量子熱學(xué)的基本原理就是量子論，即微觀世界數(shù)學(xué)量（運動，能量等）的不連續(xù)性。還有普朗克常量，玻爾原子模型，互補(bǔ)原理，或波粒二象性，不確定性理論，機(jī)率論，不相容原理等。量子論的起源來自一個你們熟悉的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象并不屬于原子化學(xué)學(xué)的核心部份。任何一塊物質(zhì)在被加熱時就會發(fā)光，并在高濕度下達(dá)到紅熱和白熱，發(fā)光的照度與材料的表面關(guān)系不大，而對于宋體，只與濕度有關(guān)。
為此，宋體在低溫下發(fā)出的幅射作為數(shù)學(xué)學(xué)研究的適當(dāng)對象，被覺得應(yīng)當(dāng)可以按照已知的幅射和電學(xué)定理找到一個簡單的解釋。并且化學(xué)學(xué)家瑞利和金斯在十九世紀(jì)末的努力卻以失敗告終，闡明了宋體幅射問題的嚴(yán)重性。
在量子熱學(xué)中，一個數(shù)學(xué)體系的狀態(tài)由狀態(tài)函數(shù)表示量子物理基礎(chǔ)公式，狀態(tài)函數(shù)的任意線性疊加一直代表體系的一種可能狀態(tài)。狀態(tài)隨時間的變化依循一個線性微分等式，該多項式預(yù)言體系的行為，數(shù)學(xué)量由滿足一定條件的、代表某種運算的算符表示；檢測處于某一狀態(tài)的化學(xué)體系的某一化學(xué)量的操作，對應(yīng)于代表該量的算符對其狀態(tài)函數(shù)的作用；檢測的可能取值由該算符的本征多項式?jīng)Q定，檢測的期望值由一個包含該算符的積分多項式估算。
通常而言，量子熱學(xué)并不對一次觀測確定地預(yù)言一個單獨的結(jié)果。取而代之，它預(yù)言一組可能發(fā)生的不同結(jié)果，并告訴我們每位結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)率。也就是說量子物理基礎(chǔ)公式，假如我們對大量類似的系統(tǒng)作同樣地檢測，每一個系統(tǒng)以同樣的形式起始，我們將會找到檢測的結(jié)果為A出現(xiàn)一定的次數(shù)，為B出現(xiàn)另一不同的次數(shù)等等。
人們可以預(yù)言結(jié)果為A或B的出現(xiàn)的次數(shù)的近似值，但不能對某些檢測的特定結(jié)果作出預(yù)言。狀態(tài)函數(shù)的模平方代表作為其變量的數(shù)學(xué)量出現(xiàn)的概率。按照這種基本原理并附以其他必要的假定，量子熱學(xué)可以解釋原子和亞原子的各類現(xiàn)象。
量子熱學(xué)是描寫微觀物質(zhì)的一種數(shù)學(xué)學(xué)理論，與相對論一起被覺得是現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)的兩大基本支柱，許多數(shù)學(xué)學(xué)理論和科學(xué)如原子化學(xué)學(xué)、固體化學(xué)學(xué)、核化學(xué)學(xué)和粒子化學(xué)學(xué)以及其它相關(guān)的學(xué)科都是以量子熱學(xué)為基礎(chǔ)。19世紀(jì)末，精典熱學(xué)和精典電動熱學(xué)在描述微觀系統(tǒng)時的不足越來越明顯。量子熱學(xué)是在20世紀(jì)初由普朗克、尼爾斯·玻爾、沃納·海森堡、薛定諤、沃爾夫?qū)づ堇⒌虏剂_意、馬克斯·玻恩、恩里科·費米、保羅·狄拉克等一大批化學(xué)學(xué)家共同創(chuàng)辦的。
通過量子力學(xué)的發(fā)展人們對物質(zhì)的結(jié)構(gòu)以及其互相作用的看法被革命化地改變。通過量子力學(xué)許多現(xiàn)象才得以真正地被解釋，新的、無法直覺想像下來的現(xiàn)象被預(yù)言，并且這種現(xiàn)象可以通過量子力學(xué)被精確地估算下來，但是后來也獲得了極其精確的實驗證明。除通過廣義相對論描寫的引力外，至今所有其它數(shù)學(xué)基本互相作用均可以在量子熱學(xué)的框架內(nèi)描寫（量子場論）。