教學打算
教學目標
一、知識目標
1、理解速率的概念。曉得速率是表示運動快慢的數學量，曉得它的定義、公式、符號和單位，曉得它是矢量。
2、理解平均速率，曉得瞬時速率的概念。
3、知道速率和速度以及它們的區別。
二、能力目標
1、比值定義法是數學學中常常采用的方式，中學生在中學生過程中把握用物理工具描述化學量之間的關系的方式。
2、培養中學生的遷移類推能力，具象思維能力。出國留學網
三、德育目標
由簡單的問題逐漸把思維遷移到復雜方向，培養中學生認識事物的規律，由簡單到復雜。
教學重難點
教學重點
平均速率與瞬時速率的概念及其區別。
教學難點
如何由平均速率引出瞬時速率。
教學工具
教學講義
教學過程
一、比較運動快慢的方法
形式1：距離一定，時間越少，運動越快
比如：在雅典冬奧會上的110米短跑中，誰先挪到終點，即誰用時最少，誰最快.我國運動員劉翔用時最少，得到了金牌。
方法2：時間一定，位移越大，運動越快。
比如：兩個朋友在吹牛，甲說我只用2分鐘可以騎到紅太陽廣場，乙說你真慢，我2分鐘早騎到老城了。
以上兩種不同的方法都可以拿來比較運動的快慢，總結如下：
相同位移--比較時間
相同時間--比較位移
二、探討問題：
1、以上是我們比較物體運動快慢的兩種不同的形式，我們能不能找到一種共同的標準來同時評判這兩種方法?
2、我們在小學學過電功率，若做功為w，時間為t，則表示用家電做工的快慢的電功率p為p=w/t
單位時間內做工越多，說明做功越快。
3、我們如今也采用同樣的方式求單位時間內物體的位移，若單位時間內的位移越大，說明運動的越快.
例：甲乙運動員沿直線往前跑，甲4秒跑了32米，乙3秒跑了30米，問誰跑的快?
解：甲每秒跑32÷4=8米
乙每秒跑30÷3=10米
∵8米
4、為了描述物體運動的快慢，數學中引入了一個數學量--------速率
定義：速率v等于位移s跟發生這段位移所用時間t的比值.
符號：vv=s/t
單位：m/skm/hcm/s
速率的矢量性：
方向：與物體運動的方向相同
大小：等于單位時間內的位移大小
三、鞏固練習：
1、某物體做勻速直線運動，在8秒的時間內從東往西聯通了24米，其速率為多少?
解：運動的速率v=s/t=24/8=3m/s
方向為從東向北.
2、你了解以下物體的速率嗎?您會形容物體運動快慢嗎?(講義出示)
3、在勻速直線運動中，任一段位移S跟發生這段位移所用的時間t的比值是恒定的，可以由S/t求出勻速直線運動的速率，用這個速率可以描述整個勻速直線運動.
一輛車輛在一條直線上行駛，第1s內通過的位移是8m，第2s內通過的位移是20m，第3s內通過的位移是30m，第4s內通過的位移是10m。
(1)車輛做哪些運動?
(2)分別求出第1s內、第2s內、第3s內、第4s內的速率
四、平均速率
編者按：為描述變速直線運動的快慢，我們引入平均速率的概念：
1、定義：變速直線運動中，運動物體在一段時間內通過的位移s和所用時間t的比稱作這段位移(或這段時間)內的平均速率。
一輛車輛在一條直線上行駛，第1s內通過的位移是8m，第2s內通過的位移是20m，第3s內通過的位移是30m，第4s內通過的位移是10m。
試估算：
(1)最初2s的平均速率
(2)中間2s的平均速率
(3)后3s的平均速率
(4)全過程中的平均速率
答案：14m/s25m/s20m/s17m/s
說明：
對于變速直線運動，每段時間(或位移)的平均速率不一樣，所以必須指明是哪段時間(或位移)的平均速率.
平均速率只能大約描述物體的運動情況，要曉得物體在各個位置或時刻的運動快慢，就能確切的描述變速直線運動，這就要我們必須曉得哪些叫瞬時速率.
2、瞬時速率(即時速率)
定義：瞬時速率指的是物體在某一時刻或某一位置的速率。
瞬時速率是矢量，其方向與物體經過某一位置時的運動方向相同。
瞬時速率的大小叫瞬時速度，簡稱速度。
速度的測定--速率計
貨車中常見的速率計能直接讀出汽車在某一時刻或某一位置時的瞬時速度。
按照圖中表針指示的讀數可讀出瞬時速率大小，圖中上部的數碼顯示的是本次行車的路程，下部數碼顯示的是該車行車總的里程數。
五、小結
1、速度的概念及化學意義;
2、平均速率的概念及化學意義;
3、瞬時速率的概念及化學意義;
4、速度的大小稱為速度。
課后習題
作業：P26練習三3、4、5題。
高二數學下冊選修1《運動快慢的描述──速率》教案【二】
教學打算
教學目標
1.理解速率的化學意義，曉得速率是矢量.
2.理解平均速率和瞬時速率的區別，曉得速度的概念.
3.會用平均速率公式進行相關的估算.
教學重難點
1.速率的化學意義，速率是矢量.
2.平均速率和瞬時速率的區別.
3.用平均速率公式進行相關的估算.
教學過程
[知識探究]
一、速度
[問題設計]
單車和車輛都在平直道路上沿同一方向雙向行駛，單車在30min內行駛了8km;車輛在30min內行駛了50km;百米大賽中，運動員甲用時10s，運動員乙用時13.5s.
(1)單車和車輛那個運動得快?你是怎么進行比較的?
(2)運動員甲和運動員乙那個跑得快?你是怎么進行比較的?
(3)車輛和運動員甲那個運動得快?你又是怎樣進行比較的呢?
答案(1)車輛運動得快，相同時間內位移大的跑得快.
(2)運動員甲跑得快，通過相同位移所需時間短的跑得快.
(3)比較兩物體單位時間內的位移，可比較兩物體運動的快慢
車輛：Δx/Δt=50km/30min=50×103m/30×60s=27.8m/s
運動員甲：Δx/Δt=100m/10s=10m/s，
所以車輛運動得快.
[要點提煉]
1.定義：位移與發生這個位移所用時間的比值.速率是表示物體運動快慢的化學量.
2.公式：v=Δx/Δt.其中Δx是位移，不是路程.
說明速率的定義方式是比值定義法.比值定義法是中學常見的一種定義化學量的方式，被定義的數學量不是由其它兩個量決定，即不能說v與Δx成反比，與Δt成正比.中學曾學習過ρ=m/V、R=U/I也是用比值定義法定義的.
3.方向：速率是矢量，速率的方向就是物體運動的方向.
注意(1)當比較兩個速率是否相同時，既要比較大小是否相等又要比較其方向是否相同.
(2)剖析物體的運動速率時不可只關注速率的大小，也要注意確定速度的方向.
二、平均速率和瞬時速率
[問題設計]
某同事百米大賽用時12s，前2s內的位移為12m，第2個2s內位移為14m，第3個2s內位移為16m，第4個2s內位移為19m，第5個2s內位移為20m，第6個2s內位移為19m.
(1)估算上述6個時間間隔內的平均速率，并說明哪段時間運動得最快?8s末的速率一定等于12s末的速率嗎?
(2)通過以上數據，你能曉得這個朋友的“起跑速率”、“沖刺速率”以及“最大速率”嗎?
答案(1)第1個2s內v1=12m2s=6m/s，
第2個2s內v2=14m2s=7m/s，
第3個2s內v3=16m2s=8m/s，
第4個2s內v4=19m2s=9.5m/s，
第5個2s內v5=20m2s=10m/s，
第6個2s內v6=19m2s=9.5m/s.
第5個2s內運動得最快.不一定.
(2)不能.
[要點提煉]
1.平均速率
(1)定義：在某段時間內物體的位移Δx與發生這段位移所用時間Δt的比值，公式v=Δx/Δt.
(2)意義：表示物體在某段時間或某段位移內運動的平均快慢程度.
(3)矢量性：平均速率的方向與Δt時間內發生的位移Δx的方向相同.
(4)平均速率只能簡略地反映物體運動的快慢.
2.瞬時速率
(1)定義：當Δt特別小時，物體在從t到t+Δt的時間間隔內，運動快慢的差別也就十分小，就可以用v=ΔxΔt表示物體在t時刻的瞬時速率.
(2)意義：表示運動物體在某一時刻(或經過某一位置時)的速率.
(3)瞬時速率的方向就是該時刻物體運動的方向.瞬時速率的大小叫速度.
(4)瞬時速率可以精確描述物體在某一時刻(或某一位置)的運動快慢.
3.勻速直線運動：平均速率與瞬時速率相等.
三、平均速率、平均速度和速度
[問題設計]
物體在某段時間內仍然運動，它的平均速率可能等于零嗎?平均速度呢?請舉例說明.
答案例如某人繞操場跑一圈的過程，位移等于零則平均速率等于零，而且路程不等于零，則平均速度就不等于零.
[要點提煉]
1.平均速率：在某段時間內的位移與發生這段位移所用時間的比值，其表達式為平均速率=位移時間.
2.平均速度：路程與時間的比值，即平均速度=路程時間.
3.速度：瞬時速率的大小.
[延展思索]
運動物體平均速率的大小等于平均速度嗎?
答案不一定等于.由于位移大于等于路程，所以平均速率大于等于平均速度.只有在雙向直線運動中，平均速率的大小才等于平均速度.
[典例精析]
一、對速率的理解
例1關于速率的定義式v=Δx/Δt，以下表述正確的是()
A.物體做勻速直線運動時，速率v與運動的位移Δx成反比，與運動時間Δt成正比
B.速率v的大小與運動的位移Δx和時間Δt都無關
C.此速率定義式適用于任何運動
D.速率是表示物體運動快慢及方向的數學量
解析v=Δx/Δt是估算速率的公式，適用于任何運動，C對;此式只說明速率可用位移Δx乘以時間Δt來獲得，并不是說v與Δx成反比，與Δt成正比，A錯測量平均速度教案，B對;速率的大小表示物體運動的快慢，方向表示物體的運動方向，D對.
答案BCD
二、平均速率與瞬時速率的理解
例2小蒙騎單車由靜止沿直線運動，他在第1s內、第2s內、第3s內、第4s內通過的位移分別為1m、2m、3m、4m，則()
A.他4s末的瞬時速率為4m/s
B.他第2s內的平均速率為1.5m/s
C.他4s內的平均速率為2.5m/s
D.他1s末的速率為1m/s
解析單車速率是逐步減小的，難以確定它的瞬時速率，只能求出平均速率，第2s內平均速率為21m/s=2m/s;4s內的平均速率v=1+2+3+44m/s=2.5m/s.
答案C
針對訓練2013年11月8日強悍臺風“海燕”重創美國.氣象部門說，登錄時，“海燕”持續風速235km/h，中心最狂風速達到314km/h.其中的兩個速率數值分別是指()
A.平均速率，瞬時速率B.瞬時速率，平均速率
C.平均速率，平均速率D.瞬時速率，瞬時速率
答案A
解析平均速率對應的是一段時間或一段位移，而瞬時速率對應的是某時刻或某位置，由“持續”知，235km/h指的是一段時間的平均速率，314km/h是指瞬時速率，故A正確.
三、平均速率與平均速度的估算
例3一物體以v1=4m/s的速率向東運動了5s后抵達A點，在A點停了5s后又以v2=6m/s的速率沿原路返回，運動了5s后抵達B點，求物體在全程的平均速率和平均速度.
解析物體全程的位移大小x=v2t2-v1t1=6×5m-4×5m=10m，全程用時t=5s+5s+5s=15s，故平均速率大小v=x/t=10/15m/s=2/3m/s，方向向北.物體全程的路程s=v2t2+v1t1=6×5m+4×5m=50m，故平均速度v′=s/t=50/15m/s=10/3m/s.
答案平均速率的大小為2/3m/s，方向向北平均速度為10/3m/s
[課堂要點小結]
三組數學量的對比辨析
速率和速度速率：物體的位移與發生這個位移所用時間的比值，是矢量速度：瞬時速率的大小叫速度，是標量
平均速率和瞬時速率平均速率：v=Δx/Δt，與一段時間或一段位移相對應，平均速率的方向與這段時間內的位移方向相同;平均速率只能簡略地描述運動的快慢瞬時速率：質點在某一時刻或某一位置的速率，與時刻或位置相對應;瞬時速率的方向即那一時刻質點運動的方向;它能精確地描述運動的快慢
平均速率的大小和平均速度平均速率=位移/時間
平均速度=路程/時間
注意：由于位移大小與路程通常不相等，故平均速率的大小通常不等于平均速度
[自我檢查]
1.(速率)關于速率的說法，下述各項中正確的是()
A.速率是描述物體運動快慢的化學量，速率大表示物體運動得快
B.速率描述物體的位置變化快慢，速率大表示物體位置變化大
C.速率越大，位置變化越快，位移也就越大
D.瞬時速率的大小一般稱作速度，速率是矢量，速度是標量
答案AD
2.(平均速率與瞬時速率)為了使道路交通有序、安全，路旁立了許多交通標志.如圖1所示，甲圖是限速標志，表示準許行駛的最大速率是80km/h;乙圖是路線指示標志，表示到北京還有100km.上述兩個數據的數學意義是()
圖1
A.80km/h是平均速率，100km是位移
B.80km/h是平均速率，100km是路程
C.80km/h是瞬時速率，100km是位移
D.80km/h是瞬時速率，100km是路程
答案D
解析在某路段或路口限定最高車速，是指任一時刻都不能超過該速率，是瞬時速率，較長的道路是有彎曲的，100km是指路程，D對.
3.(平均速率與瞬時速率)如圖2所示是三個質點A、B、C的運動軌跡，三個質點同時從N點出發，同時抵達M點.下述說法正確的是()
圖2
A.三個質點從N到M的平均速率相同
B.三個質點抵達M點的瞬時速率相同
C.三個質點從N到M的平均速度相同
D.B質點從N到M的平均速率方向與任意時刻的瞬時速率方向相同
答案A
解析平均速率等于位移與時間的比值，因為位移與時間都相同，故平均速率相同，故A正確;平均速度等于路程與時間的比值，因為時間相等，路程不等，故平均速度不相等，故C錯誤;三個質點抵達M點的瞬時速率方向肯定不同，所以瞬時速率肯定不同，B錯誤;B質點不一定做雙向直線運動，所以B質點從N到M的平均速率方向與任意時刻的瞬時速率方向不一定相同，D錯誤.
4.(平均速率與平均速度的估算)在1000m體能測試中，小明沿某方形400m跑道(如圖3所示)從A點出發，其成績為3分40秒，下述說法正確的是()
圖3
A.小明的平均速度為4.55m/s
B.小明的平均速度為0.91m/s
C.小明的平均速率為0.91m/s
D.小明的平均速率為0.58m/s
答案AD
解析平均速度為路程與時間的比值測量平均速度教案，所以平均速度為v1=st=×60s+40s≈4.55m/s，平均速率為位移與時間的比值，所以平均速率為v=xt=63.7×2m3×60s+40s≈0.58m/s.所以選A、D.
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