第二章質(zhì)點動力學(xué)2-1動量與牛頓運動定理一．牛頓第一定理、慣性系牛頓第一定理：“任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直至其他物體的作用促使它改變這些狀態(tài)為止”。第一定理首先表明，物體都有保持運動狀態(tài)不變的特點，這些特點稱為物體的慣性。第一定理還表明，要使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，一定要有其他物體對它的作用，這些作用稱為力。第一定理還定義了一種特殊的參考系——慣性系。只有在慣性系中，不受外力作用的物體才能保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變，而慣性定理在其中不創(chuàng)立的參考系稱為非慣性系常見的慣性系：研究地面附近物體運動時可選月球為慣性系；研究太陽系中行星的運動時選太陽為慣性系；研究天體運動時，可選多個星體或星體參考系為慣性系。不存在絕對的慣性系。但因為互相作用與距離的平方成正比，只要選為參考系的星體與其它星體間的距離越遙遠(yuǎn)，它就是越嚴(yán)格的慣性系。相對于某一個慣性系作勻速直線運動的任何物體也都是慣性系，反之相對一慣性系作加速運動的物體則不是慣性系。二、動量、牛頓第二定理2、牛頓第二定理物體遭到外力作用時，物體的動量將發(fā)生變化，物體所受合外力F等于物體的動量隨時間的變化率。質(zhì)量m不變，有關(guān)于牛頓第二定理，應(yīng)該明晰以下幾點：（1）第二定理和第一定理一樣只適用于慣性參照系。
（2）第二定理給出了力與加速度之間的瞬時關(guān)系。即F與a同時形成，同時變化，同時消失。（3）第二定理概括了力的獨立性原理或力的疊加原理：幾個力同時作用在一個物體上所形成的加速度等于每位力單獨作用時所形成的加速度的矢量和。（4）因為力、加速度都是矢量，第二定律的表示式是矢量式。在解題經(jīng)常常用其份量式，如在平面直角座標(biāo)系X、Y軸上的份量式為在處理曲線運動問題時，還常用到沿切線方向和法線方向上的份量式，即：三、牛頓第三定理物體間的作用是互相的。兩個物體之間的斥力和反斥力，沿同仍然線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。第三定理主要表明以下幾點：（1）物體間的斥力具有互相作用的本質(zhì)：即力總是成對出現(xiàn)，斥力和反斥力同時存在，同時消失，在同一條直線上，大小相等而方向相反。（2）斥力和反斥力分別作用在互相作用的兩個不同物體上，各形成其療效，不能互相抵消。（3）斥力和反斥力是同一性質(zhì)的力。四種互相作用和熱學(xué)中常見的力1、自然界中的四種互相作用自然界中存在著四種最基本的互相作用，如下表中所示：2、力學(xué)中常見的力彈性力：物體在發(fā)生形變時，因為力圖恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體形成的斥力叫彈性力。
其表現(xiàn)方式有：正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復(fù)力等。在彈性限度內(nèi)f—胡克定律k叫勁度系數(shù)靜磨擦力:大小介于0和最大靜力磨擦力fS之間，視外力的大小而定。最大靜磨擦力：，它們通常都大于1。流體阻力：物體在流體中運動時遭到流體的阻力。在相對速度v較小時，阻力主要由粘滯性形成，流體內(nèi)只產(chǎn)生穩(wěn)定的層流。此時決定于物體的大小和形狀以及流體的性質(zhì)。在相對速度較大時，流體內(nèi)開始產(chǎn)生紊流，阻力將與物體運動速度的平方成反比：v2若物體與流體的相對速率接近空氣中的波速時，阻力將按v3迅速減小。常見的正壓力、支持力、拉力、張力、彈簧的恢復(fù)力、摩擦力、流體阻力等，從最基本的層次來看，都屬于電磁互相作用。五、牛頓定理的應(yīng)用1、恒力作用的情況這類情況中常有多個有關(guān)聯(lián)的物體一起運動。解題步驟如下：剖析各物體受力狀況，選擇隔離體，畫受力圖。剖析各隔離體相對一慣性系運動的加速度，并完善座標(biāo)系。寫出各隔離體運動多項式份量式以及力和加速度之間的關(guān)系式。解多項式組，并對估算結(jié)果作簡略討論。構(gòu)建座標(biāo)系x軸水平向左，y軸豎直向下。列舉有關(guān)運動多項式求出：一曲桿OA繞y軸以勻角速率ω轉(zhuǎn)動，曲桿上套著一質(zhì)量為m的小環(huán)，若要小環(huán)在任何位置上均可相對曲桿靜止，問曲桿的幾何形狀？解：小環(huán)在曲桿上也繞y軸作圓周運動，受重力mg和支持力N，設(shè)小環(huán)所在位置座標(biāo)為（x,y），切線夾角為θ，則有相除得積分得說明曲桿的形狀為一拋物線。
2、變力作用的情形當(dāng)一質(zhì)點遭到變力作用時，其加速度也是隨時變化的，這時要列舉質(zhì)點運動微分等式并用積分的方式求解。例4、質(zhì)量為m的物體，從高空由靜止開始下落，設(shè)它深受的空氣阻力處時，速率為v，受重力和阻力作用，其運動微分等式為：分離變量并作定積分，有其中為下落的掃尾速率。求出：再度積分得例5、設(shè)子彈射出槍口后作水平直線飛行，遭到空氣阻力－kv2，若炮彈出槍口車速率為v0，求：（1）炮彈隨后速度，（2）當(dāng)0.5v0時，它飛行的距離。解：（1）炮彈在飛行過程中，水平方向上僅受空氣阻力，因此運動微分等式為：積分積分（2）運動多項式改寫成2－2單位制和量綱一、基本單位和導(dǎo)入單位化學(xué)量不僅有一定大小外，還有單位。因為各化學(xué)量之間都由一定的化學(xué)規(guī)律相聯(lián)系，所以它們的單位之間也就有一定的聯(lián)系。選取少數(shù)幾個數(shù)學(xué)量作為基本量，并人為地規(guī)定它們的單位，這樣的單位稱作基本單位。其他的化學(xué)量都可以按照一定的關(guān)系從基本量導(dǎo)入，這種化學(xué)量叫導(dǎo)入量。導(dǎo)入量的單位都是基本單位的組合，叫導(dǎo)入單位。二、國際單位制基本單位和由它們組成的導(dǎo)入單位構(gòu)成一套單位制。假如選定不同的基本單位，就形成了不同的單位制。1980年11屆國際計量會議通過的單位制叫國際單位制，簡稱SI。
國際單位制的七個基本量及基本單位：寬度質(zhì)量M－千克(kg)電壓－安培(A)物質(zhì)的量－摩爾(mol)熱力學(xué)氣溫－開爾文(K)發(fā)光硬度－坎得拉(cd)在熱學(xué)中僅用到L、T、M這三個基本量。1967年第13屆國際計量會議規(guī)定時間單位用銫-133原子的兩個超精細(xì)基態(tài)躍遷所對應(yīng)的幅射的頻度為：=秒=上述躍遷譜線周期的倍并依此規(guī)定制做出了銫原子鐘。其它所有數(shù)學(xué)量均為導(dǎo)入量，其單位為導(dǎo)入單位如：速率單位：米/秒（m/s）加速度a=V/t質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理，單位：米/秒2（m/s2）單位：千克米/秒2(kg?m/s2）1983年第17屆國際計量會議定義寬度單位用真空中的光速規(guī)定：因此米是光在真空中1299,792,458秒的時間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的厚度。三、量綱如：速率的量綱是LT1，加速度的量綱是LT2力的量綱是MLT2用量綱可以定出同一化學(xué)量不同單位之間的換算因子如：1牛頓=105達(dá)因1焦耳107爾格量綱法則：量綱服從的規(guī)律叫量綱法則。量綱剖析是一種常用的定性、半定量剖析方式。量綱也可拿來校核方程只有量綱相同的量能夠相乘、相減、用等號相聯(lián)系。在復(fù)雜的等式中，每一項必然具有相同的量綱，因而校核各項的量綱質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理，就可以明晰方程是否正確。
上式中每一項都具有厚度的量綱L，因此方程創(chuàng)立。2－4動量定律、動量守恒定理一、質(zhì)點的動量定律2、質(zhì)點動量定律棒對球的平均力道此力為棒球本身重量的倍數(shù)F/(mg)=845/(0.149.8)=616軸傾角為，給出二、質(zhì)點系動量定律在一段時間內(nèi)，作用在質(zhì)點系上外力矢量和的沖量等于這段時間內(nèi)系統(tǒng)動量的增量。—質(zhì)點系動量定律。注意：只有外力就會改變系統(tǒng)的動量，內(nèi)力只會改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的動量而不會改變整個系統(tǒng)的動量。三、質(zhì)點系動量守恒定理當(dāng)作用在質(zhì)點系上的外力矢量和等零時，系統(tǒng)動量守恒。動量守恒定理是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。無論在宏觀運動的精典熱學(xué)、微觀粒子運動的量子熱學(xué)及高速運動的相對論中都適用。在應(yīng)用動量守恒定理時，要注意以下幾點：動量守恒定理只適用于慣性系。定理中的速率應(yīng)是對同一慣性系的速率，動量和應(yīng)是同一時刻的動量之和。系統(tǒng)的動量守恒，但系統(tǒng)內(nèi)每位質(zhì)點的動量可能發(fā)生變化。在碰撞、打擊、爆炸等互相作用時間極短的過程中，因為系統(tǒng)內(nèi)部互相斥力遠(yuǎn)小于合外力，常常可忽視外力，系統(tǒng)動量守恒近似創(chuàng)立。動量守恒可在某一方向上創(chuàng)立:一輛停在直軌道上質(zhì)量為M的平板車上站著兩個人，當(dāng)她們從車上沿同方向跳下后，車獲得了一定的速率。
設(shè)兩個人的質(zhì)量均為m，跳下時相對于車的水平分速率均為u。試比較二人同時跳下和三人依次跳下兩種情況下，車所獲得的速率的大小。人和車系統(tǒng)的動量的水平分量守恒。當(dāng)二人同時跳下車時，設(shè)車退后的速度為v1對三人依次跳下的情況，第一人跳下時，以v2表示車的速率，則動量守恒給出：2－6功、動能定律一、恒力的功注意：1、功是過程量，與路徑有關(guān)。2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。在不同座標(biāo)系中元功的分解：三、功率力在單位時間內(nèi)所作的功。即功率等于力與質(zhì)點速率的標(biāo)積。四．幾種常見的力所做的功3、彈性力的功：質(zhì)量為m的物體在彈性力f=－kx的作用下由x1運動到x2處，則彈性力做功注意:彈性力的功也僅與物體的始末位置有關(guān)，與物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)。五、動能、動能定律1、質(zhì)點的動能2、質(zhì)點的動能定律作用在質(zhì)點上的合力對質(zhì)點做的功等于質(zhì)點動能的增量—質(zhì)點動能定律。積分得3、質(zhì)點系動能定律質(zhì)點系一對內(nèi)力的功2－7功能原理機械能守恒定理一、保守力的功1．保守力都只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，與質(zhì)點經(jīng)過的路徑無關(guān)。這些力稱為保守力。另一類力作功與物體所走過的路徑有關(guān)，稱為非保守力，常見的磨擦力、物體間互相作用的拉力、推力、正壓力、支持力等都屬于非保守力。
2．保守力場假如質(zhì)點在某個空間內(nèi)任何位置，都遭到一個大小和方向完全確定的保守力的作用，稱這部份空間中存在著保守力場。如在月球表面附近空間中存在著的重力場就是保守力場。類似地還可以定義萬有引力場和彈性力場，它們也都是保守力場。二、勢能曲線斜率為保守力的大小。從曲線可見零勢能點的選定，可剖析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化。小結(jié)：(1)只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢能。非保守力所做的功與路徑有關(guān)，不能引入勢能概念。(2)勢能是屬于保守力互相作用系統(tǒng)的。(3)勢能僅有相對意義，所以必須強調(diào)零勢能點。質(zhì)點在某一點的勢能等于質(zhì)點由所在點聯(lián)通到零勢能點的過程中保守力所做的功。三、系統(tǒng)的功能原理四、機械能守恒定理五、能量守恒定理封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。一個封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時，能量可以從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，從一種方式轉(zhuǎn)弄成另一種方式，但該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定理。封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守內(nèi)力做功時，系統(tǒng)機械能不守恒，有部份機械能轉(zhuǎn)弄成其它的方式，因此系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力所做的功也就是系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)弄成其它方式能量的量度。例12質(zhì)量為M的斜面置于光滑水平面上，斜面夾角為，另一質(zhì)量為m的物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止開始下降，求它滑到斜面頂部時它們相對地面的速率和兩者間的相對速率解：設(shè)m滑到斜面頂部時斜面向左的速度為v1，m沿斜面向上的相對速率為v2。物體與斜面這一系統(tǒng)在水平方向上不受外力，因此系統(tǒng)在水平方向上的動量守恒