摘要：機(jī)械能守恒定理是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，為了形象、簡(jiǎn)捷地處理機(jī)械能守恒問(wèn)題，我們常常把復(fù)雜的實(shí)際情況轉(zhuǎn)化成一定的容易接受的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，假若能正確地構(gòu)建幾種典型的機(jī)械能守恒的模型，將有利于對(duì)這種問(wèn)題的剖析和解決.本文介紹了幾種機(jī)械能守恒的模型.
關(guān)鍵詞：機(jī)械能守恒定理數(shù)學(xué)情境模型
解決熱學(xué)問(wèn)題通常有三種方式，一是運(yùn)用力對(duì)物體的瞬時(shí)作用療效——牛頓運(yùn)動(dòng)定理；二是運(yùn)用力對(duì)物體的時(shí)間積累的作用療效——?jiǎng)恿慷ɡ砗蛣?dòng)量守恒定理；三是運(yùn)用力對(duì)物體的空間積累作用療效——?jiǎng)幽?a href='http://www.njxqhms.com/redianxinxi/29341.html' title='2020年中考數(shù)學(xué)一輪備考考點(diǎn)歸納法拉第電磁感應(yīng)定理自感渦流中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)' target='_blank'>定律和機(jī)械能守恒定理.其中，機(jī)械能守恒定理是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，在考試中出現(xiàn)頻度較高.為此，我們必須使中學(xué)生熟練把握機(jī)械能守恒定理，并靈活應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中.
為了形象、簡(jiǎn)捷地處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們常常把復(fù)雜的實(shí)際情況轉(zhuǎn)化成容易接受的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)情景，進(jìn)而產(chǎn)生一定的經(jīng)驗(yàn)性的規(guī)律，即構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.在應(yīng)用機(jī)械能守恒定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，我們倘若能正確地構(gòu)建幾種典型的機(jī)械能守恒的模型，將有利于對(duì)這種問(wèn)題的剖析和解決.在教學(xué)過(guò)程中，筆者總結(jié)了幾種機(jī)械能守恒的模型，現(xiàn)介紹如下.
一、輕繩聯(lián)接模型
這種問(wèn)題要看清物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒，注意物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)速率相同的蘊(yùn)涵條件.
例1：如圖1，輕質(zhì)細(xì)繩越過(guò)定滑輪懸掛兩個(gè)物體M和m，且M>m，不計(jì)磨擦，系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）
A.M、m各自的機(jī)械能分別守恒
B.M降低的機(jī)械能等于m降低的機(jī)械能
C.M降低的重力勢(shì)能等于m降低的重力勢(shì)能
D.M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
解析：M下落的過(guò)程中，繩子拉力對(duì)M做負(fù)功，M的機(jī)械能減輕；m上升過(guò)程中，繩子的拉力對(duì)m做正功，m的機(jī)械能降低，所以A是錯(cuò)誤的；對(duì)M和m組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，滿足機(jī)械能守恒條件，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以B、D兩個(gè)選項(xiàng)是正確的；M降低的重力勢(shì)能并沒(méi)有全部轉(zhuǎn)移為m重力勢(shì)能的降低，還有一部份轉(zhuǎn)變?yōu)镸和m的動(dòng)能，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
二、輕桿聯(lián)接模型
這類問(wèn)題應(yīng)用注意在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中借助各個(gè)物體之間角速率相等這一條件，確定它們線速率的關(guān)系，進(jìn)而判定它們的動(dòng)能.
例2：如圖2，質(zhì)量分別為m和M（M=2m）的兩個(gè)小球P和Q，中間用輕質(zhì)細(xì)桿聯(lián)接，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)軸.如今把桿放在水平位置后自由釋放，在桿轉(zhuǎn)至豎直位置的過(guò)程中，下述有關(guān)能量的說(shuō)法正確的是（）
A.Q球的重力勢(shì)能降低、動(dòng)能降低，Q球和月球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B.P球的重力勢(shì)能、動(dòng)能降低，P球和月球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
C.Q球、P球和月球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D.Q球、P球和月球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒
解析：Q球從水平位置條紋到最高點(diǎn)的過(guò)程中，受重力和桿的斥力，桿的斥力是Q球運(yùn)動(dòng)的阻力（重力是動(dòng)力），對(duì)Q球做負(fù)功；P球在上升過(guò)程中也受重力和桿的斥力，但桿的斥力是P球運(yùn)動(dòng)動(dòng)力（重力是阻力），對(duì)P球做正功.所以，由功能關(guān)系可判定，在Q球條紋的過(guò)程中，P球重力勢(shì)能降低，動(dòng)能降低，機(jī)械能降低，Q球重力勢(shì)能降低，機(jī)械能降低；因?yàn)镼球和P球系統(tǒng)整體只有重力作用，因而系統(tǒng)整體機(jī)械能守恒.
三、輕質(zhì)彈簧模型
這種問(wèn)題應(yīng)注意物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，不同的過(guò)程中彈性勢(shì)能的變化通常是相同的.
例3：如圖3為某同事設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)，斜面夾角為37°，木架與軌道之間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)μ=0.25.設(shè)計(jì)要求：木架在軌道頂端時(shí)，手動(dòng)卸貨裝置將質(zhì)量m=2kg的貨物放入木架，木架載著貨物沿軌道無(wú)初速滑下動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒，當(dāng)輕質(zhì)彈簧被壓縮到最短（1）離開(kāi)彈簧后，木架沿軌道上滑的過(guò)程中的加速度大小；
（2）滿足設(shè)計(jì)要求的木架質(zhì)量.
解析：⑴設(shè)木架質(zhì)量為m'，對(duì)木架的上劃過(guò)程，由牛頓第二定理有：
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：m′=m=2kg
數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)規(guī)律和理論賴以完善的基礎(chǔ)，是具象化的數(shù)學(xué)研究對(duì)象，它概括了一類問(wèn)題的規(guī)律和特性，倘若能挺好地理解并把握這種模型，在應(yīng)用機(jī)械能守恒定理解題的時(shí)侯，常常能夠收到事半功倍的療效.