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1.德布羅意關系,2.自由粒子波函數,第一章總論,1.1精典數學學的困難1.2光的波粒二象性1.3原子結構的玻爾理論1.4微粒的波粒二象性,1.2,（1）德布羅意關系（德布羅意公式）,（2）判定粒子是否為非相對論粒子,光子是相對論粒子,（3）非相對論粒子相對論粒子,習題,習題,鈉的價電子能量,鈉的價電子為非相對論粒子,則,德布羅意關系,1.2,1.3,習題,氦原子,2質子2中子2電子,第二章波函數和薛定諤多項式,2.1波函數的統計解釋2.2態迭加原理2.3薛定諤多項式2.4粒子流密度和粒子數守恒定理2.5定態薛定諤多項式2.6一維無限深勢阱2.7線性諧振子2.8*勢壘貫串,體系所處狀態的能量具有確定值，則稱該狀態為定態。在定態中，概率密度和概率流密度不隨時間變化。,1.定態,2.禁錮態和非禁錮態,禁錮態：粒子被禁錮在空間的有限區域，在無限遠處為波函數為零的的狀態禁錮態所屬基態是分立的,非禁錮態：粒子的運動范圍沒有被限制，在無限遠處為波函數不為零的狀態非禁錮態所屬基態是連續的,1.波函數的標準條件：單值性、有限性、連續性,2.邊界條件,禁錮態中量子物理基礎答案，粒子局限在有限范圍內運動，因而在無限遠處找到粒子的機率為零，即波函數在無限遠處為零.,在位勢無限高處，有限能量的粒子去不了，故那兒的波函數為零.,在位勢作有限跳躍的地方，波函數及其行列式也都分別連續.,總結,有關一維禁錮態的推論,2.對于一維禁錮態，所有基態都是非簡并的，波函數為實函數.,3.對于一維禁錮定態，假如U(x)為偶宇稱，則每一個都有確定的宇稱.,1.禁錮態中，波函數在無限遠處為零.,4.零點定律（節點定律）假如將一維問題的分立譜波函數按其本征值遞增次序編號，則屬于第n+1個基態的本征函數，在其定義域內有限x值處共有n個零點，其中能級的無零點.,歸一化常數,解：,歸一化的波函數,(1).求歸一化的波函數,習題,（2）概率分布：,（3）由概率密度的極值條件,因為,故處，粒子出現機率最大。
,習題,判斷定態的方式：,（1）能量是否為確定值（2）機率密度與時間無關（3）機率流密度與時間無關,下述波函數所描述的狀態是否為定態？,（1）,（2）,（3）,習題,是,不是,不是,習題,2.1證明在定態中，機率流密度與時間無關。證：對于定態，可令,習題,在球座標中,同向。表示向外傳播的球面波。,2.2,習題,可見，,反向。表示向內(即向原點)傳播的球面波。,習題,2.3,習題,解：,在各區域的具體方式為：,(1),(2),(3),等式(2)可變為,令,則,其解為,按照波函數的標準條件確定系數A、B，由連續性條件，得,習題,由歸一化條件,得,由于,習題,習題,對應于的歸一化的定態波函數為,能流密度單位時間內通過垂直于聲速方向的單位截面的平均能量。,平面波和球面波的振幅,利用于上式和能量守恒討論波傳播時振幅的變化：,在均勻不吸收能量的媒質中傳播的平面波在行進方向上振幅不變。,證明：,所以,平面波振幅相等：,球面波,所以球面波振幅與離波源的距離成正比。假如距波源單位距離的振幅為A則距波源r處的振幅為,熱學波動和聲（平均能流密度）,一個基本概念：厄密算符（作用及其基本性質）（正交、完備）一個假設：熱學量與算符關系基本假設三個熱學量值：確定值、可能值、平均值四個熱學量算符的本征態及本征值：座標算符動量算符角動量算符能量算符（伊寧頓算符）一個關系：熱學量算符間的對易關系座標算符、動量算符、角動量算符、角動量平方算符一個定律:共同本征態定律（包括逆定律）,第三章量子熱學中的熱學量,比如：對于能級,求最可幾直徑,3.2,2,所以在此狀態中，,氫原子能量有確定值（即該值出現概率為1）為,角動量平方有確定值（即該值出現概率為1）為,3.9解,其平均值為,4.1,解：動量的本征函數為,在動量假象中的矩陣元為,解:線性諧振子的喀什頓量,4.4,動量的本征函數為,4.5,解:,久期多項式為,解得,設的本征函數,的本征多項式,當時量子物理基礎答案，有,從而,由歸一化條件,得,當時，有,從而,由歸一化條件,得,當時，有,從而,由歸一化條件,得,的對角化矩陣表示為,5.3,5.5,則定子的伊寧頓算符為,取,則,5.2,解：,依照定態非簡并微擾論可知,7.1,同理,7.2證明：,所以,所以,所以,7.3,7.6一體系由三個全同的玻骰子組成，玻骰子之間無互相作用。玻骰子只有兩個可能的單粒子態。問體系可能的狀態有幾個？它們的波函數如何用單粒子波函數構成？,重復組合,通常組合,