中高中微學(xué)堂

奧數(shù)國家級教練與四位特級班主任

聯(lián)手執(zhí)教。

【知識回顧】

1.質(zhì)量

質(zhì)量是物體所含物質(zhì)的多少，是物質(zhì)的一種屬性，它的大小不隨物體的形狀、狀態(tài)、位置的改變而改變。

物體所富含的物質(zhì)越多，它的質(zhì)量就越大。

質(zhì)量的國際單位是千克（Kg），常用單位有克（g）、毫克（mg）、頓（T）等,

1Kg=103g

實驗室常用托盤天平檢測物體的質(zhì)量。

2.容積

由于厚度的國際單位是米（m），容積的國際單位是立方米（m3）.

寬度的常用單位是分米（cm），容積的常用單位是立方分米（cm3）.

由于：1m=102cm，所以，容積的國際單位與常用單位的換算關(guān)系為：

1m3=106cm3

3.液體容積

在日常生活中，液體容積單位常用升（L）或毫升（ml）計量.

比如，加油站加油，以升為單位計費.

升（L）跟容積常用單位立方厘米（dm3）表示的容積數(shù)相同，也就是：

1升（L）=1立方厘米（dm3）即：

1L=1dm3

實驗室玻璃容器以及商場罐裝啤酒等，通常都以毫升（ml）單位.

毫升（ml）跟容積常用單位立方分米（cm3）表示的數(shù)相同，也就是：

1毫升（ml）=1立方分米（cm3）即：

1ml=1cm3

升（L）與毫升（ml）的換算關(guān)系：

由于：1L=1dm3，1ml=1cm3，

1dm3=103cm3.

所以：1L=103ml

【舉手提問】

1.相同容積的不同物體的質(zhì)量相同嗎？

2.不同容積的同種物體的質(zhì)量相同嗎？

3.哪些叫密度？怎么理揭秘度的含意？

4.怎樣用公式表示密度？

5.密度的單位有什么？

6.怎么應(yīng)用密度進行估算？

【新課學(xué)習(xí)】

一、體積相同的不同物質(zhì)的質(zhì)量不同

在化學(xué)實驗室，用天平和正方體組或圓錐體組，探究物質(zhì)的質(zhì)量與容積的關(guān)系。

[實驗器材]

天平砝碼

正方體組圓錐體組

[實驗方式]

實驗小組用天平分別測出容積相同的鐵塊、鋁塊、鐵塊、銅塊等質(zhì)量，比較它們質(zhì)量的大小。

[實驗步驟]

右圖是其中一個實驗小組的實驗情境.

用一組容積都是6cm3的鋁塊、鐵塊和銅塊，分別用天平測出它們的質(zhì)量水的密度是什么它表示什么，比較金屬塊質(zhì)量的大小.

銅塊石塊鋁塊

鋁塊質(zhì)量：17.2g

石塊質(zhì)量：47.2g

銅塊質(zhì)量：50.6g

[實驗數(shù)據(jù)記錄]

實驗表明：

從實驗中見到，容積相同的鋁、鐵、銅，鋁塊的質(zhì)量最小，銅塊的質(zhì)量最大。

換用另一正方體組，得到的結(jié)果跟圓錐體組相同。

[實驗推論]

容積相同的不同物質(zhì)的質(zhì)量不同。

二、同種物質(zhì)的質(zhì)量與容積的關(guān)系

用天平測出容積不同鋁塊的質(zhì)量，探究鋁塊的質(zhì)量跟它的容積有哪些關(guān)系？

[觀察與實驗]

[實驗器材]

天平、砝碼、圓柱體組（鋁）

天平砝碼

鋁圓錐體組

[視頻]

實驗：同種物質(zhì)的質(zhì)量與容積的關(guān)系

（選擇音量橫屏看）

[實驗反省]

1.實驗起碼做三次，防止實驗數(shù)據(jù)的碰巧性，找尋普變規(guī)律。

實驗記錄數(shù)據(jù)

實驗表明：

同種物質(zhì)的質(zhì)量與它的容積成反比；質(zhì)量與容積的比值不變。

同種物質(zhì)的質(zhì)量與它的容積關(guān)系可用圖象描述下來。

右圖是實驗中鋁塊的m-V圖象

水的密度表示意義_密度水的密度是多少_水的密度是什么它表示什么

2.實驗中若換用鐵塊、鐵塊或石塊檢測，會得到相同的實驗推論.只是質(zhì)量與容積的比值不同。

如右圖是用鋁塊和鐵塊對比實驗，按照實驗數(shù)據(jù)勾畫的m-V圖象。

可以看出，質(zhì)量與容積的比值鋁塊比鐵塊大。

由此可知：

同種物質(zhì)質(zhì)量與容積的比值不變，

不同物質(zhì)質(zhì)量與容積的比值通常不同。

三.正確理解的密度概念

1.概念

由前面的實驗可知,同種物質(zhì)的質(zhì)量與容積的比值是一定的.

物質(zhì)不同,其比值通常也不同。

如右圖是甲、乙兩種物質(zhì)m-v圖象，從圖象中看出，

甲質(zhì)量與容積的比值為：

2.7/1=5.4/2=2.7不變。

乙質(zhì)量與容積的比值為：

1.8/2=2.7/3=0.9不變。

圖象反映了不同物質(zhì)的不同性質(zhì),

在數(shù)學(xué)學(xué)中用密度（）表示這些性質(zhì)。

某種物質(zhì)質(zhì)量與容積之比稱作這些物質(zhì)的密度.

按照化學(xué)學(xué)對密度的定義可以得出，圖象中甲物質(zhì)的密度是2.7g/cm3.

乙物質(zhì)的密度是0.9g/cm3.

2.怎么理揭秘度的概念

①密度是物質(zhì)的一種特點，它的大小取決于物質(zhì)的種類。

例如：前面實驗時容積都是6cm3的銅塊、鐵塊和鋁塊質(zhì)量不同。

質(zhì)量與容積的比值不同，也就是它們的密度不同，

鋁為2.8g/cm3、鐵為7.8g/cm3、銅為8.7g/cm3.

(估算數(shù)據(jù)為實驗數(shù)據(jù)，不是精確檢測值)

②同種物質(zhì)的密度不變，它的大小與質(zhì)量和容積無關(guān)。

例如右圖：

一段鐵絲切掉2/3，剩下的1/3比原先的鐵絲質(zhì)量和容積都變小了，但剩下1/3的質(zhì)量與容積的比值不變，也就是鐵絲密度不變。

液體質(zhì)量與容積的關(guān)系與固體相同，同種液體密度不變。

例如右圖：

將一杯水倒掉一半，剩下的一半的水質(zhì)量和容積都變小了，但質(zhì)量與容積的比值不變，也就是水的密度不變。

③不同物質(zhì)的密度通常不同。

例如：

固體：金的密度19.3g/cm3，

杉木的密度0.5g/cm3.

黃金杉木

液體：

水的密度1.0g/cm3，

柴油的密度0.71g/cm3.

水柴油

二氧化碳：

氣體1.98kg/m3,

甲烷0.09kg/m3.

3.公式

由于：密度=質(zhì)量/容積

m—質(zhì)量，V—體積，ρ—密度

這么，

ρ=m/V變式：m=ρVV=m/ρ

4.單位

國際單位：

m—質(zhì)量—千克（Kg）

V—體積—立方米（m3）

ρ—密度—千克每立方米（Kg/m3）

常用單位：

m—克（g）

V—立方分米（cm3）

ρ—克每立方分米（g/cm3）

換算關(guān)系：

由于：1g=10-3kg,1cm3=10-6m3

這么：

1g/cm3=10-3kg/10-6m3

=1×103Kg/m3.

所以：

1g/cm3=1×103kg/m3

5.密度單位的意義

密度是物體單位容積的質(zhì)量，這個質(zhì)量越大密度就越大，反之越小。

如：水的密度是1.0×103Kg/m3表示容積是1m3的水的質(zhì)量是1.0×103Kg.

6.常用物質(zhì)密度表

[溫情提示]

水的密度是最基本的數(shù)學(xué)常數(shù)，請記住：

ρ水=1.0g/cm3=1.0×103kg/m3

密度表

讀表發(fā)覺：

①不同物質(zhì)的密度通常不同；

②物質(zhì)的密度跟狀態(tài)有關(guān)。

③物質(zhì)的密度還與氣溫和大氣壓有關(guān)。

四、應(yīng)用密度進行估算

1.應(yīng)用密度求質(zhì)量

例題：

豎立在天安門廣場的人民英雄記念碑,高37.94m,由17000多塊大理石鐵塊砌成。碑心石是一塊整的大理石,長14.7m、寬2.9m、厚1m,它的質(zhì)量有多大?

水的密度表示意義_水的密度是什么它表示什么_密度水的密度是多少

這道例題告訴我們,按照密度公式可以得出，物體的質(zhì)量等于它的密度與容積的乘積。

因而,曉得了物體的容積,查出組成該物體的物質(zhì)的密度,就可以算出它的質(zhì)量。

即：m=ρV

對于不能直接稱量的龐大物體,這是求質(zhì)量的簡便辦法。

2.應(yīng)用密度求容積

例題：

形狀不規(guī)則的冰塊，稱得其質(zhì)量為270g,求那些塊冰的容積和冰塊溶化成水的容積。

剖析：

因為冰塊形狀不規(guī)則，難以直接檢測它的容積，冰溶化成水也難以直接測出水的容積。

依照密度公式ρ=m/V

可以得出：V=m/ρ.

從密度表中查出冰的密度，再用質(zhì)量乘以冰的密度就得出冰的容積。

由于冰化成水的質(zhì)量不變，再用質(zhì)量乘以水的密度就得出水的容積。

解：

已知：m冰=270g,

查密度表得到冰的密度:

（統(tǒng)一單位）

ρ冰=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3.

依據(jù)公式ρ=m/V得：V冰=m冰/ρ冰

=270g/0.9g/cm3=300cm3.

查表得到水的密度：

（統(tǒng)一單位）

ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3.

由于m水=m冰=270g.

依據(jù)公式ρ=m/V得：V水=m水/ρ水

=270g/1.0g/cm3=270cm3

自此題可以看出，對于形狀不規(guī)則的物體，在已知質(zhì)量的情況下，按照密度公式，可以算出物體的容積。

這是間接估算物體容積的辦法。

【中考真題訓(xùn)練】

1.(2018湖南A卷13題）

好多朋友曉得自己的臂展和體重水的密度是什么它表示什么，卻不曉得自己的容積，某同事凈高170cm，體重60kg，他的容積約為（）

A.0.006m3B.0.06m3

C.0.6m3D.6m3

2.(2019玉林)

下述對質(zhì)量和密度的認識,正確的是（）

A.物質(zhì)的密度與質(zhì)量成反比

B.容積相同的石塊和鐵塊質(zhì)量不同

C.物體的質(zhì)量與物體的狀態(tài)有關(guān)

D.用托盤天平可直接測出物體的密度

3.(2020上海)

關(guān)于物質(zhì)的密度,下述說法正確的是（）

A一罐氫氣用掉部份后,罐內(nèi)二氧化碳的質(zhì)量變小,密度不變

B.一只汽球受熱膨脹后,球內(nèi)二氧化碳的質(zhì)量不變,密度變大

C.一支筆用掉部份后,它的容積變小,密度變小

D.一塊冰融化成水后,它的容積變小,密度變大

4.(2020凱里州)

如圖所示是甲和乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量與容積關(guān)系圖象,下述說法正確的是（）

A.甲物質(zhì)的密度隨容積減小而減小

B.當(dāng)甲和乙兩物質(zhì)的質(zhì)量相同時,乙物質(zhì)的容積較大

C.甲、乙兩種物質(zhì)的密度之比是4:1

D.容積為5cm3的乙物質(zhì),質(zhì)量為10g

5.(2020安鄉(xiāng))

一個氣瓶內(nèi)裝有密度為6kg/m3的二氧化碳,某次救治新冠患者用去了其質(zhì)量的三分之一,氣瓶內(nèi)剩余二氧化碳的密度為()

A.6kg/m3B.4kg/m3

C.3kg/m3D.2kg/m3

6.(2020成都)

一杯果汁有250mL,其質(zhì)量為300g,則果汁的密度是kg/m3;小李喜歡喝加糖的果汁,加糖溶化后,果汁的密度會(選填變大”“不變”或“變小”).

7.(2019南寧)

如圖所示,兩個形狀相同的燒瓶,分別盛有質(zhì)量相等的水和酒精，按照圖中液面的高度和液體密度知識,可知A液體是,B液體是.（ρ水>ρ酒精）

8.(2019南京)

用刻度尺測出實心合鐵錠的周長為2.00cm,用天平檢測合鐵錠的質(zhì)量,示數(shù)如圖所示,合鐵錠的質(zhì)量為g,算出合鐵錠的密度ρ=g/cm3.

若將此合鐵錠削去一半,則剩余部份的密度(選填“變大”“變小”或“不變”).

9.(2018龍東18題)

容積相同的甲、乙兩物體的質(zhì)量之比為3:2,則甲、乙兩物體的密度之比為.

假如把甲、乙兩物體都切去一半,兩物體剩余部份的密度之比為.

10.(2020丹巴州)(12分)

建筑工地須要400m3的砂石,為了估測砂石的密度,用一只空桶平平裝滿一桶砂石,測得桶中的砂石的質(zhì)量為52kg,再用這只桶裝滿一桶水,測得桶中水的質(zhì)量為20kg,ρ水=1.0×103kg/m3,

求：

(1)桶的體積是多少?

(2)砂石的密度是多少?

(3)若用一輛載重的貨車將石子運送到工地,起碼要運多少車?

參

考

答

案

在

下

邊

找

哦

！

參考答案：

1.B2.B3.D4.D5.B

6.1.2×103變大7.酒精水

8.62.47.89.3：23:2

10.(1)0.02m3（2）2.6×103kg/m3(3)260車

溫情提示

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【初中數(shù)學(xué)】八年級：怎樣理解物質(zhì)的密度

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