PAGE2金太陽(yáng)教學(xué)平臺(tái)()第11章電路及其應(yīng)用第4節(jié)串聯(lián)電路和并聯(lián)電路《串聯(lián)電路和并聯(lián)電路》是《普通中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》必修課程選修3模塊中“電路及其應(yīng)用”主題下的內(nèi)容。課程標(biāo)準(zhǔn)要求為：了解串、并聯(lián)電路阻值的特性。《普通中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)剖析》對(duì)課程的標(biāo)準(zhǔn)的剖析為：本條目要求中學(xué)生了解內(nèi)阻串、并聯(lián)電路具有分流作用；曉得串聯(lián)電路等效內(nèi)阻等于各內(nèi)阻之和，小于各個(gè)內(nèi)阻值；曉得并聯(lián)電路等效內(nèi)阻倒數(shù)等于每條環(huán)路內(nèi)阻值倒數(shù)之和電阻的串聯(lián)和并聯(lián)教案，大于各大道內(nèi)阻值。在串并聯(lián)電路的探究過(guò)程中，班主任應(yīng)讓中學(xué)生感受等效方式來(lái)處理復(fù)雜問(wèn)題的思想，建議通過(guò)電流表、電流表加裝，加深對(duì)串并聯(lián)電路特性的理解。本節(jié)根據(jù)恒定電路內(nèi)部電荷穩(wěn)定分布特征電阻的串聯(lián)和并聯(lián)教案，按照電壓涵義剖析得出串、并聯(lián)電路的電壓關(guān)系式，依照電勢(shì)及電流含意得出，串、并聯(lián)電路的電流關(guān)系式，借助了恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)性質(zhì)類似的特性。按照得出的電壓和電流關(guān)系式，得出串、并聯(lián)電路等效內(nèi)阻的關(guān)系式，最后應(yīng)用串、并聯(lián)電路剖析電壓表和電流表的電路結(jié)構(gòu)。從知識(shí)層面，中學(xué)生在中學(xué)對(duì)串、并聯(lián)電路的電壓、電壓和內(nèi)阻關(guān)系熟悉并把握，但中學(xué)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明電路規(guī)律。
在本章第1節(jié)學(xué)習(xí)了恒定電場(chǎng)，了解恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)性質(zhì)類似，任一點(diǎn)存在電勢(shì)，曉得恒定電路中電荷穩(wěn)定不變。中學(xué)生要在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，剖析推理得到串、并聯(lián)電路的電壓、電壓和內(nèi)阻的關(guān)系式。高中年級(jí)中學(xué)生的邏輯推理能力有了較大的發(fā)展，班主任可以設(shè)置提問(wèn)，提供線索，引導(dǎo)中學(xué)生從已學(xué)知識(shí)完成本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。1.中學(xué)生剖析得出串聯(lián)和并聯(lián)電路電壓、電壓的關(guān)系式，經(jīng)歷嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)推理過(guò)程。2.中學(xué)生根據(jù)電壓和電流的關(guān)系，推論得到串聯(lián)和并聯(lián)電路總內(nèi)阻的表達(dá)式，感受等效思想在化學(xué)中的應(yīng)用。3.中學(xué)生通過(guò)構(gòu)建簡(jiǎn)化模型，應(yīng)用串、并聯(lián)電路規(guī)律剖析電壓表及電流表的加裝原理，理解理想水表是一種科學(xué)具象的產(chǎn)物，進(jìn)一步感受理想化模型的思想方式。教學(xué)重點(diǎn)：串、并聯(lián)內(nèi)阻總內(nèi)阻與各部份內(nèi)阻關(guān)系、電流表和電流表的加裝原理教學(xué)難點(diǎn)：電壓表和電流表的加裝原理教學(xué)方式：講授法、啟發(fā)式教學(xué)、分組討論法備考回顧：1.內(nèi)阻串聯(lián)，流過(guò)內(nèi)阻的電壓有何關(guān)系？為何？生：內(nèi)阻串聯(lián)，流過(guò)內(nèi)阻的電壓相等。2.幾個(gè)內(nèi)阻并聯(lián)，內(nèi)阻兩端的電流有何關(guān)系？為何？生：內(nèi)阻并聯(lián)，電流相等。師：你們?cè)谥袑W(xué)學(xué)習(xí)曉得串聯(lián)電路電壓相等，并聯(lián)時(shí)電流相等。在本節(jié)我們將借助恒定電場(chǎng)知識(shí)剖析中學(xué)學(xué)習(xí)的這種規(guī)律，從電場(chǎng)的角度解釋這種規(guī)律。
一起回顧兩個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題1：哪些是恒定電場(chǎng)？可以用什么數(shù)學(xué)量描述恒定電場(chǎng)？問(wèn)題2：在閉合回路中，迸發(fā)恒定電場(chǎng)的電荷分布有何特征？問(wèn)題3：哪些是電流？怎么估算兩點(diǎn)的電流？設(shè)計(jì)意圖：備考回顧恒定電場(chǎng)知識(shí)，從場(chǎng)的角度推論串、并聯(lián)電路中的電壓、電壓和內(nèi)阻規(guī)律。1.串聯(lián)電路規(guī)律問(wèn)題1：按照恒定電路電荷分布特征，在通過(guò)截面0、1、2的電荷量相等嗎？為何？問(wèn)題2：怎么估算電壓？為何串聯(lián)時(shí)電壓相等？問(wèn)題3：恒定電場(chǎng)中，各點(diǎn)電勢(shì)變化嗎？設(shè)0、1、2、3電勢(shì)分別為φ0、φ1、φ2、φ3.R1、R2和R3的電流分別是多少？問(wèn)題4：位置0和3之間的電流是多少？與R1、R2和R3的電流有何關(guān)系？問(wèn)題5：將R1、R2和R3用一個(gè)內(nèi)阻等效取代，致使0和3兩點(diǎn)的電流、通過(guò)導(dǎo)線的電壓不變，等效內(nèi)阻是多大？1）串聯(lián)電路電壓處處相等，I0=I1=I2=I3剖析：在電路中0、1、2、3各位置選定截面S，因?yàn)殡姾煞植挤€(wěn)定不變，按照電荷守恒定理可知，通過(guò)這種截面的電荷量一定相等。按照電壓定義可知，通過(guò)各個(gè)截面的電壓大小相等。2）串聯(lián)時(shí)總電流等于各個(gè)內(nèi)阻電流之和，U03=U1+U2+U3剖析：電流等于兩點(diǎn)電勢(shì)的差值，有U03=φ0-φ3=φ0-φ1+φ1-φ2+φ2-φ3=U1+U2+U3其中U1=φ0-φ1為R1兩端電流，U2=φ1-φ2為R2兩端電流，U3=φ2-φ3為R3兩端電流。
電流表示數(shù)即是阻值兩端的電勢(shì)差值。3）串聯(lián)時(shí)等效內(nèi)阻等于各個(gè)內(nèi)阻之和.剖析：設(shè)3個(gè)內(nèi)阻串聯(lián)，流過(guò)各個(gè)內(nèi)阻的電壓相等，記為I。3個(gè)內(nèi)阻作用療效可以用一個(gè)內(nèi)阻等效取代，即兩端電流和通過(guò)內(nèi)阻的電壓相等。按照串聯(lián)時(shí)電流和電壓規(guī)律有，推測(cè)1：n個(gè)內(nèi)阻串聯(lián)，等效內(nèi)阻Re=ΣRi.推測(cè)2：內(nèi)阻串聯(lián)，內(nèi)阻兩端的電流與其電阻成反比。2.并聯(lián)電路規(guī)律情景：3個(gè)阻值R1、R2、R3并聯(lián)。剖析支路電壓與各大道電壓、電阻電流和等效內(nèi)阻與各內(nèi)阻關(guān)系。問(wèn)題1：按照恒定電路電荷分布特征，流過(guò)位置0、1、2、3截面的電荷量q0、q1、q2和q3有何關(guān)系？問(wèn)題2：按照電壓涵義，通過(guò)截面0的電壓I和大道電壓I1、I2、I3有何關(guān)系？問(wèn)題3：取銅導(dǎo)線，橫截面積取1mm2，寬度取l=50cm。導(dǎo)線的內(nèi)阻是多大？若通入1A電壓，因?yàn)閷?dǎo)線兩端電勢(shì)差是多大？可以忽視因?yàn)閷?dǎo)線內(nèi)阻造成的電勢(shì)增加嗎？中學(xué)生活動(dòng)：中學(xué)生按照內(nèi)阻定理R=ρeqf(l,S)，估算導(dǎo)線的內(nèi)阻約為10-3Ω數(shù)目級(jí)，導(dǎo)線兩端電流很小，在構(gòu)建化學(xué)模型時(shí)，覺(jué)得導(dǎo)線內(nèi)阻為零，導(dǎo)線上各位置電勢(shì)相等。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)值恐怕，讓中學(xué)生捉住問(wèn)題的本質(zhì)，培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)能力。
問(wèn)題4：位置1、2、3的電勢(shì)有何關(guān)系？R1、R2、R3的電流是多少？你能解釋為什么并聯(lián)時(shí)內(nèi)阻兩端電流相等嗎？問(wèn)題5：怎么估算等效內(nèi)阻Re?與各大道內(nèi)阻有何關(guān)系？1）并聯(lián)時(shí)支路電壓等于各大道電壓之和，I=ΣIi.2）并聯(lián)時(shí)內(nèi)阻兩端電流相等。3）并聯(lián)時(shí)等效內(nèi)阻倒數(shù)等于各大道內(nèi)阻倒數(shù)之和。eqf(1,Re)=Σeqf(1,Ri).推測(cè)1內(nèi)阻并聯(lián)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體的電壓與其取值成正比。推測(cè)2n個(gè)相同內(nèi)阻并聯(lián)，等效內(nèi)阻Re=eqf(R,n).推測(cè)3內(nèi)阻并聯(lián)后的等效內(nèi)阻電阻大于并聯(lián)的每一個(gè)內(nèi)阻電阻。證明：等效內(nèi)阻eqf(1,Re)=eqf(1,R1)+eqf(1,R2)+…+eqf(1,Ri)+…故eqf(1,Re)>eqf(1,Ri)∴Re