碰撞與動(dòng)量這部份內(nèi)容對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科是十分重要的，由于動(dòng)量守恒定理是解決精典熱學(xué)和微觀數(shù)學(xué)問題的重要工具和技巧之一。
動(dòng)量動(dòng)量定律
1、動(dòng)量、沖量
2、動(dòng)量變化量和動(dòng)量變化率
3、動(dòng)量、沖量
4、應(yīng)用動(dòng)量定律解題的通常步驟
(1)選取研究對(duì)象，明晰運(yùn)動(dòng)過(guò)程
(2)受力剖析和運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)剖析
(3)選正方向，按照動(dòng)量定律列多項(xiàng)式求解
動(dòng)量動(dòng)量定律
動(dòng)量定律闡明了沖量和動(dòng)量變化量之間的關(guān)系.
1．應(yīng)用動(dòng)量定律的兩類簡(jiǎn)單問題
(1)應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量和平均斥力.
物體遭到變力作用，不能直接用I＝Ft求變力的沖量.
(2)應(yīng)用Δp＝Ft求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化．
曲線運(yùn)動(dòng)中,斥力是恒力，可求恒力的沖量，等效代換動(dòng)量的變化量.
2．動(dòng)量定律使用的注意事項(xiàng)
(1)用牛頓第二定理能解決的問題，用動(dòng)量定律也能解決，題目不涉及加速度和位移，用動(dòng)量定律求解更簡(jiǎn)便.
(2)動(dòng)量定律的表達(dá)式是矢量式，運(yùn)用它剖析問題時(shí)要非常注意沖量、動(dòng)量及動(dòng)量變化量的方向，公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力．
3．動(dòng)量定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用
在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，安培力常常是變力，可用動(dòng)量定律求解有關(guān)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的時(shí)間、位移、速度等化學(xué)量.
動(dòng)量守恒定理
1、動(dòng)量守恒定理內(nèi)容
假如一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或則所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．這就是動(dòng)量守恒定理．
2、動(dòng)量守恒定理表達(dá)式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，兩個(gè)物體組成系統(tǒng)互相作用前后，動(dòng)量保持不變.
(2)Δp1＝－Δp2，互相作用的兩物體組成的系統(tǒng)，兩物體的動(dòng)量變化量大小相等、方向相反.
(3)Δp＝0，系統(tǒng)的動(dòng)量變化量為零．
3、對(duì)動(dòng)量守恒定理的理解
(1)矢量性：只討論物體互相作用前后速率方向都在同一條直線上的情況，這時(shí)要選定一個(gè)正方向，用正負(fù)號(hào)表示各矢量的方向．
(2)瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量，動(dòng)量守港股的是系統(tǒng)任剎那時(shí)的動(dòng)量恒定.
(3)相對(duì)性：動(dòng)量的大小與參考系的選定有關(guān)，通常以地面為參考系.
(4)普適性：①適用于兩物體系統(tǒng)及多物體系統(tǒng)；②適用于宏觀物體以及微觀物體；③適用于低速情況及高速情況.
動(dòng)量守恒定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用
1、應(yīng)用動(dòng)量守恒定理的條件
(1)系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受的合外力為零．
(2)系統(tǒng)所受的合外力不為零，比系統(tǒng)內(nèi)力小得多.
(3)系統(tǒng)所受的合力不為零，在某個(gè)方向上的份量為零.
2、運(yùn)用動(dòng)量守恒定理解題的基本思路
(1)確定研究對(duì)象并進(jìn)行受力剖析和過(guò)程剖析；
(2)確定系統(tǒng)動(dòng)量在研究過(guò)程中是否守恒；
(3)明晰過(guò)程的初、末狀態(tài)的系統(tǒng)動(dòng)量；
(4)選擇正方向，依據(jù)動(dòng)量守恒定理列多項(xiàng)式.
3、動(dòng)量守恒條件和機(jī)械能守恒條件的比較
(1)守恒條件不同：系統(tǒng)動(dòng)量守恒是系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零；機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈簧彈力做功，重力或彈簧彈力以外的其他力不做功.
(2)系統(tǒng)動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能不一定守恒.
(3)系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，動(dòng)量不一定守恒.
動(dòng)量定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題常常比較復(fù)雜，運(yùn)用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)可以清晰、簡(jiǎn)潔地解決問題。明天我們重點(diǎn)討論動(dòng)量定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用。
如圖所示，除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外，其余部份均固定不動(dòng)，內(nèi)阻的電阻為R，電容為C的電容器原先不帶電。設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌的阻值均可忽視不計(jì)，導(dǎo)體棒和滑軌間的磨擦也忽視不計(jì)，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直水平面（即紙面）向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，滑軌足夠長(zhǎng)。導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，寬度為L(zhǎng).今給導(dǎo)體棒ab一個(gè)往右的初速率v0，試導(dǎo)數(shù)體棒ab的最終運(yùn)動(dòng)速率。
【解析】導(dǎo)體棒往右運(yùn)動(dòng)切割磁感線形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，使電容器C充電，極板間電流不斷減小。ab棒遭到向左的安培力，做減速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)降低。當(dāng)電容器C極板間電流與ab棒形成的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，電路中沒有電壓。ab棒不再受安培力，往右做勻速運(yùn)動(dòng)。
設(shè)水平往右為正方向，ab棒由剛開始運(yùn)動(dòng)到勻速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為Δt.
【思考】本題由安培力的沖量可以得到通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量，在不同的實(shí)際問題中，安培力的沖量還可能和什么數(shù)學(xué)量相關(guān)呢?
【拓展】如圖所示，a、b是邊界范圍、磁感應(yīng)硬度大小和方向都相同的兩個(gè)正圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，a的上端離水平地面的高度比b高一些。甲、乙是兩個(gè)完全相同的閉合正圓形導(dǎo)線框，分別坐落a、b的正上方，兩線框的上端離地面的高度相同，線框的周長(zhǎng)大于磁場(chǎng)的周長(zhǎng)。兩線框由靜止同時(shí)釋放，穿過(guò)磁場(chǎng)后落到地面，下落過(guò)程中線框平面仍然保持與磁場(chǎng)方向垂直。試比較兩線框的落地時(shí)間。
【解析】?jī)删€框從同一高度下落，先做自由落體運(yùn)動(dòng)，步入磁場(chǎng)過(guò)程中遭到重力和安培力的作用，全部步入磁場(chǎng)后只受重力作用，穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中遭到重力和安培力的作用。乙線框步入磁場(chǎng)時(shí)速率較大，安培力較大，線框克服安培力做的功較多，形成的熱量較多，按照能量守恒定理，線框乙落地時(shí)速率較小。
電磁感應(yīng)動(dòng)量定律微元法解題基本步驟
導(dǎo)體棒切割磁感線發(fā)生的動(dòng)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，假如涉及到電路或則動(dòng)力學(xué)問題須要利用于微元法來(lái)解題，一般在估算題中使用較為頻繁。下邊通過(guò)兩個(gè)基本情境來(lái)對(duì)其中的解題方式（重點(diǎn)是解題基本步驟）作以總結(jié)點(diǎn)撥疏通。
問題情境1：
如圖，光滑的水平滑軌寬度L，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直于滑軌放置，右側(cè)內(nèi)阻電阻為R，導(dǎo)體棒在電路中的有效內(nèi)阻為r。磁場(chǎng)垂直滑軌平面，磁感應(yīng)硬度為B。現(xiàn)給導(dǎo)體棒往右的初速率v，滑動(dòng)一段距離其速率剛好為0.試求:
（1）這一過(guò)程中R形成的焦耳熱QR。
（2）這一過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電荷量q。
（3）導(dǎo)體棒在這一過(guò)程中的位移x。
剖析與解：（1）依據(jù)能量守恒定理：
設(shè)任意時(shí)刻的電壓大小為I，兩內(nèi)阻的焦耳熱功率分別為PR、Pr則有此過(guò)程中電阻R的焦耳熱為：
聯(lián)立可得：
（2）、（3）電磁感應(yīng)電荷量q及位移x的求解有兩種基本思路：
思路一：（電路知識(shí)）
聯(lián)立上述基本多項(xiàng)式可得：
思路二：（動(dòng)力學(xué)技巧）
取時(shí)間微元
，對(duì)應(yīng)的速率變化量
，狀態(tài)量電壓I。
動(dòng)量定律：
全過(guò)程疊加運(yùn)算：
即
于是
思路二：（換種角度理解）
取時(shí)間微元
，對(duì)應(yīng)的速率變化量
，狀態(tài)量電壓I。
牛頓定理：
其中
代入整理：
全過(guò)程疊加運(yùn)算：
即
于是
殊途同歸，介于動(dòng)量列為必考，建議直接采用思路二的第一種角度即可。
思路三：（動(dòng)力學(xué)技巧）
取時(shí)間微元
，對(duì)應(yīng)的速率變化量
，狀態(tài)量速率v。
電動(dòng)勢(shì)：
電壓：
安培力：
于是：
動(dòng)量定律尋求安培力沖量：
即：
其中
于是：
全程疊加：
于是得到：
解得：
譯注：
思索小結(jié)1：
1、對(duì)上述思路得出的結(jié)果做變式思維，即可以按照推論中數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系進(jìn)行逆向思維；
2、具體問題中須要依照具體條件對(duì)上述解題過(guò)程中的化學(xué)量做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，但思維方式不變。
3、有時(shí)須要先有思路三找到x，再用思路二求解q。
4、變式：導(dǎo)體棒也可以是導(dǎo)線框動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒，按照
可知，經(jīng)過(guò)相同的距離，速率變化量是相同的。于是我們可以作出v-x圖線是線性關(guān)系圖象。
問題情境2：
如圖，光滑的水平滑軌寬度L，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直于滑軌放置，右側(cè)內(nèi)阻電阻為R動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒，導(dǎo)體棒在電路中的有效內(nèi)阻為r。磁場(chǎng)垂直滑軌平面，磁感應(yīng)硬度為B。現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒施加往右的恒定拉力F，導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).試求:
（1）勻速運(yùn)動(dòng)速率v
（2）這一過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電荷量q。
（3）導(dǎo)體棒在這一過(guò)程中的位移x。
（4）這一過(guò)程中R形成的焦耳熱QR。
剖析與解：
思路一：平衡條件求穩(wěn)定速率v
當(dāng)導(dǎo)體棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足平衡條件：
其中：
聯(lián)立解得：
思路二：動(dòng)量定律求q
取時(shí)間微元
，對(duì)應(yīng)的速率變化量
，狀態(tài)量電壓I。
動(dòng)量定律：
全程疊加運(yùn)算：
其中
于是
解得：
可與思路一的結(jié)果聯(lián)立消掉v得到本題須要的q。
思路二：（換一種理解角度）
聯(lián)立上述基本多項(xiàng)式可得：
注：將思路中學(xué)的x代入本式即可找到最終的結(jié)果。
思路三：動(dòng)量定律求x
取時(shí)間微元
，對(duì)應(yīng)的位移位移
，速率變化量
，狀態(tài)量電壓I。
動(dòng)量定律：
其中：
聯(lián)立可得：
全程疊加運(yùn)算：
于是：
解得：
思路四：功能關(guān)系求QR
設(shè)全程中克服安培力做功W，動(dòng)能定律：
功能關(guān)系：
設(shè)任意時(shí)刻的電壓大小為I，兩內(nèi)阻的焦耳熱功率分別為PR、Pr則有此過(guò)程中電阻R的焦耳熱為：
聯(lián)立可得：
將思路一種得出的v代入即可求解最終結(jié)果。
譯注：
思索小結(jié)2：
1、此情境中若果有磨擦力和拉力共同作用，技巧類似僅僅是力F和磨擦力的合力相當(dāng)于本題中的力F；
2、此情境倘若利用于第一種情境的條件即：導(dǎo)體棒以一定初速率運(yùn)動(dòng)，但導(dǎo)體棒遭到恒定的磨擦力，這么解題方式相同，不同之處是最終導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)。注意焦耳熱與磨擦生熱是不一樣的概念；
3、對(duì)于本情景下雖然是在力F作用下一一定初速率運(yùn)動(dòng)，也是同樣的方式思路；
4、變式：導(dǎo)體棒也可以是導(dǎo)線框；
5、同思索小結(jié)1的最后一點(diǎn)。
習(xí)題化總結(jié)：
習(xí)題1:
如圖所示，固定的光滑金屬水平滑軌寬度為L(zhǎng)，滑軌內(nèi)阻不計(jì)，上端接有電阻為R的阻值，滑軌處在磁感應(yīng)硬度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，在垂直導(dǎo)體棒的水平恒力F作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，導(dǎo)體棒ab正好勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒一直與滑軌垂直并保持良好接觸。在這個(gè)過(guò)程中，下述說(shuō)法正確的是
A.導(dǎo)體棒ab正好勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率
B.通過(guò)內(nèi)阻的電荷量
C.導(dǎo)體棒的位移
D.內(nèi)阻放出的焦耳熱
答案：ACD
習(xí)題2：
豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)空間內(nèi)有一寬度為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的水平光滑滑軌，質(zhì)量為m的金屬棒垂直滑軌放置且與滑軌接觸良好，以初速率v0沿軌道往右運(yùn)動(dòng)。已知整個(gè)過(guò)程金屬棒的位移為s，若金屬棒在滑軌間部份和定值內(nèi)阻的電阻均為R，滑軌內(nèi)阻不計(jì)，則下述說(shuō)法正確的是
A.N點(diǎn)電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì)
B.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率降低得越來(lái)越慢直到停止
C.整個(gè)過(guò)程中通過(guò)定值內(nèi)阻的電荷量為
D.整個(gè)過(guò)程中電阻R上形成的焦耳熱為
答案：ABD