17世紀初，開普勒使用第谷對行星運動的精確觀測數據，使用物理剖析和推理的方式，得出了行星運動的三大定理。
開普勒第一定理又稱橢圓定理：所有行星繞太陽運動的軌跡為橢圓，且太陽在此橢圓的一個焦點上。我們可以用極座標系下的橢圓多項式來抒發：，其中p為橢圓的半通徑。
開普勒第二定理又稱面積定理：在相等的時間內，太陽和行星的連線所掃過的面積都是相等的。這個定理在物理上表達成以下方式：，其中為與行星有關的常數。
開普勒第三定理又稱調和定理：行星繞太陽運轉周期的平方與橢圓軌道半長軸立方之比為一常數。用物理公式表示為，其中為與行星無關的常數。
據悉，我們還將極座標系下有心力的等式寫下來，旁邊有用：
開普勒的三條定理除了簡練地總結了行星運動的特征，并且為后來牛頓提出萬有引力定理奠定了實驗基礎。
依據牛頓第一定理，不受力的物體將保持靜止或沿直線勻速運動。并且，依照開普勒第一定理，行星的運動軌跡是橢圓。這也就意味著，行星遭到了引力的影響。這么這些力有哪些特征呢？
涉及到力，牛頓可以使用他的第二定理，但是在極座標系下愈發直觀。從開普勒第二定理的物理表達式來看，行星所受的縱向力為零。為此，行星遭到的引力是一種有心力。
我們早已曉得了引力是有心力，進一步我們就想曉得它的抒發方式。為此，我們要把開普勒第一定理和第二定理代入有心力多項式。在這兒，最有難度的是關于的估算。
我們首先從開始：。假如我們直接將此公式再對時間導數的話，這么估算量將是十分大的，大家可以自己嘗試一下。在這兒，我們將使用一個方法，上下都同除以p：。這樣一來，我們就可以用橢圓定理和面積定理代替中間復雜的公式，因而得到一個簡單的方式：。
接出來，我們再對它進行導數就比較簡單了：。之后，我們再借助一次橢圓定理把ecosθ消去，得到：。據悉，我們借助面積定理很容易得到。這樣一來，我們就可以得到行星所受的引力的方式為：。
然而，這個方式不理想，由于在公式中出現了一個與行星有關的常數。我們只能將這個多項式稱為“特有”引力公式，而不是萬有引力公式。上面我們只用了開普勒第一和第二定理，牛頓覺得第三定理是將特有轉為萬有的關鍵。
首先，行星的繞轉周期T等于橢圓的面積處于掠面速率：。所以牛頓第一定律實驗圖，依照開普勒第三定理，我們可以得到:。為此，我們可以用一個與行星無關的參數來取代：。
所以行星遭到的引力就是，我們可以對太陽做同樣的操作，得到太陽受行星的引力。依據牛頓第三定理，F(r)和F'(r)應當大小相等，于是我們得到，但是把這個比列設為引力常數G。于是，行星所遭到的引力就是。
牛頓覺得，這個引力常數G并不是太陽和行星所特有的牛頓第一定律實驗圖，而是世間萬物都遵循的規則，于是它把萬有引力公式推廣到所有的物體。