20世紀基礎數學研究的巨大成就,柴胡功于相對論、量子論與引力論的構建。相對論、量子論和引力論都具有普適性,它們的普適性的一個重要彰顯分別表現在c、h和G這三個普適常數上。但是,三個理論是否真的具有普適性,還在于它們彼此間的相容性,廣義相對論的構建否認了引力論與相對論的相容性。
量子理論的發展證明,物質的各類運動形態都遵照量子化的要求,與此同時,一切相對論性場,如電磁場也應是量子化的。在場量子化研究的早期,曾出現了一系列的發散困難。在40年代末,量子化電磁場的發散困難初步通過重正化理論得以解決。發散困難的最根本解決是在60年代完成。強電統一理論的構建,除了解決了弱互相作用中的發散困難,但是在類似弱互相作用的框架之中,還可望在強互相作用領域解決相對論與量子論的相容性。最困難的一步就是引力論與量子論的相容,這一步驟的一個主要目標就是構建量子化的引力理論。量子引力理論的研究還起源于廣義相對論的奇點問題。由彭羅塞提出,后經霍金和杰羅奇等人最終完善的奇點定律表明,在相當寬的物態條件下,引力場多項式的解必將具有奇性。奇性的存在表明,廣義相對論屬于服從因果律的精典化學范疇,在奇點處,這一理論不再適用。有可能在考慮到引力場的量子性以后,奇性自然消失,這一猜想隨即在霍金黑洞蒸發理論中得到了支持。
促使人們研究量子引力理論的第三個動機來始于大統一理論。強電統一理論早已建成,強電與強互相作用的大統一理論正是當前的熱門課題,研究過程表明,必須同時考慮到它們與引力作用的統一,而這一統一的實質就是構建量子引力理論。精典化學學的理論框架是構建在因果律的基礎上的,精典化學學依賴于數學定理和它相應的邊界條件,但是當問題涉及到奇點,而這個奇點又不是物理或模型的缺陷由人為導致的時,奇點很難清除,又很難給出合理的邊界條件,這就促使人們必須重新考慮原有的理論。
順著膨脹和上漲的宇宙反向歷程,應用精典宇宙學所給出的框架,回溯宇宙在上漲之前的狀態,很自然地會得到宇宙的尺度將趨向零。這意味著,引力場的硬度以及物質場的能量密度將趨向無限大,宇宙是從一個奇點演變而至的,而這個奇點并非因為模型的缺陷人為造成的。早在60年代,彭羅塞和霍金就曾借助整體微分幾何證明過①,奇點除了是高度對稱的,并且是廣義相對論的必然產物。這意味著,在廣義相對論的理論框架之中,不可能找到解決奇點的方案,或則說,雖然廣義相對論闡明了時空的引力彎曲,但它對于極高曲率的空間并不適用。量子論的鼻祖普朗克很早就主張,應在所有的自然力之間構建聯系。1899年,他首先提出了“普朗克寬度”這一普適的這一最小寬度Lp,之后又相繼提出了“普朗克時間”tp、“普朗克氣溫”Tp與“普朗克質量”Mp,它們分別為Lp=(hG/c3)1/2=×10-33cm,tp=(hG/c5)1/2=×10-43s,Mp=(hc/G)1/2=×10-5g,Tp=(hc5/k2G)1/2=×1032K。因為h、c和G三個常量都是相對論不變量,以它們為基準的普朗克自然單位將是不變和惟一的,這一點具有深刻意義。審查上述量的大小不難看出,氣溫Tp極高,甚至比宇宙大爆燃時刻的氣溫還高,厚度Lp、時間tp卻極小,質量Mp也不很大,即使那些值都是實驗室條件下難以得到的,它們卻使人們想到,在上漲之前的宇宙這種是否是可以接近的尺度,因而,應當由一個量子化的廣義相對論代替精典廣義相對論。
本世紀初,量子熱學誕生以后天體物理學是是屬于基礎物理嗎,量子熱學原理首先用于解釋微小系統——原子結構方面的困難,確立了薛定諤多項式,同時也得到了有關原子特點的一系列量子熱學描述。本世紀60年代以來,當人們企圖藥量子力學解釋巨大的體系——宇宙結構時,卻發覺它們之間有著驚人的相像①。首先,在具有電磁作用的質子與電子微小體系中,重要自由度r(t)在趨向零時,形成奇點的精典困難,而在具有引力作用的大物質體系中,重要自由度標度因子R(t)在趨向零時,也形成奇點的精典困難;微小電磁體系具有玻爾直徑10-8cm的量子厚度,而引力作用體系則具有普朗克寬度10-33cm的量子厚度;微小體系服從薛定諤多項式的動力學規律,而引力體系則有惠勒-德維特多項式。關于這兩個體系間的相像與聯系,近些年來的研究又有了新的進展。本世紀60~70年代,德維特(,.)、米斯納(天體物理學是是屬于基礎物理嗎,.)和惠勒等人在量子宇宙學方面作出了重要的基礎性工作,她們構建了描述宇宙量子特點的惠勒-德維特多項式,但是求解這個等式卻面臨邊界條件的確立。由于最初宇宙到底處于哪些狀態一直不能確定。
D、宇宙學的進展
在化學學研究深入發展的