第三章A滑動磨擦力
在基礎型課程中我們早已曉得物體的運動不須要力來維持，力是改變物體運動狀態的誘因。學習了牛頓運動定理后，我們在這一章里將進一步討論牛頓定理的應用。在熱學中摩擦力與速度有關嗎，只研究物體如何運動而不涉及運動狀態改變緣由的分科，稱作運動學；研究運動狀態改變和力的關系的分科，稱作動力學。有了動力學知識，就可以依據物體的受力情況，確定物體的運動情況，或則依據物體的運動情況，判定物體受力情況。這樣就能否創造條件來控制運動，使物體的運動符合人們的要求。
本章先介紹磨擦力的概念和它的性質，再剖析物體的受力情況，把握力的正交分解法，隔離法等。之后，應用牛頓運動定理去解決一些較為復雜的動力學問題。同時將多種典型的問題進行歸類，并適當地把研究一個物體的動力學問題，延拓到例如聯接體等多個物體的動力學問題，以提升解決實際問題的能力。
磨擦力是一種常見的力，它與人們的日常生活及工程技術有密切關系，如圖3-1所示是兩頭馴鹿拉著兩個站在雪橇上的人，在雪地上暢快淋漓地滑行。這兒既要借助磨擦力，又要克服磨擦力。在初中和小學基礎型課程中早已多次涉及到磨擦力，但都沒有說明磨擦力的大小與什么誘因有關。本節就要討論這個問題。
圖3-1一、滑動磨擦力
在日常生活中，人們有時要克服磨擦力，有時要借助磨擦力。諸如各類汽車在前進時要克服磨擦力對汽車的制約作用摩擦力與速度有關嗎，在剎車時要借助這些制約作用。
我們把物體接觸面間阻撓物體相對滑動的力稱作滑動磨擦力。
我們先來研究一下：滑動磨擦力的大小與什么誘因有關？
你們談
滑動磨擦力可能與什么誘因有關？
【DIS實驗】
在鐵架臺上固定力傳感（如圖3-2），將鐵塊置于長板上，用細線聯結鐵塊與力傳感，應用計算機輔助系統，將圖中的力傳感接到數據采集器的輸入口。點擊實驗菜單上“摩擦力的研究”。顯示屏中將顯示記錄表格和Ff-FN座標系。點擊“記錄壓力”，把物體壓力記錄到表格中，點擊“開始記錄”，同時拖動長板向左運動，Ff-FN座標系中將出現物體受力圖線，在力的圖線上選擇區域，則區域內力的平均值會手動記錄到表格中，在鐵塊上加砝碼再做幾次實驗得出一組實驗數據，更換粗糙的接觸面，在壓力不變的情況下再做實驗，比較實驗結果。
圖3-2
據悉還可以在FN相同、粗糙程度不同的情況下，研究Ff與接觸表面積的關系，以及Ff與相對滑動速率的關系。
1．研究磨擦力與壓力的關系（保持接觸面積、粗糙程度和材料不變）。
FN/N
Ff/N
實驗推論：_____。
2．研究磨擦力與接觸面的關系（保持壓力、粗糙程度和材料不變）。
實驗推論：_____。
3．進一步研究磨擦力與接觸表面粗糙程度及材料性質的關系。
實驗推論：_____。
4．按照實驗數據畫出Ff-FN圖像。
大量實驗表明：在接觸面性質確定的情況下，滑動磨擦力的大小與接觸面間的壓力成反比；一般情況下，滑動磨擦力與接觸面積的大小是無關的。據悉，在滑動速率不太大時，滑動磨擦力與滑動速率也無關。滑動磨擦力的方向總是跟接觸面相切，與物體間的相對運動的方向相反。
用公式表示，滑動磨擦力Ff為
Ff＝μFN，
式中的FN為壓力。μ稱作動磨擦質數，是磨擦力和壓力的比值，它與兩種接觸面的材料性質有關，μ通常大于1。
表3.1幾種材料間的動磨擦質數μ
接觸面的材料
動磨擦質數μ
閘瓦一鋼
0.4～0.6
木材一木材
0.2～0.4
皮革一鋼
約0.3
聚四氟乙烯一鋼
0.1～0.2
鋼一冰
0.01～0.02
玻璃一玻璃
0.4
鋼一雪
約0.03
鋼一鋼
0.1～0.25
氣墊滑軌
約0.001
實驗表明：動磨擦質數還與接觸面的情況，比如粗糙程度等誘因有關。
自主話動
如圖3-3所示，讓一枚硬幣從傾斜的塑膠尺上滑下可以估測動磨擦質數。方式是改變尺與水平桌面間的夾角使硬幣正好能勻速滑下。量出夾角θ，才能得到硬幣與尺之間的μ。
圖3-3
想一想：應如何估算？并做這個實驗。
拓展實驗
用一架高倍顯微鏡觀察早已拋光過的金屬表面，你都會發覺，金屬的表面并不像你想像的這么光滑。
圖3-4
形成磨擦的機理很復雜，它涉及到物質分子間斥力。通常情況下，接觸表面越光滑，動磨擦質數越小。但接觸表面光滑到一定程度，動磨擦質數會急劇減小。
【示例1】重500N的物體在水平方向150N的力作用下，沿水平地面勻速滑動，求動磨擦乘數。假如在物體上加放重50N的重物，為使物體仍保持勻速直線運動，應施加水平方向的力為多大？
【解答】已知壓力FN＝G＝500N，但是物體保持勻速運動，則拉力F與滑動磨擦力大小相等、方向相反，即
Ff＝F＝150N，
動磨擦質數
μ＝(frac{{{F_f}}}{{{F_N}}})＝(frac{{150}}{{500}})＝0.03。
放上重物后壓力減小，動磨擦質數仍為0.3，則所需施加的水平方向的力
F?＝F?f＝μFN＝0.3×（500＋50）N＝165N。
圖3-5
【示例2】質量m為10kg的木架置于水平地面上，木架與地面之間的動磨擦質數μ為0.3，某人用沿斜向下方向（與水平方向成30°角）60N的力拉木架前進，木架遭到的滑動磨擦力為多大？若他將上述力改成沿斜向上方向與水平方向成30°角推木架，這時木架遭到的滑動磨擦力又是多大？（g取10m/s2）
【解答】木箱共遭到重力mg、拉力F、支持力FN和磨擦力Ff等四個力的作用（如圖3-5）。F可分解為Fy和Fx兩個分力，Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ。支持力即地面對木架的壓力，它的大小為FN＝mg－Fsinθ。于是滑動磨擦力就是
Ff＝μFN＝μ（mg－Fsinθ）＝0.3（10×10－60×0.5）N＝21N。
假如將拉力改為斜向上的推力，則Fy由向下變為向上，這時地面對木架的支持力為mg＋Fsinθ。于是滑動磨擦力便是
Ff＝μFN＝μ（mg＋Fsinθ）＝0.3（10×10＋60×0.5）N＝39N。
【討論】可以看出，用斜向斥力拉木架與推木架時所受滑動磨擦力有很大的差異。
二、靜磨擦力
物體與物體發生相對滑動時會遭到滑動磨擦力的作用，這么物體與物體相對靜止時會不會有磨擦力存在呢？我們先來剖析一個例子。
圖3-6
如圖3-6所示，一個大漢用水平力推一個靜止在水平面上的貨柜。開始時他用較小的力推，貨柜沒有被推進；隨即他用大力推，直到“竭盡竭力”推，貨柜一直紋絲不動。這是為何？
因為貨柜仍然處于靜止狀態，因而它一定處于受力平衡狀態。在水平方向上不僅遭到推力之外一定還遭到一個與推力方向相反的阻力作用，這個阻力是因為貨柜有運動趨勢而形成的，這也是一種磨擦力。像這些因為有相對運動趨勢而形成的磨擦力，稱作靜磨擦力。靜磨擦力的方向總是跟接觸面相切，并與相對運動趨勢方向相反。
自主話動
你能將大漢逐步加強推衣柜的力，直至推進衣柜全過程中，磨擦力Ff與推力F的關系用圖像來表示嗎？
圖3-7
靜磨擦力大小與哪些誘因有關呢？從大漢推貨柜的例子可以看出，隨著推力的減小，靜磨擦力也減小，它總是與推力的大小相等。
然而，靜磨擦力的減小有一個限度，在上面的例子中，假如有人幫助大漢一起推貨柜，其實在某一推力作用下，貨柜被推進了，這時靜磨擦力達到了最大。靜磨擦力的最大值稱作最大靜磨擦力，假如用Ffmax來表示最大靜磨擦力，這么在0～Ffmax范圍內靜磨擦力與作用在物體上的壓力是無關的，但Ffmax的大小與壓力有關。
圖3-8
【示例3】如圖3-8所示，用水平方向的力F將重為G的鐵塊壓在豎直的墻面上，開始時鐵塊保持靜止，下述判定中正確的是（）
（A）當F減小時，磨擦力將減小
（B）當F減弱時，磨擦力一定降低
（C）當F減少時，磨擦力先不變，后變小
（D）當F降低為零時，磨擦力不一定為零
【分析】對磨擦力的剖析要注意，物體間存在磨擦力的條件是：接觸表面是粗糙的，又有壓力存在，且物體間有相對運動或相對運動趨勢。二者缺一不可。除上述三條之外還要依據物體間是相對靜止，還是相對運動，進而確定是靜磨擦還是滑動磨擦。
點擊
最大靜磨擦力與壓力有關。
圖3-9中某人手握一根呈水平狀態的木棍，他人企圖將棒從他的手中抽出，發覺他的手握得越緊，抽出棒所需的力越大。
圖3-9
這表明最大靜磨擦力與壓力有關，壓力越大，最大靜磨擦力越大。
圖3-10
本題中鐵塊開始是靜止的，它共遭到四個力作用（如圖3-10），其中G是重力，F是壓力，FN是墻上對鐵塊的支持力，這個力就是墻上對鐵塊的壓力。因為水平方向鐵塊受力是平衡的，因而FN＝F。在豎直方向上，因為鐵塊有向上運動的趨勢，又有壓力，墻上又是粗糙的，因而必將有豎直向下的磨擦力Ff。鐵塊處于靜止狀態時遭到的是靜磨擦力，它的大小與重力相等，即Ff＝G。
當F減小時FN相應減小，鐵塊一直靜止不動，在豎直方向G沒有變化，因而Ff也不變。答案A是錯誤的。
當F減弱時情況就不同了，這時靜磨擦力的最大值是不斷減少的。開始時F仍等于G，當Ffmax＜G時鐵塊開始下降，這時磨擦力屬于滑動磨擦力。它的大小與壓力成反比。當F繼續減弱時，FN也減少，因為Ff＝μFN，因而磨擦力是降低的。這樣就形成了兩個階段，即Ff從開始時不變到逐步變小。所以答案B不正確，而答案C才是正確的。
在本題的條件下，F＝0意味著FN＝0，此時Ff一定等于零。所以答案D也是錯的。
【解答】C。
【討論】現在你能剖析一下本節開頭所描述的馴鹿拉雪橇情境中是怎樣借助磨擦和克服磨擦的了嗎？
馴鹿腳蹬地面時腳與地面保持相對靜止，地面給鹿的靜磨擦力使鹿往前運動，鹿身推動雪橇往前運動，雪橇遭到的滑動磨擦力會妨礙雪橇運動，因為橇與雪之間的動磨擦質數很小，因而磨擦阻力很小，于是便能被馴鹿拉著前進了。
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