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1.德布羅意關系,2.自由粒子波函數(shù),第一章總論,1.1精典數(shù)學學的困難1.2光的波粒二象性1.3原子結構的玻爾理論1.4微粒的波粒二象性,1.2,（1）德布羅意關系（德布羅意公式）,（2）判定粒子是否為非相對論粒子,光子是相對論粒子,（3）非相對論粒子相對論粒子,習題,習題,鈉的價電子能量,鈉的價電子為非相對論粒子,則,德布羅意關系,1.2,1.3,習題,氦原子,2質子2中子2電子,第二章波函數(shù)和薛定諤多項式,2.1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋2.2態(tài)迭加原理2.3薛定諤多項式2.4粒子流密度和粒子數(shù)守恒定理2.5定態(tài)薛定諤多項式2.6一維無限深勢阱2.7線性諧振子2.8*勢壘貫串,體系所處狀態(tài)的能量具有確定值，則稱該狀態(tài)為定態(tài)。在定態(tài)中，概率密度和概率流密度不隨時間變化。,1.定態(tài),2.禁錮態(tài)和非禁錮態(tài),禁錮態(tài)：粒子被禁錮在空間的有限區(qū)域，在無限遠處為波函數(shù)為零的的狀態(tài)禁錮態(tài)所屬基態(tài)是分立的,非禁錮態(tài)：粒子的運動范圍沒有被限制，在無限遠處為波函數(shù)不為零的狀態(tài)非禁錮態(tài)所屬基態(tài)是連續(xù)的,1.波函數(shù)的標準條件：單值性、有限性、連續(xù)性,2.邊界條件,禁錮態(tài)中量子物理基礎答案，粒子局限在有限范圍內運動，因而在無限遠處找到粒子的機率為零，即波函數(shù)在無限遠處為零.,在位勢無限高處，有限能量的粒子去不了，故那兒的波函數(shù)為零.,在位勢作有限跳躍的地方，波函數(shù)及其行列式也都分別連續(xù).,總結,有關一維禁錮態(tài)的推論,2.對于一維禁錮態(tài)，所有基態(tài)都是非簡并的，波函數(shù)為實函數(shù).,3.對于一維禁錮定態(tài)，假如U(x)為偶宇稱，則每一個都有確定的宇稱.,1.禁錮態(tài)中，波函數(shù)在無限遠處為零.,4.零點定律（節(jié)點定律）假如將一維問題的分立譜波函數(shù)按其本征值遞增次序編號，則屬于第n+1個基態(tài)的本征函數(shù)，在其定義域內有限x值處共有n個零點，其中能級的無零點.,歸一化常數(shù),解：,歸一化的波函數(shù),(1).求歸一化的波函數(shù),習題,（2）概率分布：,（3）由概率密度的極值條件,因為,故處，粒子出現(xiàn)機率最大。
,習題,判斷定態(tài)的方式：,（1）能量是否為確定值（2）機率密度與時間無關（3）機率流密度與時間無關,下述波函數(shù)所描述的狀態(tài)是否為定態(tài)？,（1）,（2）,（3）,習題,是,不是,不是,習題,2.1證明在定態(tài)中，機率流密度與時間無關。證：對于定態(tài)，可令,習題,在球座標中,同向。表示向外傳播的球面波。,2.2,習題,可見，,反向。表示向內(即向原點)傳播的球面波。,習題,2.3,習題,解：,在各區(qū)域的具體方式為：,(1),(2),(3),等式(2)可變?yōu)?令,則,其解為,按照波函數(shù)的標準條件確定系數(shù)A、B，由連續(xù)性條件，得,習題,由歸一化條件,得,由于,習題,習題,對應于的歸一化的定態(tài)波函數(shù)為,能流密度單位時間內通過垂直于聲速方向的單位截面的平均能量。,平面波和球面波的振幅,利用于上式和能量守恒討論波傳播時振幅的變化：,在均勻不吸收能量的媒質中傳播的平面波在行進方向上振幅不變。,證明：,所以,平面波振幅相等：,球面波,所以球面波振幅與離波源的距離成正比。假如距波源單位距離的振幅為A則距波源r處的振幅為,熱學波動和聲（平均能流密度）,一個基本概念：厄密算符（作用及其基本性質）（正交、完備）一個假設：熱學量與算符關系基本假設三個熱學量值：確定值、可能值、平均值四個熱學量算符的本征態(tài)及本征值：座標算符動量算符角動量算符能量算符（伊寧頓算符）一個關系：熱學量算符間的對易關系座標算符、動量算符、角動量算符、角動量平方算符一個定律:共同本征態(tài)定律（包括逆定律）,第三章量子熱學中的熱學量,比如：對于能級,求最可幾直徑,3.2,2,所以在此狀態(tài)中，,氫原子能量有確定值（即該值出現(xiàn)概率為1）為,角動量平方有確定值（即該值出現(xiàn)概率為1）為,3.9解,其平均值為,4.1,解：動量的本征函數(shù)為,在動量假象中的矩陣元為,解:線性諧振子的喀什頓量,4.4,動量的本征函數(shù)為,4.5,解:,久期多項式為,解得,設的本征函數(shù),的本征多項式,當時量子物理基礎答案，有,從而,由歸一化條件,得,當時，有,從而,由歸一化條件,得,當時，有,從而,由歸一化條件,得,的對角化矩陣表示為,5.3,5.5,則定子的伊寧頓算符為,取,則,5.2,解：,依照定態(tài)非簡并微擾論可知,7.1,同理,7.2證明：,所以,所以,所以,7.3,7.6一體系由三個全同的玻骰子組成，玻骰子之間無互相作用。玻骰子只有兩個可能的單粒子態(tài)。問體系可能的狀態(tài)有幾個？它們的波函數(shù)如何用單粒子波函數(shù)構成？,重復組合,通常組合,