中高中微學堂
奧數國家級教練與四位特級班主任
聯手執教。
【知識回顧】
1.質量
質量是物體所含物質的多少，是物質的一種屬性，它的大小不隨物體的形狀、狀態、位置的改變而改變。
物體所富含的物質越多，它的質量就越大。
質量的國際單位是千克（Kg），常用單位有克（g）、毫克（mg）、頓（T）等,
1Kg=103g
實驗室常用托盤天平檢測物體的質量。
2.容積
由于厚度的國際單位是米（m），容積的國際單位是立方米（m3）.
寬度的常用單位是分米（cm），容積的常用單位是立方分米（cm3）.
由于：1m=102cm，所以，容積的國際單位與常用單位的換算關系為：
1m3=106cm3
3.液體容積
在日常生活中，液體容積單位常用升（L）或毫升（ml）計量.
比如，加油站加油，以升為單位計費.
升（L）跟容積常用單位立方厘米（dm3）表示的容積數相同，也就是：
1升（L）=1立方厘米（dm3）即：
1L=1dm3
實驗室玻璃容器以及商場罐裝啤酒等，通常都以毫升（ml）單位.
毫升（ml）跟容積常用單位立方分米（cm3）表示的數相同，也就是：
1毫升（ml）=1立方分米（cm3）即：
1ml=1cm3
升（L）與毫升（ml）的換算關系：
由于：1L=1dm3，1ml=1cm3，
1dm3=103cm3.
所以：1L=103ml
【舉手提問】
1.相同容積的不同物體的質量相同嗎？
2.不同容積的同種物體的質量相同嗎？
3.哪些叫密度？怎么理揭秘度的含意？
4.怎樣用公式表示密度？
5.密度的單位有什么？
6.怎么應用密度進行估算？
【新課學習】
一、體積相同的不同物質的質量不同
在化學實驗室，用天平和正方體組或圓錐體組，探究物質的質量與容積的關系。
[實驗器材]
天平砝碼
正方體組圓錐體組
[實驗方式]
實驗小組用天平分別測出容積相同的鐵塊、鋁塊、鐵塊、銅塊等質量，比較它們質量的大小。
[實驗步驟]
右圖是其中一個實驗小組的實驗情境.
用一組容積都是6cm3的鋁塊、鐵塊和銅塊，分別用天平測出它們的質量水的密度是什么它表示什么，比較金屬塊質量的大小.
銅塊石塊鋁塊
鋁塊質量：17.2g
石塊質量：47.2g
銅塊質量：50.6g
[實驗數據記錄]
實驗表明：
從實驗中見到，容積相同的鋁、鐵、銅，鋁塊的質量最小，銅塊的質量最大。
換用另一正方體組，得到的結果跟圓錐體組相同。
[實驗推論]
容積相同的不同物質的質量不同。
二、同種物質的質量與容積的關系
用天平測出容積不同鋁塊的質量，探究鋁塊的質量跟它的容積有哪些關系？
[觀察與實驗]
[實驗器材]
天平、砝碼、圓柱體組（鋁）
天平砝碼
鋁圓錐體組
[視頻]
實驗：同種物質的質量與容積的關系
（選擇音量橫屏看）
[實驗反省]
1.實驗起碼做三次，防止實驗數據的碰巧性，找尋普變規律。
實驗記錄數據
實驗表明：
同種物質的質量與它的容積成反比；質量與容積的比值不變。
同種物質的質量與它的容積關系可用圖象描述下來。
右圖是實驗中鋁塊的m-V圖象
2.實驗中若換用鐵塊、鐵塊或石塊檢測，會得到相同的實驗推論.只是質量與容積的比值不同。
如右圖是用鋁塊和鐵塊對比實驗，按照實驗數據勾畫的m-V圖象。
可以看出，質量與容積的比值鋁塊比鐵塊大。
由此可知：
同種物質質量與容積的比值不變，
不同物質質量與容積的比值通常不同。
三.正確理解的密度概念
1.概念
由前面的實驗可知,同種物質的質量與容積的比值是一定的.
物質不同,其比值通常也不同。
如右圖是甲、乙兩種物質m-v圖象，從圖象中看出，
甲質量與容積的比值為：
2.7/1=5.4/2=2.7不變。
乙質量與容積的比值為：
1.8/2=2.7/3=0.9不變。
圖象反映了不同物質的不同性質,
在數學學中用密度（）表示這些性質。
某種物質質量與容積之比稱作這些物質的密度.
按照化學學對密度的定義可以得出，圖象中甲物質的密度是2.7g/cm3.
乙物質的密度是0.9g/cm3.
2.怎么理揭秘度的概念
①密度是物質的一種特點，它的大小取決于物質的種類。
例如：前面實驗時容積都是6cm3的銅塊、鐵塊和鋁塊質量不同。
質量與容積的比值不同，也就是它們的密度不同，
鋁為2.8g/cm3、鐵為7.8g/cm3、銅為8.7g/cm3.
(估算數據為實驗數據，不是精確檢測值)
②同種物質的密度不變，它的大小與質量和容積無關。
例如右圖：
一段鐵絲切掉2/3，剩下的1/3比原先的鐵絲質量和容積都變小了，但剩下1/3的質量與容積的比值不變，也就是鐵絲密度不變。
液體質量與容積的關系與固體相同，同種液體密度不變。
例如右圖：
將一杯水倒掉一半，剩下的一半的水質量和容積都變小了，但質量與容積的比值不變，也就是水的密度不變。
③不同物質的密度通常不同。
例如：
固體：金的密度19.3g/cm3，
杉木的密度0.5g/cm3.
黃金杉木
液體：
水的密度1.0g/cm3，
柴油的密度0.71g/cm3.
水柴油
二氧化碳：
氣體1.98kg/m3,
甲烷0.09kg/m3.
3.公式
由于：密度=質量/容積
m—質量，V—體積，ρ—密度
這么，
ρ=m/V變式：m=ρVV=m/ρ
4.單位
國際單位：
m—質量—千克（Kg）
V—體積—立方米（m3）
ρ—密度—千克每立方米（Kg/m3）
常用單位：
m—克（g）
V—立方分米（cm3）
ρ—克每立方分米（g/cm3）
換算關系：
由于：1g=10-3kg,1cm3=10-6m3
這么：
1g/cm3=10-3kg/10-6m3
=1×103Kg/m3.
所以：
1g/cm3=1×103kg/m3
5.密度單位的意義
密度是物體單位容積的質量，這個質量越大密度就越大，反之越小。
如：水的密度是1.0×103Kg/m3表示容積是1m3的水的質量是1.0×103Kg.
6.常用物質密度表
[溫情提示]
水的密度是最基本的數學常數，請記住：
ρ水=1.0g/cm3=1.0×103kg/m3
密度表
讀表發覺：
①不同物質的密度通常不同；
②物質的密度跟狀態有關。
③物質的密度還與氣溫和大氣壓有關。
四、應用密度進行估算
1.應用密度求質量
例題：
豎立在天安門廣場的人民英雄記念碑,高37.94m,由17000多塊大理石鐵塊砌成。碑心石是一塊整的大理石,長14.7m、寬2.9m、厚1m,它的質量有多大?
這道例題告訴我們,按照密度公式可以得出，物體的質量等于它的密度與容積的乘積。
因而,曉得了物體的容積,查出組成該物體的物質的密度,就可以算出它的質量。
即：m=ρV
對于不能直接稱量的龐大物體,這是求質量的簡便辦法。
2.應用密度求容積
例題：
形狀不規則的冰塊，稱得其質量為270g,求那些塊冰的容積和冰塊溶化成水的容積。
剖析：
因為冰塊形狀不規則，難以直接檢測它的容積，冰溶化成水也難以直接測出水的容積。
依照密度公式ρ=m/V
可以得出：V=m/ρ.
從密度表中查出冰的密度，再用質量乘以冰的密度就得出冰的容積。
由于冰化成水的質量不變，再用質量乘以水的密度就得出水的容積。
解：
已知：m冰=270g,
查密度表得到冰的密度:
（統一單位）
ρ冰=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3.
依據公式ρ=m/V得：V冰=m冰/ρ冰
=270g/0.9g/cm3=300cm3.
查表得到水的密度：
（統一單位）
ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3.
由于m水=m冰=270g.
依據公式ρ=m/V得：V水=m水/ρ水
=270g/1.0g/cm3=270cm3
自此題可以看出，對于形狀不規則的物體，在已知質量的情況下，按照密度公式，可以算出物體的容積。
這是間接估算物體容積的辦法。
【中考真題訓練】
1.(2018湖南A卷13題）
好多朋友曉得自己的臂展和體重水的密度是什么它表示什么，卻不曉得自己的容積，某同事凈高170cm，體重60kg，他的容積約為（）
A.0.006m3B.0.06m3
C.0.6m3D.6m3
2.(2019玉林)
下述對質量和密度的認識,正確的是（）
A.物質的密度與質量成反比
B.容積相同的石塊和鐵塊質量不同
C.物體的質量與物體的狀態有關
D.用托盤天平可直接測出物體的密度
3.(2020上海)
關于物質的密度,下述說法正確的是（）
A一罐氫氣用掉部份后,罐內二氧化碳的質量變小,密度不變
B.一只汽球受熱膨脹后,球內二氧化碳的質量不變,密度變大
C.一支筆用掉部份后,它的容積變小,密度變小
D.一塊冰融化成水后,它的容積變小,密度變大
4.(2020凱里州)
如圖所示是甲和乙兩種物質的質量與容積關系圖象,下述說法正確的是（）
A.甲物質的密度隨容積減小而減小
B.當甲和乙兩物質的質量相同時,乙物質的容積較大
C.甲、乙兩種物質的密度之比是4:1
D.容積為5cm3的乙物質,質量為10g
5.(2020安鄉)
一個氣瓶內裝有密度為6kg/m3的二氧化碳,某次救治新冠患者用去了其質量的三分之一,氣瓶內剩余二氧化碳的密度為()
A.6kg/m3B.4kg/m3
C.3kg/m3D.2kg/m3
6.(2020成都)
一杯果汁有250mL,其質量為300g,則果汁的密度是kg/m3;小李喜歡喝加糖的果汁,加糖溶化后,果汁的密度會(選填變大”“不變”或“變小”).
7.(2019南寧)
如圖所示,兩個形狀相同的燒瓶,分別盛有質量相等的水和酒精，按照圖中液面的高度和液體密度知識,可知A液體是,B液體是.（ρ水>ρ酒精）
8.(2019南京)
用刻度尺測出實心合鐵錠的周長為2.00cm,用天平檢測合鐵錠的質量,示數如圖所示,合鐵錠的質量為g,算出合鐵錠的密度ρ=g/cm3.
若將此合鐵錠削去一半,則剩余部份的密度(選填“變大”“變小”或“不變”).
9.(2018龍東18題)
容積相同的甲、乙兩物體的質量之比為3:2,則甲、乙兩物體的密度之比為.
假如把甲、乙兩物體都切去一半,兩物體剩余部份的密度之比為.
10.(2020丹巴州)(12分)
建筑工地須要400m3的砂石,為了估測砂石的密度,用一只空桶平平裝滿一桶砂石,測得桶中的砂石的質量為52kg,再用這只桶裝滿一桶水,測得桶中水的質量為20kg,ρ水=1.0×103kg/m3,
求：
(1)桶的體積是多少?
(2)砂石的密度是多少?
(3)若用一輛載重的貨車將石子運送到工地,起碼要運多少車?
參
考
答
案
在
下
邊
找
哦
！
參考答案：
1.B2.B3.D4.D5.B
6.1.2×103變大7.酒精水
8.62.47.89.3：23:2
10.(1)0.02m3（2）2.6×103kg/m3(3)260車
溫情提示