（廣東蘭溪草塔小學，杭州富陽）在每年的全省學生數學大賽題出現一些幾何光學的試題，通常須要經過多個光學器件成像，我們稱為“組合透鏡”成像。解這類題時，我們須要多次使用成像公式，通常使用到的成像公式有：（）面鏡發射成像公式：滿足實正虛負。例1、（24屆全省中中學生數學大賽世錦賽題七）如圖所示，'為其焦點）．在透鏡后側焦點F'處放置一曲率直徑大小為的球面反射鏡（其頂點坐落F'處），透鏡和球面鏡組成一軸對稱的光學系統．在透鏡右邊光軸上有限遠處有一發光點P，它發出的傍軸光線經此光學系統后，剛好成像在P1.若球面鏡為凹面鏡，則P點到透鏡的距離等于；若球面鏡為凸面鏡，則P點到透鏡的距離等于.若將一短細桿垂直于光軸放置，桿的上端坐落P點，則此細桿經上述光學系統所成的最后的像的大小與物的大小之比對凹面鏡等于；對凸面鏡等于.3.若球面鏡的直徑大小R=2f，試按畫圖法的規范要求，畫出第問中短桿對上述光學系統逐次成的像及成像光路圖．（要求將凹面鏡和凸面鏡分別畫在兩張圖上．評分時只按圖評分，不要求寫出畫圖理由和說明，但須用已知量標出各個像在光軸上的位置．)析：本題是的“組合透鏡”由薄凸透鏡與面鏡構成，分別逐次使用成像公式即可；距凸透鏡距離為u，第一次由凸透鏡成像：，這個像為第二次凹面鏡成像的物，因為凹面鏡在焦點處，第一次凸透鏡所成的像還未會聚即開始第二次成像，稱此物為“虛物”，取負值，第二次由凹面鏡成像：，同理這個像為第三次由凸透鏡成像的物，由題知這個像應當在凸透鏡的兩側，也應作為第三次由凸透鏡成像的“虛物”，取負值，第三次由凸透鏡成像于P若在P處為凸面鏡，設P距凸透鏡距離為u凸透鏡成像規律記憶圖，第一次由凸透鏡成像：，這個像為第二次凹面鏡成像的物，因為凸面鏡在焦點處，第一次凸透鏡所成的像還未會聚即開始第二次成像，稱此物為“虛物”，取負值，第二次由凸面鏡成實像：，同理這個像為第三次由凸透鏡成像的物，由題知這個實像應當在凸透鏡的一側，應作為第三次由凸透鏡成像的“實物”，取正值，第三次由凸透鏡成像于P小之比均為1：1。
解3．成像光路圖如圖1、圖2所示。例2、（22屆全省學生數學大賽世錦賽題三）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經透鏡折射后，會聚于透鏡48cm處，透鏡的折射率1.5。若將此透鏡的凸面鍍金，物放在平面前12cm處，求最后所成像的位置。析：平凸透鏡在平面鍍金可看作平面鏡與球面折射透鏡構成的“組合透鏡”；平凸透鏡在凸面鍍金可看作平玻璃磚與凹面鏡構成的“組合透鏡”，按照各自的成像公式可解。解1．先求凸球面的曲率直徑。平行于主光軸的光線與平面垂直，不發生折射，它在球面上發生折射，交主光軸于點，如圖3所示。點為球面的球心，CO的凹面鏡，如圖4所示，令凸透鏡成像規律記憶圖，依據折射定理可推出（11）因為這是一個薄透鏡，（12）由此可解得36cm是一個虛物，經平面折射后，成虛像于（13）所以（14）最后所成虛像在透鏡左方24cm在運用透鏡成像公式時，前一次所成的“像”，常常式后一次成像的“物”，實物物距取正值，虛物物距取負值。我們通過如下形式來分辨虛物還是實物:發散的入射光束的頂點（不問是否有實際光束通過此頂點）是實物，如圖（a）所示，的虛象，若透鏡右邊再放一光學元件，則為下一次成像的“實物”；會聚的入射光束的頂點（永遠沒有實際光束通過該頂點）是虛物，如圖（b）所示，為虛像。地址：江陰草塔小學數學組聯系：E-mail：
