１０００８３）（收稿日期：２０１５１１１０）：綜述近２０年來學院數學教學中，關于均勻帶電球殼表面電場硬度的討論，概括出３種常見的解法，闡述了不同解法所得不同結果的本質電場強度計算，確定均勻帶電球殼表面電場硬度的最佳算法關鍵詞：均勻帶電球殼對于一個均勻帶電的非導體球殼，按照高斯定律很容易得出球殼內外的電場硬度，而且球殼表面電場硬度分布是哪些樣的呢？其實，知不曉得這一點的場強對于好多實際工作并不會有太大影響基于數學知識體系的完整性，我們有必要闡述一下這類問題，由于好多理論都是始于個別奇點、臨界問題的解決而得以發覺或發展的方式一文獻［１，如圖１所示，P為球面上任意一點，以球心O為王維臣．績效制背景下日本班主任評價的變革及其啟示外國中中學教育，２０１１（１０）：２７．基于班主任發展的班主任評價制度芻議．海南師范大學學報，２０１０（２６）：７０７２（，，，２０１３００）：，，，：ility；；學院數學教學極點，射線OP為極軸，在過球心O和點P的空間任意一個平面里構建極座標系，其中點點對應的球面弧形帶電量記為dq，易知弧形中心點點的電場硬度已知一個帶電量場硬度為如圖２所示中弧形在P點形成的電場硬度RsinθRdθ所以，P點電場硬度方式二文獻［５］通過功能原理求解該問題也得到了同樣的推論平緩地收縮到直徑為RdR這一狀態，則克服電場力做的功為dW為球面上的電場硬度．球面直徑增大dR后，距球心小于R處的電場硬度及場的能量不發生變化，則該過程中克服電場力做的功轉變為收縮區域的電場能，即有（ER為收縮以后，距離球心處的電場硬度）dA方式三不僅前兩種方式外，文獻［２］還提到另外一種解決問題的思路處連續．所以，由極限思想，結果是前兩種方式所得值的一半文獻［２］和文獻［６］還先后提及一種較為真實的球層模型，得出電場硬度在球殼表面發生突變這一推論．如圖３所示，縱軸表示A點距離球心O距離剖析與討論首先值得關注的是，文獻［２］提出另外一種合乎情理的解法，所得結果與其他兩種方式不同．筆者開始也是用這種類似的極限，求解出了相同的結果這么，究竟哪一種推論是對的呢？文獻［６］覺得討論球殼表面電場硬度沒有意只有當其電場力作用點離它很遠，球層寬度才可以忽視不計，此時變為球殼模型，球層將不能看做球殼．此時球層內外表面及內部電場硬度分布均可以通過高斯定律求出，球層電場硬度在整個空間連續分布（圖４．因此實踐中根本不存在所謂的球殼表面電場硬度分布的問題球層在整個空間的電場硬度的分布不過如果在核聚變或裂變中須要曉得一個質子的空間場強分布，這么這個質子在其表面的場強是多少？這就涉及到均勻帶電球殼表面電場硬度的問題了．究竟是多少呢？，或則像文獻［６］所說的存在一個場強躍遷，沒有明晰的推論？方式一和技巧三都基于庫侖定理，該定理的應用局限決定了兩種解法略有不妥．眾所周知，扭秤實驗是庫侖定理的實驗基礎，這就必然促使兩個互相作用電荷之間的距離不可能為零．點電荷在空間任意一點的電場硬度都可以用在其所處位置的電場硬度則不得而知，這也是問題的關鍵所在由極限可知，無限緊靠該處的場強很，但無論多大，都不是該處的場強．畢竟函數的解難以曉得，庫侖定理局限于此方式中學，當帶電圓環無限緊靠，該圓環在P點電場硬度dE將不再是基于庫侖定理和疊加原理推出來的電場強度計算，余下部份在先前P點所在處就可以根據方式一逐漸求解了余下部份的電荷是多少？假如忽視P點的總場強由余下部份在P形成的場強加上P點所帶電荷在P處形成的場強．但是，P點僅僅是一，在物理上沒有長度、面積和容積，它所帶的電荷是多少？枟幾何起初枠可再分割的部份．至于點的厚度、面積和容積是多少它沒有提到，相關文獻及闡述筆者也未見到假如真是０，這么球面由無數個電荷量為０求解球面總電荷量是一個哪些樣的運算？其實物理上可以用極限這一概念說明這一運算，但未免又過分具象．退一步講，假定曉得電荷為q，這么正如前面所說，該處的電場硬度也非庫侖定律所能解決，高斯定律等衍生的規律就更不用談了．因而該方式求場強有點不妥點所在處方式中學那一個極限過程值得接洽．該極限過程只能說明當一個點無限緊靠球面的時侯．但無限緊靠與等于完全是兩碼事．只有函數在該點連續的時侯．而討論到此，電場硬度空間分布函數在此處是否連續還是不曉得的事實上，求均勻帶電球殼將均勻帶電球殼看做一個坐落球心，帶電量為點電荷，所得電場硬度結果完全相同．這說明在一定程度上，均勻帶電球殼模型可以看做點電荷模型空間廣闊的尺度去看，求球殼表面電場硬度，無疑和求點電荷所處位置電場硬度相同其實以上從物理角度將點電荷與球殼聯系上去可能會感覺有點牽強，這么不妨回歸球殼模型本身將球殼看成無數個點電荷的集合，此時求球殼表面電場硬度與求點電荷在空間所處位置電場硬度將沒有哪些本質的區別難道該問題真的無解？方式中學文獻［５］通過功能原理，繞開庫侖定學院數學教學律成功地求解了該問題．它的思路一定程度上是禁得起推敲的．思路中所提到的幾個數學量：電場硬度，都不是在庫侖定理基礎上提出來的概念，只是通過庫侖定理，能進一步闡明這種化學量之間的關系．此外，在電場能量表達式推論的過，每一個數學量定義及規律的基礎也都與庫侖定理沒有必然的聯系．以嚴格的數學定義和公認的物理邏輯為基礎，該思路的完備性便彰顯于此因而也可以得出方式中學的電場硬度空間分布在球殼模型中是不連續的這么進一步講，均勻帶電球層在空間的電場硬度是怎樣分布的呢？是連續還是間斷？雖然結果是不得而知的．球層內外電場硬度的估算尚且沒有問，但球層內部與球層內外表面電場硬度分布的估算缺少物理基礎．我們曉得球層電荷體密度值個曲面是沒有容積的，我們難以得出球層內外表面及球層內部高斯面上的電荷量．結果自然難以應用文獻［５］推出的推論．這是物理幾何基礎上的缺陷或局限．假定我們定義一個點是有厚度，有面積的一個面是有容積的，這么以上問題表面上看就可以得到解決．并且又會碰到其他問題，雖然我們的物理幾何基礎變了，好多規律將換上新的臉孔由球殼表面電場硬度問題延展到無限長均勻帶電圓錐表面電場硬度問題，其解法頗為類似，同樣可以推出借助功能原理求解是比較科學合理的．使用
