討論：當時，達到最小值；時，就是兩體在作用力場中對心碰撞時能緊靠的最小距離。推論：假如當時盧瑟福公式仍舊創立，則散射體的原子核線度的上限就是a；其實，當入射粒子的能量減小時，a減少，對原子核大小的計算就越接近事實。理論和實驗研究都表明，原子核直徑數目級在范圍，而原子直徑數目級是，所以原子核在原子中是很小的。原子核電子盧瑟福原子模型原子的組成及結構盧瑟福碑刻三、關于小角處的盧瑟福公式當角很小時當特別小時不可能！在小角度（即大的碰撞參數）情況下，上面提及的盧瑟福公式中關于粒子只受原子核作用的假定就不創立。當b達到原子的大小時，因為原子呈電中性，庫侖散射就不會發生。為此，在小角度時，不考慮核外電子屏蔽效應的盧瑟福公式不再正確。小角度散射必然是多次小角散射共同作用的結果。四、處的盧瑟福公式實驗結果表明，在散射角為180度附近很小的范圍內，盧瑟福公式是不適用的。對粒子散射實驗的回顧及說明在理論的推演中還包含著兩個假設金屬箔中原子核前后不相互遮蔽，總截面等于單個原子的散射截面除以原子數通過金屬箔粒子只經過一次散射金屬箔橫截面示意圖原子核與原子直徑之比最多是，原子核很小，核間的空間很大如圖所示原子核很小，核間的空間很大，多次接近原子核的機會不大。
有大角散射存在的情況下，小角散射互相抵消，可以不計，一次散射理論可以適用。§1.5行星模型的意義及困難一、意義：1、最重要意義是提出了原子的核式結構，即提出了以核為中心的概念2、?粒子散射實驗為人類開辟了一條研究微觀粒子結構的新途徑。3、?粒子散射實驗還為材料剖析提供了一種手段。二、困難1、原子穩定性問題2、原子同一性問題3、原子再生性問題電子繞核作加速運動幅射電磁波原子倒塌三、對困難1的定量恐怕假設電子繞核作圓周運動，由庫侖力提供向心力角動量為則電子速率則其加速度為根據精典電動熱學，單位時間內幅射的能量為如果使電子的動能用盡所須要的時間為，則則再依照則其中稱為電子的精典直徑。假如取，Z=1，則電子繞核運動落入核內所須要的時間為——盧瑟福模型的致命弱點！很顯著，這種困難都是由于采用精典理論來解釋時遇見的。它對于對微觀體系不適用。以上事實說明了從宏觀現象而確立的精典理論，不能適用于原子中的微觀過程，因此須要進一步剖析原子現象，探求原子內部的規律性并完善適宜于微觀過程的原子理論。須要進一步學習原子的量子態，即玻爾模型。
§1.6小結電子的發覺盧瑟福模型的提出（粒子散射實驗）盧瑟福散射公式（重點）盧瑟福模型的困難盧瑟福公式的實驗驗證作業：P301-3，1-5，1-6“在我年青時，我觀察過粒子的散射，但是蓋革博士（助手）在我的實驗室中仔細地研究了它。他發覺在重金屬薄片中粒子的散射通常是微小的，約一度左右。有三天蓋革走過來對我說，‘你是否覺得跟我搞放射性技巧的年青人馬斯登應當開始作一點研究？’我說，為何不讓他查看一下是否粒子能有大角度的散射？’。。。”……盧瑟福粒子散射應該與原子內部正電荷分布情況相關！當粒子受金屬箔散射后發覺：（3）極少數粒子（約有1/8000）偏轉角超過了（1）絕大多數粒子只有—的偏轉，也就是仍按原先的方往前進（2）有少數的粒子發生了較大的偏轉（4）有的甚至被彈回，偏轉角幾乎達到了大角散射是值得注意的現象！“……然后，我記得是在兩一天之后，蓋革非常激動地跑來告訴我，‘我們早已就能看見個別散射粒子向后方跑下來了……’那直是我一生中未曾有過的最無法置信的風波，它幾乎就像你用15吋的炮彈射轟擊一張薄紙，結果手榴彈返回來擊中了你那樣也令人無法置信！”……盧瑟福1、用湯姆遜模型剖析的實驗結果當粒子接近原子時，如距原子中心的距離，則受原子正電荷的作用力，抵達球面時是；當時，粒子受力隨r的減少而線性地減少趨向零原子物理公式，粒子受原子最大的力在原子球表面處，這是個有限大小的力，這個力導致粒子動量的變化對原動量的比值就是粒子偏轉的角度，每次碰撞的最大偏轉角遠大于，因此粒子很容易穿越這些原子。
綜合以上結果保守恐怕可以計算，形成偏轉的概率約為，而蓋革和馬斯頓的實驗結果竟是1/8000。圖1-4粒子在湯姆遜原子模型散射“而當我作出估算時聽到，除非采取一個原子的大部份質量集中在一個微小的核內的系統，否則是難以得到這些數目級的任何結果的，這就是我后來提出的原子具有容積很小而質量很大的核心的看法。”……盧瑟福2、盧瑟福的原子核式模型盧瑟福覺得，大角度散射不可能解釋為都是碰巧性的小角度散射的累積，必然是一次碰撞的結果，但這不可能在湯姆遜模型那樣的原子中發生。他因此苦苦思考了很長時間，最后構想：原子中心存在一個“核”，它集中了原子中的全部正電荷和幾乎全部質量，核的大小遠大于整個原子，電子在核的外面繞核運動。——盧瑟福核式模型圖1-5盧瑟福的原子核式結構模型3、用盧瑟福模型剖析實驗結果圖1-6粒子在盧瑟福原子模型散射按照以上的剖析，盧瑟福于1911年提出了原子的核式結構模型：原子中的正電荷幾乎搶占著原子的全部質量而集中在一個很小的中心容積內，小而重的帶正電荷的物質稱為原子核；而帶負電的電子在與原子大小同數目級的軌道上繞核運動。盧瑟福的原子核式結構模型可以定性地解釋粒子散射實驗觀察到的大角散射。
他進一步提出了可由實驗驗證的粒子散射理論。他首先假設：近似覺得原子核在散射過程中對實驗室參照系靜止不動。只考慮粒子與原子核的互相作用（）忽視粒子與原子核間的萬有引力，只考慮靜電庫侖作用。因為原子內部很昏暗，只考慮單次散射問題。一、庫侖散射公式的推論§1.3盧瑟福散射公式設散射前和散射后粒子的速率分別為和，粒子運動到任一位置時的速率為v，位矢為r，b為瞄準距離，為三者間的最小距離，是入射方向與散射方向間的傾角，即散射角。現今考慮單個粒子和單個原子的散射過程。按庫侖定理，粒子與原子核間的作用力的大小為由上圖可知，粒子的軌跡應當是雙曲線的一支。由于庫侖力是保守力，在它的作用下機械能守恒。選粒子與原子核相距無窮遠處為勢能零點，以M表示粒子的質量，則即初速率與末速率必然相等，記為，但二者的方向不同同時，粒子在中心力場中運動，還滿足角動量守恒，即這兒為初始時粒子的位矢，因而，將上式寫成標量式，有粒子在任一位置所受的力為在z軸上的份量為又所以將動量守恒式代入，得粒子從初始點到末尾點，角從到，它在z軸方向速率份量由0到，對上式求積分可得——庫侖散射公式其中可見，當粒子的速率確定后，b越小，越大。
當b足夠小時，可以小于，甚至接近，也就是說，要得到大角散射，正電荷必須集中在很小的范圍內，并且粒子必須與原子核近距離碰撞。事實上，原子核在與粒子互相作用的過程中是會運動的，因而這是一個二體問題。須要修正一些熱阻為質情系的能量——相互作用的兩粒子的動能之和。為折合質量因而，質情系能量與實驗室能量的關系為解：由庫侖散射公式得例1、盧瑟福散射的粒子的動能為，金箔的原子序數Z=79。求散射角為所對應的瞄準距離多大？已知近來距離公式可表示為，則近來距離為多大？則粒子離核近來距離為。二、盧瑟福散射公式的推論有了理論，同樣須要用實驗來驗證其正確性。因為碰撞參數b至今仍是一個難以控制的量，并且不可能用一個原子進行散射實驗，我們難以驗證b與之間的關系，所以必須再深入一步，使與一個比b更容易測定的觀測量聯系上去，以易于進行實驗驗證。求粒子打在圓環上的概率金屬箔的面積為A，長度為t，環的面積為則粒子打在環上的機率為空心圓柱體的立體角與的關系為為此，有對于整個金屬箔來說，每一個原子核對應一個這樣的圓環。假定單位容積內的原子核數為n，則在容積At內共有nAt個原子核，即有nAt個圓環。
因而，一個粒子被散射到到范圍內的概率為At假如總共有N個粒子打在金屬箔上，則在方向上才能檢測到的粒子數為圓環面積表示每位入射的粒子被單位面積內的靶核散射到范圍內（即立體角內）的機率。——有效散射截面rsinθrdθ具有面積的量綱。表示粒子散射到方向單位立體角內每位原子的有效散射截面假如考慮原子核的運動，則只須要將公式中的熱阻換算成對應于質情系的熱阻即可。由此可以定義微分截面例2、設將個能量為5.3MeV的粒子打在長度為的金屬箔上原子物理公式，金的原子序數Z=79，原子量A=197，密度。離金屬箔距離L為10cm處，方向有一個面積S為的計數器。求散射進計數器的粒子的數量。解：計數器對散射靶所張的立體角單位面積內的靶原子數為而即散射進計數器的粒子數為75個。§1.4盧瑟福公式的實驗驗證一、蓋革-馬斯頓實驗依據盧瑟福公式我們可以得到如下四個方面的推論：在同一粒子源和同一散射體時，，即與成正比。——盧瑟福散射公式最突出和最重要的特點。用同一粒子源和同一散射體，在同一散射角時，與散射體的長度t成反比。用同一散射體，在同一散射角時，與成正比，即與成正比。
用同一粒子源，在同一散射角，對同一nt值（即用長度近似相等的不同材料）時，與成反比。1913年蓋革-馬斯頓在實驗中證明了由盧瑟福公式所得出的以上四個推論。1920年，查德威克改進了實驗裝置，第一次從實驗上測出了原子序數Z。實驗驗證結果下圖為用同一粒子源和同一散射體，在同一散射角時，散射粒子數與金屬箔長度的關系。實驗用8MeV的粒子源，角固定在，改變金屬箔長度，所得的實驗結果。①右圖為用同一粒子源和同一散射體時，散射粒子數與散射角之間的關系。可以看出當角度由小變大時，實驗結果與盧瑟福公式符合得挺好。下圖為用同一散射體，同一散射角時，散射粒子數與粒子動能之間的關系。為了改變粒子的速率，用一些云母片來減速，實驗結果與預期符合得挺好。下圖為用同一散射體，同一散射角，對同一nt值時，散射粒子數與之間的關系。同一nt值就是使用長度近似相等的不同材料。二、原子核大小的恐怕在推論盧瑟福公式時，我們覺得原子核是一個點，但實際上原子核是具有一定規格的。由盧瑟福的原子核式結構模型和散射理論，可以推測粒子達到的離原子核的最小距離，這也就是原子核直徑的上限。設粒子在離原子核很遠時的速率為v，動能為。
當粒子抵達某處遭到原子核實其的勢能為時，其速率減為，按照機械能守恒，可得又由于粒子在中心力場中運動，故考慮在處，依照角動量守恒，有又由于此時所以，聯立上兩式，可得即《原子化學學》()第一章原子的位形：盧瑟福模型KeyofFiberin第一章原子的位形：盧瑟福模型把握原子的核式結構：粒子散射實驗和理論、湯姆遜模型和盧瑟福模型。【學習目的】了解電子的發覺及其質量、大小。培養由現象的剖析而歸納推論的邏輯推理能力。一、電子的發覺19世紀70年代，在對二氧化碳放電現象的研究中發覺了陰極射線。兩種觀點日本學派：覺得此射線類似紫外線，是一種“以太波”。代表人：哥爾茨坦、赫茲和勒納德等人。日本學派：覺得它是由帶負電的物質粒子組成的。代表人：瓦爾利、克魯克斯、舒斯特等人。§1.1、背景知識(John1856-1940)TheNobelPrizein1906發覺電子。
湯姆遜敏銳地抓牢了X射線這一新生事物，立刻用X射線轟擊二氧化碳。他從X射線誘使二氧化碳電離的現象愈發深刻地認識到陰極射線的粒子性，下決心以更鮮明的實驗來否認它。（b）示意圖圖1-1湯姆遜在1897年所做的實驗裝置（a）實景相片湯姆遜實驗的結果第一步，證明陰極射線是直線傳播的第二步，證明陰極射線是由物質的粒子構成的，而不僅僅是一束光線第三步，證明粒子是帶負電荷的第四步，陰極粒子的重量約為已知最輕的元素氫原子的兩千分之一第五步，這種粒子是一切物質所共有的，并且一直是一樣的1897年4月30日，按照以上五點推論，湯姆遜在向皇家學會提出的報告手指出：“陰極射線是帶負電的粒子”。因為這種粒子是來自原子上面，為此他得出推論：“原子不是不可分割的，帶負電的粒子還能在電力的作用下從原子里分裂下來。這種粒子不管是從哪種原子里分裂下來的，質量全都相同，并且帶同樣的負電荷，它們是一切原子的構成部份。”湯姆遜最杰出的貢獻是測定了這些帶電微粒的荷質比靜電偏轉與磁偏轉平衡的條件：帶電粒子在磁場區內作圓周運動的直徑：帶電粒子的荷質比為：湯姆遜判斷這些物質是一切物質原子內部共有的東西，帶負電，質量比原子質量輕得多，而且從實驗中測得了其荷質比湯姆遜借助不同的陰極和不同的二氧化碳做實驗，測得的荷質比在實驗偏差范圍內都相同，這說明各類條件下得到的粒子流都是同樣的帶電粒子流，與電極材料無關，與二氧化碳成份也無關。湯姆遜和他的中學生們用幾種不同方式直接測定了陰極射線粒子的電量，證明與氫離子的帶電量相同。與電
