力的合外力不完全消失，而只是大于應該具有的向心力，F′＜mω2r，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運動，如圖中B所示。
【應用3】（2007?山東模擬）如圖所示，在光滑水平面上，小球m在拉力F的作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時拉力F發生變化，關于小球運動情況的說法正確的是（）
A．若拉力忽然消失，小球將沿軌跡Pa做離心運動
B．若拉力忽然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動
C．若拉力忽然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動
D．若拉力忽然變小，小球將沿軌跡Pc做離心運動
導示:拉力忽然消失，小球將沿切線方向做勻速直線運動，運動軌跡應為Pa；拉力忽然變小，提供的向心力大于須要的向心力，物體將做離心運動，運動軌跡應為Pb；拉力忽然變大，提供的向心力小于須要的向心力，物體將做近心運動，運動軌跡應為Pc。故答案應為A。
1、做圓周運動的質點，當它深受的順著直徑指向圓心的合外力忽然變為零時，它就由于沒有向心力而沿切線方向飛出。
2、離心運動并非沿直徑方向飛出的運動，而是運動直徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。
3、離心運動并不是遭到哪些離心力作用的結果，根本就沒有離心力這些力，由于沒有任何物體提供這些力。
類型一皮帶傳動問題
【例1】(2007?北京模擬)如圖為一種五級減速器的示意圖，各車鉤均相同，輪直徑和軸直徑分別為R和r。若第一個車鉤的車鉤線速率為v1，則第三個凸緣和軸緣的線速率v3和v3′各為多大?
導示:同一車鉤上的所有質點轉動角速率相等，各點轉動的線速率與直徑成反比，
則
皮帶不抱死，故皮帶傳動的三輪緣線速率大小相等，即vl′=v2,v2′=v3
所以；
得；
1、凡是直接用皮帶傳動(包括鏈條傳動、摩擦傳動)的兩個輪子，三輪邊沿L各點的線速率大小相等。2、凡是同一個車鉤上(各個輪都繞同一根軸同步轉動)的各點角速率相等(軸上的點除外)。
類型二圓周運動與其他運動方式結合問題
圓周運動常與其他運動方式結合上去出現，找出二者的結合點是解決這種問題的關鍵。
【例2】如圖所示，半徑為d的紙質圓筒，使它以角速率ω繞軸o轉動，之后把槍口對準圓筒圓周運動，使炮彈沿半徑穿過圓筒，若炮彈在圓筒旋轉不到半周時在圓筒上留下a，b兩彈坑，已知ao，bo傾角ф，則炮彈的速率為（）
A．dф/2πω
B．dω/ф
C．dω/(2π-ф)
D．dω/(π-ф)
導示:理解炮彈的直線運動和紙盒的轉動的聯系：時間相等。設炮彈的速率為v，則炮彈經過半徑的距離所用時間為t=d/v,在此時間內圓筒轉過的角度為：π-ф，則有：(π-ф)/ω=d/v得：v=dω/(π-ф)。故選D。
1、圓周運動與其他運動一般是通過時間聯系在一起。2、該類問題還要注意是否要考慮圓周運動的周期性。
類型三圓周運動中的聯接體問題
【例3】（重慶市六校2008屆第三次月考）如圖所示，質量均為m的兩個小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個直桿被固定在豎直轉軸上，并保持水平，兩球間用力度系數為k，自然寬度為L的輕質彈簧聯接在一起，A球被輕質細繩拴在豎直轉軸上，細繩寬度也為L，現欲使橫桿AB隨豎直轉軸一起在豎直平面內勻速轉動，其角速率為ω，求當彈簧寬度穩定后，細繩的拉力和彈簧的總寬度各為多大?
導示:設直桿勻速轉動時，彈簧伸長量為x，A、B兩球受力分別如下圖所示，據牛頓第二定理得：對A：FT-F=mω2L
對B：kx=mω2(2L+x)
解得：
FT=mω2L(1+；x=
所以彈簧的總寬度為
L′=L+x=L
答案：mω2L(1+；L
1、圓周運動中的動力學問題要非常注意軌道平面和圓心的位置。2、圓周運動中的聯接體加速度通常不同，所以，解決這類聯接體的動力學問題時通常用隔離法。
1．（07屆廣州省惠州市綜合測試題三）某機器內有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉動的鋁盤A、B，A盤上有一個訊號發射裝置P，能發射水平紅外線，P到圓心的距離為28cm。B盤上有一個帶窗口的紅外線訊號接受裝置Q，Q到圓心的距離為16cm。P、Q轉動的線速率相同，都是4πm/s。當P、Q正對時，P發出的紅外線正好步入Q的接受窗口，如圖所示，則Q接受到的紅外線訊號的周期是（）
A．0.56sB．0.28s
C．0.16sD．0.07s
2、(鹽城市2007/2008學年度高一年級第一次督查考試)一只胡蜂和一輛車輛在平直道路上以同樣大小速率并列運動。倘若這只胡蜂雙眼盯住車輛車輪邊沿上某一點，這么它看見的這一點的運動軌跡是（）
3．如圖所示，直徑為R的圓板做勻速轉動，當直徑OB轉入某一方向時，在圓板中心正上方高h處以平行于OB的方向水平拋出一球.要使小球與圓板只碰撞一次,且落點為B,則小球的初速率是多大?圓板轉動的角速率是多大?
4．（四川省百所重點高中2008屆統考）如圖所示，在夾角為θ的光滑斜面上，有一長為l的細線，細線的一端固定在o點，另一端拴一質量為m的小球，現使小球正好能在斜面上做完整的圓周運動，已知o點到斜面斜邊的距離Soc=L，求：
（1）小球通過最低點A時的速率vA；
（2）小球通過最高點B時，細線對小球的拉力；
（3）小球運動到A點或B點時細線破裂，小球滾落到斜面斜邊時到C點的距離若相等，則l和L應滿足哪些關系？
答案：1、A2、A
3、；（n=1,2,3…）
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