1.質點系剛體運動定律投影方式：①②注：假如已知或容易構建質點系剛體運動多項式，應用剛體運動定律求解動力學問題比較便捷。而對于質心系統，當各質心剛體加速度已知或易求時，可以使用所謂的質心系統的剛體運動定律。*2.質心系統的剛體運動定律：或導數得*4．剛體運動定律可求解兩類動力學問題：1.已知質點系剛體的運動,求作用于質點系的外力(包括約束反力)。2.已知作用于質點系的外力，求剛體的運動規律。3.剛體運動定律是動量定律的另一種表現方式，與質點運動微分多項式方式相像。對于任意一個質點系，無論它作哪些方式的運動，當研究質點系剛體的運動時，可以看成為一個質點的運動，并構想把整個質點系的全部質量和外力都集中在剛體上。*[例3]在圖示四曲軸機構中，各部份都是均質的，各桿質量均為ｍ，固定在地面上的基座質量為M，桿以勻角速率轉動。試求在的瞬時地面對基座的鉛直反力。*解:[電動機]受力如圖所示[例4]電動機的殼體固定在水平基礎上，轉子的質量為m1,定子質量為m2,定子的軸通過轉子的剛體O1,但因為制造偏差,定子的剛體O2到O1的距離為e。
求定子以角速率?作勻速轉動時，基礎作用在電動機托架上的約束反力。方式一:借助剛體運動定律求解運動剖析：列寫剛體運動多項式*導數得：依據有*依據有可見，因為偏心造成的動反力是隨時間而變化的周期函數。a2技巧二：借助質心系統的剛體運動定律求解運動剖析：轉子剛體加速度a1=0，定子剛體O2的加速度a2=e?2，方向指向O1。方式三：借助質點系動量定律求解*§9-4動量和剛體運動守恒定理1.質點系的動量守恒若則常矢量。若則常量。利用該式可以求速率。2.剛體運動守恒定理若，則常矢量，剛體作勻速直線運動；若開始時系統靜止，即則常矢量,剛體位置守恒。若則常量，剛體沿x方向速率不變；若存在則常量，剛體在x軸的位置座標保持不變。*即注意到（１）（２）利用式（１）或式（２）可以求位移。代入上式*[例2]質量為M的大三角形柱體,放于光滑水平面上,斜面上另放一質量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑究竟時,大三角形柱體的位移。解：[整體]受力剖析水平方向常量。由水平方向動量守恒及初始靜止；則設大三角塊速率v小三角塊相對大三角塊速率為vr則小三角塊運動剖析該關系在運動過程中恒創立，故當m塊下降究竟時，其在水平方向的相對位移為a-b，相應M塊位移為s。
*解法二：借助求解解法三：借助求解*解：取起重船，起重桿和重物組成的質點系為研究對象。[例5]浮動起重船,船的重量為P1=200kN,起重桿的重量為P2=10kN,長l=8m，吊裝物體的重量為P3=20kN。設開始吊裝時整個系統處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的傾角為?1=60o,水的阻力不計,求起重桿OA與鉛直位置成角?2=30o時船的位移。受力剖析如圖示，，且初始時系統靜止，所以系統剛體的位置座標xC保持不變。*船的位移?x１，桿的位移重物的位移估算結果為負值，表明船的位移水平向左。*作業９－１,９－３,９－４，１１－２,１１－８,１１－９*理論熱學*理論熱學多媒體講義*實際上的問題是：1、聯立求解微分等式組(尤其是積分問題)非常困難。2、大量的問題中，常常不須要研究質系中每個質點的運動,而只須要曉得質系整體的運動特點就夠了。動力學普遍定律概述對質點動力學問題：構建質點運動微分等式求解。對質點系動力學問題：理論上講，n個質點列舉3n個微分等式，聯立求解即可得出結果。從本章起,即將述說解答動力學問題的其它方式,而首先要討論的是動力學普遍定律(包括動量定律、動量矩定律、動能定律及由此推論下來的其它一些定律)。
*從數學中可知，動力學普遍定律以簡明的物理方式，構建了一些表明整體機械運動測度的數學量(如動量、動量矩、動能等)與表明力的作用療效的數學量（如力系的主矢、主矩和功等）之間的關系，應用它們求解質點系動力學問題，不但估算簡便。并且具有顯著的化學意義，以便深入了解機械運動的性質。本章在回顧和擴充化學學中關于質點動量定律的基本概念和基本理論的基礎上，注重研究質點系的動量定律，并研究質點系動量定律的另一重要方式——質心運動定律。*§9-1動量與力的沖量§9-2動量定律§9-3剛體運動定律§9-4動量和剛體運動守恒定理第九章動量定律*§9-1動量與沖量一、動量實踐告訴我們物體之間有機械運動的互相傳遞，在傳遞機械運動中形成的互相斥力除了與物體的速率變化有關還與其質量有關。例：槍彈：速率大，質量小；船：速率小，質量大。2.質點系的動量：1.質點的動量：注：瞬時矢量，方向與v相同。單位是kg?m/s。*3.質點系的剛體在靜力學中研究了物體的重心，其位置決定了重力的分布，其座標公式為代入得剛體C點的位置：注意到：*rc為剛體的矢徑。
反映了質量分布的情況。*在月球表面質點系的剛體與重心的位置重合。故可采用靜力學中確定重心的各類方式來確定剛體的位置。并且，剛體與重心是兩個不同的概念，剛體比重心具有愈加廣泛的熱學意義。由對時間導數得：*故：該式表明，質點系的動量是質點系整體機械運動的一種測度，即說，不論質點系作何種運動，也毋須考慮質點系內各質點的速率怎么。質點系的動量等于質點系的質量與其剛體速率的乘積，方向與剛體速率方向相同。此式為估算質點系動量提供了便捷。諸如：估算圖示三種情形質心的動量*可見，質點的動量為零，說明質點在慣性座標系不動，而質點系的動量為零，只能說明質點系剛體的速率為零，即質點系的剛體在慣性座標系不動，但其內各質點的速率不一定為零。故，質點系的動量只反映了整個系統隨剛體平動的運動量，而不反映相對剛體轉動的運動量，質點系的動量為零并不意味質點系沒有機械運動。*4.質心系統的動量：設第i個質心mi,vci.則整個系統：*1．力F是常矢量：二．沖量作用于物體上的力所造成運動狀態改變的程度，除了與斥力的大小有關，并且與該力的作用時間有關。諸如，促使車午時，較大的力作用較短的時間，與較小的力作用較長的時間，可得到同樣的總效應。
所以定義：力與其作用時間的乘積稱為力的沖量，記為：I沖量表示力在其作用時間內對物體作用的累積療效。*3．合力的沖量：等于各分力沖量的矢量和．沖量的量綱：與動量量綱同．2．力F是變矢量：（包括大小和方向的變化）元沖量：沖量：*內力：所考察的質點系內各質點之間互相作用的力。依據牛頓第三定理，對整個質點系來講，內力系的主矢恒等于零，內力系對任一點（或軸）的主矩恒等于零。即：三、質點系的內力與外力外力：所考察的質點系以外的物體作用于該質點系的力。*解:曲柄OA定軸轉動〔例１〕曲柄曲軸機構的曲柄OA以勻角速?轉動，設OA=AB=l,曲柄OA及曲軸AB都是勻質桿,質量各為m,滑塊B的質量也為m。求當?=45o時系統的動量。所以[AB]P為其速率瞬心滑塊B平動，曲軸AB平面運動。**技巧二：構建圖示的RtOxy系動量定理在哪本書，列寫系統的剛體運動多項式導數得：故質點系動量為:將代入得：yx*9-8.均質曲柄OC長L，質量m；均質曲軸AB的長2L，質量2m；滑塊A、B質量各為m。設某瞬時曲柄繞O軸轉動的角速率為，試求當曲柄與水平線成角時系統的動量。
練習*9-2.質量均為m的均質細桿AB、BC和均質圓盤CD用合頁連結在一起并支承如圖。已知AB=BC=CD=2R，圖示瞬時A、B、C處在一水平直線位置上而CD鉛直，且AB桿以角速率轉動，估算該瞬時系統的動量*§9-2動量定律一．質點的動量定律質點的動量對時間的行列式等于作用于質點的力（在某一時間間隔內，動量的增量等于力在該時間內的沖量）—質點的動量定律1.微分方式：（動量的微分等于力的元沖量）2.積分方式：*3投影方式：4.質點的動量守恒若F=0動量定理在哪本書，則mv=常矢量，質點作慣性運動若Fx=0，則mv=常量，質點沿x軸的運動是慣性運動二、質點系的動量定律(質點系的動量定律）對整個質點系,對質點系內任一質點i,*質點系動量對時間的行列式等于作用在質點系上所有外力的矢量和。質點系動量的微分等于作用在質點系上所有外力元沖量的矢量和。2.積分方式1.微分方式在某一時間間隔內，質點系動量的改變量等于作用在質點系上的所有外力在同一時間間隔內的沖量的矢量和．*3.投影方式：?=)(eixＸdtdp?=)(eiyＹdtdp?=)(eizＺdtdp??ò==-21)()(12tteixexxdtＸIixｐｐ??ò==-21)()(12tteiyeyydtＹIiyｐｐ??ò==-21)()(12tteizezzdtＺIizｐｐ只有外力能夠改變質點系的動量，內力不能改變整個質點系的動量，但可以導致系統內各質點動量的傳遞。*§9-3剛體運動定律將代入到質點系動量定律，得若質點系質量不變，則或上式稱為剛體運動定律（或剛體運動微分多項式）。質點系的質量與加速度的乘積，等于作用于質點系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。方式上，剛體運動定律與質點的動力學基本多項式完全相像，實際應用時，可采用投影方式。*.