第一講動量和沖量動量定律動量守恒定理【學習要求】1．理解沖量和動量概念，曉得沖量和動量的定義，曉得它們都是矢量。曉得動量的變化也是矢量，會計算一維的動量變化。2．理解動量定律的準確涵義和表達式，曉得動量定律適用于變力；會用動量定律解釋現(xiàn)象和處理有關問題。3．理解動量守恒定理的確切涵義和表達式，曉得定理的適用條件和適用范圍；會從動量定律知牛頓第三定理推導入動量守恒定理。【重、難點分析】1、動量P運動物體質(zhì)量和速率的乘積叫動量，動量表達式為P=mv，單位是kg.m/s，動量是矢量其方向與速率方向相同，動量是描述運動物體的狀態(tài)量，動量是相對的，參照系選定不同，物體的速率就不同，動量也就不同。動量變化即動量增量等于互相作用后的動量除以互相作用前的動量△P=P’-P，動量運算遵照平行四邊形法則，比如物體作勻速圓周運動，從Ａ經(jīng)1/4周期到Ｂ，動量增量可由三角形法則算出，如圖所示。這些情況只需有所了解而不要求把握，目的在于加深對動量矢量性的認識。假如動量矢量在同仍然線上，選取一個正方向后，動量的運算就可以簡化為代數(shù)運算。可認真研究教材的例題。2、沖量I力和力作用時間的乘積稱為力的沖量，沖量表達式為I=Ft，單位是N.s，沖量是矢量其方向與力的方向相同，沖量是反映力的時間積累療效的數(shù)學量，沖量是過程量，講沖量必須指明是那種力的沖量或合力的沖量；而力只反應對物體的瞬時作用療效。
物體受幾個力作用一段時間，則物體就受幾個沖量的作用，其合沖量為各力沖量的矢量和（或合力的沖量），用平行四邊形定則估算。諸如在水平粗糙地面上用水平力Ｆ拉質(zhì)量為ｍ的物體，時間為ｔ，則該物體受重力沖量mgt，支持力沖量Nt，拉力沖量Ft，磨擦力沖量fs等四個沖量作用。若物體處于平衡狀態(tài)，則合沖量等于零；若物體作勻加速直線運動，則合沖量為(F=f)t。3、動量定律物體所受的合外力的沖量等于它的動量的變化。ΣF·t=ΔP=mv’-mv注意：（1）公式中的ΣF是指物體受的合外力；動量定律除了適用于恒力，也適用于變力，對于變力，公式中的Ｆ應理解為該變力在作用時間內(nèi)的平均力。（2）公式中△P=P’-P是矢量運算。（3）沖量聯(lián)系的是動量的變化，不能說沖量聯(lián)系動量的大小；沖量方向與物體動量增量方向相同，而不一定與初動量或末動量方向相同。不能扼要地說沖量I的方向與力F的方向一致，只有當F是恒力或它的方向不變時，I的方向才與F方向相同。（4）求沖量可通過求動量變化而得出，求動量變化可通過求沖量而得出。在解決個別問題時，這些方式比用定義式更便捷。如求恒力作用下物體編曲線運動時通過估算I來估算△P；在變力作用下運動時，通過估算△P來估算I。
（5）物體動量的變化率ΔP/Δt等于合外力。4、動量定律的應用步驟（1）確定研究對象，對研究對象進行受力剖析。（2）選擇研究過程，明晰初末運動狀態(tài)（3）當I和P都在同仍然線上時，通常先選取正方向，使各已知的矢量帶上正、負號，若是未知矢量，則可假設為正，依據(jù)動量定律列多項式，代入數(shù)字求解。解出的未知矢量若為正，說明原假定方向正確；若為負，說明實際方向與原假定方向相反。在用動量定律解釋生活及生產(chǎn)實際中的現(xiàn)象時，常用到動量定律的變型F合=△P/△t，即F合等于動量對時間的變化率．當動量變化△P相同時，作用時間△t越短，物體遭到的斥力F合越大.5、動量守恒定理動量守恒定理反映的是兩個或兩個以上有互相作用的物體組成的系統(tǒng)，在互相作用過程中動量變化的規(guī)律．因而，研究對象一定是兩個或兩個以上的物體構(gòu)成的系統(tǒng)，而不是單個物體。（1）內(nèi)容：互相作用的物體系統(tǒng)，若不受外力作用，或則它們所受的外力之和為零，它們的總動量保持不變。物理表達式：①P=P’（系統(tǒng)互相作用前總動量P等于互相作用后總動量P’）②△P=0（系統(tǒng)總動量增量為零）③△P1=-△P2（互相作用兩個物體組成的系統(tǒng)、兩物體動量增量大小相等方向相反）m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’（互相作用兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和）（2）動量守恒定理適用條件：①必要且充分條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零。
②近似守恒條件：系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但比系統(tǒng)內(nèi)力小得多（如碰撞、打擊、爆炸等過程），則外力可忽視不計③某方向上動量守恒條件：系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的份量為零動量定理成立條件，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的份量保持不變。（3）動量守恒定理適用范圍：動量守恒定理是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一，不論是宏觀物體還是微觀粒子，不論是低速運動還是高速運動，不論是兩個物體還是多個物體，也不論是哪些性質(zhì)的互相斥力，作用時是互相接觸還是不接觸，只要滿足動量守恒的條件，都遵照動量守恒定理。（4）理解和應用動量守恒定理要注意：①動量守恒定理的表達式是矢量式，遵照矢量運算法則．當系統(tǒng)內(nèi)各物體作用前后均沿同仍然線運動時，可用代數(shù)和取代矢量和，但要注意正確使用正負號表示動量的方向。②速度具有相對性，動量守恒定理表達式中各個速率必須對同一慣性參考系，通常取地面為參考系。③動量守恒定理表達式m1v1+m2v2=mlv'1+m2v'2中的速率均為瞬時速率，方程上端的v1、v2同為研究過程開始（或結(jié)束）時刻的速率，右端的v'1、v'2同為研究過程結(jié)束(或開始)時刻的速率。【典型例題】例1．質(zhì)量為0.5kg的彈性球，從高為5m處由靜止自由落下，與水平地手相碰后豎直彈起的高度為1.25m，g取10m／s2，不計空氣阻力．求：（l）下落過程中重力的沖量；（2）上升過程中重力的沖量；（3）球與地相撞過程中的動量變化量。
解析：注意：對所求矢量，不但要估算其大小，并且應強調(diào)方向，如本題的(1)(2)兩問。凡解在同仍然線上的矢量運算時，必要先規(guī)定正方向，并借此來確定各矢量的正負，運算中各矢量代入自身的正負號，如本題的第(3)問。例2．質(zhì)量是60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，因為彈性安全帶的保護，使他懸掛上去，已知彈性安全帶緩沖時間是1.2s，安全帶長5m，則他應選用最大張力為多少的安全帶？解：說明：應用FΔt=ΔP解題時，一定要分清物體運動過程，明晰F指的是合外力，若一個過程可分為不同性質(zhì)的過程，選用“對全程列式”可使問題簡化。例3.在掘進方式中，有一種是用高壓水流將礦體打碎而將煤采下，今有一掘進用高壓水槍，設水槍噴水口橫截面積S=6cm2，由槍口噴吐的高壓水流速度為v=60m/s，設水的密度為ρ=/m3，水流垂直射向礦體，試求礦體表面可能遭到的最大平均沖擊力。解析：設水流出槍口后不飄動，則在時間△t內(nèi)有質(zhì)量m=ρSv△t的水撞擊礦體表面而發(fā)生動量變化，因為水的反濺速率的大小、方向有多種可能，其中動量變化最大的情況是水流垂直于礦體以原速度反濺回去，此時礦體遭到的沖擊力最大。設礦體對水的平均沖擊力為N，規(guī)定N的方向為正方向，則由動量定律有：N△t=ρsv2△t－(-ρsv2△t)=2ρsv2△t故：N＝2ρsv2=2×1×103×6×10-4×602=4.32×103N由牛頓第三定理知，礦體遭到的平均力道大小為4.32×103N，這即是礦體遭到的最大平均沖擊力。
例4．兩個小球A和B在光滑的水平面上沿同仍然線運動，A的質(zhì)量為lkg，速率的大小為6m／s；B的質(zhì)量為2kg，速度為3m／s，求下述各類情況下碰撞后的速率。（1）A和B都往右運動，碰撞后粘在一起；（2）A往右運動，B向左運動，碰撞后粘在一起；（3）A和B都往右運動碰撞后A仍往右運動，速率的大小為2m／s；（4）A往右運動，B向左運動，碰撞后A仍往右運動，速率大小為2m／s。解析：例5．兩吸鐵石各置于一輛貨車上，貨車能在水平面上無磨擦地沿同仍然線運動，已知甲車和吸鐵石的總質(zhì)量為0.5kg，乙車和吸鐵石的總質(zhì)量為1.0kg，兩吸鐵石的N極相對，促使一下，使兩車相向運動，某時刻甲的速度為2m/s，乙的速度為3m/s方向與甲相反，則（1）兩車近來時，乙的速率為多大？（2）甲車開始反向時，乙的速率為多少？剖析解答：【高考鏈接】1．一質(zhì)量為100g的小球從0.8m的高處自由下落到一厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球能陷至最高點經(jīng)歷了0.2s．則這段時間內(nèi)軟墊對小球的沖量為(g=10m/s2，不計空氣阻力)。解析：說明：此題是1994年全省中考試卷，主要考察動量定律的應用。最常見的錯誤是剖析受力時漏掉重力，直接由動量定律求出N△t=0.4N.s，實際上在剖析小球受力時應先考慮重力，若作用時間極短，重力遠大于估算出的力道N，則可忽視重力不計；在本題中作用時間0.2s，不能算極短，重力沖量有0.2N.s，與軟墊對小球的沖量0.6N.s可相比較，這就不能忽視重力的作用了。
2.甲乙兩女兒各乘一輛冰車在水平湖面上游戲，甲和他乘的冰車的質(zhì)量共為M=30kg，乙和他乘的冰車的質(zhì)量也是30kg，如圖所示，游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m=18kg的袋子，和他一起以大小為v=2.0m/s的速率滑行，乙以同樣大小的速率迎頭而至。為了防止追尾，甲忽然將袋子沿湖面推向乙，袋子滑到乙處時乙迅速把它捉住，若不計湖面的磨擦力，求甲起碼要以多大的速率（相對于地面）將袋子推出，能夠防止與乙相撞。解析：甲推出袋子、乙捉住袋子都與袋子發(fā)生互相作用，甲乙的速度都將發(fā)生變化.要使兩車剛能防止追尾，條件是乙捉住袋子后的速率和甲推出袋子后的速率相等。在推出和捉住的過程中，孩子、冰車及袋子的總動量守恒.由此就可求得推出袋子的最小速率。以甲原先速率方向為正，取甲、冰車和袋子為研究系統(tǒng)，設推出的袋子速率為ｕ，推出袋子后甲與冰車的速率為v1，由動量守恒有（M+m）v=mu+Mv1①取乙、冰車和袋子為研究系統(tǒng)，設捉住袋子后它們的速率為v2，依據(jù)動量守恒有mu-Mv=（M+m）v2②兩車正好不會翻車的條件是v2=v1③由①、②式分別解出v1、v2代入③式可解得u=代入數(shù)據(jù)可求得u=5.2m/s說明：本題是1982年全省中考第七題的第一問，主要考查動量守恒定理的應用及避撞的臨界條件。
常犯的錯誤是覺得研究系統(tǒng)只能選所給出的所有物體，即甲、乙女兒、冰車和袋子，為了求出箱的速率，只得在所列多項式中強加上一項mu。雖然研究對象的選定是靈活的，既可以參與全過程的所有物體為研究系統(tǒng)；也可以參與其中某一過程的各物體為研究系統(tǒng)。本題解析中就采用的后一種觀點，以推出箱和捉住箱這兩個過程分別選定研究系統(tǒng)。我們也可采用前一種觀點選研究對象，即把完成推出箱、抓住箱為一完整過程，選兩兒子（包括冰車）、箱子為一系統(tǒng)，由動量守恒有(M+m)v-Mv=Mv1+(M+m)v2，但多項式中未包含待求量ｕ，所以還要再任選解析中的①式或②式，加上v2=v1才可求得答案。【思考與練習】1．下述有關動量的說法，正確的有（）A．動量大的物體質(zhì)量一定大B．動量相等的物體速率一定相等C．動量相同的物體速率方向一定相同D．動量不相同的物體速率有可能相同2．物體A和B組成一個系統(tǒng)，A物體沿水平方向運動，動量大小為PA=3kg.m／s，B物體沿豎直方向運動，動量大小為PB=4kg.m／s，則這個系統(tǒng)的總動量大小為（）A．5kg.m／sB．6kg.m／sC．7kg.m／sD．1kg.m／s3．物體自西向東運動，動量大小為10kg.m／s，在力F的作用下，物體的動量方向變?yōu)樽詵|向北，大小為15kg.m／s。
若規(guī)定自西向東為矢量的正方向，則力F作用的過程中物體的動量變化量為（）A．5kkg.m／sB．-5kg.m／sC．25kg.m／sD．-25kg.m／s4．如圖，質(zhì)量為m的質(zhì)點P沿順秒針方向做以O為圓心直徑為R的勻速圓周運動，周期為T，當質(zhì)點P經(jīng)過位置A時，另一質(zhì)量為M，初速率為零的質(zhì)點Q遭到沿OA方向的拉力F作用沿直線開始運動，為使P、Q兩質(zhì)點能在某時刻動量相等，拉力F（）A．只要大小恒定即可B．無須再附加任何條件C．F大小必須等于2πRM/(k+3/4)T2(k＝0，l，2，……)D．F大小必須等于2πRM/(k+1/4)T2(k＝0，l，2，……)5.某物體遭到-2N.s的沖量作用，則：（）A.物體原先的動量方向一定與這個沖量的方向相反B.物體的動量一定降低C.物體動量增量一定與規(guī)定的正方向相反D.物體的末動量一定是負值6．質(zhì)量為m的小球從高h1處自由下落，與水平地面碰撞后彈起的高度為h2，設碰撞時間為定值，則在碰撞過程中小球?qū)Φ孛娴钠骄Φ繤與它大跌起的高度h2的關系是（）A．h2越大F就越大B．h2越大F就越小C．F與h2大小無關D．若h2一定，則F與小球質(zhì)量成反比7．在光滑的水平桌面上，細繩的一端拴一個質(zhì)量為m的小球，繩長為L，另一端固定，使小球在水平桌面上做勻速圓周運動，若小球做圓周運動的速度為v，則小球通過半個圓周的時問內(nèi)細繩對小球的沖量大小為（）A．πmvB．2mvC.2πmvD．mv8．從高為H的平臺上水平拋出兩個物體a、b，已知，ma=2mb，拋出時的速度va=vb/2，若不計空氣阻力，它們落地時，動量的增量的大小分別是△pa和△pb。
則（）A．△pa=△pbB．△pa=2△pbC．△pa=△pb／2D．難以確定其大小關系9.下述對幾種化學現(xiàn)象的解釋中，正確的是：（）A．擊釘時不用橡皮錘，是由于橡皮錘太輕B．跳高時，在沙坑內(nèi)填沙，是為了減少人受的沖量C．在傘車時推不動，是由于合外力沖量為零D．動量相同的兩物體遭到相同的剎車力作用，質(zhì)量小的先停出來10．斜面體的質(zhì)量為M，夾角為α，置于光滑的水平面上處于靜止。一個小物塊質(zhì)量為m，以沿斜面方向的速率v沖上斜面體，若斜面足夠長，物體與斜面間的動磨擦系數(shù)為μ，μ＞tanα，則小物塊沖上斜面的過程中（）A．斜面體與物塊的總動量守恒B．斜面體與物塊的水平方向總動量守恒C．斜面體與物體的最終速率為mv/(M+m)D．斜面體與物塊的最終速率大于mv/(M+m)11．把一支槍水平固定在貨車上，貨車置于光滑的水平地面上，槍發(fā)射出一顆炮彈時，關于槍、彈、車，下述說法正確的是（）A．槍和彈組成的系統(tǒng)，動量守恒B．槍和車組成的系統(tǒng)，動量守恒．C．槍、彈、車兩者組成的系統(tǒng)，由于槍彈和槍筒之間的磨擦力很小，使系統(tǒng)的動量變化很小，可以忽視不計，故系統(tǒng)動量近似守恒D．槍、彈、車兩者組成的系統(tǒng)，動量守恒，由于系統(tǒng)只受重力和地面支持力這兩個外力作用，這兩個外力的合力為零12．A、B兩大車中間夾了一壓縮輕質(zhì)彈簧，用雙手分別控制貨車處于靜止狀態(tài)，則（）A．雙手同時放開后，總動量仍然為零B．A車較Ｂ車稍先放，總動量仍為零C．A車較Ｂ車稍先放，兩車的總動量指向Ａ車一邊D．無論兩車同時放開或先后放開，從雙手放開后，總動量一定守恒13．一輛貨車靜止在光滑水平地面上，一人從貨車的一端走到另一端，則下述說法正確的是（）A．人遭到的沖量與船遭到的沖量相同B．人往前走的速率一定小于車退后的速率C．當人停止走動時，貨車必停止退后D．人往前走時，人和車的總動量守恒14.質(zhì)量為M的鐵塊在光滑水平面上以速率v1往右運動，質(zhì)量為m的炮彈以速率v2水平向左射入鐵塊并深陷其中。
要使鐵塊停出來，必須發(fā)射的炮彈數(shù)量為（）A.(M+m)v2/mv1B.Mv1/(M+m)v2C.Mv1/mv2D.mv1/Mv215．將質(zhì)量為0.5kg的小球以20m／s的初速率豎直向下拋出(不計空氣阻力，g取10m/s2)，則小球在上升至最低點的過程中，重力的沖量大小為，方向是，小球的動量變化量大小是，方向是；小球拋出后3s內(nèi)的動量變化量大小，方向是，此過程中重力的沖量大小是，方向是；小球拋出后5S內(nèi)(仍在做下落運動)的動量變化量大小是，方向是，此過程中重力的沖量大小是，方向是。16．質(zhì)量為m的小石塊從離沙面高為h處自由下落，墜入沙堆里，已知石塊在沙中運動時遭到的阻力為f，則石塊在沙內(nèi)運動時間為。17．一輛總質(zhì)量為M的火車，在平直軌道上以速率v勻速行駛，忽然后一節(jié)質(zhì)量為m的車箱脫鉤，假定火車所遭到的阻力與質(zhì)量成反比，牽引力不變動量定理成立條件，則當后一節(jié)車箱正好靜止時，后面火車的速率為。18．甲、乙兩船自身質(zhì)量為120kg，都靜止在平淡的水面上，當一個質(zhì)量為30kg的女兒以相對于地面6m/s的水平速率從甲船跳上乙船時，不計阻力，甲、乙兩船速率大小之比v甲︰v乙=，v甲=m/s，v乙=m/s。
19．質(zhì)量為M的小船以速率V0行駛，船上有兩個質(zhì)量皆為m的女兒ａ和ｂ，分別靜止站在船尾和船頭.現(xiàn)男孩ａ沿水平方向以速度v(相對于靜止海面)往前躍入水底，之后孩子ｂ沿水平方向以同一速度v(相對于靜止海面)向后躍入水底，求孩子ｂ躍出后小船的速率。20．在支架的圓孔上放著一個質(zhì)量為M的木球，一質(zhì)量為m的炮彈以速率v從下邊很快擊中子彈并穿出，使木球向下跳起高h，求炮彈穿過木球后上升的高度。21．一個人坐在光滑雪面上的貨車中，人與車總質(zhì)量為M=70kg。當他接到一個質(zhì)量m=20kg，以速率v=5m/s迎頭滑來的木架后，立刻以相對于自己為vˊ=5m/s的速率逆著木架原先滑行的方向推出，求貨車獲得的速率。答案：1、CD2、A3、D4、C5、C6、AD7、B8、B9、C10、BD11、D12、ACD13、CD14、C15、10N.s，豎直向上；10kg.m/s，豎直向上；15kg.m/s，豎直向上；15N.s，豎直向上；25kg.m/s，豎直向上；25N.s，豎直向上16、17、Mv/(M-m)18、5︰4；-1.5；1.219、解：設小船末速率為ｕ，取船和兩個兒子系統(tǒng)為研究對象，因系統(tǒng)水平動量守恒，取小船初速為正方向，有(M+2m)v0=mv-mv+Mu則u=(M+2m)v0/M20、解：21、解：
