一、模型建構(gòu)
1、流體問題：
"流體"通常是指液體流、氣體流等，質(zhì)量具有連續(xù)性。涉及有求解質(zhì)量、體積和力等問題。
2、兩類問題
第一類：連續(xù)流體類問題
對(duì)于該類問題流體運(yùn)動(dòng),可沿流速v的方向選定一段柱形流體作微元
設(shè)在極短的時(shí)間Δt內(nèi)通過某一橫截面積為S的柱形流體的寬度為Δl,如圖所示。設(shè)流體的密度為ρ
則在Δt的時(shí)間內(nèi)流過該截面的流體的質(zhì)量Δm=ρSΔl=ρSvΔt
依據(jù)動(dòng)量定律得：FΔt=ΔmΔv
分兩種情況:
(1)作用后流體微元停止，有Δv=-v，則F=-ρSv2
(2)作用后流體微元以速度v大跌，有Δv=-2v，則F=-2ρSv2
第二類：連續(xù)微粒類問題
"微粒"通常是指電子流、塵埃等，質(zhì)量具有獨(dú)立性，一般給出單位容積內(nèi)的粒子數(shù)n：
（1）構(gòu)建"柱狀"模型，沿運(yùn)動(dòng)速率v0的方向選定一段微元，柱體的橫截面積為S；
（2）微元研究，作用時(shí)間△t內(nèi)的一段柱體的厚度為v0△t，對(duì)應(yīng)的容積為△V=Sv0△t，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N=nSv0△t
（3）先應(yīng)用動(dòng)量定律研究單個(gè)粒子，構(gòu)建多項(xiàng)式，再除以N估算。
二、例題精析
例1、有一橫截面積為S的銅導(dǎo)線，流經(jīng)其中的電壓為I，設(shè)每單位容積的導(dǎo)線有n個(gè)自由電子，電子的電荷量為q，此時(shí)電子的定向聯(lián)通速度為v，在t時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截面的自由電子數(shù)量可表示為（）
A．Nst
B．Nvt
C．
D．
解答：在t時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的自由電子的電量Q＝It，
則在t時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)體橫截面的自由電子的數(shù)量為：N＝
，
依照電壓的微觀表達(dá)式I＝nqvS，將I＝nevS代入得：
N＝
＝nvSt
故選：C。
例2、運(yùn)動(dòng)員在水上做飛行運(yùn)動(dòng)演出他操控噴射式漂浮飛行器將水帶豎直送上來的水反轉(zhuǎn)180°后向上噴吐，令自己懸停在空中，如圖所示。已知運(yùn)動(dòng)員與武器的總質(zhì)量為90kg，兩個(gè)噴管的半徑均為10cm，已知重力加速度大小g＝10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，則噴管處噴水的速率大概為（）
A．2.7m/s
B．5.4m/s
C．7.6m/s
D．10.8m/s
解答：設(shè)飛行器對(duì)水的平均斥力為F，依據(jù)牛頓第三定理可知，水對(duì)飛行器的斥力的大小也等于F，對(duì)飛行器，則：F＝Mg
設(shè)水噴吐時(shí)的速率為v，選定一段柱形流體
在時(shí)間t內(nèi)噴吐的水的質(zhì)量：△m＝ρ?V＝ρ?2Svt
t時(shí)間內(nèi)質(zhì)量為△m的水獲得的沖量：I＝Ft＝△mv
聯(lián)立可得：v＝
＝
＝7.6m/s
故選：C。
三、針對(duì)訓(xùn)練
1．如圖所示，一根橫截面積為S的均勻帶電長直橡膠棒沿軸線方向做速率為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)。棒單位寬度所帶電荷量為﹣q，則因?yàn)榘舻倪\(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的等效電壓大小和方向（）
A．vq重力加速度單位，方向與v的方向相反
B．vqS，方向與v的方向相反
C．
，方向與v的方向相反
D．
，方向與v的方向相同
【解答】解：棒沿軸線方向以速率v做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，每秒通過的距離為v米，每秒v米長的橡膠棒上電荷都通過直棒的橫截面，每秒內(nèi)通過橫截面的電量大小為：Q＝q?v
依照電壓的定義式為：I＝
，t＝1s，
得到等效電壓為：I＝qv．
因?yàn)榘魩ж?fù)電，則電壓的方向與棒運(yùn)動(dòng)的方向相反，即與v的方向相反。
故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
2．打開水龍頭，水順?biāo)拢屑?xì)觀察將會(huì)發(fā)覺在流下的過程中，連續(xù)的水流柱的半徑是逐步減少的．設(shè)進(jìn)水口方向豎直向上的水龍頭半徑為1cm，g取10m/s2．假若測得水在進(jìn)水口處的速率大小為1m/s，則距進(jìn)水口75cm處水流柱的半徑為（）
A．1cm
B．0.5cm
C．0.75cm
D．0.25cm
【解答】解：設(shè)水在水龍頭出口處速率大小為v1，水流到距進(jìn)水口75cm處的速率v2，
由
代入數(shù)據(jù)解得v2＝4m/s，
設(shè)極短時(shí)間為△t，在水龍頭出口處流出的水的容積為V1＝v1△t
①
水流進(jìn)接臉盆的容積為V2＝v2△t?
②
由V1＝V2得v1△t?
＝v2△t?
代入解得??d2＝1cm
故選：A。
3．圖是某城市廣場噴泉噴吐火柱的場景。從遠(yuǎn)處看，噴泉噴吐的火柱超過了40層樓的高度；緊靠看，機(jī)翼的半徑約為10cm。請(qǐng)你據(jù)此恐怕用于給機(jī)翼噴水的電動(dòng)機(jī)輸出功率起碼有多大？
【解答】解：管口的方形外徑約有10cm，則直徑r＝5cm＝0.05m
依據(jù)實(shí)際情況，每層樓高h(yuǎn)＝3m，所以噴水的高度H＝40h＝120m，
則水離開管口的速率為：v＝
＝
設(shè)給機(jī)翼噴水的電動(dòng)機(jī)輸出功率為P，在接近管口很短一段時(shí)間△t內(nèi)火柱的質(zhì)量為：
m＝ρ?v△tS＝ρπr2v△t
按照動(dòng)能定律可得：P△t＝
mv2，
解得：P＝
代入數(shù)據(jù)解得：P＝4.62×105W，
答：給機(jī)翼噴水的電動(dòng)機(jī)輸出功率起碼4.62×105W。
4．某市有一風(fēng)力發(fā)電機(jī)如圖所示，它的莖稈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可產(chǎn)生直徑為20m的圓面。某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是6.0m/s，風(fēng)向正好跟莖稈轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為1.2kg/m3，如果這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將空氣動(dòng)能的10%轉(zhuǎn)化為電能。（保留兩位有效數(shù)字）
（1）求一秒內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)莖稈圓面的氣流的容積；
（2）求一秒內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)莖稈圓面的氣流的動(dòng)能；
（3）求此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率。
【解答】解：（1）一秒沖擊風(fēng)車車葉的二氧化碳容積為：
V＝SL＝πr2vt＝3.14×400×6×1m3＝7.5×103m3；
（2）1s內(nèi)氣流的質(zhì)量：m＝ρV＝1.2×7.5×103kg＝9×103kg；
氣流的動(dòng)能：E動(dòng)＝
mv2＝
×9×103×36J＝1.6×105J；
（3）一秒風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為的電能：
E電＝ηE動(dòng)＝10%×1.6×105J≈1.6×104J；
則功率P＝
＝1.6×104W。
答：（1）一秒內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)莖稈圓面的氣流的容積為7.5×103m3；
（2）一秒內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)莖稈圓面的氣流的動(dòng)能為1.6×105J；
（3）此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率1.6×104W。
5．新型冠狀病毒主要傳播形式為飛沫傳播。有關(guān)專家研究得出打噴嚏時(shí)氣流噴吐的速率可達(dá)50m/s，假定一次打噴嚏人遭到的平均反沖力約為0.16N，時(shí)間大概0.03s，計(jì)算打一次噴嚏噴吐空氣的質(zhì)量約為（）
A．9.6×10﹣3kg
B．9.6×10﹣5kg
C．1.92×10﹣3kg
D．1.92×10﹣5kg
【解答】解：設(shè)打一次噴嚏噴吐空氣的質(zhì)量為m，由動(dòng)量定律可得：F×Δt＝mv
代入數(shù)據(jù)解得：m＝9.6×10﹣5kg。故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
6．如圖所示為某市一風(fēng)力發(fā)電機(jī)，它的莖稈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可產(chǎn)生直徑為20m的圓面。某時(shí)間內(nèi)該地區(qū)的風(fēng)速是5.0m/s，風(fēng)向正好跟莖稈轉(zhuǎn)動(dòng)的圓面垂直，已知空氣的密度為1.2kg/m3，如果這個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)能將此圓內(nèi)10%的空氣動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，π取3。下述說法正確的是（）
A．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)莖稈圓面的氣流的容積為
B．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)莖稈圓面的氣流的動(dòng)能為900J
C．單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)莖稈圓面的氣流的動(dòng)量為900kg?m/s
D．此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為900W
【解答】解：A、單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)莖稈圓面的氣流的容積為
，故A正確；
B、單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)莖稈圓面的氣流的動(dòng)能為
，故B錯(cuò)誤；
C、單位時(shí)間內(nèi)沖擊風(fēng)力發(fā)電機(jī)莖稈圓面的氣流的動(dòng)量為
p＝mv＝ρV0v＝1.2×6000×5kg?m/s＝3.6×104kg?m/s，故C錯(cuò)誤；
D、依題意，此風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的功率為
，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
7．近年大型無人機(jī)發(fā)展迅速，在交通管理，航拍攝影、安防搜救等方面都有廣泛的應(yīng)用。如圖所示為某機(jī)型的無人機(jī)，它通過4個(gè)涵道螺旋槳向外推進(jìn)空氣獲得升力，假定質(zhì)量為M無人機(jī)在某次無風(fēng)狀態(tài)下飛行時(shí)，處于水平懸停狀態(tài)下，被推進(jìn)空氣獲得速率為v，空氣的密度為ρ。忽視推出空氣對(duì)機(jī)身的斥力，則下邊說法正確的是（）
A．無人機(jī)的動(dòng)能為
B．無人機(jī)的功率Mgv
C．單位時(shí)間內(nèi)推出空氣的總質(zhì)量為
D．每位螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生空氣流動(dòng)的圓面面積
【解答】解：AB、由于客機(jī)靜止，所以空氣對(duì)客機(jī)的斥力為：F＝Mg
客機(jī)對(duì)空氣斥力為：F′＝F＝Mg
對(duì)被推向下的空氣應(yīng)用動(dòng)量定律可得：F't＝Mgt＝mv
得：m＝
空氣獲得的動(dòng)能為：Ek＝
，解得：Ek＝
Mgvt
無人機(jī)做功使空氣獲得動(dòng)能，無人機(jī)的功率為：P＝
＝
＝
Mgv，故AB錯(cuò)誤；
C、由上可知：m＝
，單位時(shí)間內(nèi)推出空氣的總質(zhì)量為m0＝
＝
，故C正確；
D、螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生空氣流動(dòng)的圓面面積為S，則有：Sρv＝
，
每位螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生空氣流動(dòng)的圓面面積：S′＝
聯(lián)立解得：S′＝
，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
8．水面上有帆船正以速率v1勻速順風(fēng)航行。已知：該船帆的有效受風(fēng)面積為S，水平風(fēng)速恒為v2，且v1＜v2，水面上空氣密度為ρ。則風(fēng)對(duì)船帆的推力的功率為（）
A．ρSv22
B．ρS（v2﹣v1）2
C．ρS（v2﹣v1）2v1
D．ρS（v2﹣v1）2v2
【解答】解：單位時(shí)間t內(nèi)沖擊船帆的空氣的容積
V＝SL＝S（v2﹣v1）t
單位時(shí)間t內(nèi)沖擊船帆的空氣質(zhì)量
m＝ρV＝ρS（v2﹣v1）t
空氣的動(dòng)量改變量
Δp＝m（v2﹣v1）
帆對(duì)空氣的斥力F，由動(dòng)量定律
Ft＝Δp
解得：F＝ρS
依據(jù)牛頓第三定理，帆船在航行過程中遭到的風(fēng)的水平推力大小
F'＝F＝ρS
風(fēng)對(duì)船帆的推力的功率為
P＝F'v1＝ρS
v1，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
9．如圖，橫截面積為5cm2的火柱以10m/s的速率垂直沖到墻面上，已知水的密度為1×103kg/m3，假定水沖到墻壁后不大跌而順墻上流下，則墻上所受火柱沖擊力為（）
A．5×105N
B．50N
C．5×103N
D．5×102N
【解答】解：ts時(shí)間內(nèi)噴水質(zhì)量為：m＝ρSvt＝1000×0.0005×10tkg＝5tkg，
水在時(shí)間ts內(nèi)遭到墻的沖量為：I＝0﹣mv＝Ft
所以：
減號(hào)表示水遭到的墻的斥力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相反。
故選：B。
10．2021年9月24日，中國用長征5號(hào)運(yùn)載湖人成功將太空飛船貨物艙送入預(yù)定軌道。運(yùn)載湖人打火時(shí)向上噴氣，會(huì)對(duì)地面形成力道。假定湖人噴氣口的橫截面積為s，噴吐二氧化碳的速率為v（相對(duì)于地面），二氧化碳垂直射向地面后，豎直速率變?yōu)榱悖阎趸嫉拿芏葹棣眩亓铀俣却笮間，忽視二氧化碳自身重力，則二氧化碳對(duì)地面的平均力道是（）
A．sv2ρ
B．
sv2ρ
C．svgρ
D．
svρ
【解答】解：設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)雄鹿噴吐二氧化碳的質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρsv?Δt
以Δt此時(shí)間內(nèi)噴吐的二氧化碳Δm為研究對(duì)象，設(shè)地面對(duì)二氧化碳的斥力為F，取噴吐二氧化碳速率的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定律得：
﹣F?Δt＝0﹣Δmv
聯(lián)立解得：F＝ρsv2
由牛頓第三定理知，二氧化碳對(duì)地面的沖擊力為：F′＝F＝ρsv2，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
11．用豆粒模擬二氧化碳分子，可以模擬二氧化碳浮力形成的原理。如圖所示，從距秤盤80cm高度把1000粒的豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤上，持續(xù)作用時(shí)間為1s，豆粒彈起時(shí)豎直方向的速率變?yōu)榕銮暗囊话搿Ｈ裘课欢沽Ｖ慌c秤盤碰撞一次，且碰撞時(shí)間極短（在豆粒與秤盤碰撞極短時(shí)間內(nèi)，碰撞力遠(yuǎn)小于豆粒遭到的重力），已知1000粒的豆粒的總質(zhì)量為100g。則在碰撞過程中秤盤遭到的壓力大小約為（）
A．0.2N
B．0.6N
C．1.0N
D．1.6N
【解答】解：豆粒下落到秤盤上的速率v＝
＝
＝4m/s；大跌后速率為v'＝﹣2m/s，設(shè)向上為正方向，則依據(jù)動(dòng)量定律可知：
Ft＝mv'﹣mv
解得：F＝0.6N；由牛頓第三定理可知，在碰撞過程中秤盤遭到的壓力大小為0.6N；
故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
12．高壓水槍是世界上公認(rèn)的最科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的清潔工具之一。如圖所示為某高壓水槍工作時(shí)的場景。考慮能量耗損，可近似覺得高壓水槍工作時(shí)電動(dòng)機(jī)所做功的80%轉(zhuǎn)化為噴吐水的動(dòng)能，已知水槍進(jìn)水口半徑為d，水從槍口噴吐時(shí)的速率為v，水的密度為ρ，求：
（1）單位時(shí)間從槍口噴吐的水的質(zhì)量；
（2）這個(gè)水槍工作時(shí)電動(dòng)機(jī)做功的功率；
（3）用高壓水槍沖洗物體時(shí)，在物體表面將形成一定的壓力。若水從槍口噴吐時(shí)的速率大小v＝100m/s，近距離垂直噴射到物體表面，水槍進(jìn)水口半徑d＝5mm。忽視水從槍口噴吐后的發(fā)散效應(yīng)，水噴射到物體表面時(shí)速率在短時(shí)間內(nèi)變?yōu)榱恪Ｒ驗(yàn)榛鹬蠖说乃c物體表面互相作用時(shí)間很短，因而在剖析水對(duì)物體表面的斥力時(shí)可忽視這部份水所受的重力。已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g＝10m/s2，計(jì)算水槍在物體表面形成的沖擊力的大小。
【解答】解：（1）Δt時(shí)間內(nèi)，水槍噴吐的水的質(zhì)量為：Δm＝ρSvΔt＝ρ?
πd2vΔt
則單位時(shí)間從槍口噴吐的水的質(zhì)量為：
＝
ρπd2v
（2）水槍在時(shí)間Δt內(nèi)做功轉(zhuǎn)化為火柱的動(dòng)能為：W＝
這個(gè)水槍工作時(shí)電動(dòng)機(jī)做功的功率為：P電＝
＝
＝
＝
ρπd2v3
（3）取很短的時(shí)間Δt'重力加速度單位，則Δt'時(shí)間內(nèi)打到物體表面的水的質(zhì)量為m'，則有：m'＝ρ
πd2vΔt'
以這部份水為研究對(duì)象，設(shè)物體表面對(duì)其斥力為F'，以水流速率方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定律可得：
﹣F'Δt'＝0﹣m'v
代入數(shù)據(jù)解得：F′＝196.25N
依據(jù)牛頓第三定理可得水槍在物體表面形成的沖擊力大小：F＝F'＝196.25N
答：（1）單位時(shí)間從槍口噴吐的水的質(zhì)量為
ρπd2v；
（2）這個(gè)水槍工作時(shí)電動(dòng)機(jī)做功的功率為
ρπd2v3；
（3）水槍在物體表面形成的沖擊力的大小為196.25N。
13．某游樂園入口旁有一噴泉，水槍噴吐的火柱將一玩具紙盒穩(wěn)定地懸停在相對(duì)于噴管高度為h的空中，如圖所示。為估算便捷起見，假定火柱從橫截面積為S的噴管持續(xù)以恒定的速率v0豎直向下噴吐；紙盒頂部為平板（面積略小于S）；火柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速率變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蝻h動(dòng)。忽視空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度為g。求
（1）水槍單位時(shí)間噴吐的水的質(zhì)量
（2）玩具紙盒的質(zhì)量M。
【解答】解：（1）設(shè)△t內(nèi)噴水的質(zhì)量為△m，則：△m＝ρSv0△t
單位時(shí)間噴吐的水的質(zhì)量：
；
（2）設(shè)△t內(nèi)，木盒對(duì)△m的水的平均斥力為F，沖擊紙盒時(shí)水的速率為v，取向下為正
動(dòng)量定律有：（F+△mg）△t＝△mv
又△mg＜＜F
所以F＝ρSv0v
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
由平衡條件及牛頓第三定理有：F'＝Mg，F(xiàn)'＝F
聯(lián)立解得：
。
答：（1）水槍單位時(shí)間噴吐的水的質(zhì)量為ρSv0；
（2）玩具紙盒的質(zhì)量為
。
14．高壓掘進(jìn)水槍進(jìn)水口的橫截面積為S，水的射程為v，火柱水平垂直地射到礦體后，速度變?yōu)?，若水的密度為ρ，假設(shè)火柱截面不變，則水對(duì)礦體的沖擊力是多大？
【解答】解：設(shè)t時(shí)間內(nèi)有V容積的水打在礦體上，則這種水的質(zhì)量為：m＝ρV＝ρSvt，
以這部份水為研究對(duì)象，它深受礦體的斥力為F，以水運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定律有：Ft＝0﹣mv，
即：F＝﹣
＝﹣ρSv2，減號(hào)表示水遭到的斥力的方向與水運(yùn)動(dòng)的方向相反；
由牛頓第三定理可以曉得，水對(duì)礦體的沖擊力大小也為ρSv2．
答：水對(duì)礦體的沖擊力是ρSv2．
15．某游樂園入口旁有一海豚噴泉，在電機(jī)作用下會(huì)從海豚模型頭部噴吐豎直向下的火柱，將站在滑水板上的公仔模型托起，懸停在空中，伴隨著音樂曲調(diào)，公仔模型還能上下運(yùn)動(dòng)，特別引人佇足，如圖所示。這一水景可做如下簡化，假定火柱從橫截面積為S的噴管持續(xù)以速率v0豎直向下噴出；設(shè)同一高度火柱橫截面上各處水的速度都相同，滑水板頂部為平板且其面積小于火柱的橫截面積，保證所有水都能噴到滑水板的頂部。火柱沖擊滑水板前其水平方向的速率可忽視不計(jì)，沖擊滑水板后，水在豎直方向的速率立刻變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蝻h動(dòng)。已知公仔模型和滑水板的總質(zhì)量為M，水的密度為ρ，重力加速度大小為g，空氣阻力及水的粘滯阻力均可忽視不計(jì)。
（1）試估算公仔模型在空中懸停時(shí)，水對(duì)沖浪板的沖擊力大小和噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴吐的水的質(zhì)量；
（2）實(shí)際上當(dāng)我們仔細(xì)觀察發(fā)覺噴吐的火柱在空中上升階段并不是粗細(xì)均勻的，而是在豎直方向上一端粗一端細(xì)，請(qǐng)你剖析上升階段的火柱是下端較粗還是上端較粗，并說明火柱呈現(xiàn)該形態(tài)的誘因。
（3）因?yàn)榛鹬撞康乃c滑水板互相作用的時(shí)間很短，因而在剖析水對(duì)沖浪板的斥力時(shí)可忽視這部份水所受的重力作用。求公仔在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴管的高度。
【解答】解：（1）公仔處在空中靜止，此時(shí)受重力與水向下的推力，由二力平衡可知F＝Mg
設(shè)△t時(shí)間內(nèi)，從噴管噴吐的水的容積為△V，質(zhì)量為△m，
則△m＝ρ△V，△V＝v0S△t由以上兩式得，單位時(shí)間內(nèi)從噴管噴吐的水的質(zhì)量為
（2）火柱下端較粗，上端較細(xì)。
緣由是：任意橫截面流速相等，上端火柱速率較下端火柱的速率大，由Q＝Sv，（S為火柱截面積，v為火柱中水的流速）可知，下端火柱截面較大。
（3）設(shè)玩具懸停時(shí)其底面相對(duì)于噴管的高度為h，水從噴管噴吐后抵達(dá)玩具底面時(shí)的速率大小為v。
對(duì)于△t時(shí)間內(nèi)噴吐的水，由能量守恒定理得
；
在h高度處，△t時(shí)間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動(dòng)量變化量的大小為△p＝（△m）v設(shè)水對(duì)玩具的斥力的大小為F，依據(jù)動(dòng)量定律有F?△t＝△p因?yàn)橥婢咴诳罩袘彝＃?span style="display:none">FsY物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
由力的平衡條件得F＝Mg
聯(lián)立以上各色得
答：（1）水對(duì)沖浪板的沖擊力大小和噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴吐的水的質(zhì)量為ρv0S；
（2）火柱下端較粗，上端較細(xì)。任意橫截面流速相等，上端火柱速率較下端火柱的速率大，由Q＝Sv，（S為火柱截面積，v為火柱中水的流速）可知，下端火柱截面較大。
（3）公仔在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴管的高度
。
16．如圖所示，靜止在光滑水平面上的貨車質(zhì)量為M＝20kg．從水槍中噴吐的火柱的橫截面積為S＝10cmcm2，速率為v＝10m/s，水的密度為ρ＝1.0×103kg/m3．若用水槍噴吐的水從車后沿水平方向沖擊貨車的前壁，且沖擊到貨車前壁的水全部沿前壁流進(jìn)貨車中．當(dāng)有質(zhì)量為m＝5kg的水步入貨車時(shí)，試求：
（1）貨車的速率大小；
（2）貨車的加速度大小．
【解答】解：（1）流進(jìn)貨車的水與貨車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)淌入質(zhì)量為m的水后，貨車速率為v1，
則mv＝（m+M）v1，
解得：
（2）質(zhì)量為m水流進(jìn)面包車后，在極短的時(shí)間△t內(nèi)，沖擊貨車的水的質(zhì)量為△m＝ρS（v﹣v1）△t
此時(shí)，水對(duì)車的沖擊力為F，則車對(duì)水的斥力也為F，
據(jù)動(dòng)量定律有
﹣F△t＝△mv1﹣△mv
解得：
依據(jù)牛頓第二定理得：
答：（1）貨車的速率大小為2m/s；
（2）貨車的加速度大小為2.56m/s2．