序言：好多大賽的朋友都學過若兩平面鏡傾角為，當n=360/θ=質數時，無論據光源是否在角平分線上，必有一個像重合。所以所能見到的像為n-1個。這么此文，教你們解決不能整除的，或則結果為質數的平面鏡成像個數問題。
在學習互成角度的平面鏡成像個數之前，我們首先學習，成一定傾角的入射光線可以在互成角度平面鏡中，反射幾次。
一:一條入射光線在互成角度的平面鏡中反射的次數
兩平面鏡互成60度傾角，入射光線與其中一平面鏡成20度、40度、30度傾角，依據朋友們所學的光的反射定理，我們應當可以畫出每一個的光路圖。
如第一個圖，我們容易得到，光線與其中一平面鏡成20o傾角入射（設為a平面鏡），經過一次反射后，與另一平面鏡（設為b平面鏡）成20o+60o=80o再經過一次反射，與a平面鏡的傾角為20o+60o×2=140o，我們發覺這條與a平面鏡成140o的光線，該角度大于180o，能夠再反射一次。
第二個圖，同理可得第一次反射后，與平面鏡成40o+60o=100o
第二次反射后平面鏡成像規律圖5種，與平面鏡成40o+60o×2=160o，該角度大于180o，所以能夠再反射一次。
第三個圖，經過一次反射，與另一平面鏡成90o，我們發覺該光線沿原路返回。
所以我們最終可以得出推論，設入射光線與其中一平面鏡成α角，兩平面鏡成β角，
經過第一次反射后，光線與另一平面鏡傾角為α+β
經過第二次反射后，光線與另一平面鏡傾角為α+2β
經過第三次反射后，光線與另一平面鏡傾角為α+3β
經過第n次反射后，光線與另一平面鏡傾角為α+nβ
當α+nβ=90o時，光線將沿原路返回（如畫的圖3）
當α+nβ≥180o時，不會繼續反射
當α+(n-1)β≤180o時，會繼續反射
練習1（2009深圳中學應用數學知識大賽）如圖所示，平面鏡OM與ON傾角為θ，一條平行于平面鏡ON的光線經過兩個平面鏡的多次反射后平面鏡成像規律圖5種，才能順著原先的光路返回。則兩平面鏡之間的傾角不可能是（）
A.20°B.15°C.10°D.5°
練習2如圖所示，平面鏡OM與ON鏡面之間傾角為α，在兩平面鏡角平分線上有一個點光源S，假如要保證S發出的任意一條光線最多只能形成四次反射，則α的最小值是()
A.30?B.40?C.50?D.60?
二:平面鏡成像個數問題
我們可以借助以上的知識來解決互成角度的平面鏡成像個數的問題，由于光線每經過一次反射，會產生一個實像。
我們通過以上所學的知識點來解決以下的問題。
例1.如圖所示,兩平面鏡傾角為60?,0P為角平分線,某人站在P點,則平面鏡M內此人所成的像的個數是()
A.2個B.3個C.5個D.6個
點光源在p，點光源發出無數條光線，將光線不斷向O點緊靠的過程中，如圖，∠OPD將越來越小，假定∠OPD=0.01度，這么∠PDN=30.01度，我們用極限的思維想，假如有一個∠OPD=0.度，這么∠PDN=30.，假如這個小數點后的0足夠多，這么∠PDN就趨近于30度。用之前的方式這條光線，可以反射的次數(設為n）
30+n×60≥180o
n≥（180-30）/60(文章頂部推論，由此推出)
n≥2.5,所以n取3向下取（假如n≥3.0001，n取4，不四舍五入取3）
同理與另一平面鏡，也最小成近30度傾角入射，同理可得n≥2.5，n取3
并且最后一個像會重合，緣由是，如圖，入射光線PD經過三次反射后，，由于第三次反射是通過ON反射，所以與另一平面鏡OM成30+60×3=210度傾角（順秒針）.（見圖3第一次通過平面鏡ON反射，成的像為a’，第二次通過OM反射，成的像為a’’第三次還是通過ON反射成的像為a’’’）
而入射光線PF經過三次反射后，與ON成210度傾角（逆秒針）。（第一次為a1，第二次為a2，第三次為a3）
a3和a’’’重疊。
停止反射的緣由：成像在兩個平面鏡的背后即停止反射
圖3水平放置的平面鏡為ON，橫著放置的為OM
同樣的，經過實驗和驗證，得出:
推論1若兩平面鏡傾角為θ，當n=360/θ=質數時，無論據光源是否在角平分線上，必有一個像重合。所以所能見到的像為n-1個
推論2n=360/θ=質數或不能整除時，光線與其中一平面鏡成α角，與另一平面鏡傾角為β角，兩平面鏡傾角為θ,（θ=α+β）所以n（成像個數）n=(180-α)/θ+(180-β)/θ
（其中一側括弧和右側括弧各向上取整，如(2.001)=3(4.5)=5
應用1.(北京市第27屆陽泉杯復賽）如圖所示,兩個平面鏡之間的傾角為75o,在兩鏡面傾角的角平分線上有一個點光源S.它在兩平面鏡中所成的象個數為()
A.6B.5C.4D.3
應用2.兩平面鏡θ=70度，若物體與一平面鏡成20o，與另一平面鏡成50o，物體所成像個數為
應用3.兩平面鏡θ=70度，若物體與一平面鏡成33o，與另一平面鏡成37o，物體所成像個數為
小編點評：作為一個初進軍科學大賽的年青老師來說，能在教學中發覺一些科學大賽中的共性問題，并且能寫成文章，總結出規律,解決了一類光學大賽中的困局,十分難得。其實文采略顯青澀，但能從某些的反例推廣成通常規律，切合科學大賽老師訓練中學生解題思維的過程和模式，再過三到七年，年青人成長可期。此文對大賽老師，也很有參考價值，對初三優秀生解相關光學大賽題十分實用。