（廣東蘭溪草塔小學(xué)，杭州富陽(yáng)）在每年的全省學(xué)生數(shù)學(xué)大賽題出現(xiàn)一些幾何光學(xué)的試題，通常須要經(jīng)過(guò)多個(gè)光學(xué)器件成像，我們稱(chēng)為“組合透鏡”成像。解這類(lèi)題時(shí)，我們須要多次使用成像公式，通常使用到的成像公式有：（）面鏡發(fā)射成像公式：滿(mǎn)足實(shí)正虛負(fù)。例1、（24屆全省中中學(xué)生數(shù)學(xué)大賽世錦賽題七）如圖所示，'為其焦點(diǎn)）．在透鏡后側(cè)焦點(diǎn)F'處放置一曲率直徑大小為的球面反射鏡（其頂點(diǎn)坐落F'處），透鏡和球面鏡組成一軸對(duì)稱(chēng)的光學(xué)系統(tǒng)．在透鏡右邊光軸上有限遠(yuǎn)處有一發(fā)光點(diǎn)P，它發(fā)出的傍軸光線(xiàn)經(jīng)此光學(xué)系統(tǒng)后，剛好成像在P1.若球面鏡為凹面鏡，則P點(diǎn)到透鏡的距離等于；若球面鏡為凸面鏡，則P點(diǎn)到透鏡的距離等于.若將一短細(xì)桿垂直于光軸放置，桿的上端坐落P點(diǎn)，則此細(xì)桿經(jīng)上述光學(xué)系統(tǒng)所成的最后的像的大小與物的大小之比對(duì)凹面鏡等于；對(duì)凸面鏡等于.3.若球面鏡的直徑大小R=2f，試按畫(huà)圖法的規(guī)范要求，畫(huà)出第問(wèn)中短桿對(duì)上述光學(xué)系統(tǒng)逐次成的像及成像光路圖．（要求將凹面鏡和凸面鏡分別畫(huà)在兩張圖上．評(píng)分時(shí)只按圖評(píng)分，不要求寫(xiě)出畫(huà)圖理由和說(shuō)明，但須用已知量標(biāo)出各個(gè)像在光軸上的位置．)析：本題是的“組合透鏡”由薄凸透鏡與面鏡構(gòu)成，分別逐次使用成像公式即可；距凸透鏡距離為u，第一次由凸透鏡成像：，這個(gè)像為第二次凹面鏡成像的物，因?yàn)榘济骁R在焦點(diǎn)處，第一次凸透鏡所成的像還未會(huì)聚即開(kāi)始第二次成像，稱(chēng)此物為“虛物”，取負(fù)值，第二次由凹面鏡成像：，同理這個(gè)像為第三次由凸透鏡成像的物，由題知這個(gè)像應(yīng)當(dāng)在凸透鏡的兩側(cè)，也應(yīng)作為第三次由凸透鏡成像的“虛物”，取負(fù)值，第三次由凸透鏡成像于P若在P處為凸面鏡，設(shè)P距凸透鏡距離為u凸透鏡成像規(guī)律記憶圖，第一次由凸透鏡成像：，這個(gè)像為第二次凹面鏡成像的物，因?yàn)橥姑骁R在焦點(diǎn)處，第一次凸透鏡所成的像還未會(huì)聚即開(kāi)始第二次成像，稱(chēng)此物為“虛物”，取負(fù)值，第二次由凸面鏡成實(shí)像：，同理這個(gè)像為第三次由凸透鏡成像的物，由題知這個(gè)實(shí)像應(yīng)當(dāng)在凸透鏡的一側(cè)，應(yīng)作為第三次由凸透鏡成像的“實(shí)物”，取正值，第三次由凸透鏡成像于P小之比均為1：1。
解3．成像光路圖如圖1、圖2所示。例2、（22屆全省學(xué)生數(shù)學(xué)大賽世錦賽題三）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會(huì)聚于透鏡48cm處，透鏡的折射率1.5。若將此透鏡的凸面鍍金，物放在平面前12cm處，求最后所成像的位置。析：平凸透鏡在平面鍍金可看作平面鏡與球面折射透鏡構(gòu)成的“組合透鏡”；平凸透鏡在凸面鍍金可看作平玻璃磚與凹面鏡構(gòu)成的“組合透鏡”，按照各自的成像公式可解。解1．先求凸球面的曲率直徑。平行于主光軸的光線(xiàn)與平面垂直，不發(fā)生折射，它在球面上發(fā)生折射，交主光軸于點(diǎn)，如圖3所示。點(diǎn)為球面的球心，CO的凹面鏡，如圖4所示，令凸透鏡成像規(guī)律記憶圖，依據(jù)折射定理可推出（11）因?yàn)檫@是一個(gè)薄透鏡，（12）由此可解得36cm是一個(gè)虛物，經(jīng)平面折射后，成虛像于（13）所以（14）最后所成虛像在透鏡左方24cm在運(yùn)用透鏡成像公式時(shí)，前一次所成的“像”，常常式后一次成像的“物”，實(shí)物物距取正值，虛物物距取負(fù)值。我們通過(guò)如下形式來(lái)分辨虛物還是實(shí)物:發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn)（不問(wèn)是否有實(shí)際光束通過(guò)此頂點(diǎn)）是實(shí)物，如圖（a）所示，的虛象，若透鏡右邊再放一光學(xué)元件，則為下一次成像的“實(shí)物”；會(huì)聚的入射光束的頂點(diǎn)（永遠(yuǎn)沒(méi)有實(shí)際光束通過(guò)該頂點(diǎn)）是虛物，如圖（b）所示，為虛像。地址：江陰草塔小學(xué)數(shù)學(xué)組聯(lián)系：E-mail：
