引言：作為當代最偉大的化學學家之一，楊振寧先生提出的“楊-米爾斯規范理論”轟動整個數學界，更憑著《質疑弱互相作用中的宇稱守恒》研究，與李政道先生一起成為首次獲得諾貝爾獎的中國人。他一生涉足于科學研究，激勵了一代又一代的年青人。中國科大學教授孫昌璞是楊振寧的博士研究生，對他而言，楊先生除了指導學術理論及科研方面，也關心他的日常生活與感悟。本文是孫昌璞教授為賀楊振寧先生百歲誕辰所作，現經孫昌璞教授本人授權在此發布，以饗讀者。
撰文|孫昌璞
追隨楊振寧先生做研究的舊事追憶
辛運多顧我，初遇大先生
1987年，我于西南師范學院獲碩士學位并留校工作。就是在那年秋天，我去四川學院聽葛墨林老師關于“經典楊-Mills場理論”的系列講堂，第一次看到了我后來的博士論文導師葛墨林老師。講堂結束后，葛老師請我幫他把“經典楊-Mills場理論”講義整理成書。因此，我閱讀了包括楊振寧和Mills那篇精典在內的近二十余篇關于規范場的文章，并推論了大部份內容，后來葛老師約請谷超豪先生加入進來，花了三年時間合作完成了《經典楊—Mills場理論》一書的定稿（正式出版）。通過完成這一繁重的任務，我初步展現了楊振寧先生關于“物理學與美”的科學思想。
1989年夏天，我來到南開物理研究所葛老師門下攻讀博士學位，開始了楊—巴斯特可積系統的研究。在葛老師指導下，我與劉旭峰、薛康等朋友合作，成功地用量子群（代數）不可分解表示構造了楊—巴斯特多項式的新解。其實由于這個小小的成績，我被選為楊先生和葛老師聯合培養的研究生。當楊先生和葛老師的名子同時出現在我博士論文封面上時，我自然有按捺不住的欣慰與興奮，同時也倍感了沉甸甸的壓力（圖1）。
圖1左：孫昌璞（左一）與楊振寧先生和葛墨林先生（右一）的合照；右：孫昌璞博士學位論文封面
當時楊先生歸國后都很忙，每次在南開都是匆忙一見。無法得到楊先生的具體指導，我內心深處免不了有一些缺憾。為了解除這一心結，1992年博士結業前我鼓起勇氣給楊先生寄信，懇請去日本追隨他做研究，葛老師也鼓勵、推薦了我。特別辛運的是，楊先生欣然同意了我的懇求，讓我申請CEEC基金（與中國教育交流委員會基金），去長島石溪他的理論化學研究所進行工作訪問。
到了日本后我才曉得，CEEC基金起源于楊先生1974年開始的與谷超豪先生關于楊—Mills場理論的合作。當時國外學術界萬馬齊喑，她們的合作頗具成效，使得楊先生產生了與中國進行愈發系統學術交流的看法。于是，1980年楊先生主持創立了CEEC。為了給CEEC籌集經費，他奔忙于日本和臺灣之間，一個一個地找人捐款，每位CEEC學者有一個捐助項目，結束以后楊先生與CEEC學者分別給每位捐款者寄信謝謝。此事仍然堅持到他年紀很大的時侯，非常不容易，我可能是最后一個CEEC學者（圖2）。在那種艱辛時代，CEEC基金對培養我國高檔人才發揮了重要的作用。谷超豪、楊福家、陳佳洱、葛墨林等高手和我都是在得到這個基金支持后先后成為中國科大學教授的，大物理家王元先生也獲得過這個基金捐助。作為同期的CEEC學者，王元先生和我合住一套楊先生預留的近半年，相戀成為舊識，也使我有幸向王先生學習了不少“純美”的語文。
圖2左：CEEC學者名單（最后頁）；右：孫昌璞（前排右二）與楊振寧先生和王元先生（后排右一）的合照
我于1992年10月下旬來到坐落溫哥華長島的芝加哥州立學院石溪校區。伴隨著夏季的炎熱轉為夏天的酷熱，映襯著海天一色的澄澈，枝葉變為黃、橙、紅顏色層迭的靚麗，使初夏的長島異彩迭出，加上楊先生對我工作和生活方面各類細致周到的照料安排，致使第一次趕赴異國他鄉的我感到溫暖，而且能夠立刻開始自己的研究工作。令我非常驚喜的是，楊先生幾乎每位假期都安排半天多的時間與我和余理華等討論量子開系統和各類其他學術問題。開始時，還在從事高能化學研究的許瑞明博士也加入我們的討論，但不久他受楊先生鼓勵轉去冷泉港生物實驗室了，如今他是中國科大學生物物理研究所的研究員和主任。
明天我十分懊悔沒有寫日記記錄事情的習慣，沒有記下楊先生與我們討論內容的全部，既有楊先生學術上的真知灼見，也有他喜歡談論的、鮮為人知的學界趣事。所幸那時侯我每周都有“兩地書”給我母親并保留至今，哪里不僅談論我剛才兩歲的兒子成長的點點嘀嘀，更多的是談追隨楊先生在英國工作學習的心得體會，有的簡單淺顯，有的細細道來。在楊振寧先生百年誕辰的吉時良日，我重新翻閱了這種“兩地書”，由此重新追憶我在楊先生指導下工作的珍稀舊事，明天把它們寫下來，以感恩我跟隨楊先生學習工作的難忘時光，由于那是我職業生涯乃至人生新的起點。
向往學步時，數理筑我夢
1987年8月，在南開物理所理論化學研究室開展的“量子可積系統”會議上，我第一次看到向往久已的楊振寧先生。大會專門安排了楊先生同與會研究生們的一次座談。此前，我曉得楊先生在不同的場合鼓勵年青人要做與實驗和實際聯系密切的“活的化學”，而此次大會提倡的可積系統和共形場的研究屬于物理化學領域，相對比較具象。在提問環節，我寫了一個字條討教楊先生：“……（那些）是活的數學嗎？”楊先生沒有直接回答我的問題，但他說：“由于這些與實驗密切的前沿數學須要精湛的先進武器，中國目前尚不具備，中國年青人主攻物理化學容易很快達到前沿。”這個回答彰顯了楊先生一貫提倡的務實精神，對我后來相當長一段時間堅持物理化學的研究有極大的鼓勵作用。雖然，此前我似乎沒與楊先生相熟，但我早已在他的直接影響下舉辦了具體的工作。
比如，我是在楊先生主持的1987年量子可積系統大會上曉得量子群的。我把此前在西南交大跟吳兆顏老師學習的群表示論的PBW定律應用到量子群（代數），構造其不可分解表示，完成了一篇關于玻骰子算子q變型的文章。因為這篇文章用了化學學家便于接受的二次量子化方式研究量子群，導致了國際物理化學領域的注重。這篇文章被收錄入“二十世紀引用最多的物理數學文章”，排行51。我這篇物理化學文章的成功，多少印證了楊先生因地制宜、在中國舉辦物理化學的洞見。毫無疑惑，我是這一務實看法的直接受惠者。
1986年5月前后，楊振寧先生在中國科大學研究生院系統講授一門名為《相位與現代數學》的短期課程，內容共有7個topic（圖3）：（1）中子干涉；（2）-Bohm效應；（3）磁路量之量子化；（4）全息照相，自由電子激光與準晶；（5）高能彈性散射；（6）狄拉克磁單極與纖維叢；（7）非亞（阿）貝爾規范場。楊先生講的那些內容超乎當時聽課者的預想和期望，那時在中國理論化學學界被覺得“高大上”的是超弦、場論和粒子化學，而楊先生講的那些你們大多并不熟悉，卻彰顯了“20世紀數學學的真精神的東西”。若干年后，我讀了楊先生在倫敦國際理論化學大會上的報告“20世紀數學學的三個主曲調：量子化，對稱性，相位因子”，我才感受到楊先生所指的“真精神”是哪些，他多年前講的東西為何常常會成為數學學的主流。
因為當時研究生經費的限制，西北師院數學系只安排我出席那年早些時侯李政道先生在高能化學研究所主持的“Charm”的講習班。不過我懇求去聽楊先生課的西南交大的一位老師打印了楊先生授課的透明片。當時，學習量子熱學和精典規范場，我練就了較強的估算能力，但對于整體相位和局域相位的概念仍不甚清楚。既然楊先生指出了“相位”在“現代數學”中的重要性，我就先通過他課件的透明片去了解這方面近來的進展是哪些。楊先生在最后一個topic手指出近來M.V.Berry的一篇文章（1984），討論了與量子熱學參數平緩變化的絕熱過程相聯系的一種相位因子。
圖3楊振寧先生在中國科大學研究生院授課的講稿
楊先生說：“這種相位因子和規范場有關系，有重要意義”。因為此前吳兆顏老師指導我研究過量子絕熱過程，我就趕快找來Berry的文章并仔細閱讀推論，讀懂了動力學相位的正確定義，開始了我關于Berry相因子的系列研究工作。不僅一些中國學者（如李華鐘、吳詠時和牛謙等）早些時侯在日本開始了Berry相位的研究，我大約是在國外最早開始這方面研究并發表論文的。后來國外一批批的人加入了Berry相位的研究，這個研究領域一度在國外顯得很熱。我關于Berry相因子和相應的高階量子絕熱近似方式文章發表后不久就被國際同行引用，寫入著作和國際評介論文。受楊先生授課的直接影響，我關于Berry相位研究工作的初步成功鼓勵我堅定地邁向科學研究公路，深深地影響了我后來的職業生涯。
學涯指路松，渡我上正程
2013年楊振寧先生從倫敦石溪搬回上海，寫下《歸根詩》，有“學子凌云志，我當指路松”一句，正合我長島求學的事實。正是楊先生立水橋指路，才成就了我明天的學術人生。楊先生對整個數學學有巨大的影響，而他對中國數學學的“指路”作用是十分具體的，他通過指引一個個人，一件件事，一個一個研究方向，一步一步地促進中國科學的進步。他除了對科學研究方向有戰略性掌握，但是對具體科學問題細致入微，讓他身邊不少的人心境明快，如沐春風地步入各自適宜的領域，并取得一定的成績。
我在石溪求學期間，楊先生的“學術指路”不僅非常具體，但是富于方向性和啟發性。在南開時，我受葛老師指導，主要從事量子群（代數）表示理論及其對楊-可積系統的研究。剛才到日本，我就問楊先生我是否繼續這方面的工作，楊先生沒有直接回答我，而是介紹我去找剛剛來石溪工作的前南斯拉夫知名物理化學學家Leon。Leon是量子群的發明人之一，有世界性影響。我向他介紹了我來石溪前幾乎完成的非的工作，Leon覺得挺好，說將仔研讀后推薦到一個知名的物理化學刊物發表。但過了三天，他告訴我這個工作只是通常結合代數e指數表示的一個特例，沒有他曾經想像的這么重要，他還介紹相關的書籍給我。我仔細看了Leon推薦給我的結合代數著作后，我有些沮喪和消沉。我認為與一個好的物理家相比，我從數學角度學到和理解的物理確有點“三腳貓”，而楊—可積系統和量子群的研究越來越“數學”，越來越“抽象”，我能夠在這個方向走下去？
我把這件事連同我的疑問告訴了楊先生，說我希望做一點更“物理”的東西，并非常請他給我推薦新的研究方向。楊先生據說我曾經做過Berry相位的研究，就建議先和他一起研究介觀化學和量子開系統，并告訴我Tony近來的工作有熱上去的端倪，而更長遠的應當關注與朱棣文（Chu）實驗工作相關的冷原子領域和史硯華（Shih）“鬼成像”實驗相關的量子糾纏問題。雖然，去日本前，我在國家基金委申請了一個面上項目得到批準，研究量子開系統（非厄米體系）的量子絕熱過程，恰好契合楊先生感興趣的東西，為此我就打算這一次印度之行把重點放到量子開系統研究上。
當時，楊先生也要了我到了石溪就寫好的關于非對稱的文章，此后，他就去倫敦訪問幾周。期間，我忽然接到他的電話說楊振寧同學，我的那種工作若果在物理上的意義不夠大，但在物理化學似乎是有意思的，物理家和化學學家對待物理有不同的心態。按照楊先生的建議，我把文章我投到J.Math.Phys.，不久就接收發表了，后來還導致了一些關注。這是一篇我證明了9個引理才得到一個中心定律的文章，楊先生對人洞悉內心、關懷細微，可能他看出了我的“敝帚自珍”的心情，才鼓勵我發表的。這件事情表明了楊先生的待人之道，非常對于年青人，他經常從年青人的角度看問題，替年輕人著想。
才能表現這一點的還有另外一個反例。在石溪常常有中國來的中學生挪到楊先生的辦公室學術“問路”，楊先生通常不指向“高能化學”。我直接問他為何打消人家研究高能化學的積極性，楊先生說：“如果他是我的兒子，在日本我告訴他做哪些？我首先推薦的不是前途對通常人不大好的方向。”楊先生要當有志學子的“指路松”，一定是這么誠懇的指路！
楊先生指導余理華和我一起進行量子開（耗散）系統的研究。楊先生對我們指導得十分具體，他也特別注重與我們的合作。在美國訪問的期間還給我們傳真回去他的算稿楊振寧同學，其內容直中我們研究的問題要害——對耗散諧振子要尋求時間無關的基本対易關系（圖4）。楊先生當時指給我們的方向，在明天看來也十分重要，由于近三年關于非厄米性的研究又重新成為匯聚態理論的一個“新”熱點，而楊先生在三六年前就在指導我們做這方面的工作。我們關于量子耗散這個工作的好多思想來自楊先生，例如，波函數的整體結構是哪些？布朗運動怎樣用波函數來描述——熱庫座標對系統坐標的線性依賴。楊先生的思想提供了研究量子開系統十分奇特的視角。楊先生在寫好的文章定稿中，刪除了我們加上的他的名子。
圖4左：孫昌璞與楊振寧在石溪楊先生辦公室討論；右：楊振寧先生獻給余理華和孫昌璞的算稿
楊先生說，這篇文章會有較大的影響，而他的名氣大，會吞沒余理華和我的貢獻，他就不署名了。雖然，這篇文章的序言和部份正文都是楊先生一字一句更改的。對于這段舊事，余理華在過去的文章中有詳盡的追憶。這個工作發表后的確形成了一些學術影響，它給我帶來的一個意外收獲是結緣了彭桓武先生。在研究量子開系統的過程中，我了解到彭桓武先生在1980年前后就研究過這個問題，并發覺了他文章上面有一處錯誤。我曉得彭桓武在國外是位赫赫有名的大科學家，能給他“挑錯兒”嗎？楊振寧鼓勵我說：“彭先生這個人十分刻薄，你有哪些就跟他說哪些。”于是我便給彭先生寫了一封信，他也因而記住了我那位給他“挑錯兒”的“東北人”，并希望我之后才能給他量子力學的文章“把關”。
那時侯只要楊先生不出差，楊先生幾乎每位假期都與我們有長時間討論，甚至跟楊先生在一起去推論具體的等式。楊先生親自動手演算，對此我印象十分之深。有一次，我推論楊先生和Byers合作的那篇關于磁路量子化Byers-的文章。我認為文章中的一個公式有符號的問題，結果我們倆一起仔細檢測推論了一晚上，最后又翻下來楊先生過去的算稿，仔細比較后，才發覺還是我錯了。楊先生還指導我研究冷原子的玻色愛因斯坦匯聚，我追隨他一起估算了一些十分具體的東西，圖5左側是楊先生的算稿，右側是我的算稿，我只是把楊先生研究的諧振子勢推廣到更通常的約束勢。1993年楊先生訪問西南交大，在學術座談會上他還專門指出了冷原子和玻色愛因斯坦匯聚研究的重要性，說它們是未來六年數學學的重要新領域。
圖5左：楊振寧先生的原稿；右：孫昌璞的原稿
工作了一段時間后，楊先生對我的科研能力和化學覺得都給與了肯定，認為我應當擴大一下研究領域，進一步積累一些研究經驗。他建議我追隨他研究擴充的模型，闡述在難以精確求得能級的情況下怎樣判定它有沒有非對角長程序。這是延續楊先生和張首晟合作的SO(4)低溫超導的工作。我在這個方面努力了兩個多月，盡管沒有取得成功，但對我后來步入超導量子估算和量子相變的研究有極大的幫助。我在給我母親的“兩地書”中寫道，“能夠得到楊先生那位科學大師的肯定，對于我來說就是最高的獎勵。但我決不會由于楊先生的鼓勵就得意忘形。不能把楊先生很寬泛的一個‘好’字當作為招牌。我必須加倍努力，把楊先生的鼓勵典藏在心底，作為自己今后更高層次工作的起點。我要學習楊先生，除了要學習他的知識，重要的是學他的研究風格和對化學學的品位（taste，沒有恰當的英文詞）。”“楊先生把他一堆相關原稿給我了，這兒還有他做了但還沒完成的工作。這樣我可以全面學習楊先生的工作風格，從如何提出問題到如何解決問題，如何克服困難，我都有了一個全面的了解，這對我進一步增強和充實極其重要。可以說，我還是得到了點‘真傳’。其實，我必須認識到自己目前還不行，能夠對自己有一個較高的要求，我希望出國不僅僅是‘鍍金’，并且要拾幾塊真金，哪怕是小尸塊也好。如今可以說，我還拾到了點金子。”
你們常常說，楊先生是一個偉大的化學學家，對化學學的發展方向他有極其深遠的洞察力，我近距離見到的事實確實是這樣。楊先生對化學學大方向有特別十分強悍的掌握能力和預見性。除了這般，他在數學學每一個他感興趣的地方都能深入到十分細微之處。我打印和保留了楊先生當初不少的算稿，并不斷學習感悟，對我理解和掌握理論化學學的精神極其重要。
潤物細微處，家國系真情
1992年，變革開放的南來春風在中國大地又一次習習和煦；在大洋彼岸，我除了看到作為科學大師的楊振寧，并且也見證了作為愛國者的楊振寧。
1991年馬來西亞愛荷華學院里發生了中國留中學生盧剛殺害5人的惡性風波。其實大多數德國人把此事看成個案，但對華人社圈卻有著極負面的影響。1992年11月的三天夜里，楊先生擔憂忡忡地走到我的辦公室告訴我，《紐約晨報》剛剛報導了又一起華人學院生殺人的消息。他認為兩件華人殺人案連在一起，會對臺灣來的留中學生在日本生活、就業形成極壞的影響，他認為他應當馬上聯合一些人采取一些行動挽回這些壞的影響。后來進一步報道否認了第二次風波的當事人是在法國出生的華人，他才稍微松了一口氣。
1992年中英臺灣問題磋商處在僵持狀態，楊先生對德國當時一些作為極為吵架，他說要向中國有關方面建議抓好宣傳，宣傳這個問題要懂得外國人的心理，講好我們自己的道理。他說，“如讓我做這件事，寫好幾篇文章才能讓英方×××下臺。”此話其實有些意氣之說，但這兒可以顯見楊先生的愛國之心！當時我覺得，身處國外的楊先生立場完全是中國的，關鍵時刻他就是站在中國人當中。
記得有一次楊先生請我到一家我們常去的中國餐廳喝水，我們邊吃邊聊足足談了3個小時，主要談的是中國經濟發展和科技發展。楊先生的觀點很精辟，但是客觀全面，對中國的未來發展飽含信心。楊先生對國外當時的發展形勢有好多獨特深遠的看法。他覺得，中國的首要問題是穩定發展，這樣發展一、二六年，中國將很厲害。他說當時人民幣將快速貶值是一件好事，這將大大擴大中國的出口。但5-10年后，可能沖擊日本市場。那時德國必將要采取舉措抑制中國“出超”（明天我們叫“逆差”）太大的問題，之后逼迫人民幣升值，并且會有很大幅度升值，由于香港和臺灣都有這樣的經歷。楊先生還覺得，當時只有一些高端的產品步入了日本市場，一旦有三天高檔的中國產品搶占日本市場，大到一定的份額，中印之間競爭和爭端必定發生，兩國之間的關系就會發生一些大的變化，中國和中國人都要有思想打算。我在“兩地書”中記錄下了楊先生三六年前這種長遠的洞見，如同他當時預言了數學學發展新方向（如冷原子、量子糾纏和量子開系統）一樣的確切，明天我仔細想來，真是不可思議！
圖6左：楊振寧先生在長白山天池邊休憩；右：楊先生與孫昌璞父親田田合照
1993年，我想請楊先生訪問我的母校西北師范學院，我還沒說完理由，他就欣然同意了。他說，“我訪問大家可能對省里(或教育部)支持大家中學有些幫助”，“你可以和我一起回來，我曉得你很想家”。此前，楊先生在我辦公室見到我辦公桌前墻壁貼滿了我那不到三歲的弟弟的相片，他就問我是否想念母親和想家。楊先生那么悉心關愛我，當時我十分感動。楊先生1993年7月末訪問了西南交大，模仿當初楊振寧父親楊光諾和愛因斯坦合照那樣，我還特意請楊先生和我三歲的兒子照片了一張相片（圖6右）。此次記念楊先生百年誕辰，我遠在劍橋做博士后的父親孫田舒博士也回想起當初與楊姐姐合照、給楊姐姐背詩的幸福歲月。
西南交大訪問活動結束后，山東省政府安排楊先生到長白山考察，中間我們路過渾江市（今遼源市渾江區）。晚宴前的間隙，市領導講起發生在這兒的抗戰故事，如八女投江和楊靖宇將軍的英勇故事，楊先生聽后有些興奮，即興唱起他小時候媽媽教唱的那首歌：
中國男兒中國男兒要將只手撐天空
黃河大河歐洲之東峨峨昆侖古今多少奇母親
碎首黃塵燕然勒功至今熱血猶殷紅
當時，我并沒有記下全部歌詞，但后來在楊先生撰寫的《鄧稼先》（早已編入小學數學課本）一文中見到了以上歌詞。據說這是乙未戰爭前后中國的一首國歌，周恩來、陳毅等青年時代留法時也愛唱這首歌。楊先生在黑河黑水之間唱起這首愛國歌曲，別有一番意境。
隨后，我又回到楊先生那兒工作一段時間，之后回到西南交大工作。后來作為“楊振寧訪問院士”在臺灣英文學院訪問時又與楊先生多次碰面。等我從西北師大調到上海后若干年，楊先生從日本石溪搬回上海復旦，我又能常與楊先生碰面了，盡管不太密集，但經常還是才能倍受他的直接教誨。
與楊先生的這種境遇，是我人生和職業生涯之幸事。適逢楊先生百年誕辰之際，我懷著無比的感恩之心，誠摯問候先生健康長壽，學術永葆青春。
（2021年11月6日禮拜六完稿于上海陽春光華橡樹園）
