九年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章歐姆定理
第4節(jié)《歐姆定理在串、并聯(lián)電路中的應(yīng)用》(教學(xué)案)
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
1．能運(yùn)用歐姆定理解決簡(jiǎn)單的串、并聯(lián)電路問(wèn)題。
2．通過(guò)估算，學(xué)會(huì)解答熱學(xué)估算題的通常技巧，了解在熱學(xué)估算中的一些注意事項(xiàng)。
3．通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究得出串聯(lián)電路中的阻值規(guī)律，初步了解并聯(lián)總內(nèi)阻大于其中任意一個(gè)內(nèi)阻。
（二）過(guò)程與技巧
通過(guò)估算，學(xué)會(huì)解答熱學(xué)估算的通常方式，結(jié)合歐姆定理，歸納得出串聯(lián)電路中的阻值的規(guī)律。
（三）情感心態(tài)和價(jià)值觀(guān)
借助歐姆定理解決熱學(xué)問(wèn)題，提升邏輯思維的能力，培養(yǎng)解答熱學(xué)問(wèn)題的良好習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
后面歐姆定理總結(jié)了導(dǎo)體中的電壓與電流和內(nèi)阻的關(guān)系，在不同電路中的電壓規(guī)律、電壓規(guī)律不同，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究可以得出串聯(lián)總內(nèi)阻等于各部份電路內(nèi)阻之和。并聯(lián)電路互不影響，結(jié)合估算和理論推論可以得出并聯(lián)總內(nèi)阻大于其中任何一個(gè)內(nèi)阻。本節(jié)內(nèi)容主要是通過(guò)估算鞏固串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的電壓規(guī)律和電流規(guī)律，因?yàn)殡娐返膬?nèi)阻發(fā)生改變、電路的結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，就會(huì)造成電路中的電壓、電壓等化學(xué)量的改變，所以借助歐姆定理解決簡(jiǎn)單的串、并聯(lián)電路問(wèn)題，把握解決熱學(xué)估算題的通常方式是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)。在電路估算中要分清電路結(jié)構(gòu)，捉住電路變化前后的電流、電壓和內(nèi)阻之間的聯(lián)系，估算時(shí)要注意兩個(gè)“同一”，即同一對(duì)象，同一時(shí)刻，這是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。
重點(diǎn)：會(huì)借助歐姆定理解決簡(jiǎn)單的串、并聯(lián)電路問(wèn)題，把握解決熱學(xué)估算題的通常技巧。
難點(diǎn)：在電路估算中注意兩個(gè)“同一”，即同一對(duì)象，同一時(shí)刻。
三、教學(xué)策略
在本節(jié)的教學(xué)主要是歐姆定理在串、并聯(lián)電路中的應(yīng)用，在電路估算中要借助到串、并聯(lián)電路中的電壓規(guī)律和電流規(guī)律，通過(guò)備考提出問(wèn)題，串聯(lián)和并聯(lián)電路中的阻值有哪些關(guān)系？借助等效取代的方式來(lái)研究串聯(lián)電路中的阻值關(guān)系，中學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究得出串聯(lián)電路的總內(nèi)阻等于各部份電路的阻值之和。通過(guò)例題來(lái)鞏固串聯(lián)電路中的電壓、電壓的規(guī)律，同時(shí)也可以鞏固串聯(lián)電路的內(nèi)阻關(guān)系。通過(guò)并聯(lián)電路估算，進(jìn)一步推導(dǎo)入并聯(lián)電路中的總內(nèi)阻大于其中任何一個(gè)內(nèi)阻。串聯(lián)電路和并聯(lián)電路中借助開(kāi)關(guān)改變電路、利用滑動(dòng)變阻器改變電路，總結(jié)在電路變化的估算中要注意的問(wèn)題，把握解決熱學(xué)估算題的通常技巧。
四、教學(xué)資源打算
多媒體講義整合網(wǎng)路、阻值不同的阻值若干、電阻箱、電源、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線(xiàn)、電流表、電壓表、滑動(dòng)變阻器等。
五、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
1．歐姆定理的內(nèi)容。
2．在串聯(lián)電路中電流規(guī)律和電流規(guī)律。
3．在并聯(lián)電路中電流規(guī)律和電流規(guī)律。
追憶上面串聯(lián)電路和并聯(lián)中的電壓關(guān)系和電流關(guān)系。
創(chuàng)造課堂情境，為本節(jié)課的知識(shí)做打算。
引入新課
（5分鐘）
在串聯(lián)電路中，各部份電路互相影響，當(dāng)一個(gè)內(nèi)阻的電阻發(fā)生改變，電路中的電壓和各用家電兩端的電流均會(huì)發(fā)生改變。這么在串聯(lián)電路中各內(nèi)阻之間有哪些關(guān)系呢？
歐姆定理在不同電路中怎樣應(yīng)用？
中學(xué)生思索，電路中電流與電流和內(nèi)阻的關(guān)系。
提出本節(jié)課的研究問(wèn)題。
串聯(lián)電路的總內(nèi)阻
在串聯(lián)電路中的電壓規(guī)律是：串聯(lián)電路電壓處處相等，即I=I1＝I2，串聯(lián)電路中的電流規(guī)律是：串聯(lián)總電流等于各總分電路兩端的電流之和，即U=U1+U2。
提出問(wèn)題：
在串聯(lián)電路中的內(nèi)阻有哪些規(guī)律呢？
推測(cè)與假定：
串聯(lián)電路中，串聯(lián)的用家電越多，電路中的電壓越小，即內(nèi)阻越大。
設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：
把兩個(gè)內(nèi)阻串聯(lián)后接入電路中，測(cè)出電路中的電壓，把兩個(gè)內(nèi)阻換成一個(gè)內(nèi)阻箱，調(diào)節(jié)阻值箱的電阻，使電壓表的示數(shù)與上面相同，則此時(shí)內(nèi)阻箱的作用療效與兩個(gè)內(nèi)阻串聯(lián)后的作用療效相同，內(nèi)阻箱的電阻就是這兩個(gè)內(nèi)阻的總內(nèi)阻。
進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
1．設(shè)計(jì)兩個(gè)內(nèi)阻串聯(lián)的電路圖。
2．聯(lián)接實(shí)物，檢測(cè)無(wú)誤后，閉合開(kāi)關(guān)，讀出此時(shí)電壓表的示數(shù)為I。
3．把內(nèi)阻R1、R2去除，換上一個(gè)內(nèi)阻箱，閉合開(kāi)關(guān)，調(diào)節(jié)阻值箱的電阻，使電壓表的示數(shù)也為I，讀出內(nèi)阻箱的電阻為R0。
4．此時(shí)內(nèi)阻箱的電阻R就是阻值R1、R2的總內(nèi)阻。
5．換用不同電阻的定值內(nèi)阻進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表格中。
得出推論：
剖析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得出：在串聯(lián)電路中的總內(nèi)阻等于各部份電路的內(nèi)阻之和。
即：R=R1+R2
若電路中有多個(gè)內(nèi)阻，則總內(nèi)阻等于各內(nèi)阻之和。
即：R=R1+R2+……
導(dǎo)體的內(nèi)阻與導(dǎo)體的材料、長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)，這么把內(nèi)阻串聯(lián)相當(dāng)于改變阻值的那個(gè)誘因呢？
中學(xué)生進(jìn)行推測(cè)。
中學(xué)生討論實(shí)驗(yàn)方案，采用等效取代的方式。
中學(xué)生按照設(shè)計(jì)思路，說(shuō)出實(shí)驗(yàn)步驟，在同一電路中采用電壓相等的技巧。
設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格，分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
剖析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)串聯(lián)電路中的電壓規(guī)律。用自己的語(yǔ)言描述推論。
串聯(lián)電路的總內(nèi)阻等于各內(nèi)阻之和。
中學(xué)生思索：內(nèi)阻串聯(lián)越多，總內(nèi)阻越大，相當(dāng)于降低了導(dǎo)體的厚度。
培養(yǎng)中學(xué)生觀(guān)察實(shí)驗(yàn)、分析實(shí)驗(yàn)的能力。
培養(yǎng)中學(xué)生借助歸納法得出推論的能力。
培養(yǎng)中學(xué)生借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
*并聯(lián)電路中電阻的規(guī)律（可以按照中學(xué)生的層次選講）
串聯(lián)電路中總內(nèi)阻等于各部份電路的內(nèi)阻之和，這么在并聯(lián)電路中電阻有哪些規(guī)律呢？
怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)？
按照實(shí)驗(yàn)可以總結(jié)出并聯(lián)電路中電阻的規(guī)律，并聯(lián)電路的總內(nèi)阻大于其中任何一個(gè)內(nèi)阻，內(nèi)阻并聯(lián)相當(dāng)于降低導(dǎo)體的橫截面積。
并聯(lián)總內(nèi)阻的倒數(shù)等于各大道的內(nèi)阻的倒數(shù)和。
中學(xué)生借鑒串聯(lián)電路中電阻的規(guī)律，進(jìn)行探究并聯(lián)電路中電阻的規(guī)律。
中學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，總結(jié)規(guī)律。
培養(yǎng)中學(xué)生的動(dòng)手能力。
歐姆定理在串、并聯(lián)電路中的應(yīng)用
串聯(lián)電路中電流規(guī)律、電壓規(guī)律和總內(nèi)阻
I=I1=I2=……
U=U1+U2+……
R=R1+R2……
并聯(lián)電路中電流規(guī)律、電壓規(guī)律
I=I1+I2+……
U=U1=U2=……
例題1一盞燈上標(biāo)有“3V0.3A”的字樣，現(xiàn)今有一個(gè)4.5V的電源，要使燈泡正常工作，須要串聯(lián)一個(gè)多大電阻的阻值？
剖析：可以按照題意畫(huà)出電路圖（如圖），在圖中標(biāo)出已知條件。
依照歐姆定理，要求出阻值R的電阻，須要求出阻值R的電壓和電流。
已知：U=4.5V，UL=3V，IL=0.3A。
求：RR=？
解：按照串聯(lián)電路的電壓規(guī)律和電流規(guī)律可知：
IL=IR=0.3A
UR=U—UL=4.5V—3V=1.5V
由歐姆定理可知：
答：須要串聯(lián)一個(gè)電阻為5Ω的內(nèi)阻能夠使燈泡正常發(fā)光。
本題不僅里面的解法外，還有哪些解法？
例題2如圖所示，內(nèi)阻R1為10Ω電阻的串聯(lián)和并聯(lián)教案，電源兩端電流為6V。開(kāi)關(guān)S閉合后，求（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的內(nèi)阻R2為50Ω時(shí)，通過(guò)內(nèi)阻R1的電壓I；（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的內(nèi)阻R2’為20Ω時(shí)，通過(guò)內(nèi)阻R1的電壓I’。
剖析：本題主要考查了串聯(lián)電路的變化，由于串聯(lián)電路各用家電互相影響，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片發(fā)生改變，電路中的電壓也會(huì)發(fā)生改變。在使用歐姆定理時(shí)要注意同一性，要在同一對(duì)象的同一時(shí)刻使用歐姆定理。
班主任板演解題過(guò)程。
由前面的例題可以看出，串聯(lián)電路中通過(guò)某個(gè)內(nèi)阻的電壓或串聯(lián)電路中的電壓，等于電源兩端電流乘以各分內(nèi)阻之和。通過(guò)本題就能看出，當(dāng)串聯(lián)電路中的一個(gè)內(nèi)阻改變時(shí)，電路中的電壓及另一個(gè)內(nèi)阻兩端的電流就會(huì)急劇改變。
例題3如圖所示，內(nèi)阻R1為10Ω電阻的串聯(lián)和并聯(lián)教案，電源兩端電流為12V。開(kāi)關(guān)S閉合后，求：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R接入電路的內(nèi)阻R2為40Ω時(shí)，通過(guò)內(nèi)阻R1的電壓I1和電路的總電壓I；（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的內(nèi)阻R3為20Ω時(shí)，通過(guò)內(nèi)阻R1的電壓I1’和電路的總電壓I’。
剖析：這是一道內(nèi)阻并聯(lián)的電路，按照并聯(lián)電路的特性，各大道之間互不影響，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻發(fā)生改變（不為零），對(duì)內(nèi)阻R1的電壓不影響。滑動(dòng)變阻器電阻改變時(shí)，改變的只是變阻器所在的大道。按照并聯(lián)電路的電壓和電流的規(guī)律，各大道兩端的電流均相等，支路電壓等于各大道電壓之和。
依據(jù)題目要求，寫(xiě)出解題過(guò)程。
通過(guò)本題可以看出，當(dāng)并聯(lián)電路中的一個(gè)環(huán)路的阻值改變時(shí)，這個(gè)大道的電壓會(huì)發(fā)生變化，支路電壓也會(huì)變化，但另一個(gè)環(huán)路的電壓和電流都不變，即并聯(lián)電路各大道之間互不影響。
在借助歐姆定理解決問(wèn)題要注意：（1）歐姆定理中的I、U、R都是指同一導(dǎo)體或同一段電路上對(duì)應(yīng)同一狀態(tài)下的化學(xué)量。
（2）歐姆定理的變型公式為U=IR、。
（3）歐姆定理定理中各化學(xué)量單位必須統(tǒng)一。
（4）因?yàn)閷?shí)際電路中，常常有幾個(gè)導(dǎo)體，雖然同一導(dǎo)體，在不同時(shí)刻的I、U、R值也不相同，因而在應(yīng)用歐姆定理解題時(shí)應(yīng)對(duì)同一導(dǎo)體同一時(shí)刻的I、U、R標(biāo)主同一的下角標(biāo)，以防止張冠李戴。
中學(xué)生追憶上面學(xué)過(guò)的電壓規(guī)律、電壓規(guī)律。
中學(xué)生剖析圖中的已知條件，要求出阻值R的電阻，須要曉得內(nèi)阻R兩端的電流和流過(guò)R的電壓，結(jié)合串聯(lián)電路中的電壓規(guī)律，內(nèi)阻R的電壓等于燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓。內(nèi)阻R兩端的電流等于總電流乘以燈兩燈的電流。
中學(xué)生討論其他解法：
解：按照串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，I=IR=IL=0.3A
按照歐姆定理，電路的總內(nèi)阻為：
燈泡的內(nèi)阻為：
內(nèi)阻R的電阻為RR=R-RL=15Ω-10Ω=5Ω
中學(xué)生剖析題目中的已知和求解。
電路中電阻R1、R2是串聯(lián)的，按照歐姆定理可以求出，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為50Ω時(shí)的電壓。
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的內(nèi)阻為20Ω時(shí)，電源電流不變，再度借助歐姆定理求出電路中的電壓。
中學(xué)生剖析題目，寫(xiě)出已知和求解。
解：（1）按照并聯(lián)電路中的電流規(guī)律，U=U1=U2=12V
內(nèi)阻R1中的電壓為：
變阻器R中的電壓為：
電路的總電壓為I=I1+I2=1.2A+0.3A=1.5A
（2）當(dāng)變阻器的電阻R3=20Ω時(shí)，R3中的電壓為：
電路的總電壓I’=I1+I3=1.2A+0.6A=1.8A
總結(jié)在解決歐姆定理在串、并聯(lián)電路中應(yīng)用的熱學(xué)題目時(shí)的注意點(diǎn)。
鞏固串聯(lián)電路中電流、電壓和內(nèi)阻的規(guī)律。
培養(yǎng)中學(xué)生剖析問(wèn)題的能力
培養(yǎng)借助化學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力