PAGE2金太陽教學平臺()第11章電路及其應用第4節串聯電路和并聯電路《串聯電路和并聯電路》是《普通中學數學課程標準（2017年版2020年修訂）》必修課程選修3模塊中“電路及其應用”主題下的內容。課程標準要求為：了解串、并聯電路阻值的特性。《普通中學數學課程標準(2017年版)剖析》對課程的標準的剖析為：本條目要求中學生了解內阻串、并聯電路具有分流作用；曉得串聯電路等效內阻等于各內阻之和，小于各個內阻值；曉得并聯電路等效內阻倒數等于每條環路內阻值倒數之和電阻的串聯和并聯教案，大于各大道內阻值。在串并聯電路的探究過程中，班主任應讓中學生感受等效方式來處理復雜問題的思想，建議通過電流表、電流表加裝，加深對串并聯電路特性的理解。本節根據恒定電路內部電荷穩定分布特征電阻的串聯和并聯教案，按照電壓涵義剖析得出串、并聯電路的電壓關系式，依照電勢及電流含意得出，串、并聯電路的電流關系式，借助了恒定電場與靜電場性質類似的特性。按照得出的電壓和電流關系式，得出串、并聯電路等效內阻的關系式，最后應用串、并聯電路剖析電壓表和電流表的電路結構。從知識層面，中學生在中學對串、并聯電路的電壓、電壓和內阻關系熟悉并把握，但中學是通過實驗說明電路規律。
在本章第1節學習了恒定電場，了解恒定電場與靜電場性質類似，任一點存在電勢，曉得恒定電路中電荷穩定不變。中學生要在已學知識的基礎上，剖析推理得到串、并聯電路的電壓、電壓和內阻的關系式。高中年級中學生的邏輯推理能力有了較大的發展，班主任可以設置提問，提供線索，引導中學生從已學知識完成本節內容的學習。1.中學生剖析得出串聯和并聯電路電壓、電壓的關系式，經歷嚴謹的科學推理過程。2.中學生根據電壓和電流的關系，推論得到串聯和并聯電路總內阻的表達式，感受等效思想在化學中的應用。3.中學生通過構建簡化模型，應用串、并聯電路規律剖析電壓表及電流表的加裝原理，理解理想水表是一種科學具象的產物，進一步感受理想化模型的思想方式。教學重點：串、并聯內阻總內阻與各部份內阻關系、電流表和電流表的加裝原理教學難點：電壓表和電流表的加裝原理教學方式：講授法、啟發式教學、分組討論法備考回顧：1.內阻串聯，流過內阻的電壓有何關系？為何？生：內阻串聯，流過內阻的電壓相等。2.幾個內阻并聯，內阻兩端的電流有何關系？為何？生：內阻并聯，電流相等。師：你們在中學學習曉得串聯電路電壓相等，并聯時電流相等。在本節我們將借助恒定電場知識剖析中學學習的這種規律，從電場的角度解釋這種規律。
一起回顧兩個問題。問題1：哪些是恒定電場？可以用什么數學量描述恒定電場？問題2：在閉合回路中，迸發恒定電場的電荷分布有何特征？問題3：哪些是電流？怎么估算兩點的電流？設計意圖：備考回顧恒定電場知識，從場的角度推論串、并聯電路中的電壓、電壓和內阻規律。1.串聯電路規律問題1：按照恒定電路電荷分布特征，在通過截面0、1、2的電荷量相等嗎？為何？問題2：怎么估算電壓？為何串聯時電壓相等？問題3：恒定電場中，各點電勢變化嗎？設0、1、2、3電勢分別為φ0、φ1、φ2、φ3.R1、R2和R3的電流分別是多少？問題4：位置0和3之間的電流是多少？與R1、R2和R3的電流有何關系？問題5：將R1、R2和R3用一個內阻等效取代，致使0和3兩點的電流、通過導線的電壓不變，等效內阻是多大？1）串聯電路電壓處處相等，I0=I1=I2=I3剖析：在電路中0、1、2、3各位置選定截面S，因為電荷分布穩定不變，按照電荷守恒定理可知，通過這種截面的電荷量一定相等。按照電壓定義可知，通過各個截面的電壓大小相等。2）串聯時總電流等于各個內阻電流之和，U03=U1+U2+U3剖析：電流等于兩點電勢的差值，有U03=φ0-φ3=φ0-φ1+φ1-φ2+φ2-φ3=U1+U2+U3其中U1=φ0-φ1為R1兩端電流，U2=φ1-φ2為R2兩端電流，U3=φ2-φ3為R3兩端電流。
電流表示數即是阻值兩端的電勢差值。3）串聯時等效內阻等于各個內阻之和.剖析：設3個內阻串聯，流過各個內阻的電壓相等，記為I。3個內阻作用療效可以用一個內阻等效取代，即兩端電流和通過內阻的電壓相等。按照串聯時電流和電壓規律有，推測1：n個內阻串聯，等效內阻Re=ΣRi.推測2：內阻串聯，內阻兩端的電流與其電阻成反比。2.并聯電路規律情景：3個阻值R1、R2、R3并聯。剖析支路電壓與各大道電壓、電阻電流和等效內阻與各內阻關系。問題1：按照恒定電路電荷分布特征，流過位置0、1、2、3截面的電荷量q0、q1、q2和q3有何關系？問題2：按照電壓涵義，通過截面0的電壓I和大道電壓I1、I2、I3有何關系？問題3：取銅導線，橫截面積取1mm2，寬度取l=50cm。導線的內阻是多大？若通入1A電壓，因為導線兩端電勢差是多大？可以忽視因為導線內阻造成的電勢增加嗎？中學生活動：中學生按照內阻定理R=ρeqf(l,S)，估算導線的內阻約為10-3Ω數目級，導線兩端電流很小，在構建化學模型時，覺得導線內阻為零，導線上各位置電勢相等。設計意圖：通過數值恐怕，讓中學生捉住問題的本質，培養中學生的數學模型建構能力。
問題4：位置1、2、3的電勢有何關系？R1、R2、R3的電流是多少？你能解釋為什么并聯時內阻兩端電流相等嗎？問題5：怎么估算等效內阻Re?與各大道內阻有何關系？1）并聯時支路電壓等于各大道電壓之和，I=ΣIi.2）并聯時內阻兩端電流相等。3）并聯時等效內阻倒數等于各大道內阻倒數之和。eqf(1,Re)=Σeqf(1,Ri).推測1內阻并聯時，通過導體的電壓與其取值成正比。推測2n個相同內阻并聯，等效內阻Re=eqf(R,n).推測3內阻并聯后的等效內阻電阻大于并聯的每一個內阻電阻。證明：等效內阻eqf(1,Re)=eqf(1,R1)+eqf(1,R2)+…+eqf(1,Ri)+…故eqf(1,Re)>eqf(1,Ri)∴Re