中學數學動量定律及其解題方法及練習題(含答案)一、高考數學精講專題動量定律1．如圖甲所示，物塊A、B的質量分別是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg。用輕彈簧拴接，置于光滑的水平地面上，物塊B兩側與豎直墻上相接觸。另有一物塊C從t＝0時以一定速率往右運動，在t＝4s時與物塊A相撞，并立刻與A粘在一起不再分開，所示。求：C的v－t圖像如圖乙（1）C的質量mC；（2）t＝8s時彈簧具有的彈性勢能Ep1，4~12s內墻上對物塊B的沖量大小I；（3）B離開墻后的運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能Ep2?！敬鸢浮浚?）2kg；（2）27J，36N·S；（3）9J【解析】【詳解】（1）由題圖乙知，C與A碰前速率為v1＝9m/s，碰后速率大小為v2＝3m/s，C與A碰撞過程動量守恒mCv1＝(mA＋mC)v2解得C的質量mC＝2kg。（2）t＝8s時彈簧具有的彈性勢能E＝(m＋m)v22=取水平向左為正方向，按照動量定律，4~12s內墻上對物塊B的沖量大小I=(mA＋mC)v3-(mA＋mC)（-v2）=36N·S（3）由題圖可知，12s時B離開墻面，此時A、C的速率大小v3＝3m/s，然后A、B、C及彈簧組成的系統動量和機械能守恒，且當A、C與B的速率相等時，彈簧彈性勢能最大(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4(mA＋mC)v32＝1(mA＋mB＋mC)v42＋Ep222解得B離開墻后的運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能Ep2＝9J。
2．2019年1月3日，嫦娥四號偵測器成功著陸在地球反面，并通過“鵲橋”中繼衛星傳回了世界上第一張近距離拍攝地球反面的圖片。這次任務實現了人類偵測器首次在地球反面軟著陸、首次在地球反面通過中繼衛星與月球通信，進而開啟了人類探求地球的新篇章。嫦娥四號偵測器在緊靠地球表面時先做圓周運動進行充分調整，最終抵達離地球表面很近的著陸點。為了盡可能減少著陸過程中地球對飛船的沖擊力，偵測器在距月面十分近的距離處進行多次調整減速，離月面高h處開始懸停（相對地球速率為零），對障礙物和斜度進行辨識，并自主循跡。之后關掉底盤，僅在地球重力作用下豎直下落，偵測器與月面接觸前頓時相對地球表面的速率為v，接觸月面時通過其上的“四條腿”緩沖，平穩地停在月面，緩沖時間為t，如圖所示。已知地球的直徑R，偵測器質量為m0，引力常量為G。1）求地球表面的重力加速度；2）求地球的第一宇宙速率；3）求地球對偵測器的平均沖擊力F的大小。v2vR（3）Fm0v【答案】（1）g（2）v2hm0g2ht【解析】【詳解】(1)由自由落體規律可知：v22gh解得地球表面的重力加速度：v2g2h(2)做圓周運動向心力由月表重力提供，則有：mvmgR解得地球的第一宇宙速率：(3)由動量定律可得：(Fm0g)t0(m0v)解得地球對偵測器的平均沖擊力的大?。簃0vFm0gt3．如圖所示，質量為m=245g的鐵塊（可視為質點）置于質量為M=0.5kg的木板下端，足夠長的木板靜止在光滑水平面上，鐵塊與木板間的動磨擦質數為μ=0.4，質量為m0=5g的炮彈以速率v0=300m/s沿水平方向射入鐵塊并留在其中（時間極短），子彈射入后，g取10m/s2，求：(1)炮彈步入鐵塊后炮彈和鐵塊一起往右滑行的最大速率v1(2)木板往右滑行的最大速率v2(3)鐵塊在木板滑行的時間t【答案】(1)v1=6m/s(2)v2=2m/s(3)t=1s【解析】【詳解】(1)炮彈攻入鐵塊過程，由動量守恒定理可得：m0v0=(m0+m)v1解得：v1=6m/s(2)鐵塊在木板上滑動過程，由動量守恒定理可得：(m0+m)v1=(m0+m+M)v2解得：v2=2m/s(3)對炮彈鐵塊整體，由動量定律得：﹣μ(m0+m)gt=(m0+m)(v2﹣v1)解得：物塊相對于木板滑行的時間．一質量為0.5kg的小物塊置于水平地面上的A點，距離A點5m的位置B處是一面墻，如圖所示.物塊以v0＝8m/s的初速率從A點沿AB方向運動，在與墻面碰撞前頓時的速率為2(1)求物塊與地面間的動磨擦質數μ；(2)若碰撞時間為0.05s，求碰撞過程中墻面對物塊平均斥力的大小F；(3)求物塊在反向運動過程中克服磨擦力所做的功W.【答案】（1）0.32（2）F130N（3）W9J【解析】（1）由動能定律，有：mgs1mv21mv02可得0.32．22（2）由動量定律，有Ftmv'mv可得F130N．（3）W1mv'29J．2【考點定位】本題考查動能定律、動量定律、做功等知識5．如圖所示，長為1m的長木板靜止在粗糙的水平面上物理動量，板的右端固定一個豎直的擋板，長木板與擋板的總質量為M=lkg，板的上表面光滑，一個質量為m=0.5kg的物塊以大小為t0=4m/s的初速率從長木板的上端滑上長木板，與擋板碰撞后最終從板的上端滑離，擋板對物塊的沖量大小為2.5N?s，已知板與水平面間的動磨擦質數為=0.5,重力加速度為g=10m/s2，不計物塊與擋板碰撞的時間，不計物塊的大小。
求：1）物塊與擋板碰撞后的剎那間，長木板的速率大?。?）物塊在長木板上滑行的時間。【答案】（1）2.5m/s（2）【解析】【詳解】56(1)設物塊與擋板碰撞后的剎那間速率大小為v1依據動量定律有：解得：v11m/s設碰撞后板的速率大小為v2，碰撞過程動量守恒，則有：mv0Mv2mv1解得：v22.5m/s(2)碰撞前，物塊在平板車上運動的時間：t1L1sv04碰撞后，長木板以v2做勻減速運動，加速度大小：a(mM)g7.5m/s2M設長木板停下時，物塊還未滑離木板，木板停下所用時間：t2v21sa3在此時間內，物塊運動的距離：x1v1t21m315木板運動的距離：因為x1x2L，假定創立，木板停下后，物塊在木板上滑行的時間：t3Lx1x21sv14為此物塊在板上滑行的總時間為：tt1t2t35s66．奧運會短池速滑接力賽事中，在光滑的湖面上甲運動員靜止，以10m/s運動的乙運動員從后去推甲運動員，甲運動員以6m/s往前滑行，已知甲、乙運動員互相作用時間為1s，甲運動員質量m1=70kg、乙運動員質量m2=60kg，求：⑴乙運動員的速率大??；⑵甲、乙運動員間平均斥力的大小。
【答案】(1)3m/s(2)F=420N【解析】【詳解】（1）甲乙運動員的動量守恒，由動量守恒定理公式'm2v2'得：v2'3m/s（2）甲運動員的動量變化：pm1v1'-m1v1①對甲運動員借助動量定律：pFt②由①②式可得：F=420N7．如圖，有一個光滑軌道，其水平部份MN段和方形部份NPQ平滑聯接，方形軌道的直徑R=0.5m；質量為m1=5kg的A球以v0=6m/s的速率沿軌道往右運動，與靜止在水平軌道上質量為m2=4kg的B球發生碰撞，兩小球碰撞過程互相作用的時為t0=0.02s，碰撞后B小球剛好跨過方形軌道最低點。兩球可視為質點，g=10m/s2。求：(1)碰撞后A小球的速率大小。(2)碰撞過程兩小球間的平均斥力大小。【答案】(1)2m/s(2)1000N【解析】【詳解】(1)B小球恰好能運動到方形軌道的最低點：m2gm2v2R設B球碰后速率為v2，由機械能守恒可知：v222A、B碰撞過程系統動量守恒：碰后A速率v12m/s(2)A、B碰撞過程，對B球：Ft0m2v2得碰撞過程兩小球間的平均斥力大小．以初速率v0=10m/s水平拋出一個質量為m=2kg的物體，若在拋出后3s過程中，它未與地面及其它物體相撞，g取l0m/s2。
求：1）它在3s內所受重力的沖量大?。?）3s內物體動量的變化量的大小和方向；3）第3秒末的動量大小?！敬鸢浮浚?）60N·s（2）60kg·m/s，豎直向上（3）/s【解析】【詳解】（1）3s內重力的沖量：I=Ft=mgt=2×10×3N·s=60N·s2）3s內物體動量的變化量，依據動量定律：△P=mgt=20×3kg·m/s=60kg·m/s方向：豎直向上。（3）第3s末的動量：P末=mv末=m=210kgm/s9．質量為60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，因為彈性安全帶的保護，使他懸掛上去；已知彈性安全帶的緩沖時間是1.2s，安全帶長5m，（安全帶伸長量遠大于其原長）不計空氣阻力影響，g取10m/s2。求：人向上減速過程中，安全帶對人的平均斥力的大小及方向?！敬鸢浮?00N，方向：豎直向下【解析】【詳解】選取人為研究對象，人下落過程有：v2=2gh，代入數據解得：v=10m/s，緩沖過程由動量定律有：（F-mg）t=mv，解得：Fmv6010mg（6010）N.2則安全帶對人的平均斥力的大小為1100N，方向豎直向下。
10．一個質量為2kg的物體靜止在水平桌面上，如圖1所示，現今對物體施加一個水平往右的拉力F，拉力F隨時間t變化的圖像如圖2所示，已知物體在第1s內保持靜止狀態，第2s初開始做勻加速直線運動，第3s末撤掉拉力，第5s末物體速率降低為求：3s內拉力F的沖量。第2s末拉力F的功率。【答案】(1)(2)【解析】【詳解】沖量為：即前3s內拉力F的沖量為(2)設物體在運動過程中所受滑動磨擦力大小為f，則在內，由動量定律有：設在內物體的加速度大小為a，則由牛頓第二定理有：第2s末物體的速率為：第2s末拉力F的功率為：v聯立以上等式代入數據可求出F的功率為：11．質量為200g的玻璃球，從1.8m高處自由下落，與地面相撞后，又彈起1.25m，若球與地面接觸的時間為0.55s，不計空氣阻力，取g=10m/s2。求：1）在與地面接觸過程中，玻璃球動量變化量的大小和方向；2）地面對玻璃球的平均斥力的大小?！敬鸢浮?1)，豎直向下（2）【解析】【詳解】（1）小球增長過程中只受重力，機械能守恒，按照機械能守恒物理動量，有：mgH＝mv12解得：小球上升過程中只受重力，機械能守恒，按照機械能守恒，有：mgh＝mv22解得：假定豎直向上為正方向，則減號表示方向豎直向下；；2）依據動量定律有：Ft+mgt=?p代入已知解得：F=-6N“-”表示F的方向豎直向下；【點睛】本題關鍵是明晰兵乓球上升和增長過程機械能守恒，之后結合機械能守恒定理和動量定律列式求解，注意正方向的選定．12．如圖，一質量為M=1.5kg的物塊靜止在光滑桌面邊沿，桌面離水平面的高度為h=1.25m．一質量為m=0.5kg的鐵塊以水平速率v0=4m/s與物塊相撞并粘在一起，碰撞時間極短，重力加速度為g=10m/s2．不及空氣阻力，求：1）碰撞過程中系統損失的機械能；2）隨后物塊落地點離桌面邊沿的水平距離．【答案】（1）3J（2）0.5m【解析】試題剖析：（1）對m與M組成的系統，碰撞過程中動量守恒，設碰后共同速率為v，有mν0=（m+M）ν解得v=1m/s碰撞后系統損失的機械能E1mv021(mM)v222解得△E=3J（2）物塊離開桌面后做平拋運動，設落地點離桌面邊沿的水平距離為x，有豎直方向作自由落體：h1gt22解得t=0．5s水平方向勻速直線：x=vt=0．5m考點：動量守恒定理；機械能守恒定理；平拋運動【名師點睛】本題采用程序法按時間次序進行剖析處理，是動量守恒定理與平拋運動簡單的綜合，比較容易．