新數(shù)學(xué)烏云重現(xiàn)？
20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)學(xué)早已發(fā)展到了十分完美的程度。并且，精典化學(xué)大樓上空漂浮的兩朵小小的烏云，卻最終發(fā)展成為一場推倒大樓的風(fēng)暴，并促使了相對論和量子熱學(xué)的構(gòu)建。百年以后，2021年4月7日下午，韓國費(fèi)米國家加速器實(shí)驗(yàn)室（）公布了繆子g-2實(shí)驗(yàn)組對于繆子反常磁矩的首個(gè)檢測結(jié)果，頓時(shí)掀起了人們對于數(shù)學(xué)學(xué)發(fā)展的新討論。有人覺得，這一發(fā)覺將會(huì)進(jìn)一步揭露新數(shù)學(xué)的面紗，但也不乏指責(zé)的聲音。整整一年之后的2022年4月7日，費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室再度發(fā)布了一項(xiàng)新的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，又一次引起了數(shù)學(xué)界的大討論：新數(shù)學(xué)烏云真的要出現(xiàn)了嗎？
圖1，4月8日《科學(xué)》雜志封面新聞
上海時(shí)間2022年4月8日下午（紐約當(dāng)?shù)貢r(shí)間4月7日），費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室的CDF國際合作組通過全球多家媒體同步發(fā)布了W玻骰子質(zhì)量檢測的迄今最精確結(jié)果，比粒子化學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)期值過高7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差。該研究成果以封面文章發(fā)表在4月8日《科學(xué)（）》雜志正刊上（圖1）。
標(biāo)準(zhǔn)模型與W玻骰子
粒子化學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型理論描述了組成所有物質(zhì)的61種基本粒子什么是物理模型，也闡述了它們之間的三種基本互相作用——電磁力、弱力和強(qiáng)力，是數(shù)學(xué)學(xué)最基本的理論之一。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型，互相斥力是通過基本粒子來傳遞的，例如帶電粒子之間的電磁力是通過光子來傳遞的，其力程無限遠(yuǎn)。強(qiáng)力是夸克間通過膠子傳遞的，弱力則是由W、Z等叫作中間玻骰子的粒子來傳遞的，力程極小（大于10^-17米），并且力很弱，僅為電磁力的萬分之一左右。W玻骰子正是借用了Weakforce（弱力）的首字母來命名的。
圖2，標(biāo)準(zhǔn)模型(:/at)
W玻牌九另一神奇的特點(diǎn)是，不同于傳遞電磁力的零質(zhì)量光子，它竟然有質(zhì)量。并且，W的質(zhì)量直接影響了費(fèi)米常數(shù)，它決定了太陽中心聚變過程的速度，假若這過程太快了，估計(jì)月球上就沒有足夠時(shí)間演變出人類。
上世紀(jì)中葉，格拉肖（L.）、溫伯格（）和薩拉姆（AbdusSalam）統(tǒng)一了弱力和電磁力，并因而獲得了1979年諾貝爾化學(xué)學(xué)獎(jiǎng)。與此同時(shí)，實(shí)驗(yàn)粒子化學(xué)學(xué)家們?nèi)匀幌Ｍ茉诟吣軐?shí)驗(yàn)中找尋到W玻骰子，但因?yàn)樗馁|(zhì)量較重，須要能量足夠高的加速器，才容易從復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中觀測到蹤跡。這項(xiàng)努力仍然延續(xù)到1983年，在法國核子中心（CERN）的超級質(zhì)子同步加速器（Super）上，魯比亞（Carlo）和范德梅爾（SimonvanderMeer）等人率領(lǐng)UA1和UA2合作組，總算在實(shí)驗(yàn)上發(fā)覺了W玻骰子和Z玻骰子存在的證據(jù)，并于次年獲得諾貝爾化學(xué)學(xué)獎(jiǎng)。
W質(zhì)量如何測，為何如此難測？
W玻骰子的質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的80倍左右，大概8萬MeV/c^2(1MeV/c^2=1.783*10^-30kg)，它是標(biāo)準(zhǔn)模型的一個(gè)重要參數(shù)。對其數(shù)值的精確檢測仍然是檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)模型和偵測新數(shù)學(xué)的重要手段之一。坐落法國核子中心的小型正負(fù)電子對撞機(jī)（LEP）上的ALEPH實(shí)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)、L3實(shí)驗(yàn)、OPAL實(shí)驗(yàn)，小型強(qiáng)子對撞機(jī)（LHC）上的ATLAS實(shí)驗(yàn)、LHCb實(shí)驗(yàn)，以及坐落加拿大費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室的萬億電子伏特加速器（）上的CDF實(shí)驗(yàn)、D0實(shí)驗(yàn)等都對W玻骰子的質(zhì)量進(jìn)行過檢測（圖3）。
圖3，W玻骰子質(zhì)量的各實(shí)驗(yàn)檢測與理論預(yù)測范圍
在對撞機(jī)實(shí)驗(yàn)中，粒子化學(xué)學(xué)家一般是通過研究高能粒子的衰變產(chǎn)物來檢測它們的質(zhì)量。而且W玻骰子在衰弄成帶電輕子的過程中會(huì)伴隨形成一個(gè)看不見的中微子，這給精確檢測W玻骰子的質(zhì)量帶來了巨大的困難。多年來，其檢測精度（偏差）仍然在幾十個(gè)MeV/c^2量級（如圖3所示），最好的單個(gè)實(shí)驗(yàn)的精度也在二十個(gè)MeV/c^2左右。這與W玻骰子的姊妹粒子——Z玻骰子的質(zhì)量檢測精度（2MeV/c^2）產(chǎn)生了極大的反差。實(shí)驗(yàn)粒子化學(xué)工作者們因此進(jìn)行了長時(shí)間的努力。
圖4，CDF偵測器，費(fèi)米的老加速器是LHC之前的最高能加速器（1985-2011）
日本費(fèi)米實(shí)驗(yàn)室的曾為世界上最大的對撞機(jī)，在里什么是物理模型，質(zhì)子和反質(zhì)子被加速到它們的靜止質(zhì)量的1000倍，之后發(fā)生碰撞，因而大量形成W玻骰子。CDF（at）是上的一個(gè)通用型粒子偵測器，粒子化學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)家們通過研究CDF偵測到的W玻骰子衰變形成的帶電輕子的訊號來估算W玻骰子的質(zhì)量。她們經(jīng)過六年的不懈努力發(fā)展出了一套新的數(shù)據(jù)剖析方式，借助CDF二期運(yùn)行期間搜集的所有數(shù)據(jù)首次將W玻骰子的質(zhì)量的精度減少到了個(gè)位數(shù)字——9MeV/c^2。這一結(jié)果的精度達(dá)到了0.01%，趕超了之前任何一個(gè)實(shí)驗(yàn)的精度，也趕超了之前所有試驗(yàn)結(jié)果的加權(quán)綜合精度，對標(biāo)準(zhǔn)模型的檢驗(yàn)達(dá)到了一個(gè)新的里程碑。
新數(shù)學(xué)真的要來了嗎？
為何科學(xué)家們覺得W玻骰子質(zhì)量的誤差暗示著新數(shù)學(xué)的存在？
在粒子化學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型中，W玻骰子的質(zhì)量通過內(nèi)部對稱性和標(biāo)準(zhǔn)模型中的其他參數(shù)緊密聯(lián)系在一起。粒子理論學(xué)家可以通過早已測得的希格斯玻骰子的質(zhì)量、Z玻骰子的質(zhì)量、頂夸克的質(zhì)量、繆子的壽命估算出W玻骰子的質(zhì)量。最新估算給出W玻骰子的質(zhì)量為80357±6MeV/c^2（如圖3中紅色部份所示）。而CDF合作組的最新檢測結(jié)果（目前最精確的結(jié)果）顯示其W質(zhì)量檢測值為80433.5±9.4MeV/c^2（圖3中CDFII所展示的結(jié)果）。兩者之間存在著7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差。也就是說在標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)言是正確的情況下，CDF實(shí)驗(yàn)觀測到這樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可能性僅為大約10^-12。假如CDF的最新結(jié)果是正確的，這么在標(biāo)準(zhǔn)模型的框架下W玻骰子的質(zhì)量和先前測得的Z玻骰子的質(zhì)量、頂夸克的質(zhì)量、希格斯玻骰子的質(zhì)量還有繆子的壽命是不相容的。
這意味著粒子化學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型并不完備，須要引進(jìn)新數(shù)學(xué)的修正。并且這些新數(shù)學(xué)的修正常常有好多的可能性。為此，我們須要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)這種新數(shù)學(xué)的模型。
圖5，LHC的ATLAS偵測器.(圖片源自CERN)
須要注意的是，從圖3我們可以看見，CDF最新的結(jié)果和ATLAS的檢測結(jié)果也存在大概3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的誤差，而ATLAS的結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)模型的結(jié)果在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)是吻合的。為此，標(biāo)準(zhǔn)模型對W玻骰子的質(zhì)量的預(yù)言是否有誤差也還須要其他的實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步檢驗(yàn)。中國參與的小型強(qiáng)子對撞機(jī)上的ATLAS實(shí)驗(yàn)、CMS實(shí)驗(yàn)、LHCb實(shí)驗(yàn)正在進(jìn)行相關(guān)的研究。規(guī)劃中的環(huán)型正負(fù)電子對撞機(jī)（CEPC）、未來環(huán)型對撞機(jī)（FCC）等，將還能對W玻骰子的質(zhì)量做更為精細(xì)的檢測，進(jìn)一步檢查標(biāo)準(zhǔn)模型估算是否須要被更改或擴(kuò)充。
圖6，CEPC設(shè)計(jì)示意圖
參考鏈接：
作者介紹
王青（右2），復(fù)旦學(xué)院化學(xué)系院長，復(fù)旦學(xué)院化學(xué)系粒子化學(xué)核化學(xué)天體化學(xué)研究所主任，復(fù)旦學(xué)院高能化學(xué)研究中心所長。
易凱（左3），北京師范學(xué)院院長，復(fù)旦學(xué)院訪問院士。現(xiàn)為CDF、CMS、BelleII合作組成員，復(fù)旦-南師CMS組負(fù)責(zé)人，常年從事B化學(xué)、強(qiáng)子化學(xué)及新數(shù)學(xué)研究等。
陳新（右1），復(fù)旦學(xué)院化學(xué)系副院長，主要研究領(lǐng)域?yàn)橄８袼够瘜W(xué)、強(qiáng)子化學(xué)、長壽命粒子和暗物質(zhì)粒子找尋等。ATLAS和FASER合作組成員。
安海鵬（左1），復(fù)旦學(xué)院化學(xué)系副院長，主要從事粒子化學(xué)和宇宙學(xué)方向的理論研究。
胡震（左2），復(fù)旦學(xué)院化學(xué)系副院長，主要研究領(lǐng)域?yàn)閺?qiáng)子化學(xué)、新化學(xué)找尋和偵測器電子學(xué)研制等。現(xiàn)為CMS和FASER合作組成員。