寧夏學(xué)院碩士學(xué)位論文有限維空間q-相干態(tài)的量子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)姓名：****學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：理論化學(xué)指導(dǎo)班主任：**璽2001.6.1有限維ＨｉＩｂｏｒｔ空間ｐ相千態(tài)的量子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)指導(dǎo)班主任：**璽院長摘要第一章研究了有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空問ｑ一形變諧振子的基態(tài)結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，發(fā)覺這些諧振子因?yàn)榭臻g維數(shù)的有限性和ｑ形變而具有與普通諧振子完全不同的基態(tài)結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)。構(gòu)造了有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間ｑ一相干態(tài)，并研究了此相干態(tài)的非精典性質(zhì)。發(fā)覺有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間ｑ一相干態(tài)存在高階壓縮效應(yīng)、高階反聚束效應(yīng)和亞泊松分布：并且隨形變參數(shù)ｑ遠(yuǎn)離１．０，這種非精典效應(yīng)提高，隨空間維數(shù)熱阻ｓ的減小，高階壓縮效應(yīng)明顯提高，高階反聚束效應(yīng)和亞泊松分布減小。Ｉ第二章構(gòu)造了有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間ｑ一奇偶相干態(tài)，研究了這兩種相干態(tài)的正交壓縮和高階反聚束效應(yīng)。發(fā)覺奇偶ｑ一相干態(tài)都能凸顯這兩種非精典效應(yīng)，且形變熱阻對(duì)非精典性質(zhì)有著重要的影響。隨形變參數(shù)ｑ遠(yuǎn)離１．０，有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間ｑ一奇相干態(tài)出現(xiàn)了正交壓縮并逐步提高，而高階反聚束效應(yīng)卻漸漸減小：對(duì)于偶相干態(tài)則有著相反的變化。空間維數(shù)對(duì)有限維Ｈｉｌｂｅａ空間ｑ一奇偶相干態(tài)的壓縮效應(yīng)和高階反聚束效應(yīng)的影響不同。
維數(shù)的降低使奇偶相干態(tài)的反聚束效應(yīng)減小，使奇相干態(tài)的壓縮效應(yīng)減小，偶相干態(tài)的壓縮效應(yīng)則提高．’關(guān)鍵詞：有限維Ｈｉｌｂｅａ空間；ｑ－相干態(tài)：壓縮效應(yīng)；高階反聚束效應(yīng)Ｔｈｅｑｕａｎｔｕｍｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｑ－ｃｏｈｅｒｅｎｔｓｔａｔｅｓｉｎａｆｉｎｉｔｅ——ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＨｉｉｂｅｒｔｓｐａｃｅＺｈａｎｇＹｏｎｇＤｉｒｅｃｔｅｄｐｒｏｆｅｓｓｏｒ：ＷａｎｇＷｅｉｘｉＡＢＳＴＲＡＣＴＴｈｉｓＰａＤｅｒｉｓｍａｄｅｏｆｔｗｏｃｈａｐｔｅｒｓ：Ｉｎｔｈｅｆｉｒｓｔｃｈａｐｔｅｒｅｎｅｒｇｙ－ｌｅｖｅｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｄｙｎａｍｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｑ－ｄｅｆｏｒｍｅｄｈａｍｌｏｎｉｃｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｉｎａｆｉｎｉｔｅ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＨｉｌｂｅｒｔｓｐａｃｅ（ＦＤＨＳｌｓｔｕｄｉｅｄ．ＩｔｉＳｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｅｎｅｒｇｙ－ｌｅｖｅｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｄｙｎａｍｉｃａｃｔｉｏｎａｒｅｖｅｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈａｔｏｆｕｓｕａｌｈａｒｍｏｎｉｃｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｄｕｅｔｏｆｉｎｉｔｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆＨｉｌｂｅｒｔｓｒＩａｃｅａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒ’Ｓｉｎｆｌｕｅｎｃｅ．ｑ－Ｃｏｈｅｒｅｎｔｓｔａｔｅｓ（ｑＣＳｓ）ｉｎａＦＤＨＳａｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｏｎｃｌａｓｓｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｉｔｓａｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．ＩｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｑＣＳｓｉｎａＦＤＨＳＣａｎｅｘｈｉｂｉｔｈｉｇｈｅｒ－ｏｒｄｅｒｓｑｕｅｅｚｉｎｇａｎｔｉｂａｎｔｈｉｎｇｅｆｆｅｃｔａｎｄｓｕｂｐｏｉｓｓｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ａｎｄｗｉｔｈｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｑｄｅｖｉａｔｅｆｒｏｍｌ＿０，ａｌｌｔｈｅｓｅｂｅｃｏｍｅｓｔｒｏｎｇｅｒ．ＷｉｔＩｌｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｐａｃｅｉｎｃｒｅａｓｅ，ｔｈｅｈｉｇｈｅｒ－ｏｒｄｅｒｓｑｕｅｅｚｉｎｇｅｆｆｅＣｔｂｅｃｏｍｅｓｔｒｏｎｇｅｒ，ｈｉｇｈｅｒ—ｏｒｄｅｒａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇｅｆｆｅＣｔｓｕｂｐｏｉｓｓｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｌｌｂｅｃｏｍｅｗｅａｋｅｒ．ＩｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｃｈａｐｔｅｒｅｖｅｎａｎｄｏｄｄｑＣＳｓｉｎａＦＤＨＳａｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ。
ｔｈｅｎｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｓｑｕｅｅｚｉｎｇｈｉｇｈｅｒ—ｏｒｄｅｒａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇｅｆｆｅＣｔｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｗｏｋｉｎｄｏｆＣＳｓａｌｌｅｘｈｉｂｉｔａｂｏｖｅｎｏｎｃｌａｓｓｉｃａｌｅｆｆｅｃｔｓａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｑｃａｎａｆｆｅｃｔｔｈｅｓｅｅｆｆｅｃｔｓ．０ｄｄｑＣＳｓｃａｎｓｈｏｗｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｓｑｕｅｅｚｉｎｇａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙａｇｇｒａｖａｔｅｈｉｇｈｅｒ－ｏｒｄｅｒａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇｅｆｆｅｃｔｗｅａｋｅｎｗｉｔｈｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｑｄｅｖｉａｔｅｆｒｏｍ１．Ｏ．ＥｖｅｎｑＣＳｓＣａｎｅｘｈｉｂｉｔｔｗｏｅｆｆｅｃｔｓｔｏｏ，ｂｕｔｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｉＳｒｅｖｅｒｓｅｔｏｏｄｄｑＣＳｓ．Ｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｐａｃｅｅｎｇｅｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｔｏｔｈｅｓｑｕｅｅｚｉｎｇｅｆｆｅｃｔｆｒｏｍｈｉｇｈｅｒ－ｏｒｄｅｒａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｅｖｅｎａｎｄｏｄｄｑＣＳｓ．ＴｈｅａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｅｖｅｎａｎｄｏｄｄｑＣＳｓａｎｄｔｈｅｓｑｕｅｅｚｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｏｄｄｑＣＳｓｗｅａｋｅｎｗｉｔｈｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒＳ．ＴｌｌｅｓｑｕｅｅｚｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｅｖｅｎｑＣＳｓａｇｇｒａｖａｔｅｗｉｔｌｌｉｎｃｒｅａｓｉｎｇＫｅｙｗｏｒｄｓ：ＦＤＨＳ：ｑＣＳｓ；ｓｑｕｅｅｚｉｎｇｅｆｆｅｃｔ；ｈｉｇｈｅｒ－ｏｒｄｅｒａｎｔｉｂｕｎｃｈｉｎｇｅｆｆｅｃｔ．寧夏學(xué)院碩士學(xué)位論文有限維Ｈ．Ｉｂｅｒｔ空間ｑ＿相干態(tài)的量子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)第一章有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間ｑ＿形變諧振子及其相干態(tài)的量子特點(diǎn)前言：光的量子理論應(yīng)溯源到Ｐｌａｎｋ－Ｅｉｎｓｔａｉｎ年代，但直至１９６０年激光器問世前，在光學(xué)研究上并無更多的新現(xiàn)象、新概念出現(xiàn)。
六十年代初發(fā)明了激光器完全改變了這個(gè)局面，迎來了量子光學(xué)蓬勃發(fā)展的新時(shí)代Ｉ”。量子光學(xué)中所出現(xiàn)的蓬勃發(fā)展，從技術(shù)上講是激光這一新型光源的發(fā)明以及微弱光訊號(hào)偵測(cè)技術(shù)改進(jìn)的直接結(jié)果，在理論上則主要是因?yàn)橄喔蓱B(tài)這一有著基本重要性的概念與技巧的提出。自從１９６３年Ｇｌａｕｂｅｒ提出相干態(tài)［２１后，相干態(tài)以其獨(dú)到的最小測(cè)不準(zhǔn)性和超完備性等性質(zhì)導(dǎo)致人們的廣泛關(guān)注。如今我們?cè)缫咽熘喔蓱B(tài)除了直接描述一個(gè)重要之?dāng)?shù)學(xué)實(shí)在，即穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)于閩值以上的激光器多模輸出就是處于相干態(tài)的光，非常是它們構(gòu)成一個(gè)處理幅射問題時(shí)十分便捷的假象，使我們可拿來展開激光化學(xué)和非線形光學(xué)所形成的各類光場，為我們提供一個(gè)將量子熱學(xué)的算符轉(zhuǎn)變?yōu)椋脭?shù)函數(shù)積分的有效方式。除了這般，相干態(tài)的概念已被推廣到量子光學(xué)以外的許多數(shù)學(xué)的以及非化學(xué)的研究領(lǐng)域量子隱態(tài)傳輸，成為一個(gè)行之有效的語文工具和研究方式。在過去的四六年里，量子光學(xué)研究的重大進(jìn)展之一，是構(gòu)造出許多非精典態(tài)，如：光子數(shù)態(tài)、Ｃｌａｕｂｅｒ相干態(tài)、多光子相干態(tài)、偶奇相干態(tài)、壓縮態(tài)、Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ貓態(tài)、相位態(tài)、壓縮數(shù)態(tài)以及中間態(tài)等等，這種量子態(tài)都存在～些非精典性質(zhì)，如：壓縮效應(yīng)、高階壓縮效應(yīng)、反聚束效應(yīng)、高階反聚束效有限維Ｈｉ｜ｂｅｒｔ空間ｑ－相干態(tài)的量子統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)應(yīng)和亞泊松分布等，非精典效應(yīng)是光場量子特點(diǎn)的彰顯，這也正是量子光學(xué)感興趣的核心所在。
其中，具有壓縮效應(yīng)的光場（壓縮態(tài)光場）仍然是量子光學(xué)領(lǐng)域一個(gè)非常重要的前沿性熱點(diǎn)研究課題之－－［３￣５１。壓縮態(tài)是通過比相干態(tài)還要低的噪聲份量來彰顯光場的非精典性，即在滿足測(cè)不準(zhǔn)原理的前提下，把光場的一個(gè)份量的起伏壓縮到真空起伏之下【６１，因?yàn)楣鈭鏊哂械倪@些純量子效應(yīng)，因此壓縮態(tài)在高保真度【７１的量子通信、量子非破壞性檢測(cè)、光學(xué)精密計(jì)量以及生命系統(tǒng)的超弱光子幅射等研究領(lǐng)域有著非常寬廣的應(yīng)用前景；光場的反聚束效應(yīng)作為一種量子效應(yīng)，在闡明光場的量子本質(zhì)方面起著重要作用，理論上有非常重要的意義，并且還因?yàn)樗鼈冊(cè)诠馔ㄐ拧⑷跤嵦?hào)檢測(cè)、人類視覺系統(tǒng)方面有著迷人的應(yīng)用前景…“，成為人們所關(guān)注的熱點(diǎn)。在實(shí)驗(yàn)方面，隨著實(shí)驗(yàn)設(shè)備及技術(shù)進(jìn)步，人們?cè)缫巡拍芡ㄟ^一些非線形過程制各出許多非精典態(tài)，但是觀察到一些非精典效應(yīng)。這為非精典光場的研究奠定了堅(jiān)實(shí)可靠的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。近來，人們十分關(guān)注ＰＢ相位理論【１２—４１，ＰＢ相位理論在量子光學(xué)領(lǐng)域已應(yīng)用于許多問題‘”￣２６１，其核心是引入了定義于有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間的伊寧頓相位算符，定義在有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間的諧振子在ＰＢ相位理論中起著重要作用，它的形成、湮滅算符可以表示為在這個(gè)空間的投影算符。
由于空間維數(shù)的有限性，形成、湮滅算符并不構(gòu)成Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ－Ｗｅｙｌ代數(shù)。Ｂｕｚｅｋ等首先提出研究有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間諧振子問題，但是討論了一個(gè)二態(tài)Ｆｏｃｋ空間相干態(tài)的壓縮特點(diǎn)田Ｉ。匡樂滿等提出了有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間諧振子相干態(tài)，并研究了其量子特點(diǎn)［２８２９１。近些年來，理論化學(xué)和物理領(lǐng)域有一個(gè)重要進(jìn)展，就是關(guān)于楊一巴克斯多項(xiàng)式寧夏學(xué)院碩士學(xué)位論文的求解問題［３０３１】。在求解該多項(xiàng)式的過程中，構(gòu)建了量子群理論【３２￣３４１。人們應(yīng)用量子群理論研究許多具體問題并取得了很大進(jìn)展，其少將具有李群結(jié)構(gòu)的相干態(tài)推廣到具有量子群結(jié)構(gòu)的相干態(tài)，導(dǎo)致了人們的極昌平趣。１９８９年Ｂｉｅｄｅｎｈａｒｎ率先將Ｇｌａｕｂｅｒ相干態(tài)推廣到ｑ一形變情形量子隱態(tài)傳輸，提出了ｑ－相干態(tài)的概念【３５】。通過進(jìn)～步研究人們發(fā)覺，ｑ＿形變參數(shù)可使原先量子態(tài)的非精典效應(yīng)削弱，甚至消失。由此可見，ｑ一相干態(tài)要比一般相干態(tài)有著更廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)涵【３６－－４１］。一旦人們完全把握了ｑ一形變參數(shù)的數(shù)學(xué)意義，而且還能在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)，則就可以通過控制ｑ的值來調(diào)制光場的個(gè)別非精典特點(diǎn)。目前ｑ一相干態(tài)己得到了一些學(xué)者的獨(dú)立研究。
本章在前人的基礎(chǔ)上構(gòu)造了有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間曠形變諧振子的相干態(tài)研究這些諧振子及其相干態(tài)的量子統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)，期望發(fā)覺相干態(tài)的非精典特點(diǎn)與空間維數(shù)和形變參數(shù)的關(guān)系，以闡明相干態(tài)在內(nèi)部結(jié)構(gòu)上各數(shù)態(tài)之間的關(guān)系，甚至期望這樣的研究才能給出形變參數(shù)ｑ數(shù)學(xué)內(nèi)涵的更多信息。１．１．有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間—眵變諧振子考慮一個(gè)ｓ＋１維的Ｈｉｌｂｅｒｔ空間，＋１＝《磚。，ｎ＝Ｏ，１，２，…ｓ）其正交完備性關(guān)系為：有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間Ｐ形變諧振子的形成、湮滅算符可以定義為＋１的投影算符：有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間ｑ－相干態(tài)的量子統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)（１．３）粒子數(shù)算符由對(duì)易關(guān)系定義：［＾０，ａｑ】＝一ａｑＩＮｇ，口ｑ＋】＝口ｇ＋（１．４）可見粒子數(shù)算符，形成、湮滅算符并不能構(gòu)成儼形變諧振子的量子Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ－Ｗｅｙｌ代數(shù)。里面用到曠形變函數(shù)：Ｉｘ］＝（９。一ｑ－Ｘ）／（ｇ—ｑ－１）其中ｘ可以是ｃ數(shù)，也可以是算符（比如）借助這一記號(hào)可定義振子硬度算符：ａｑｌ０＞＝０（１．５）制，ｚ）＝面＋１＋１），［帕。＝陋１１以）。（１．７）為研究有限維Ｈｉｌｂｅｒｔ空間儼形變諧振子的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)定義座標(biāo)、動(dòng)量滿足對(duì)易關(guān)系隧，只】－腕［ａｑ，ａｑ＋】（１．９）寧夏學(xué)院碩士學(xué)位論文恥去＋ｌｍｏ）以２＝ｊ１殼（ａｑａｑ＋＋ａｑ＋ａｑ）作用在空間。的基矢上：Ｅ＝ｌｈ國Ｇ一”＋ｇＭ＋Ｍ）Ｅ＝主砌（ｇ“一ｐ＋１】＋刪＋ｔｓｌ）（１．１０）（１．１２）（１．１３）（１．１４）可見，其基態(tài)與ｓ和ｑ的值有密切的關(guān)系。