1.質(zhì)點(diǎn)系剛體運(yùn)動(dòng)定律投影方式：①②注：假如已知或容易構(gòu)建質(zhì)點(diǎn)系剛體運(yùn)動(dòng)多項(xiàng)式，應(yīng)用剛體運(yùn)動(dòng)定律求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題比較便捷。而對(duì)于質(zhì)心系統(tǒng)，當(dāng)各質(zhì)心剛體加速度已知或易求時(shí)，可以使用所謂的質(zhì)心系統(tǒng)的剛體運(yùn)動(dòng)定律。*2.質(zhì)心系統(tǒng)的剛體運(yùn)動(dòng)定律：或?qū)?shù)得*4．剛體運(yùn)動(dòng)定律可求解兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題：1.已知質(zhì)點(diǎn)系剛體的運(yùn)動(dòng),求作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力(包括約束反力)。2.已知作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力，求剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3.剛體運(yùn)動(dòng)定律是動(dòng)量定律的另一種表現(xiàn)方式，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分多項(xiàng)式方式相像。對(duì)于任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，無(wú)論它作哪些方式的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)研究質(zhì)點(diǎn)系剛體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，并構(gòu)想把整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的全部質(zhì)量和外力都集中在剛體上。*[例3]在圖示四曲軸機(jī)構(gòu)中，各部份都是均質(zhì)的，各桿質(zhì)量均為ｍ，固定在地面上的基座質(zhì)量為M，桿以勻角速率轉(zhuǎn)動(dòng)。試求在的瞬時(shí)地面對(duì)基座的鉛直反力。*解:[電動(dòng)機(jī)]受力如圖所示[例4]電動(dòng)機(jī)的殼體固定在水平基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m1,定子質(zhì)量為m2,定子的軸通過(guò)轉(zhuǎn)子的剛體O1,但因?yàn)橹圃炱?定子的剛體O2到O1的距離為e。
求定子以角速率?作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，基礎(chǔ)作用在電動(dòng)機(jī)托架上的約束反力。方式一:借助剛體運(yùn)動(dòng)定律求解運(yùn)動(dòng)剖析：列寫剛體運(yùn)動(dòng)多項(xiàng)式*導(dǎo)數(shù)得：依據(jù)有*依據(jù)有可見(jiàn)，因?yàn)槠脑斐傻膭?dòng)反力是隨時(shí)間而變化的周期函數(shù)。a2技巧二：借助質(zhì)心系統(tǒng)的剛體運(yùn)動(dòng)定律求解運(yùn)動(dòng)剖析：轉(zhuǎn)子剛體加速度a1=0，定子剛體O2的加速度a2=e?2，方向指向O1。方式三：借助質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律求解*§9-4動(dòng)量和剛體運(yùn)動(dòng)守恒定理1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒若則常矢量。若則常量。利用該式可以求速率。2.剛體運(yùn)動(dòng)守恒定理若，則常矢量，剛體作勻速直線運(yùn)動(dòng)；若開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，即則常矢量,剛體位置守恒。若則常量，剛體沿x方向速率不變；若存在則常量，剛體在x軸的位置座標(biāo)保持不變。*即注意到（１）（２）利用式（１）或式（２）可以求位移。代入上式*[例2]質(zhì)量為M的大三角形柱體,放于光滑水平面上,斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑究竟時(shí),大三角形柱體的位移。解：[整體]受力剖析水平方向常量。由水平方向動(dòng)量守恒及初始靜止；則設(shè)大三角塊速率v小三角塊相對(duì)大三角塊速率為vr則小三角塊運(yùn)動(dòng)剖析該關(guān)系在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恒創(chuàng)立，故當(dāng)m塊下降究竟時(shí)，其在水平方向的相對(duì)位移為a-b，相應(yīng)M塊位移為s。
*解法二：借助求解解法三：借助求解*解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對(duì)象。[例5]浮動(dòng)起重船,船的重量為P1=200kN,起重桿的重量為P2=10kN,長(zhǎng)l=8m，吊裝物體的重量為P3=20kN。設(shè)開(kāi)始吊裝時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的傾角為?1=60o,水的阻力不計(jì),求起重桿OA與鉛直位置成角?2=30o時(shí)船的位移。受力剖析如圖示，，且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)剛體的位置座標(biāo)xC保持不變。*船的位移?x１，桿的位移重物的位移估算結(jié)果為負(fù)值，表明船的位移水平向左。*作業(yè)９－１,９－３,９－４，１１－２,１１－８,１１－９*理論熱學(xué)*理論熱學(xué)多媒體講義*實(shí)際上的問(wèn)題是：1、聯(lián)立求解微分等式組(尤其是積分問(wèn)題)非常困難。2、大量的問(wèn)題中，常常不須要研究質(zhì)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),而只須要曉得質(zhì)系整體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)就夠了。動(dòng)力學(xué)普遍定律概述對(duì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題：構(gòu)建質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分等式求解。對(duì)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問(wèn)題：理論上講，n個(gè)質(zhì)點(diǎn)列舉3n個(gè)微分等式，聯(lián)立求解即可得出結(jié)果。從本章起,即將述說(shuō)解答動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的其它方式,而首先要討論的是動(dòng)力學(xué)普遍定律(包括動(dòng)量定律、動(dòng)量矩定律、動(dòng)能定律及由此推論下來(lái)的其它一些定律)。
*從數(shù)學(xué)中可知，動(dòng)力學(xué)普遍定律以簡(jiǎn)明的物理方式，構(gòu)建了一些表明整體機(jī)械運(yùn)動(dòng)測(cè)度的數(shù)學(xué)量(如動(dòng)量、動(dòng)量矩、動(dòng)能等)與表明力的作用療效的數(shù)學(xué)量（如力系的主矢、主矩和功等）之間的關(guān)系，應(yīng)用它們求解質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，不但估算簡(jiǎn)便。并且具有顯著的化學(xué)意義，以便深入了解機(jī)械運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。本章在回顧和擴(kuò)充化學(xué)學(xué)中關(guān)于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定律的基本概念和基本理論的基礎(chǔ)上，注重研究質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定律，并研究質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律的另一重要方式——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律。*§9-1動(dòng)量與力的沖量§9-2動(dòng)量定律§9-3剛體運(yùn)動(dòng)定律§9-4動(dòng)量和剛體運(yùn)動(dòng)守恒定理第九章動(dòng)量定律*§9-1動(dòng)量與沖量一、動(dòng)量實(shí)踐告訴我們物體之間有機(jī)械運(yùn)動(dòng)的互相傳遞，在傳遞機(jī)械運(yùn)動(dòng)中形成的互相斥力除了與物體的速率變化有關(guān)還與其質(zhì)量有關(guān)。例：槍彈：速率大，質(zhì)量小；船：速率小，質(zhì)量大。2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：注：瞬時(shí)矢量，方向與v相同。單位是kg?m/s。*3.質(zhì)點(diǎn)系的剛體在靜力學(xué)中研究了物體的重心，其位置決定了重力的分布，其座標(biāo)公式為代入得剛體C點(diǎn)的位置：注意到：*rc為剛體的矢徑。
反映了質(zhì)量分布的情況。*在月球表面質(zhì)點(diǎn)系的剛體與重心的位置重合。故可采用靜力學(xué)中確定重心的各類方式來(lái)確定剛體的位置。并且，剛體與重心是兩個(gè)不同的概念，剛體比重心具有愈加廣泛的熱學(xué)意義。由對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)得：*故：該式表明，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量是質(zhì)點(diǎn)系整體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種測(cè)度，即說(shuō)，不論質(zhì)點(diǎn)系作何種運(yùn)動(dòng)，也毋須考慮質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的速率怎么。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與其剛體速率的乘積，方向與剛體速率方向相同。此式為估算質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量提供了便捷。諸如：估算圖示三種情形質(zhì)心的動(dòng)量*可見(jiàn)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為零，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在慣性座標(biāo)系不動(dòng)，而質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為零，只能說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)系剛體的速率為零，即質(zhì)點(diǎn)系的剛體在慣性座標(biāo)系不動(dòng)，但其內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的速率不一定為零。故，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量只反映了整個(gè)系統(tǒng)隨剛體平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)量，而不反映相對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)量，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為零并不意味質(zhì)點(diǎn)系沒(méi)有機(jī)械運(yùn)動(dòng)。*4.質(zhì)心系統(tǒng)的動(dòng)量：設(shè)第i個(gè)質(zhì)心mi,vci.則整個(gè)系統(tǒng)：*1．力F是常矢量：二．沖量作用于物體上的力所造成運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的程度，除了與斥力的大小有關(guān)，并且與該力的作用時(shí)間有關(guān)。諸如，促使車午時(shí)，較大的力作用較短的時(shí)間，與較小的力作用較長(zhǎng)的時(shí)間，可得到同樣的總效應(yīng)。
所以定義：力與其作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量，記為：I沖量表示力在其作用時(shí)間內(nèi)對(duì)物體作用的累積療效。*3．合力的沖量：等于各分力沖量的矢量和．沖量的量綱：與動(dòng)量量綱同．2．力F是變矢量：（包括大小和方向的變化）元沖量：沖量：*內(nèi)力：所考察的質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間互相作用的力。依據(jù)牛頓第三定理，對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系來(lái)講，內(nèi)力系的主矢恒等于零，內(nèi)力系對(duì)任一點(diǎn)（或軸）的主矩恒等于零。即：三、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力與外力外力：所考察的質(zhì)點(diǎn)系以外的物體作用于該質(zhì)點(diǎn)系的力。*解:曲柄OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)〔例１〕曲柄曲軸機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻角速?轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OA=AB=l,曲柄OA及曲軸AB都是勻質(zhì)桿,質(zhì)量各為m,滑塊B的質(zhì)量也為m。求當(dāng)?=45o時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。所以[AB]P為其速率瞬心滑塊B平動(dòng)，曲軸AB平面運(yùn)動(dòng)。**技巧二：構(gòu)建圖示的RtOxy系動(dòng)量定理在哪本書，列寫系統(tǒng)的剛體運(yùn)動(dòng)多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)得：故質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量為:將代入得：yx*9-8.均質(zhì)曲柄OC長(zhǎng)L，質(zhì)量m；均質(zhì)曲軸AB的長(zhǎng)2L，質(zhì)量2m；滑塊A、B質(zhì)量各為m。設(shè)某瞬時(shí)曲柄繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速率為，試求當(dāng)曲柄與水平線成角時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量。
練習(xí)*9-2.質(zhì)量均為m的均質(zhì)細(xì)桿AB、BC和均質(zhì)圓盤CD用合頁(yè)連結(jié)在一起并支承如圖。已知AB=BC=CD=2R，圖示瞬時(shí)A、B、C處在一水平直線位置上而CD鉛直，且AB桿以角速率轉(zhuǎn)動(dòng)，估算該瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量*§9-2動(dòng)量定律一．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定律質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的行列式等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力（在某一時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)量的增量等于力在該時(shí)間內(nèi)的沖量）—質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定律1.微分方式：（動(dòng)量的微分等于力的元沖量）2.積分方式：*3投影方式：4.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒若F=0動(dòng)量定理在哪本書，則mv=常矢量，質(zhì)點(diǎn)作慣性運(yùn)動(dòng)若Fx=0，則mv=常量，質(zhì)點(diǎn)沿x軸的運(yùn)動(dòng)是慣性運(yùn)動(dòng)二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定律(質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定律）對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系,對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)i,*質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的行列式等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的微分等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力元沖量的矢量和。2.積分方式1.微分方式在某一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量的矢量和．*3.投影方式：?=)(eixＸdtdp?=)(eiyＹdtdp?=)(eizＺdtdp??ò==-21)()(12tteixexxdtＸIixｐｐ??ò==-21)()(12tteiyeyydtＹIiyｐｐ??ò==-21)()(12tteizezzdtＺIizｐｐ只有外力能夠改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，內(nèi)力不能改變整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，但可以導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的傳遞。*§9-3剛體運(yùn)動(dòng)定律將代入到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定律，得若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變，則或上式稱為剛體運(yùn)動(dòng)定律（或剛體運(yùn)動(dòng)微分多項(xiàng)式）。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。方式上，剛體運(yùn)動(dòng)定律與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)基本多項(xiàng)式完全相像，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可采用投影方式。*.