基于能量最優解析解的飛輪磁卸載方式2006北京航天文章編號:1006—1630(2006)06—0001—09基于能量最優解析解的飛輪磁卸載方式李太玉,張育林(1。北京航天技術研究院磁力矩器,廣州;2。蘭州衛星發射中心,四川西昌,)摘要:為改善傳統衛星飛輪磁卸栽,提出了一種基于能量最優解析解的磁卸栽法。按照在軌衛星所處地磁場硬度的變化規律,將衛星磁扭力器形成的磁矩作傅里葉級數展開磁力矩器,按衛星飛行一圈所需卸載的角動量由最優控制理論求出三軸磁矩的解析解。證明了該卸載法的穩定性,計算了干擾扭力及其作用,討論了軌道夾角的影響,并給出了小夾角時的修正飛輪卸載控制律。理論剖析和仿真結果表明,該飛輪卸載法簡單且節能,療效顯著優于傳統的磁卸載法。關鍵詞:飛輪;磁扭力器;磁卸載控制律;能量最優;干擾扭力;軌道夾角中圖分類號:V448。22文獻標示碼:—yu,-lin(1。,,China;2。
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ed,wwasg-。,。:;;;;-tt;()序言因飛輪系統具有不消耗工質,控制精度高,抗周期性干擾扭力強等優點,故長壽命高精度三軸穩定衛星多以其為姿態控制系統的執行機構。飛輪在控制衛星姿態時,吸收的外界干擾扭力會使其角動量偏離標稱值。若不加限制,隨著存儲角動量的降低飛輪會達到額定怠速而飽和。
因而,飛輪系統需由外扭力卸載。可用于主動卸載扭矩的有小推力器系統和磁扭力器。借助地磁場實現衛星姿態控制,具收稿日期:2005—11-04;修回日期:2006—03—22作者簡介:李太玉(1973一),男,博士,主要從事衛星姿態控制研有結構簡單,質量小,工作時間長和可靠性高等優點,目前許多衛星選用磁扭力器對飛輪進行卸載。飛輪磁卸載方式主要有三種:文獻[1],[2]在不考慮外界干擾扭力條件下按照飛輪所需卸載的角動量提出了控制律,目前絕大多數磁卸載衛星采用了此種卸載法;在此基礎上,文獻[3],[4]通過計算的衛星非周期干擾扭力提出了一種磁卸載控制律;文獻[5]用線性二次型理論設計飛輪卸載控制律。前兩種方式是基于當前時刻飛輪所需卸載角動量大小和方向提出的控制律,實現簡單,耗能多;第三種雖采用了最優控制理論,但權矩陣選擇,黎卡提多項式求解和磁矩矢量控制受限使之實現的難度較大。對衛星所處地磁場硬度的變化規律進行的剖析北京航天6和近似處理表明,在慣性座標系中地磁場硬度近似成周期為T的三角函數(此處,T為軌道周期)。因此,本文研究了一種基于能量最優解析解的飛輪磁卸載方式,正式衛星三軸磁矩在[0,T]內作傅里葉級數展開,依據衛星飛行一圈所需卸載的角動量,由最優控制理論求出卸載角動量所需最小磁矩的解析地磁場剖析1。
1座標系定義軌道座標系0一:座標原點0坐落衛星剛體,OZ0軸指向地心,0X軸在衛星軌道平面內垂直于OZ。軸,指向衛星運動方向,OY軸由右手法則確定。參考慣性座標系0一XyZ:衛星坐落近地點一xyZ,0一系重合。因軌道攝動對衛星的姿態控制影響極小,本文的姿態動力學剖析不考慮軌道攝動。1。2地磁場硬度將地磁場近似為斜偶極子,則0一的磁場硬度矢量H可表示為H0=【,(1)式中:fi=tl/r。(此處,tl為月球偶極子硬度;r為衛星地心距);H0l:(v+);H02=COS0,H03=(v+)(此處,為磁軌道夾角,即瞬時衛星軌道與磁赤道間的角度;為衛星至升交點的角距;為虛擬圓軌道與地理赤道升交點至虛擬圓軌道與磁赤道升交點的角度)。其中,虛擬圓軌道是指以衛星地心距為直徑并與衛星實際軌道在同一平面的圓軌道。而O-XYZ的磁場硬度矢量H可表示為H=[],(2)式中:H1=sin[1。5cos(2IV+)一0。5cos];Hc2=一COS0,H3=sin0【1。5sin(2V+)+0。5sin]。地理赤道,磁赤道和虛擬圓軌道組成的球面三角形如圖1所示,衛星在不同軌道位置所組成的球面三角形如圖2所示。
圖1為地理赤道與磁赤道傾角;0為地理赤道與磁赤道交點至地理赤道與虛擬圓軌道交點的角度;為磁赤道與地理赤道交點至磁赤道與虛擬圓軌道交點的角度。由圖2等。為易于剖析,統一用圖1剖析球面三角形的邊和角變化。擬圓軌道地理赤道兩赤道與虛擬圓軌道組成的球面三角形Fig。*orbitA1A2地理赤道衛星在不同軌道位置所組成的球面三角形關系Fig。e由球面三角形正弦定律有COSC=一+;(3)COSA=一+,(4)以月球自轉角速率叫勻速變化。式(3),(4)兩旁對時間t導數,得0=sin/sin;(5)刁=(一COS+)叫。(6)由式(5),(6)可知,當衛星存在一定軌道夾角時,0,相對v變化十分平緩。在低軌道處,變化更小,可覺得衛星運行一周0,不變,并由此近似描述在軌衛星的三軸磁場硬度。
因而在本文以下分析中,考慮月球自轉時衛星每運行一周對0,更2006期李太玉,等:基于能量最優解析解的飛輪磁卸載方式3新一次,其問二者的值不變。飛輪卸載控制律設O-X。Y。Z。系中衛星三軸磁扭力器的磁矩分別為(v),M(v),M:(v)。從升交點開始,若衛星運行一周四軸磁矩的取值連續,將其在區間[0,27c]內用傅里葉級數展開,有M()=下auo+(口cos()+6sin()),式中:下標"分別表示z,,z;口=專(vv~bun=M)(vs(v)dJ。(v)sin(v)dv(此處,=0,1,2…)。令0,為常值,則依照式(2),在OX。YZ。系中衛星運行一周磁扭力形成的弱冠動量[1。5sin(2v+)+0。5sin]/(口r。)dv+:(?v)/(口r)dv};(8)L。m{J。(y)[1?5cos(2+)一0。5cos]/(口r)dv—fA(v)[1。5J0sin(2v+)+0。5sin]/(。)dvf;(9)Lz。一m{s0mJ。(v)[1_5c。s(2)一0。5cos叩]/(口r。)dv+COS0m』Mr/。)dv0}。
(10)IM(v)(口r。)f。(10)JJ衛星地心距r=,(11)為軌道半通徑;為軌道偏心率;f為真近地點角,且f=v—(此處,為升交點至近地點的角距)。若不考慮軌道攝動,不變,則有口=。(12)衛星真近地點角速度為引力常數;m為月球質量。將式(11)～(13)代入式(8)～(10)。得南ml+ec)]M(V)dV+0?。(V)[1+ecos(v—)]dv+(v)[1。5sin(2v+J0叩m)][1+c。s(—)]d};(14)~{_0_5m[1+ecos(v—)]dv+I(v)[1。5cos(2+)]J0'''[1+咖一訓dv。-0。5s[1+ecos(一)]d～I^()[1。5sin(2~+r2J07m)][1+c。s(一)]d};(15)L20=一南{cosm(+cos(一)]dv一0。5cos~(v)[1+ecos(v—J0)]dv+sin0I(v)[1。5cos(2v-+叩)]j0。…E1+ec。s(v—)]dv}。(16)將式(7)代入式(14)～(16)后積分。有=虧[(~msl'n+m5sin~mCOS)+(一+)+2a~(叩一)+(叩m—)++COS+];(17)Lyo=卜sc0s】7+～螂+)一+biIe(一+一+(一叩m)一3b=3ecos(一】7m)一+azle(一6a:2COS一】7m+(一叩m)+(一叩)];(18)L0=—[_4口os0