第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2-1動(dòng)量與牛頓運(yùn)動(dòng)定理一．牛頓第一定理、慣性系牛頓第一定理：“任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直至其他物體的作用促使它改變這些狀態(tài)為止”。第一定理首先表明，物體都有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)稱為物體的慣性。第一定理還表明，要使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，一定要有其他物體對(duì)它的作用，這些作用稱為力。第一定理還定義了一種特殊的參考系——慣性系。只有在慣性系中，不受外力作用的物體才能保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，而慣性定理在其中不創(chuàng)立的參考系稱為非慣性系常見的慣性系：研究地面附近物體運(yùn)動(dòng)時(shí)可選月球?yàn)閼T性系；研究太陽系中行星的運(yùn)動(dòng)時(shí)選太陽為慣性系；研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可選多個(gè)星體或星體參考系為慣性系。不存在絕對(duì)的慣性系。但因?yàn)榛ハ嘧饔门c距離的平方成正比，只要選為參考系的星體與其它星體間的距離越遙遠(yuǎn)，它就是越嚴(yán)格的慣性系。相對(duì)于某一個(gè)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的任何物體也都是慣性系，反之相對(duì)一慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的物體則不是慣性系。二、動(dòng)量、牛頓第二定理2、牛頓第二定理物體遭到外力作用時(shí)，物體的動(dòng)量將發(fā)生變化，物體所受合外力F等于物體的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。質(zhì)量m不變，有關(guān)于牛頓第二定理，應(yīng)該明晰以下幾點(diǎn)：（1）第二定理和第一定理一樣只適用于慣性參照系。
（2）第二定理給出了力與加速度之間的瞬時(shí)關(guān)系。即F與a同時(shí)形成，同時(shí)變化，同時(shí)消失。（3）第二定理概括了力的獨(dú)立性原理或力的疊加原理：幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)物體上所形成的加速度等于每位力單獨(dú)作用時(shí)所形成的加速度的矢量和。（4）因?yàn)榱Α⒓铀俣榷际鞘噶浚诙?a href='http://www.njxqhms.com/jiaoyou/25837.html' title='科學(xué)計(jì)數(shù)法的歷史 急用' target='_blank'>定律的表示式是矢量式。在解題經(jīng)常常用其份量式，如在平面直角座標(biāo)系X、Y軸上的份量式為在處理曲線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，還常用到沿切線方向和法線方向上的份量式，即：三、牛頓第三定理物體間的作用是互相的。兩個(gè)物體之間的斥力和反斥力，沿同仍然線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。第三定理主要表明以下幾點(diǎn)：（1）物體間的斥力具有互相作用的本質(zhì)：即力總是成對(duì)出現(xiàn)，斥力和反斥力同時(shí)存在，同時(shí)消失，在同一條直線上，大小相等而方向相反。（2）斥力和反斥力分別作用在互相作用的兩個(gè)不同物體上，各形成其療效，不能互相抵消。（3）斥力和反斥力是同一性質(zhì)的力。四種互相作用和熱學(xué)中常見的力1、自然界中的四種互相作用自然界中存在著四種最基本的互相作用，如下表中所示：2、力學(xué)中常見的力彈性力：物體在發(fā)生形變時(shí)，因?yàn)榱D恢復(fù)原狀，對(duì)與它接觸的物體形成的斥力叫彈性力。
其表現(xiàn)方式有：正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復(fù)力等。在彈性限度內(nèi)f—胡克定律k叫勁度系數(shù)靜磨擦力:大小介于0和最大靜力磨擦力fS之間，視外力的大小而定。最大靜磨擦力：，它們通常都大于1。流體阻力：物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)遭到流體的阻力。在相對(duì)速度v較小時(shí)，阻力主要由粘滯性形成，流體內(nèi)只產(chǎn)生穩(wěn)定的層流。此時(shí)決定于物體的大小和形狀以及流體的性質(zhì)。在相對(duì)速度較大時(shí)，流體內(nèi)開始產(chǎn)生紊流，阻力將與物體運(yùn)動(dòng)速度的平方成反比：v2若物體與流體的相對(duì)速率接近空氣中的波速時(shí)，阻力將按v3迅速減小。常見的正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復(fù)力、摩擦力、流體阻力等，從最基本的層次來看，都屬于電磁互相作用。五、牛頓定理的應(yīng)用1、恒力作用的情況這類情況中常有多個(gè)有關(guān)聯(lián)的物體一起運(yùn)動(dòng)。解題步驟如下：剖析各物體受力狀況，選擇隔離體，畫受力圖。剖析各隔離體相對(duì)一慣性系運(yùn)動(dòng)的加速度，并完善座標(biāo)系。寫出各隔離體運(yùn)動(dòng)多項(xiàng)式份量式以及力和加速度之間的關(guān)系式。解多項(xiàng)式組，并對(duì)估算結(jié)果作簡略討論。構(gòu)建座標(biāo)系x軸水平向左，y軸豎直向下。列舉有關(guān)運(yùn)動(dòng)多項(xiàng)式求出：一曲桿OA繞y軸以勻角速率ω轉(zhuǎn)動(dòng)，曲桿上套著一質(zhì)量為m的小環(huán)，若要小環(huán)在任何位置上均可相對(duì)曲桿靜止，問曲桿的幾何形狀？解：小環(huán)在曲桿上也繞y軸作圓周運(yùn)動(dòng)，受重力mg和支持力N，設(shè)小環(huán)所在位置座標(biāo)為（x,y），切線夾角為θ，則有相除得積分得說明曲桿的形狀為一拋物線。
2、變力作用的情形當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)遭到變力作用時(shí)，其加速度也是隨時(shí)變化的，這時(shí)要列舉質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分等式并用積分的方式求解。例4、質(zhì)量為m的物體，從高空由靜止開始下落，設(shè)它深受的空氣阻力處時(shí)，速率為v，受重力和阻力作用，其運(yùn)動(dòng)微分等式為：分離變量并作定積分，有其中為下落的掃尾速率。求出：再度積分得例5、設(shè)子彈射出槍口后作水平直線飛行，遭到空氣阻力－kv2，若炮彈出槍口車速率為v0，求：（1）炮彈隨后速度，（2）當(dāng)0.5v0時(shí)，它飛行的距離。解：（1）炮彈在飛行過程中，水平方向上僅受空氣阻力，因此運(yùn)動(dòng)微分等式為：積分積分（2）運(yùn)動(dòng)多項(xiàng)式改寫成2－2單位制和量綱一、基本單位和導(dǎo)入單位化學(xué)量不僅有一定大小外，還有單位。因?yàn)楦骰瘜W(xué)量之間都由一定的化學(xué)規(guī)律相聯(lián)系，所以它們的單位之間也就有一定的聯(lián)系。選取少數(shù)幾個(gè)數(shù)學(xué)量作為基本量，并人為地規(guī)定它們的單位，這樣的單位稱作基本單位。其他的化學(xué)量都可以按照一定的關(guān)系從基本量導(dǎo)入，這種化學(xué)量叫導(dǎo)入量。導(dǎo)入量的單位都是基本單位的組合，叫導(dǎo)入單位。二、國際單位制基本單位和由它們組成的導(dǎo)入單位構(gòu)成一套單位制。假如選定不同的基本單位，就形成了不同的單位制。1980年11屆國際計(jì)量會(huì)議通過的單位制叫國際單位制，簡稱SI。
國際單位制的七個(gè)基本量及基本單位：寬度質(zhì)量M－千克(kg)電壓－安培(A)物質(zhì)的量－摩爾(mol)熱力學(xué)氣溫－開爾文(K)發(fā)光硬度－坎得拉(cd)在熱學(xué)中僅用到L、T、M這三個(gè)基本量。1967年第13屆國際計(jì)量會(huì)議規(guī)定時(shí)間單位用銫-133原子的兩個(gè)超精細(xì)基態(tài)躍遷所對(duì)應(yīng)的幅射的頻度為：=秒=上述躍遷譜線周期的倍并依此規(guī)定制做出了銫原子鐘。其它所有數(shù)學(xué)量均為導(dǎo)入量，其單位為導(dǎo)入單位如：速率單位：米/秒（m/s）加速度a=V/t質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理，單位：米/秒2（m/s2）單位：千克米/秒2(kg?m/s2）1983年第17屆國際計(jì)量會(huì)議定義寬度單位用真空中的光速規(guī)定：因此米是光在真空中1299,792,458秒的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的厚度。三、量綱如：速率的量綱是LT1，加速度的量綱是LT2力的量綱是MLT2用量綱可以定出同一化學(xué)量不同單位之間的換算因子如：1牛頓=105達(dá)因1焦耳107爾格量綱法則：量綱服從的規(guī)律叫量綱法則。量綱剖析是一種常用的定性、半定量剖析方式。量綱也可拿來校核方程只有量綱相同的量能夠相乘、相減、用等號(hào)相聯(lián)系。在復(fù)雜的等式中，每一項(xiàng)必然具有相同的量綱，因而校核各項(xiàng)的量綱質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理，就可以明晰方程是否正確。
上式中每一項(xiàng)都具有厚度的量綱L，因此方程創(chuàng)立。2－4動(dòng)量定律、動(dòng)量守恒定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定律2、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定律棒對(duì)球的平均力道此力為棒球本身重量的倍數(shù)F/(mg)=845/(0.149.8)=616軸傾角為，給出二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律在一段時(shí)間內(nèi)，作用在質(zhì)點(diǎn)系上外力矢量和的沖量等于這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)量的增量。—質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律。注意：只有外力就會(huì)改變系統(tǒng)的動(dòng)量，內(nèi)力只會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量而不會(huì)改變整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量。三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定理當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力矢量和等零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒定理是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。無論在宏觀運(yùn)動(dòng)的精典熱學(xué)、微觀粒子運(yùn)動(dòng)的量子熱學(xué)及高速運(yùn)動(dòng)的相對(duì)論中都適用。在應(yīng)用動(dòng)量守恒定理時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：動(dòng)量守恒定理只適用于慣性系。定理中的速率應(yīng)是對(duì)同一慣性系的速率，動(dòng)量和應(yīng)是同一時(shí)刻的動(dòng)量之和。系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)內(nèi)每位質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能發(fā)生變化。在碰撞、打擊、爆炸等互相作用時(shí)間極短的過程中，因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)部互相斥力遠(yuǎn)小于合外力，常常可忽視外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒近似創(chuàng)立。動(dòng)量守恒可在某一方向上創(chuàng)立:一輛停在直軌道上質(zhì)量為M的平板車上站著兩個(gè)人，當(dāng)她們從車上沿同方向跳下后，車獲得了一定的速率。
設(shè)兩個(gè)人的質(zhì)量均為m，跳下時(shí)相對(duì)于車的水平分速率均為u。試比較二人同時(shí)跳下和三人依次跳下兩種情況下，車所獲得的速率的大小。人和車系統(tǒng)的動(dòng)量的水平分量守恒。當(dāng)二人同時(shí)跳下車時(shí)，設(shè)車退后的速度為v1對(duì)三人依次跳下的情況，第一人跳下時(shí)，以v2表示車的速率，則動(dòng)量守恒給出：2－6功、動(dòng)能定律一、恒力的功注意：1、功是過程量，與路徑有關(guān)。2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。在不同座標(biāo)系中元功的分解：三、功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功。即功率等于力與質(zhì)點(diǎn)速率的標(biāo)積。四．幾種常見的力所做的功3、彈性力的功：質(zhì)量為m的物體在彈性力f=－kx的作用下由x1運(yùn)動(dòng)到x2處，則彈性力做功注意:彈性力的功也僅與物體的始末位置有關(guān)，與物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)。五、動(dòng)能、動(dòng)能定律1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能2、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定律作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量—質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定律。積分得3、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定律質(zhì)點(diǎn)系一對(duì)內(nèi)力的功2－7功能原理機(jī)械能守恒定理一、保守力的功1．保守力都只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路徑無關(guān)。這些力稱為保守力。另一類力作功與物體所走過的路徑有關(guān)，稱為非保守力，常見的磨擦力、物體間互相作用的拉力、推力、正壓力、支持力等都屬于非保守力。
2．保守力場(chǎng)假如質(zhì)點(diǎn)在某個(gè)空間內(nèi)任何位置，都遭到一個(gè)大小和方向完全確定的保守力的作用，稱這部份空間中存在著保守力場(chǎng)。如在月球表面附近空間中存在著的重力場(chǎng)就是保守力場(chǎng)。類似地還可以定義萬有引力場(chǎng)和彈性力場(chǎng)，它們也都是保守力場(chǎng)。二、勢(shì)能曲線斜率為保守力的大小。從曲線可見零勢(shì)能點(diǎn)的選定，可剖析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化。小結(jié)：(1)只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢(shì)能。非保守力所做的功與路徑有關(guān)，不能引入勢(shì)能概念。(2)勢(shì)能是屬于保守力互相作用系統(tǒng)的。(3)勢(shì)能僅有相對(duì)意義，所以必須強(qiáng)調(diào)零勢(shì)能點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的勢(shì)能等于質(zhì)點(diǎn)由所在點(diǎn)聯(lián)通到零勢(shì)能點(diǎn)的過程中保守力所做的功。三、系統(tǒng)的功能原理四、機(jī)械能守恒定理五、能量守恒定理封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。一個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時(shí)，能量可以從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，從一種方式轉(zhuǎn)弄成另一種方式，但該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定理。封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守內(nèi)力做功時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，有部份機(jī)械能轉(zhuǎn)弄成其它的方式，因此系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力所做的功也就是系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)弄成其它方式能量的量度。例12質(zhì)量為M的斜面置于光滑水平面上，斜面夾角為，另一質(zhì)量為m的物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止開始下降，求它滑到斜面頂部時(shí)它們相對(duì)地面的速率和兩者間的相對(duì)速率解：設(shè)m滑到斜面頂部時(shí)斜面向左的速度為v1，m沿斜面向上的相對(duì)速率為v2。物體與斜面這一系統(tǒng)在水平方向上不受外力，因此系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量守恒