明天，王老師為你們整理了中學數學關于凸透鏡成像規律及其應用，有須要的趕快收藏把握！
在光學中，由實際光線會聚而成，且能在光屏上呈現的像稱為虛像；由光線的反向延長線會聚而成，且不能在光屏上呈現的像稱為實像。述說虛像和實像的區別時，常常會提及這樣一種分辨方式：“實像都是倒立的，而實像都是正立的。”
結構特點
凸透鏡：邊沿薄、中間厚，起碼要有一個表面制成球面，亦可兩面都制成球面。可分為雙凸、平凸及凸凹透鏡三種。
凹透鏡：邊沿厚、中間薄，起碼要有一個表面制成球面，亦可兩面都制成球面。可分為雙凹、平凹及凹凸透鏡三種。
光學性質（對光線作用）
凸透鏡主要對光線起會聚作用。
凹透鏡主要對光線起發散作用。
成像性質
凸透鏡是折射成像，成的像可以是正立、倒立；實像、實像；放大、等大、縮小。
凹透鏡是折射成像，只能成正立、縮小的實像。對光線起發散作用。
表格總結
規律總結
規律1：當物距小于2倍焦距時，則像距在1倍焦距和2倍焦距之間，成倒立、縮小的虛像。此時像距大于物距，像比物小，物像異側。
應用：照像機、攝像機。
規律1
規律2：當物距等于2倍焦距時，則像距也在2倍焦距，成倒立、等大的虛像。此時物距等于像距，像與物大小相等，物像異側。
規律2
規律3：當物距大于2倍焦距、大于1倍焦距時，則像距小于2倍焦距，成倒立、放大的虛像。此時像距小于物距，像比物大，像坐落物的異側。
應用：投影儀、幻燈機、電影放映機。
規律3
規律4：當物距等于1倍焦距時，則不成像，成平行光射出。
規律4
規律5：當物距大于1倍焦距時，則成正立、放大的實像。此時像距小于物距，像比物大，物像同側。
應用：放大鏡。
規律5
記憶口訣
1.一倍焦點分虛實，二倍焦點分大小，二倍焦點物像等。
虛像總是異側倒。實像總是同側正。
物近像遠像變大，物遠像近像變小。
（遠近是相對于焦點，實實像都適用）
像的大小像距定，像兒追著物體跑，物距像距和在變。
注：這兒所指的一倍焦距是說平行光源通過透鏡凝聚到主光軸的那一點到透鏡光心的距離,也可直接稱為焦距；兩倍焦距就是指該距離的兩倍。
凸透鏡成像的兩個分界點：
2f點是成放大、縮小虛像的分界點；f點是成虛像、虛像的分界點。
2.凸透鏡、把光聚，成象規律真有趣；
兩倍焦距分大小，一倍焦距分虛實；
二焦以外倒實小，我們用作照像機；
一二焦間倒實大，我們用作投影儀；
焦點以內正大虛，我們用作放大鏡；
欲想得到等實象，兩倍焦距物體放；
焦點之位不成象，點光可變平行光；
成象規律記心間，透鏡應用法無邊。
物近（遠），像遠（近），像變大（小）。
3.物進像退，像越退越大，大像總在小像后，同向聯通。
成像實驗
光具座
為了研究各類猜測，人們常常用光具座進行試驗
（1）實驗時應先調整凸透鏡和光屏的高度，使她們的中心與燭焰中心盡量保持在同一水平高度上，以保證燭焰的像能成在光屏的中央。
（2）實驗過程中，保持凸透鏡位置不變，改變蠟燭或光屏與凸透鏡的距離，觀察并記錄實驗現象。
按照實驗作透鏡成像光路：
①將蠟燭放在2倍焦距以外，觀察現象
②將蠟燭放在2倍焦距和1倍焦距之間，觀察現象
③將蠟燭放在一倍焦距以內，觀察現象
④作凸透鏡成像光路
⑤進行重復試驗（3-5次，找尋實驗的普遍規律）
應用
人眼
人類的耳朵所成的像，是虛像還是實像呢？我們曉得，人眼的結構相當于一個凸透鏡，這么外界物體在黃斑上所呈的像，一定是虛像。按照前面的經驗規律，黃斑上的物像好像是倒立的。而且我們平時看到的任何物體，明明是正立的啊？這個與經驗與規律發生沖突的問題，實際上涉及到腦部皮層的調整作用以及生活經驗的影響。因為視覺錯誤，人眼覺得光是由物體發出并直射入人眼。
當物體與凸透鏡的距離小于透鏡的焦距時，物體成倒立的像，當物體從較遠處向透鏡緊靠時，像逐步變大，像到透鏡的距離也逐步變大；當物體與透鏡的距離大于焦距時，物體成放大的像，這個像不是實際折射光線的會聚點，而是它們的反向延長線的交點，用光屏接收不到，是實像。平面鏡所成的實像對比（不能用光屏接收到，只能用耳朵聽到）。
照像機
照像機的鏡頭就是一個凸透鏡，要照的景物就是物體，膠卷就是光屏。照射在物體上的光經過漫反射通過凸透鏡將物體的像成在最后的膠卷上；膠卷上涂有一層對光敏感的物質，它在爆光后發生物理變化，物體的像就被記錄在膠片上，而物距、像距的關系與凸透鏡的成像規律完全一樣。物體緊靠時，像越來越遠，越來越大，最后再同側成實像。物距減小，像距降低，像變小；物距降低，像距減小，像變大。一倍焦距分虛實，二倍焦距分大小。
其他
放映機,幻燈機，投影機，放大鏡,頭燈,攝像機和攝像頭都應用了凸透鏡，凸透鏡建立了我們的生活，時時刻刻都應用在生活中。近視墨鏡就是凸透鏡，遠視墨鏡就是凹透鏡。
另外凸透鏡還用于：
1、拍攝、錄像
2、投影，幻燈，影片
3、用于特效燈光（聚焦成各類花色）
4、成實像用于放大文字、工件、地圖等
檢測焦距
器材
光具座，光屏，刻度尺，凸透鏡
步驟
①將凸透鏡正對太陽
②讓光屏與凸透鏡在另左側承接光斑
③改變光屏與凸透鏡間的距離
④當光屏上的光斑最小，最亮時，固定。在白紙與凸透鏡的位置，用刻度尺（或借助圓規張角測出凸透鏡中心與光斑之間的距離，截取圓規張角間寬度）再檢測出此時凸透鏡中心與光斑之間的距離，此距離即為凸透鏡的焦距。
注意
1.在陽光下有效，寒潮天氣放大鏡有可能不能產生光斑！
2.在強光下注意火苗，遠離易燃物，以防引起火警。
3.要使凸透鏡，光屏中心和蠟燭焰心在同仍然線上。
規律記憶
一、
1.u>2f，倒立縮小的虛像f
簡記為：外中倒小實（或物遠像近像變小）
2.u=2f,倒立等大的虛像v=2f可拿來檢測凸透鏡焦距
簡記為：兩兩倒等實（或物等像等像不變）
3.2f>u>f倒立放大的虛像v>2f放映機，幻燈機凸透鏡成像原理應用凸透鏡成像原理應用，投影機
簡記為：中外倒大實（或物近像遠像變大）
4.u=f不成像平行光源頭燈
簡記為：點上不成像（或物等焦距不成像）
5.u
簡記為：點內正大虛（或物小焦距像大虛）
注：u小于2f簡稱為遠——離凸透鏡遠一些；
u大于2f且小于f簡稱為近——離凸透鏡近一些
二、
物三像二小實倒物二像三倒大實物與像同側正大虛
物近像遠像變大，物遠像近像變小，1倍焦距分虛實，2倍焦距分大小。
三、
三環外①，拾到②小單反。
一三環間，拾到大投影。
一環內，打③假④正經⑤。
注解：①二環外：二倍焦距以外
②拾到：拾，實（虛像。到，倒（倒立）應用：拍照機
③打：放大
④假，虛（實像）
⑤經，放大鏡
應用例題
例1老爺爺用放大鏡看報時，為了見到更大的清晰的像，她經常這樣做（）
A．報與放大鏡不動，耳朵離報遠些
B．報與耳朵不動，放大鏡離報遠一些
C．報與放大鏡不動，耳朵離報近一些
D．報與耳朵不動，放大鏡離報近一些
解析：放大鏡是凸透鏡，由凸透鏡成像實驗可以看出，當物體在一倍焦距以內的時侯，物距越大，像距越大，像也越大。也可從成像原理得出推論，平行于主軸的光線不變，而隨著物體的遠離透鏡，過光心的光線越來越緩慢，所以兩條光線的反向延長線交點就離透鏡越遠，像就越大。也就是在一倍焦距以內的時侯，物體離焦點越近，像越大。所以答案為B。
例2小明拿著一個半徑比較大的實驗用的放大鏡，伸開四肢觀看遠處的物體，他可以聽到物體的像，下邊說法中正確的是（）
A．射入眼里的光一定是由像發出的
B．像一定是實像
C．像一定是倒立的
D．像一定是放大的
解析：放大鏡是凸透鏡，在手拿凸透鏡，并下蹲了手指看遠處的物體時，物距遠小于兩倍焦距，所以會成像在手下側稍小于一倍焦距處。而人的耳朵在一個腳掌以外，所以步入人眼的光線肯定是折射光線凝聚成像后再分開的光線，我們看見就似乎是從像發出的。這個像肯定是倒立縮小的實像。所以答案是C。而選項A中并非所有步入人眼的光線都是從像發出來的。
例3在農村放映影片，試戲頭時，發覺屏上的影像小了一點，應該如何調整放映機（）
A．放映機離屏遠一些，膠卷離鏡頭遠一些
B．放映機離屏遠一些，膠卷離鏡頭近一些
C．放映機離屏近一些，膠卷離鏡頭遠一些
D．放映機離屏近一些，膠卷離鏡頭近一些
解析：這是一道凸透鏡的應用題，影片放映機鏡頭（凸透鏡）的焦距是不變的，按照凸透鏡成像規律，膠卷距透鏡焦點的距離越近，屏上成的像越大，同時，屏離透鏡越遠。
凸透鏡成像，物體越緊靠焦點，成的像越大，此時像離凸透鏡越遠（虛像、虛像都有這個規律）。反過來，物體離凸透鏡越遠，成的虛像越小，像越緊靠焦點。凹透鏡成像，物體體離凹透鏡越遠，所成的像越小，像越緊靠虛焦點。
從上述剖析可知，本題的正確選項為B。
例4某朋友拍結業合照后，想拍一張獨身像。攝影師應采取的方式是（）
A．使拍照機緊靠朋友，同時鏡頭往前縮，離膠卷近些
B．使拍照機緊靠朋友，同時鏡頭向前伸，離膠卷遠些
C．使照像機遠離朋友，同時鏡頭往前縮，離膠卷近些
D．使照像機遠離朋友，同時鏡頭向前伸，離膠卷遠些
解析：照像機鏡頭相當于一個凸透鏡。鏡頭后是黑箱，膠卷裝在黑箱頂部，膠卷相當于光屏；當拍完合照后，再拍獨身像，像要變大。成像時要使像變大，物距應減少，同時減小像距，即拉長黑箱或使鏡頭前伸。從上述剖析可知，本題的正確選項為B。
例5用照像機拍攝水池頂部的物體時，若保持照像機的位置不變，比較池中有水和無水兩種情況（假定兩種情況下，人眼看見的物體等大），則有水時（）
A．黑箱應略短一些，得到的像會略大些
B．黑箱應略短一些，得到的像會略小些
C．黑箱應略長一些，得到的像會略大些
D．黑箱應略長一些，得到的像會略小些
解析：依照拍照機成像原理，當物距增大時，像距變大，要在膠卷上得到物體清晰的像，應將黑箱適當減短一些，同時，膠卷上的像將比原先的像略大一些。
本例中，池水中有水時水池頂部的物體因為光的折射看上去比實際位置偏低，當把水排掉無水后，池底的物體相對人來說變遠了，若果一直想在原先的位置用此照像機拍到這個物體清晰的相片，按照凸透鏡成虛像時，物遠像近像變小，可知他應當調整拍照機，使鏡頭后縮，黑箱應略短些．
反之有水時，物體因為光的折射看上去比實際位置偏低，物近像遠像變大，使鏡頭前移，黑箱應略長些，所得的像會略大些．故選C．
例6測繪人員勾畫地圖時，須要在空中的客機上向地面拍照，稱為民航攝影，若使用民航攝影拍照機的鏡頭焦距為50mm，則底片到鏡頭的距離為（）
A．10mm之內
B．略大于50mm
C．略小于50mm
D．等于50mm
解析：民航攝影是指在客機上向地面照相，因為物體距離凸透鏡十分遠，可以看成從無限遠處入射的光線，它所成的像應該略小于焦距。故本題的正確選項為C。
【評注】解決有關照單反、幻燈機和放大鏡應用的問題都離不開凸透鏡成像規律。而把握這種規律的最好方式就是作圖，為此，朋友們在課下應反復畫物體在凸透鏡不同位置的成像光路圖，在這個基礎上熟練把握知識點剖析中所列的表格，再做這些問題就得心應手了。
例7物距OB為u，相距OB'為v，凸透鏡焦距為f。請用幾何方法求證1/u+1/v=1/f。
解析：詳盡解析請見本詞條推論方式中的幾何法。
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