力的合成和分解
一、標量和矢量
1．將數學量分辨為矢量和標量彰顯了用分類方式研究化學問題的思想。
2．矢量和標量的根本區別在于它們遵照不同的運算法則：標量用代數法；矢量用平行四邊形定則或三角形定則。
矢量的合成與分解都遵照平行四邊形定則（可簡化成三角形定則）。平行四邊形定則實質上是一種等效替換的技巧。一個矢量（合矢量）的作用療效和另外幾個矢量（分矢量）共同作用的療效相同，就可以用這一個矢量取代那幾個矢量，也可以用那幾個矢量取代這一個矢量，而不改變原先的作用療效。
3．同仍然線上矢量的合成可轉為代數法，即規定某一方向為正方向。與正方向相同的化學量用正號代入．相反的用減號代入，之后求代數和，最后結果的正、負彰顯了方向，但有些數學量雖也有正負之分，運算法則也一樣．但不能覺得是矢量力的正交分解，最后結果的正負也不表示方向如：功、重力勢能、電勢能、電勢等。
二、力的合成與分解
力的合成與分解彰顯了用等效的方式研究化學問題。
合成與分解是為了研究問題的便捷而引人的一種技巧．用合力來取代幾個力時必須把合力與各分力脫鉤，即考慮合力則不能考慮分力，同理在力的分解時只考慮分力而不能同時考慮合力。
1．力的合成
（1）力的合成的本質就在于保證作用療效相同的前提下，用一個力的作用取代幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總結下來的共點力的合成法則，它給出了尋求這些“等效代換”所遵守的規律。
（2）平行四邊形定則可簡化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個有用的結論：假如n個力首尾相接組成一個封閉六邊形，則這n個力的合力為零。
（3）共點的兩個力合力的大小范圍是
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
（4）共點的三個力合力的最大值為三個力的大小之和，最小值可能為零。
【例1】物體遭到相互垂直的兩個力F1、F2的作用，若兩力大小分別為5
N、５N，求這兩個力的合力．
解析：按照平行四邊形定則做出平行四邊形，如圖所示，因為F1、F2互相垂直，所以做出的平行四邊形為圓形，對角線分成的兩個三角形為直角三角形，由勾股定律得：
N=10N
合力的方向與F1的傾角θ為：
θ＝30°
點評：今后我們遇見的求合力的問題，多數都用估算法，即按照平行四邊形定則做出平行四邊形后，通過解其中的三角形求合力．在這些情況下作的是示意圖，不須要很嚴格，但要規范，明晰什么該畫虛線，什么該畫實線，箭頭應標在哪些位置等．
【例2】如圖甲所示，物體遭到大小相等的兩個拉力的作用，每位拉力均為200N，兩力之間的傾角為60°，求這兩個拉力的合力．
解析：按照平行四邊形定則，做出示意圖乙，它是一個矩形，我們可以借助其對角線垂直平分，通過解其中的直角三角形求合力．
N=346N
合力與F1、F2的傾角均為30°．
點評：
（1）求矢量時要注意除了要求出其大小，還要求出其方向，其方向一般用它與已知矢量的傾角表示．
（2）要學好化學，除把握化學概念和規律外，還要注意提升自己應用物理知識解決數學問題的能力．
2．力的分解
（1）力的分解遵守平行四邊形法則，力的分解相當于已知對角線求鄰邊。
（2）兩個力的合力唯一確定，一個力的兩個分力在無附加條件時，從理論上講可分解為無鏈表分力，但在具體問題中，應按照力實際形成的療效來分解。
【例3】將置于斜面上質量為m的物體的重力mg分解為下降力F1和對斜面的壓力F2，這些說法正確嗎？
解析：將mg分解為下降力F1這些說法是正確的，而且mg的另一個分力F2不是物體對斜面的壓力，而是使物體壓緊斜面的力，從力的性質上看，F2是屬于重力的分力，而物體對斜面的壓力屬于彈力，所以這些說法不正確。
【例4】將一個力分解為兩個相互垂直的力，有幾種分法？
解析：有無數種分法，只要在表示這個力的有向線段的一段任意畫一條直線，在有向線段的另一端向這條直線做垂線，就是一種技巧。如圖所示。
（3）幾種有條件的力的分解
①已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有惟一解。
②已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時，有惟一解。
③已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不唯一。
④已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方式可能唯一，也可能不唯一。
（4）使勁的矢量三角形定則剖析力最小值的規律：
①當已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，F2的最小值為：F2min=Fsinα
②當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F2的最小值為：F2min=F1sinα
③當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F2的最小值為｜F－F1｜
（5）正交分解法：
把一個力分解成兩個相互垂直的分力，這些分解方式稱為正交分解法。
用正交分解法求合力的步驟：
①首先構建平面直角座標系，并確定正方向
②把各個力向x軸、y軸上投影，但應注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x軸上的各分力的代數和Fx合和在y軸上的各分力的代數和Fy合
④求合力的大小
合力的方向：tanα=
（α為合力F與x軸的傾角）
點評：力的正交分解法是把作用在物體上的所有力分解到兩個相互垂直的座標軸上，分解最終常常是為了求合力（某一方向的合力或總的合力）。
【例5】質量為m的鐵塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運動．已知鐵塊與地面間的動磨擦質數為μ，這么鐵塊遭到的滑動磨擦力為下述各值的那個?
A．μmgＢ．μ（mg+Fsinθ）
Ｃ．μ（mg+Fsinθ）Ｄ．Fcosθ
解析：鐵塊勻速運動時遭到四個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fμ．沿水平方向構建x軸，將F進行正交分解如圖(這樣構建座標系只需分解F)，因為鐵塊做勻速直線運動，所以，在x軸上，向左的力等于往右的力（水平方向二力平衡）；在y軸上向下的力等于向上的力（豎直方向二力平衡）．即
Fcosθ＝Fμ①
FN＝mg+Fsinθ②
又因為Fμ＝μFN③
∴Fμ＝μ（mg+Fsinθ）故Ｂ、Ｄ答案是正確的．
小結：
（1）在剖析同一個問題時，合矢量和分矢量不能同時使用。也就是說，在剖析問題時，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。
（2）矢量的合成分解，一定要認真畫圖。在用平行四邊形定則時，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的虛線，平行四邊形的另外兩個邊必須畫成實線。
（3）各個矢量的大小和方向一定要畫得合理。
（4）在應用正交分解時，兩個分矢量和合矢量的傾角一定要分清那個是大銳角，那個是小銳角，不可隨便畫成45°。（當題目規定為45°時除外）
三、綜合應用舉例
【例6】水平橫粱的一端A插在墻上內，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁，另一端越過滑輪后懸掛一質量m=10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖甲所示，則滑輪遭到繩子的斥力為（g=10m/s2）
A．50NB．50
NC．100ND．100
解析：取小滑輪作為研究對象，懸掛重物的繩中的彈力是T＝mg=10×10N=100N，故小滑輪受繩的斥力沿BC、BD方向的大小都是100N，剖析受力如圖（乙）所示．∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF=60°，⊿CBF是等腰三角形．故F＝100N。故選C。
【例7】已知質量為m、電荷為q的小球，在勻強電場中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運動（OP和豎直方向成θ角），這么所加勻強電場的場強E的最小值是多少？
解析：按照題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從下圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定（為OP方向），而電場力Eq的矢量起點必須在G點，終點必須在OP射線上。在圖中畫出一組可能的電場力，不難看出，只有當電場力方向與OP方向垂直時Eq才能最小，所以E也最小，有E=
點評：這是一道很典型的考察力的合成的題，不少朋友只死記住“垂直”，而不剖析哪兩個矢量垂直，時常誤覺得電場力和重力垂直，而得出錯誤答案。越是簡單的題越要認真畫圖。
【例8】輕繩AB總長l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端平緩往右聯通d而使繩不斷，求d的最大可能值。
解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力（大小為G）和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向下。因而以F1、F2為分力做力的合成的平行四邊形一定是矩形。借助矩形對角線相互垂直平分的性質，結合相像形知識可得
d∶l=
∶4，所以d最大為
【例9】A的質量是m，A、B仍然相對靜止，共同沿水平面向右運動。當a1=0時和a2=0.75g時，B對A的斥力FB各多大？
解析：一定要審清題：B對A的斥力FB是B對A的支持力和磨擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。
當a1=0時，G與FB二力平衡，所以FB大小為mg，方向豎直向下。
當a2=0.75g時，用平行四邊形定則畫圖：先畫出重力（包括大小和方向），再畫出A所受合力F的大小和方向，再依照平行四邊形定則畫出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向與豎直方向成37o角斜往右上方。
【例10】一根長2m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細繩水平懸掛在天花板上，如圖所示力的正交分解，求直棒重心C的位置。
解析：當一個物體受三個力作用而處于平衡狀態，假如其中兩個力的作用線相交于一點．則第三個力的作用線必通過前兩個力作用線的相交點，把O1A和O2B延長相交于O點，則重心C一定在過O點的豎直線上，如圖所示由幾何知識可知：
BO=AB/2=1mBC=BO/2=0.5m
故重心應在距B端0.5m處。
【例11】如圖（甲）所示．質量為m的球置于夾角為α的光滑斜面上，試剖析擋板AO與斜面間的夾角β為多大時，AO所受壓力最小？
解析：盡管題目問的是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知力，將難以得出推論．以球為研究對象，球所受重力形成的療效有兩個：對斜面形成的壓力N1、對擋板形成的壓力N2，依據重力形成的療效將重力分解，如圖（乙）所示，
當擋板與斜面的傾角β由圖示位置變化時，N1大小改變但方向不變，仍然與斜面垂直，N2的大小和方向均改變，如圖（乙）中實線由圖可看出擋板AO與斜面垂直時β=90°時，擋板AO所受壓力最小，最小壓力N2min=mgsinα。